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(共16张PPT)
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举一反三训练
答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
课学
品成才按
例1计算：
计算结果是否正确，可用
(1)15ab÷3ab;
单项式乘单项式验证，
(2)-5xy3z÷3x2y2;
3)(-2ac小(-66：
(4)(6x2y3)2÷(-3xy2)2;
(5)3(+2)[(+2)]
解：(1)原式=(15÷3)a3-16-1=5w2;
2原式=(-53)y:=3
5
(3原武--2)小（石
(4)原式=36xy6:9x2y4=(36÷9)x42y64=42y2;
(5)原式=(32)[(x+2)户(x+21]
=(3x)0+2y列
=2(x+2y）2
=2x2+8.xy+8y2,
1-2[长沙雨花区期末]如果一个单项式与-2ab的积
为-二abc2,那么这个单项式为(
A)
B
5
4
4
1-3计算：
(1)28x4y2÷7x3y;
解：原式=(28÷7)x43y21=4y;
(2)(-4xy)3÷(-2xy);
解：原式=-64x3y3÷(-2xy)
=[-64÷(-2)]x3y3-1
=32x2y2;
(3)(2a-b)4÷(2a-b);
解：原式=（2a-b)4-2=（2a-b)2=4a2-4ab+b2;
(4)(-3xy)2.3wy2
4
x Y
解：原式=9y2·3y÷2xy
34
=27xy÷
134
2
=54xy.
2
例2[方程思想若8ab÷28a-b,则m,
n的值为(
A.m=2,n=3
B.m=1,n=3
C.m=4,n=3
D.m=4,n=1
>思路分析
单项式除法运算
8a3b"÷28a"b2
2
a
3-6-2
27
构建方程
m=4,n=3
3-n=0,m-2=2
2-1已知(-3xy):（-，y2）=my,则n-m的值为
-14.
【解标】因为(-3y)÷(-）=(-271(）
=18x2-"y,所以18x2-"y=mx8y,所以m=18,12-n=8,解得n=
4,所以n-m=4-18=-14.
2-2己知a3b6÷a2b2=3,求a2b8的值.
解：因为a3b6:ab=3,即ab4=3,
所以awb=(b4)2=32=9.
例3春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果
试验员进行了试验.研究发现房间空气中每立
方米含3×106个病菌，已知1mL该杀菌剂可以
杀死2×105个这种病菌，要将长5m、宽4m、高
3m的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀
菌剂？(共21张PPT)
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举一反三训练
答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
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品成才按
例1计算：
(1)3a2·2a3b;
(3)-5x·25wz（-5.
思路分析
确定积
各单项式的
的系数
系数相乘
观察参与运
确定相
同底数
算的单项式
同字母
幂相乘
用
确定单独字母
解：(1)原式=(3×2)·(a2a3)·b
=6ab;
(2)原式=-)×(-)]()w)
2
y;不要漏掉符号
1安=1列1列1归
1-1[台州中考]计算2a2·3a的结果是(C)
A.5a6
B.5a8
C.6a6
D.6a8
1-2计算：2a·（-3ab)2=18a3b2
1-3计算：
()-2a6.(c:
解原式-[(21x(d(w1c
1
三一
2
(2)-x3y2·（-y2)3;
解：原式=-x3y2·（-x3y)
=[(-1)×(-1)]·（x3x3)·（y2y)
68
=xy°；
(3)e(-0.25bc)·64n6;
解：原式-[×-4xow·(w0)
·(c3c2)
=-6a°b1c5;
41-6xy(a-).2y产.b-a
5
原式=-6心y·y·(a-6·(a-
-(-×)()a-y.
(a-b)2]
=-9x3y3(a-b)3.
例21
计算：
()(-3o6'(-a6:
(2)(-3a"+2b)3·（-4ab+3)2
思路分析
算乘方
确定单项式系数、相同字母
系数相乘、相同字母相乘
得结果
单项式乘单项
式的法则
解：()原式=781a6
27
=[(7)x81](aa)6)
=-3ab15;
(2)原式=(-27a3n+663)·16a2b2m+6
=[(-27)×16]·(am+6a2)·(63b2m+6)
=-432a3m+8b2m+9.
2-1计算[-2-].[2（0)]
的结果是(B)
B.2（x-y)
C.(r-x)'
D.4(y-x)
2-2计算：
(1)(-2a2b)2·（-2a62)3;
解：原式=4ab2·（-8b)
=[4×(-8)]·(aa)·(b6)
=-32a10b8;
(2)[(-3mn2·m2)3]2
解：原式=(-3mn2·m2)6
=[(-3)·(mm2）·n2]
=(-3mn2)6
=(-3)6m
1812
1812
=729mn.(共15张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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品成才按
例1[赤峰中考]2020年6月23日9时43分，我国成功发射
了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超
过0.0000000099s.数据“0.0000000099”用科学记数法表示
为(
A.99×1010
B.9.9×1010
C.9.9×109
D.0.99×10-8
1-1「滨州中考]某病毒的直径约为80~120nm,1nm=1.
0×109m,若用科学记数法表示110nm,则正确的
结果是(C)
A.1.1×109m
B.1.1×108m
C.1.1×10-1
m
D.1.1×106m
1-2[威海中考]人民日报讯，2020年6月23日，中国成
功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中国提前
半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部
署.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使
北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿
分之一用科学记数法可以表示为(B)
A.10×10-10
B.1×10-9
C.0.1×10-8
D.1×10
1-3用科学记数法表示下列各数：
(1)0.085;
(2)-0.000085;
(3)0.00000085.
解：（1)0.085=8.5×102
(2)-0.000085=-8.5×10-5
3)0.00000085=8.5×10
2-2写出下列各数的原数：
(1)10;
(2)2.05×105;
(3)-3×109.
解：(1)103=0.001；
(2)2.05×105=0.0000205;
(3)-3×109=-0.000000003
分析：计算法则：（1)系数乘（除以）系数，幂乘
(除以)幂；(2)先乘方，后乘除法.
解：(1)原式=12×105=1.2×104；
(2)原式=(64×1014)÷(8×109)
=(64÷8)×(1014÷109)
=8×105.
3-1计算：(2×106)×(3.2×103)=
6.4×10-3
3-2计算：(3×104)2×(2×106)3.
解：原式=9×108×8×1018
=(9×8)×(108×1018)）
=7.2×10-25.(共19张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
例1计算：
(1)(x+3)（x-3);
2)(a+3b)(a-3b);
3)(2+8)(2-5）】
(4)（-2x2-y）(-2x2+y）.
解：（1)原式=x2-32=x2-9;
(2)原式=a2-(3b)2=a2-962;
(3)原式=
分)-(3
4
(4)原式=（-2.x2)2-y2=4x4-y2
1-1[无锡锡山区期末]计算(1-2x)（1+2x)的结果是
(B)
A.4x2+1
B.1-4x2
C.1+42
D.-4x2-1
1-2下列能用平方差公式计算的是(D)
A.（2x+y）（2y-x)
B.(x-y）(y-x）
C.(3a-b)（-3a+b）
D.（-m+n)（-m-n)
1-3[衢州中考]定义u※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+
1)=2×4=8.则(x-1)必x的结果为x2-1
【解析】根据题意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-
1.
1-4计算：
(1)（3y+2x)（3y-2x);
獬：原式=(3y)2-(2x)2=9y2-4x2;
(2)（0.1x-0.2)（0.1x+0.2);
解：原式=(0.1x)2-(0.2)2=0.01x2-0.04;
v(日)川日以
解原我-（-)(4-6
例2计算：
)2a6j川-2子j:
(2)(x+y)(x-y）+x(2y-x);
(3)(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1).
分析：(1)先利用加法交换律，再用平方差公式
计算；(2)运用平方差公式，单项式与多项式的
乘法进行计算，(3)运用平方差公式先计算(a+
1)（0-1),再将前一次的结果与w2+1相乘，最后
与a+1相乘.
解，1)原式-6+2)川-6-2
=(-6j°2
=462-4n2
9
(2)原式=x2-y2+2xy-x2=-y2+2xy;
(3)原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)
=(a4-1)(a4+1)
=a8-1.
2-1若用平方差公式计算(x-y+5)（x+y+5),则可将原式变形为
(C
A.[（x-y)+5][（x+y)+5]
B.[(x-y)+5][(x-y)-5]
C.[(x+5)-y][(x+5)+y]
D.[x-(y+5)][x+(y+5)](共20张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
课学
品成才按
例1计算：
(1)(-5ab)3;
(2)(-2×102)4
(3)-(2ab2)3;
(4)(-x"y3m)2
解：(1)原式=(-5)3a3b3=-125a363；
系数连同它的
(2)原式=（-2)4×(102)4=16×102x4=1.6×10°：
符号一起乘方
(3)原式=-2m3(b2)3=-8a36;
(4)原式=(-1)(x")2(ym)2=x2"y.
将底数的系数视为
“-1”参与运算
1-1计算：（a·am3)2=a2·（a3)2=a2·u6=a3,其中，第
一步运算的依据是(
D
A.同底数幂的乘法性质
B.幂的乘方性质
C.乘法对加法的分配律
D.积的乘方性质
例2当x=-6,y=时，x22y22的值为(
A.
B.-
C.6
D.-6
6
6
思路分析
逆用同底数幂
021
2022
的乘法运算
021,2021
2
y
y
逆用积的乘方运算
代入x,y的值
求值
y)2021.
2-1下列各式变形正确的是(A)
A.9x6=(-3x3)2
B.-4a=（-2a）
C.a4·b6=（a3b2)2
D.ab=(ab2)3
2-2己知a"b=2,则a2mb2=
4
(子×13
解：原式=
(15x)-
3
例3计算：
(1)(a2·b")3·b2;
(2)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
(3)x3·x3·x+(x3)2+4(x)2;
(4)(-2x4)4+2x10·（-2x2)3+2x4·5(x4)3.
思路分析
确定运算类型
分清底数、
依据运算性质计算
指数
化简
解：(1)原式=a6bm·b2=abm+2;
(2)原式=64xy2-27xy2=37xy2;
(3)原式=3+5+1+e3x12+4x6x2=x9+4x2+x36;
(4)原式=(-2)4·（x4)4+2x10·（-2)3·（x2)3+
2x4·5x12=16x16-16x16+10x16=10x16.
3-1计算：
(1)[武汉模拟](22)4-x·x3·x4;
解：原式=16x8-x8=15x8;
2+(y）
解：原式=-xy+g
y=-9
12.6
5
12
6(共16张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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品成才按
例1计算：
1)-34r,-2;(212+n6-2b)·(-2bj:
(3)mn[-2m2+(2m2n)2].
分析：用单项式乘多项式的法则进行计算
解：（1)原式=-3y·4x2y+(-3y)·（-2xy)
=-12x2y2+6y2;
勿漏掉负号
(2)原式=2（之w+6(号w+(-26小-分6）
=-6-2+b;
(3)原式=。m2n3(-2mn2+4mn2)
2
mn,（-2mn)+2mn,4mn
-m
+2m°n.
1-1[桂林中考]计算：b·（a+1)=ub+ab
1-2计算
(3++)·(-7)的结果是{：
A.21s2t2-14st
B.21s2-
3
2
C.-21s2t2+14st
7
D.-21s22+
2
1-3若-6x3(x2+x-3)的展开式中不含x4项，则a的值
是(B)
A.1
B.0
C.-1
1-4计算：
mf-wj
4
解：原式=
w
2
9
3
4
3
4
2
22
22
0
y·
2。
9
x y
9
4
4.3
3y15y
4
二一
3
(2)9x(-x2+2x+4)·（-xy）.
解：原式=-9x2y(-x2+2x+4)
=-9x2y·(-x2)+(-9x2y）·2x+(-9x2y)）
·4
=9x4y-18x3y-36x2y.
思路分析
先算
再算
合并
乘方
乘法
同类项
2-2计算：
12(-+x4-32分+1：
解：原式=-2r+6x2-8--3x
2
二一
7x+32-8x
解：原式=
y
3
二
x y.
2
当x=1,y=-2时，
原式
-〉x×-21
=3.
3-1己知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于（C)
A.-1
B.0
C.1
D.无法确定
3-2「岳阳中考]己知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为4.
3-3先化简，再求值：6u-5a(-0+2b-1)+4a(-3a6-),其中0
1
=2,b=
201
解：原式=6w2+5a2-10aub+5a-12a2-10ab-3u
=-a2-20ab+2a.
当a=2,b=时，原式=-22-20×2×+2×2=-2.
20
20(共20张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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课学
品成才按
D思路分析
602
60+3
2
9.72
(10-0.3)2
完全平方公式
9012
(900+1)2
解：1)原式-(60+}=60+2×60x2+(2广-3604
(2)原式=(10-0.3)2=102-2×10×0.3+0.32=94.09；
(3)原式=(900+1)2=9002+2×900×1+12=810000+1800+1=
811801.
1-1[枣庄峄城区期末]将9.52变形正确的是(D)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=（10+0.5)×(10-0.5)
C.9.52=92+9×0.5+0.52
D.9.52=102-2×10×0.5+0.52
【解析】9.52=（10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.
1-2计算：
(1)982;
解：原式=（100-2)2=1002-2×100×2+22=10000-
400+4=9604;
(2)2032;
解：原式=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+
1200+9=41209;
例2计算：
(1)(x-2)2-(2.x+1)2;
(2)(2x-y-3)（2x-y+3);
(3)(x+1)2-x(x+2);
(4)(x-2y-z）2.
解：（1)原式=（x2-4x+4)-(4x2+4x+1)=x2-4x+
4-4x2-4x-1=-3x2-8x+3;
(2)原式=[(2x-y）-3][(2x-y)+3]=(2x-y)2
32=4x2-4xy+y2-9;
(3)原式=x2+2x+1-x2-2x=1;
(4)原式=[(x-2y）-z]2=（x-2y）2-2z(x-2y）+
z2=x2-4xy+4y2-2xz+4yz+z2.
2-1计算：
(1)4(x+1)2-（2x-5)(2x+5);
解：原式=4(x2+2x+1)-（4x2-25)
=4x2+8x+4-4x2+25
=8x+29;
(2)(a-b)(a+b)2;
解：原式=[(a-b)(a+b)]
=(a2-b2)2
=a4-2a2b2+b4;(共22张PPT)
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举一反三训练
答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
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品成才按
例1计算：
(1)x6÷x3;
(2)(-3ax）4÷(-3ax）3;
(3)(2x)6÷(-2x)2;
(4)(-a-b)2m+2÷(a+b)2.
②思路分析
是
观察幂的底
依据同底数幂的除
数是否相同
否
转化为底数
法的运算性质计算
相同的幂
解：(1)原式=x63=x3;
(2)原式=(-3x)43=-3ax;
(3)原式=(2x)6÷(2x)2=(2x)62=(2x)4=16x4;
(4)原式=(a+b)2+2÷(a+b)2=（a+b)2”
1-2计算：
(1)m9÷m;
解：原式=m97=m2;
(2)(-a)6÷(-u)2;
解：原式=(-a)62=（-a)4=a4;
(3)(x-y)）6÷(y-x)3÷(x-y);
解：原式=（x-y)6÷[-(x-y)]3÷(x-y)
=-(x-y）63-1
=-（x-y)2;
(4)(a)2:w;
解：原式=u16÷a8=a
16-8
8
:a
(5)(a-b)2(b-a)2m÷(a-b)2m-1
解：原式=(a-b)(a-b)2"÷(a-b)2m-1
=（0-b）2+2m-(2m-1)
=（m-b)3
例2（易错题计算：
(1)42;
(2)2.1×10-3；
(3)(π-3.14)°；
(4)(-2)°÷(-2)-2
解：(1)原式=
42
16
(2)原式=2.1×，=2.1×0.001=0.0021；
103
(3)原式=1；
(4)原式=(-2)0(-2=(-2)2=4.
2-1[广州白云区二模]下列计算中，正确的是(A)
A.(0)》=10
B.-103=
000
5
25
D.2a
3=。3（a≠0)
2-3[镇江中考]根据数值转换机的示意图，输出的值为
9
输入
3
+
输出
例3计算：
(1)（-a6÷m2)2+a°÷a3·a2;
(2)2(a2)-5+a·(-a2)3+a6·a4;
(3)-(a-b)3·（b-a）4÷(a-b)6;
(4(3）+(2o2-°+(-5)月
解：(1)原式=(-a4)2+a6·a2=a+a8=2u8;
(2)原式=2a0+a4·(-a)+a10=2a10;
(3)原式=-(a-b)3·(a-b)4÷(a-b)9
=-（a-b)3+4-6
=-（a-b)
=b-u;
(4)原式=（-2)+1+（-5)2=-2+1+25=24.(共24张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
课学
品成才按
分析：紧扣多项式乘多项式的法测，按“箭头标注法”进行计算，
解：（1)原式=a·3b+a·5a+(-2b)·3b+(-2b)·5a
=3ab+5a2-6b2-10ab
=5a2-6b2-7ab;
(2)原式=2m·3m+2m·（-4n)+(-n）·3m+(-n）·（-4n）
=6m2-8mn-3mn+4n2
=6m-11mn+4n;
(3)原式=m·m2+m·mn+m·n2+（-n)·m2+(-n）·mn+
（-n)·n2
=m'+m'n+mn2-m2n-mn2-n3
2
=m3-n3;
(4)原式=2x2·2x+2x2·(-3)+(-1)·2x+(-1)×(-3)
=4x3-6x2-2x+3.
1-1[漳州期末]若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为
(A)
A.-2
B.2
C.-5
D.5
1-3计算：
(1)(-u-b)2;
解：原式=(-1)(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a·a+a·b+a·b+b·b
=a2+2ab+b2;
(2)(-3m-n)（m+2n）;
解：原式=-3m·m+(-3m）·2n+(-n）·m+(-n)
·2n
=-3m2-6mn-mn-2n2
=-3m2-7mn-2n2;
(3)(x-y)(x2+xy-y2).
解：原式=x·x2+x·y-x·y2-y·x2-y·y+y·y2
=x+xy-xy2-xy-xy+y
=x3-2xy2+y3.
例2计算：
1)m+2)0m-2）-3·3
(2)（x+3)（x-7)-x（x-1);
(3(-2)(2x-)-1）-(2+1(2x+.
D思路分析
幂（或积）的
整式乘
合并
乘方运算
法运算
同类项
先乘方
>
再乘除>最后加减
解：（1)原式=m2-2m+2m-4-m2
=-4;
(2)原式=x2-7x+3x-21-x2+x
=-3x-21;
(3)原式=-0(2x-1-(4r+2)
=-16x6+4x4+8x3-4x3-10x2-4x
=-16x6+4x4+4x3-10x2-4x.
2-1[广州白云区期末]计算(x+4)（x-1)+（x-4)(x+1)的结果是
（A)
A.2x2-8
B.2x2-x-4
C.2x2+8
D.2x2+6x(共30张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
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品成才按
同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数①不变，指数②相加
幂的乘方幂的乘方，底数③不变，指数④相乘
积的乘方等于把积中的每一个因式分别⑤乘方
积的乘方
再把所得的幂⑥相乘
幂的运算
同底数幂的除法同底数幂相除，底数⑦不变，指数⑧相减
零指数幂a°=⑨1
（a≠0)
负整数指数幂a=O
(a≠0，p是正整数)
把它们的系数、相同字母的幂分别①相乘
单项式与单项式相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
就是根据分配律用单项式去乘多项式
整式的
单项式与多项式相乘
的②每一项，再把所得的积相加
乘法
先用一个多项式的③每一项乘另一个多项式
多项式与多项式相乘
的①④每一项，再把所得的积相加
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
字母表示：(a+b)(a-b)=⑤d2-b2
平方差公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）
它们积的2倍，字母表示：(a士b)2-⑥a±2ab+b
完全平方公式
把系数、同底数幂分别⑦相除后，作为商
的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连
单项式除以单项式
同它的指数一起作为商的一个⑧因式
整式的除法
先把这个多项式的每一项分别除以⑨单项式
多项式除以单项式再把所得的商相加
正解：原式=-03·a2=-a=-故选D
d
转化为同底数幂，
易错点二
乘方时漏乘
例2[重庆沙坪坝区一模]计算(4b)2正确的是（
A.16b
B.8b2
C.4b2
漏乘方
D.16b2
正解：
(1)原式=[3×(-4)]·(a·a)·(b·b)·c2=
12a3b3c2;
(2)原式=3ab·2b+3ab·(-5ab)+3ab·1=6a3b2-
15a-b-+3ab.
解析：
选项
判断理由
结论
A
x7-x=x6
X
B
(-3x2)2=9x4
×
C
x3·x3=x6
X
D
(x3)2=x6
W
1-1[陕西中考]计算
(子）广
的结果是（C)
8
A.-2xy
B.
27
8
8
C.-
D.-
54
27
27
例2[绵阳中考]己知4"=a,8”=b,其中m,n为
正整数，则22m+6"的值为(
A.ab
B.a+b2
C.a2b
D.a2+b3
思路分析
逆用同底
逆用幂
22m*6
数幂乘法
22m·2m
的乘方(2)°·(2)(共19张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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品成才按
例1利用完全平方公式计算：
(1)(2-3x）2;
(2)(3m+4n)2;
(3)(2m+2）;
(4)(-a-36)2.
解：(1)原式=22-2×2·3x+(3x）2=4-12x+9x2;
(2)原式=(3m)2+2·3m·4n+(4n)2=9m2+24mn+16n2;
(3)原式-(m）广+2·}m·2b+(26)2-4m+2hm+
4
462;
视为整体
勿漏掉系数
(4)原式=(-a)2-2·(-a)·3b+(3b)2=a2+6ab+9b2.
1-1计算
2-2）广
的结果是(B)
65-2x
D.Ar-1y
1-2下列计算正确的是(
C
A.(x+2)2=x2+4
B.（2x-2y）2=4x2-4xy+4y
C.(y-4)2=y2-8y+16
D.（3-2x）2=9-12x-4x2
1-4计算：
(1)(-2x+y)2;
解：（1)原式=4x2-4xy+y2;
e4):
解：原式-(4+）》广-12+4+子；
()(20)川30-2
解，原式=-(206)(2436
-1a-36
二
2+3ab-9.
4
D思路分析
用代数式表示大正方形的面积
二者
相等
得到完全平方公式
用代数式表示组成大正方形的
每一部分的面积并求和
解：大正方形既可以看成边长为a+b的正方形，其面积为(a+
b)2;也可以看成是由六个部分组成的图形，其面积是2a2+2ab+
a(b-a)+b(b-a)=a2+2ab+b2.
因为两种方法表示的都是大正方形的面积，所以（α+b)2=a+
2ab+b2
例2用如图所示的方式分割正方形，请用两种不同的方式
表示大正方形的面积，从中你能发现什么？
C
b-a
a
b
b
a
b
-a
a
A.（a+b)(a-b)=a2-b
B.(a-b)2=a2-2ab+b7
C.(a+b)2=a2+2ab+bi
D.(a+b)2=(a-b)2+4ab
a
G
b
2
2-2把如图①所示的一个边长为a的正方形和2个相
同的直角梯形拼成如图②所示的大长方形，可以
验证的公式是
（a+b)2=a2+2ab+b2
b
①
a
b
a
b
2(共17张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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品成才按
2
幂的乘方与积的乘方
第1课时
幂的乘方
解：（1)原式=24x2=2=256;
合并同类项化
(2)原式=-bm*4=-b4";
为最简形式
(3)原式=2yx2-y3=2y2-y=y2；
(4)原式=4a10·a-m8·n6=4a4-a14=3a4.
1-1[河北中考]若k为正整数，则(k+k+…+k)的结果
是(A)
k个h
A.k26
B.2+1
C.2k
D.2k
1-2[绍兴上虞区期末]若a·a3=(a2)3,则x=3,
1-3计算：
(1)(103)3;
(2)-(a2)4;
(3)(x3)5·x3;
(4)[(-x)2]3;
(5)(-a)2·(a2)2;
(6)(a2m-1)2.
解：(1)原式=10；
(2)原式=-；
(3)原式=x5·x3
18
(4)原式=(x2)3=x6;
(5)原式=a2·a4=a6;
(6)原式=a2(2m-)=
4n-2
例2己知10“=5,10=6，求102+30的值
思路分析
逆用同底
逆用幂
化为已知幂.
数幂的乘
的乘方
10
a+3b
法运算
102a.1036
运算
(10)2·(10)
求
10°=5
10=6
2-1a12不能写成(C)
A.（a3)4
B.(a)2
C.(a2)10
D.a2·a0
例3[济南历下区一模]已知xm·x2m=3,则
9m
思路分析
同底数幂的乘法运算
已知式
x3m=3
整体代入
逆用幂的乘方运算
待求式
(x3m)3
求值
3-2已知a=3,求3a
5的值.
9
解：因为=3所以5-g-ayga-×g
-1×3=3-3=0.
9
4-1已知a=83,b=1625,c=329,则有(C）
A.aB.cC.cD.a【解析】因为a=83=(23)3=2°，b=1625=(24)25=210,c=329=
(25)9=25,25<29<21",所以cTHANKS
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1计算：
结果仍然是多项式，可用
(1)(4ab-8b)÷2b,
单项式乘结果进行检验，
(2)(6m3-6m2+3m)÷3m;
(3)(15x2y-10xy2)÷(-5xy）;
(4)(5ow696）n6
解：（1)原式=4ab÷2b-8b÷2b=2u-4;
(2)原式=6m3÷3m-6m2÷3m+3m÷3m=2m2-2m+1;
(3)原式=15x2y÷(-5xy)-10xy°÷(-5xy)=-3x+2y;
(4)原式=写a6n6+a6'696w
6-
1-1[襄阳襄州区期末]计算（-4x3+2x)÷2x,结果正确
的是(A)
A.-2x2+1
B.2x2+1
C.-2x3+1
D.-8x4+2x
1-2[杭州期中]一个多项式与-x3y的积为xy2-3xy
x3yz,那么这个多项式为-x3y+3x+yz
1-3一个长方形的面积为6a2-4ab+2a,一条边长为2a,
则与这条边相邻的边的长为3a-2b+1
【解析】与这条边相邻的边的长为(6a2-4ab+2a)÷
2a=3a-2b+1.
1-4计算：
(1)（8x2y-4x3)÷2x;
(22a-a+31÷(-3w2j:
(3)(15xy3-10x4y-20x3y2)÷5x3y2.
解：（1)原式=8x2y÷2x-4x3÷2x=4xy-2x2;
(2原式=2a(）(3+n(
23
-3-9
例2计算：
(1)[x(x2y2-xy）-y(x2-xy）]÷3xy;
(2)[(-3a)2÷(-a2)3-2a3·(-2a)3]÷(-3a2)2;
(3)(9x3y-12xy)÷3xy+(2y+x)(2y-x)-(2x-y)2,
解：（1)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y)÷3x
2
2
=(2x3y2-2.x2y）÷3xy=
x y
31
3
(2)原式=[9a0÷(-a)-2a3·(-8a3)]÷9a
16
=(-90+16m3)÷9m=-l+g0;
(3)原式=3x2-4y2+4y2-x2-(4x2-4xy+y2)
=3x2-4y2+4y2-x2-4x2+4xy-y2
=-2x2-y2+4xy.(共22张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1计算：
(1)9×9;
指数为1
(2)(-x)3·（-x)2;
(3)(x-y)2·(y-x)3·(x-y).
D思路分析
底数相同
观察
运用公
底数
底数不同
式计算
转化为底数相同的幂
1-1[重庆南岸区期末]下列计算正确的是（A)
A.a3·a3=a6
B.a3·a3=2a3
C.a3.a3-
a9
3
D.a3+a3=a6
1-2下列式子中，计算正确的有(
B
①34·34=316；
②(-3)4·（-3)3=-3；
③-32·(-3)2=-81；
④24+24=28.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1-3计算：
(3)×3
解：原式=（仔}）”；
(2)-(x-y)2·（x-y)3·(y-x)4·（x-y）';
解：原式=-（x-y)2·(x-y)3·（x-y)4·(x-y)
=-（x-y）2+3+4+5
=-(x-y）4;
(3)(2a+b)2n+1·（-2a-b)4·(2a+b)"-4.
解：原式=(2a+b)2m+1·(2a+b)4·(2a+b)"-4
=(2a+b)2+1+4+m-4
=(2a+b）3m+1
例2[无锡锡山区期中]若2"=8,2”=4，则2m+”=（
A.12
B.4
C.32
D.2
D思路分析
逆用同底数幂
转化为已知幂
的乘法运算
2m+”
2"
2”
求值
2
n=4
2-1[威海期末]己知3+2=m,用含m的代数式表示3
为(B)
2
A.3=m-9
B.3"=
9
C.3'=m-6
D.3=
6
2-2[开封模拟]己知x+b=6,x=
3,则x”的值为
2
2-3己知0m=3,0”=6,a=4,求
m+的值.
解：am+mt=am·
”·a=3×6×
4=72.
例4[方程思想]己知22·22m-1·23m=128,求
m的值.
>思路分析
同底数幂的乘法
等式左边
2+2m-1+3-m
m+4=7
计算m的值
等式右边
27
构造方程
4-1[深圳龙岗区期中]己知x+y-3=0,则2×2'的值为(B)
A.64
B.8
C.6
D.12
【解析】2×2"=2+y.因为x+y-3=0,即x+y=3,所以2+y=2=8,
即2×2'的值为8.(共19张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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品成才按
例1如图①，②所示，在边长为α的正方形中，剪去一个边
长为b的小正方形(>b),将余下部分拼成一个梯形，根据两
个图形阴影部分面积的关系，可以验证公式
a
b
b
b
a
a
b
②
D思路分析
一个大正方形中剪
去一个小正方形
二者面
阴影部分
积相等
得到
拼接
公式
梯形
a
b
甲
a
Q/0
乙
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.（a+b)(a-b)=a2-b
D.a(a-b)=a--ab
1-2根据图①到图②的变化过程可以得出一个整式的
乘法公式，这个公式是（+b)(a-b)=a2-b2.
a
②
例2计算：
(1)2020×2022-20212:
(2)10.3×9.7;
解：(1)原式=（2021-1)（2021+1)-20212=
20212-1-20212=-1;
(2)原式=（10+0.3)(10-0.3)=10-0.32=100-
0.09=99.91;
(3)原式=(0-号)40-）-40-(
4
1600-0=1599
2-1计算：
(1)198×202;
解：原式=(200-2)(200+2)
=2002-22
=40000-4
=39996;
2四x-10号j:
解：原式-(om号）)（号）
-w-川
=-99
5
949
(3)99×101×10001.
解：原式=(100-1)(100+1)(10000+1)
=(1002-12)(10000+1)
=(10000-1)(10000+1)
=100002-12
=99999999.
例3计算：3(4+1)(42+1)(44+1)…(424+1).
>思路分析
3写成4-1
转化
3×(4+1)=(4-1)(4+1)
连续运用平方差公式探究规律
解：原式=（4-1)(4+1)(42+1)(44+1)…(424+1)
=(42-1)(42+1)(44+1)…(41024+1)
=(44-1)(44+1)…(4024+1)
=(41024-1)(41024+1)
=42048-1.

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