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R·七年级下册
9.1.1 平面直角坐标系的概念
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
1.理解平面直角坐标系的有关概念.
2.体会平面直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定其位置的过程，感悟数形结合思想．
学习目标
问题1：在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场
出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗？
情境引入
追问：类似地，生活中用有序数对确定位置，你还能举出一些例子吗？
在本章中，我们将学习平面直角坐标系的相关知识，由此建立图形与数量之间的联系，这将为几何问题
和代数问题的相互转化打下基础.
(1)在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据 有哪些方法
(2)什么是数轴 请画出一条数轴.
规定了原点、正方向、单位长度的直线．
常用方法：用有序数对来确定，如：(排，列)，(组，排)，(排，号)，
(角度，距离)，(纬度，经度)等.
问题2：在回顾已学内容，回答下面问题：
B
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
A
(3)如上图，指出A、B两点表示的数分别是什么 并在数轴上描出4表示的点.
数轴上的点可以用一个实数表示，这个实数叫作这个点的坐标．
C
(4)数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
数轴上的点
实数（点在数轴上的坐标）
一一对应
A
B
C
D
E
x
y
O
平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.
重合
互相垂直
形成概念
问题3：类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向
两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点
M
N
由点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3
由点A向y轴作垂线，垂足M在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
5
1
2
3
4
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.
(3，4)
A
B
C
D
E
M
N
(3，4)
追问1：如图，在平面直角坐标系中，点B、C、D、E的坐标分别是什么？
B (____，____)，
C (____，____)，
D (____，____)，
E (____，____).
强调：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.
B (____，____)，
C (____，____)，
D (____，____)，
E (____，____).
-3
-4
0
2
-3
0
-2
0
A
B
C
D
追问2：如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别是什么？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，
每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．
E
F
G
H
追问3：点E、F、F、H的坐标分别是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
追问4：在平面直角坐标系中，不同象限点的坐标有什么特点？
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
坐标轴上的点不属于任何象限.
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
点 到x轴的距离 到y轴的距离
A（4,5） 5 4
B（-2,3） 3 2
C（-4,-1） 1 4
D（3,-2） 2 3
追问5：点A、B、C、D到坐标轴的距离分别是多少？你发现了什么？
点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______；
| y |
到 y 轴的距离为_______；
| x |
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，
D(4，-2)，E(0，-4).
解:先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E．
典例精讲
追问：在类比数轴上的点与其坐标（实数）的关系，想一想，平面内的点与坐标又是什么关系？
数轴上的点
实数（点在数轴上的坐标）
一一对应
平面内的点
有序数对（点在平面直角坐标系中的坐标）
一一对应
1. 写出图中A，B，C，D，E，F的坐标.
【选自教材P66 练习第1题】
A
B
C
D
（-2，-2）
（-5，4）
F
E
（5，-4）
（0，-3）
（2，5）
（-3，0）
随堂练习
2. 在图中描出下列各点：
L(-5，-3)， M(4，0)，
N(-6，2)，P(5，-3.5)，
Q(0，5)，R(6，2).
3. 平面直角坐标系中点的坐标有什么特征？
6. 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限．
m2 -4=0
分析：
m=-2
m +1<0
B(-3，5)
m-1=-3
1-2m=5
二
4.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，它到x 轴的
距离为5，到y 轴的距离为4，则点 M的坐标是_______.
(-4，5)
5. 在平面直角坐标系中，若点 A (a，-b)在第三象限，则点 B(-ab，b)所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A
定义
点
平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系
向 x 轴画垂线
(垂足对应数a)
原点
象限
向 y 轴画垂线
(垂足对应数b)
一个有
序数对
点的坐标
_____
(a，b)
点的 位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四
象限
x 符号 + - - +
y 符号 + + - -
A
B
C
D
课堂小结
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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