资源简介

(共24张PPT)
8.4.2 因式分解
公式法
第八章 整式的乘法与因式分解
沪科版七年级数学下册
定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
什么叫因式分解？
你能叙述完全平方公式、平方差公式吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b) (a-b)=a2-b2
看谁算的又快又准确：
（1）1002－2×100×99+99 （2）482+48×24+122
解：原式=（100－99)
=1.
（3）65.52-35.52 （4）522-482
原式=482+2×48×12+122
=（48+12）2
=3600
原式=（65.5+35.5）（65.5-35.5）
=101×31
=3131
原式=（52+48）（52-48）
=100×4
=400
你觉得用什么方法可以进行快速计算？
本题利用公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
3、a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
2、m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
1、x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
对照 a ±2ab+b =(a±b) ，你会吗？
m
m - 3
3
x
2
m
3
典例精析
例1 分解因式：（1）16x2+24x+9；
分析：在（1）中，
16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + 32
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + 32
= (4x + 3)2；
(首) +2·首·尾+(尾)
（2）-x2+4xy-4y2.
(2)-x2+ 4xy-4y2 = - (x2-4xy+4y2)
= - (x -2y)2.
分解因式: 4x2＋4x＋1
小聪解答过程如下：
他做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解: 原式＝(2x)2＋2 2x 1＋1＝(2x+1)2
×
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
平方差公式：
探索新知
a2- b2=(a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
（4）-x2+y2
（5）m2-1
探索新知
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
（4）-x2+y2
（5）m2-1
探索新知
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
例1 分解因式：
解:原式=
典例精析
（1）4x2-9
（2）(x+2)2-(x+3)2
(2x)2-32
=(2x+3)(2x-3)
a2-b2=(a+b)(a-b)
=[(x+2)+(x+3)]·
a2- b2 =( a + b ) ( a - b )
=(2x+5)×（-1）
整体思想
[(x+2)- (x+3)]
=-2x-5
a2- b2=(a+b)(a-b)
当场编题，考考你！
20152－20142 =
(x+z)2 -(y+p)2 =
(2mn)2 －(3xy)2 =
针对训练
例2 分解因式：
解：原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y)
典例精析
(1)x4-y4
(2)a3b-ab
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
例2 分解因式：
解：原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y)
解：原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1)
典例精析
(1)x4-y4
(2)a3b-ab
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
方法总结
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
例3：分解因式：
＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)
解：原式＝5m2(a4－b4)
＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)
针对训练
(1)5m2a4－5m2b4
例3：分解因式：
＝(a＋2b)(a－2b－1)
＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)
解：原式＝5m2(a4－b4)
＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)
解：原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
针对训练
(2)a2－4b2－a－2b
(1)5m2a4－5m2b4
例4 计算下列各题：
解：原式＝(101＋99)(101－99)
解：原式＝4(53.52－46.52)
＝4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800
典例精析
(2)53.52×4－46.52×4
(1)1012－992
＝400
例4 计算下列各题：
解：原式＝(101＋99)(101－99)
解：原式＝4(53.52－46.52)
＝4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800
典例精析
(2)53.52×4－46.52×4
(1)1012－992
＝400
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
例5.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为 1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝6.82－3.22
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
＝10×3.6
＝36 (cm2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂练习
课堂小结
下课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑