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(共22张PPT)
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10.1 二元一次方程组的概念
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学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
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复习导入
含有未知数的等式叫做方程.
如：2x＋3＝5,x＋y＝8.
在一个方程中，只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1 (次),这样的方程叫做一元一次方程.
如：2x＋3＝5,y＋6＝8.
1.什么叫方程
2.什么叫一元一次方程
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新知探究
活动1　了解二元一次方程(组)的概念,会识别二元一次方程(组)
情景 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了8 hm 棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h 完成2 hm 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数；
大型采棉机 1 h 采摘面积＋小型采棉机1 h 采摘面积＝ 1 h 采摘总面积.
（1）问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？
思考
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新知探究
x＋y＝6， 2x＋y＝8.
观察与交流：
（1）上面两个方程有什么特点？
（2）它们与一元一次方程有什么不同？
①含有两个未知数( x 和 y )；
②含有未知数的项的次数都是1.
含未知数的个数不同
（ 2）若设这个种棉大户租用了 x 台大型采棉机，y 台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
思考
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新知探究
(3)请类比一元一次方程的定义给这两个方程下个定义.
在一个方程中，只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1 (次),这样的方程叫做一元一次方程.
x＋y＝6， 2x＋y＝8.
方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程叫作二元一次方程.
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新知探究
(4)把这方程合在一起得到了什么 其中包含了怎样的数学含义？
这个方程组中含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组.
x＋y＝6， 2x＋y＝8.
未知数x,y同时满足这个方程组
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1.二元一次方程:含有　　　　个未知数,且含有未知数的式子
都是　　　　,含有未知数的项的次数都是　　　　,这样的方
程叫作二元一次方程.
2.二元一次方程组:方程组中含有　 　　个未知数,且含有未知
数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有
个方程,这样的方程组叫作二元一次方程组.
两
整式
1
两
两
知识归纳
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二元一次方程必须满足三个条件:
(1)是整式方程;
(2)含有两个未知数;
(3)含有未知数的项的次数都是1.
知识归纳
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新知探究
(1)深刻理解“二元”与“一次”,识别二元一次方程组.
(2)识别二元一次方程组时要注意:“二元”是指整个方程组中共含有两个未知数;“一次”是指方程组中的每个方程都必须是一次方程.
注 意
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新知探究
情景 满足活动1中方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 把它们填入表中.
活动2 了解二元一次方程(组)的解的概念
x
y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
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思考与交流：
我们发现，x=2，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程 ①与方程②的公共解
如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么x=-1,y=7;x=0.1,y=5.9;….也都是这个方程的解.
（2）有没有一个解同时既满足①，又满足②的解呢？
即
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1.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的
两个　　　 　的值,叫作二元一次方程的解.
2.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的
　　　 　,叫作二元一次方程组的解.
未知数
公共解
知识归纳
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例题讲解
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
B
导学：完成下列习题，并与同桌讨论两分钟，老师抽查.
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例题讲解
2.二元一次方程组 的解是( )
C
导学：完成下列习题，并与同桌讨论两分钟，老师抽查.
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将这对数分别代入方程组中的两个方程进行检验,若满足每个方程,则这对数是这个方程组的解;若不满足其中任何一个方程,则这对数就不是这个方程组的解.
方法归纳
判断一对数是不是二元一次方程组的解的方法：
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例题讲解
情景 “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分,那么该队胜了几场,平了几场 设该队胜了x
场,平了y场,根据题意可列方程组为　　　 　　　.
活动3　会由实际问题抽象出二元一次方程(组)
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课堂小结
实际
问题
相等关系
列方程
二元一次
方程
二元一次
方程的解
二元一次
方程组
二元一次方
程组的解
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当堂检测
3.小刘同学用 10 元钱购买了两种不同的贺卡共 8 张，
单价分别是 1 元与 2 元．设他购买了 1 元的贺卡 x
张，2 元的贺卡 y 张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D
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当堂检测
4.已知 是方程2x－4y＋2a＝3的一组解，则a＝____.
5.若方程 2x2m＋3＋3y3n－7＝0 是关于 x,y 的二元一次方程，则m＝______，n＝______.
x＝3，
y＝1
－1
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当堂检测
6.如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，求：
（1）x,y满足的关系式；
（2）当x=90时，y的值；
（3）当y=60时，x的值；
答案：（1）x+2y=180;
（2）把x=90代入x+2y=180,
得90+2y=180,解得y=45
（3）把y=60代入x+2y=180,
得x+2×60=180,解得x=60

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