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(共15张PPT)
8.2 立方根
学习目标
(1)了解立方根的概念，掌握立方根的性质特征和一些重要结论；
(2)能熟练进行开立方运算，解决数学实际问题；
(3)了解使用计算器求立方根.
新知导入
问题1：制作一个体积为64cm3的正方体魔方，请问取其棱长为多少cm？
体积为125cm3时对应的棱长呢？体积为200cm3时呢？
棱长3=体积
( )3=64
43=64
棱长应取4cm
棱长
立方运算
开立方运算
体积
( )3=125
5
( )3=200
？
如何表示？
概念：立方根~一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根(cube root)或三次方根.
一、立方根的概念
例如：
23=8
2叫作8的立方根
8的立方根是2
( )3=-27
叫作 的立方根
的立方根是
-3
-3
-27
-27
-3
数学表示：一个数a的立方根，用符号表示为:
读作：三次根号a
被开方数
根指数
（不可省略）
“立方”运算
“开立方”运算
互为逆运算
练习(根据立方的逆运算进行开立方运算)
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1)因为 ，所以 .
(3)因为 ，所以 .
(4)因为 ，所以 .
观察一下，与平方根相比，立方根的被开方数取值、根的个数和符号，有什么性质特征？
(2)因为 ，所以 .
二、立方根的性质特征
a的平方根 a的立方根
a的取值
根的个数
根的符号
a为0或正数
a为任意数
a为0时，仅1个
a为正数时，2个
仅1个
a为0时，平方根为0
a为正数时，平方根为一对相反数
a为0时，立方根为0
a为正数时，立方根符号为正
a为负数时，立方根符号为负
三、立方根的重要结论
完成下面几组题目，探究规律
20
-20
0.3
-0.3
6
-6
结论1：若两个任意数互为相反数，则其对应的立方根也互为相反数
<1>
<2>
<3>
<4>
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
103=1000
三、立方根的重要结论
以第<4>组其一为例，
结论2：若任意一个数进行“立方”和“开立方”的一组互逆运算，
其运算结果仍是这个数本身。
三、立方根的重要结论
以第<2>组其一为例，
0.3
将被开方数的小数点左右移动，其立方根的小数点也随之移动，移动的规律是什么呢？
3
30
0.03
结论3：被开方数的小数点向右或向左移动3位，
对应的立方根的小数点相应地向右或向左移动1位.
用计算器来帮忙计算开立方，
再观察规律吧！https://www./tool/jisuanqi.html
小结
1.概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根，记作 ，读作三次根号a.立方和开立方互为逆运算.
其中，3叫作根指数且不可省略，a叫作被开方数.
2.性质特征：a为0时，立方根为0
a为正数时，立方根符号为正
a为负数时，立方根符号为负
3.重要结论：(1) (a为任意数).
(2) (a为任意数).
(3)被开方数的小数点向右或向左移动3位，
对应的立方根的小数点相应地向右或向左移动1位.
知识运用
1.判断
(1) 是64的立方根；
(2) 没有平方根，有立方根；
(3) ， 均成立；
(4)一个负数的立方根只有一个，且仍为负数；
(5)一个正数有两个立方根，它们的和为0；
(6)一个数的立方根一定比这个数小。
( )
( )
( )
( )
( )
( )
知识运用
2.利用立方根解方程
(1)
(2)
解：因为 ，
所以 ，
所以 .
解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以
知识运用
3.比较下列各组数的大小
(1) 与
(2) 与
解：因为 ，
而 9>8，
所以
解：因为 ，
而
所以 .
知识运用
4.已知2x＋1的平方根是±4，4x-8y＋2的立方根是-2，
求-10（x＋y）的立方根.
把 ， 代入到 中
得:
.
所以 .
解：因为 ，
所以 ，
解得 .
因为 ，
所以 ，
把 代入到上式得：
.
课后作业
1.完成课本51页习题1、3、4题；
2.练习册对应内容.

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