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第二节　库仑定律
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分，11～13题，每小题10分，共30分，合计100分
对点题组练
题组一　点电荷
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　)
观察实验的方法
控制变量的方法
等效替代的方法
建立物理模型的方法
2.关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是(　　)
电子一定可以看作点电荷
点电荷所带电量一定是元电荷的整数倍
形状不规则的带电体不能看作点电荷
点电荷、元电荷是同一种物理模型
3.关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是(　　)
元电荷就是电子
元电荷就是质子
点电荷是一种理想化模型
体积很小的带电体就是点电荷
题组二　影响静电力的因素　库仑定律
4.一带正电的物体固定在O处，另一带正电的轻质小球系在绝缘丝线上并将其分别挂在P1、P2、P3处，在库仑力作用下小球的偏离情况如图所示。由此可知(　　)
同种电荷相互吸引
带正电的物体不受库仑力的作用
两电荷间的距离越大，库仑力越大
两电荷间的距离越大，库仑力越小
5.关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
所带电量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力大小是A受到的静电力大小的3倍
库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
6.两个分别带有电量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定在 处，则两球间库仑力的大小为(　　)
2F
题组三　静电力的计算
7.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　)
9.9×10－4 N 9.9×10－3 N
1.17×10－4 N 2.7×10－4 N
8.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电量比b所带的电量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
F1 F2 F3 F4
9.(多选)如图所示，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，A、B都带正电，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电量的判断正确的是(　　)
一定是正电 一定是负电
带电量大于B的 带电量小于B的
综合提升练
10.如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零(“去皮”)后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是(　　)
A、B所带电量必须相等
A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
电子秤的示数与A、B间的距离成反比
用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半
11.如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电量，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　)
F F F F
12.(多选)两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的静电力可能为原来的(　　)
培优加强练
13.如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、D带正电，B、C带负电，已知静电力常量为k，则B受到其他三个电荷的库仑力的合力大小是(　　)
0
第二节　库仑定律
1.D
2.B　[带电体可以看作点电荷的条件是带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可忽略不计，与带电体自身的大小、形状及所带电量无直接关系，故选项A、C错误；元电荷是带电体所带电量的最小值，是电量的单位，因此点电荷所带电量一定是元电荷的整数倍，故选项B正确；点电荷是物理模型，元电荷是电量的最小单位，不是物理模型，故选项D错误。]
3.C　[元电荷是自然界中最小的电荷量，不是带电粒子，故A、B错误；点电荷实际生活中并不存在，是一种理想化模型，且只有当带电体的大小、形状及电荷分布对所研究的问题没有影响或影响可忽略时，才可以把带电体当成点电荷，并不是体积很小的带电体就是点电荷，故C正确，D错误。]
4.D　[由图可知带正电的物体和带正电的小球相互排斥，故A、B错误；丝线偏离竖直方向的偏角越大，说明小球受到的库仑力越大，由题图可知，挂在P1、P2、P3处的小球所受库仑力依次减小。可知两电荷间的距离越大，库仑力越小，故C错误，D正确。]
5.D　[如果在所研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看作点电荷了，F＝k不再适用，故B错误；根据牛顿第三定律知，A、B 相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。]
6.B　[接触前两小球间的库仑力大小为F＝k，相互接触后带电量都是＋Q，两球间库仑力的大小为F′＝k＝，故B正确。]
7.A　[A受到B、C点电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝
＝ N＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的库仑力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N
＝9.9×10－4N，故选项A正确。]
8.B　[根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律，可确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，因为a的带电量小于b的带电量，所以Fbc＞Fac，根据平行四边形定则求合力如图所示，故选项B正确。]
9.BD　[因为B对A的作用力是斥力，而A所受的合力沿FA方向，所以C对A的作用力是引力，即C一定带负电；假设C的带电量等于B的带电量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角应为60°，而实际上FA与BA延长线的夹角小于60°，因此C的带电量小于B的带电量，B、D正确。]
10.D　[探究电荷间的库仑力时，库仑力大小与两金属圆片所带电量多少有关，与两金属圆片间的距离有关，但不要求两金属圆片所带的电荷量相等，不相等一样可以探究库仑力，A错误； A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力，分别作用在两金属圆片上，不是一对平衡力，B错误；电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，C与A的带电量均是原A所带电量的一半，因为A、B间的库仑力与两电荷的电量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确。]
11.C　[根据库仑定律知F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电量为QA＝QC＝－Q，C再与B接触，则B的电量为QB＝＋Q，使A、B间距离增大为原来的2倍，根据库仑定律知此时静电力大小F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。]
12.CD　[设两金属球带异种电荷，电量分别为q和－7q，两者间静电力大小为F＝k＝，将两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电量均为－3q，静电力大小为F′＝k＝，是原来的；设两金属球带同种电荷，电量分别为q、7q，由库仑定律有F＝k＝，将两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电量均为4q，静电力大小为F′＝k＝，是原来的，故A、B错误，C、D正确。]
13.D　[B受到其他三个电荷的库仑力如图所示，由库仑定律有F1＝F2＝k，F3＝k，B受到的合力大小为F＝F1－F3＝，故D正确。]第二节　库仑定律
学习目标　1.知道点电荷的概念，体会物理中的理想模型的建立。2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算。
知识点一　点电荷
如图，“嫦娥五号”月球探测器升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。在研究“嫦娥五号”与地球相互作用的静电力时，类比质点的概念，思考能否忽略探测器的大小，将其看作一个带电的点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.静电力：物理学上，把________电荷之间的相互作用力称为静电力。
2.点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离________得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以________，即可以把带电体抽象成一个点。这个____________称为点电荷。
【思考】
类比质点模型的建立，思考：带电体的体积很小，所带电量很小，就一定能将带电体看作点电荷吗？现实中存在点电荷吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·广东汕头高二期中)下列关于点电荷的说法中正确的是(　　)
A.点电荷是一个理想化物理模型
B.点电荷的电量一定是1.6×10－19 C
C.体积大的带电体一定不能看作点电荷
D.研究带电体间的相互作用时，所有带电体都可以看作点电荷
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.点电荷的特征：有质量、电量，无大小和形状。
2.点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。
3.带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。同一个带电体有时可以看作点电荷，有时则不能看作点电荷。　　　　
知识点二　影响静电力的因素　库仑定律
如图所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体A和通电草球B带同种电荷，并使球形导体A与通电草球B处在同一水平面上。
探究过程如下：
实验条件 实验现象
不断给A增加电量 摆线偏角变大
保持A和B上的电量不变，增大A与B之间的水平距离 摆线偏角变小
分析上述实验条件与实现现象，可知：
(1)该实验用到的探究方法为________法。
(2)探究结果
①影响电荷间相互作用力的因素有两个：__________________________________
________________________、________。
②电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而________，随电荷量的增大而________。
1.电子秤实验
(1)实验表明，在保持两个带电体的电量不变时，它们之间静电力的大小与它们之间距离的________成反比。
(2)在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个____________的带电体____________后电荷量________的方法，发现在保持两个带电体间的距离不变时，它们之间静电力的大小与每个带电体的电量成正比。
2.库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成________，与它们之间距离r的________成反比，作用力的方向在________________。这个规律称为库仑定律。静止点电荷之间的这种相互作用力称为________或________。
(2)公式
F＝__________________
式中k＝________ N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件
①______________________；
②______________________。
【思考】
1.当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F＝k，对吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　库仑定律的理解
例2 关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A.库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大
C.库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律
D.若点电荷q1的电量大于q2的电量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，总是等大反向，与两个点电荷的电量的大小无关。类似于两物体间的万有引力总是等大反向，苹果对地球的万有引力大小等于地球对苹果的万有引力大小。
2.r→0时，带电体不能看作点电荷，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用。　　　　
角度2　库仑定律的应用
例3 如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有等量的异种电荷(可视为点电荷)，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力为(　　)
A.吸引力， B.吸引力，
C.排斥力， D.排斥力，
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练 两个完全相同的金属小球(可看成点电荷)，其中一个球的带电量为5Q，另一个球的带电量为－7Q，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F，现将两球接触后再放回原处，则它们之间静电力的大小为(　　)
A.F B.35F C.F D.F
知识点三　静电力的计算
如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则点电荷C所受的静电力多大？方向如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.微观带电粒子间的万有引力________库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2.两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
3.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足平行四边形定则。
例4 (2024·广东惠州高一期末)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C 和Q2＝－2×10－14 C。在A、B连线的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(对点电荷的理解)下列对点电荷的理解正确的是(　　)
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
2.(库仑定律的理解)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球带电量的绝对值均为Q，那么a、b两球壳之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　)
A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k
3.(库仑定律的应用)相距较远的固定绝缘金属球A、B完全相同且带等量同种电荷。此时相互作用力大小为F，同带绝缘柄的完全相同金属球C(原来不带电)依次与A、B球接触后移走，这时A、B间作用力大小为(　　)
A. B. C. D.
4.(静电力的计算)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A所带电量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
A.180 N，沿AB方向
B.180 N，沿AC方向
C.180 N，沿∠BAC的角平分线
D.180 N，沿∠BAC的角平分线
第二节　库仑定律
知识点一
导学　提示　能
知识梳理
1.静止　2.小　忽略　带电的点
[思考] 提示　不能，一个带电体能否看作点电荷要视具体情况而定，不能只看体积大小或所带电量的大小。点电荷是一种理想模型，现实中不存在点电荷。
例1 A　[点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是理想化物理模型；看作点电荷的带电体所带的电量为1.6×10－19 C的整数倍，故A正确，B错误；带电体的尺寸远小于它与其他带电体之间的距离时，可把带电体看成点电荷，并不是所有带电体都可以看作点电荷，故C、D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)控制变量
(2)①电荷量、电荷间的距离　②减小、增大
知识梳理
1.(1)二次方　完全相同　接触　平分　2.(1)正比　二次方　它们的连线上　静电力　库仑力　(2)k　9.0×109　(3)在真空中　静止点电荷
[思考]
1.提示　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用。
2.提示　两个规则的带电球体相距比较近时，不能看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷，如图(a)，由于相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时Fk。
例2 C　[库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看作点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；库仑定律和万有引力定律的表达式分别为F库＝k，F万＝G，可知它们都是与距离平方成反比例的定律，故C正确；q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。]
例3 A　[设A、B球初始时所带电量的绝对值均为q，C球先后与A、B两球接触后移开，A球和B球带异种电荷，相互吸引，且A球所带电量的绝对值为，B球所带电量的绝对值为，根据库仑定律得F＝k，F′＝k，解得F′＝，故A正确。]
训练 A　[接触前，库仑力的大小为F＝k，接触后，电荷先中和再均分，每个小球的带电量为－Q，库仑力的大小为F′＝k＝F，故A正确。]
知识点三
导学　提示　以C为研究对象，点电荷C共受到F1和F2两个静电力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故F1＝F2＝k，根据几何关系，合力为F＝2F1 cos 30°＝k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线斜向右下方。
知识梳理
1.远小于
例4 8×10－21 N，平行于AB连线由B指向A
解析　电子带负电，在C点同时受A、B两点处放置的点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律得，
FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N
同理可得FB＝8.0×10－21 N
由平行四边形定则和几何关系得，静止放在C点的电子受到的库仑力大小F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
随堂对点自测
1.D　[带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状没有必然联系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。]
2.D　[万有引力定律适用于两个可看作质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律表达式计算两球壳间的万有引力，即F引＝。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看作点电荷，不满足库仑定律的适用条件，不能用库仑力大小计算式计算两球壳间的库仑力，故D正确，A、B、C错误。]
3.D　[根据题意，设A、B带电量都是Q，由库仑定律可知，两球之间的相互作用力的大小是F＝k＝，第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为q1＝，C与B接触再分开后电量相等，均为q2＝＝Q，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为F＝k＝·＝F，故D正确，A、B、C错误。]
4.D　[点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝＝ N＝180 N，如图所示，A受到大小相等的两个静电力，两静电力夹角为60°，故由平行四边形定则和几何知识得A受到的静电力的合力大小为F＝2FBAcos 30°＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确。](共55张PPT)
第二节　库仑定律
第一章　静电场的描述
1.知道点电荷的概念，体会物理中的理想模型的建立。2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　影响静电力的因素　库仑定律
知识点一　点电荷
知识点三　静电力的计算
知识点一　点电荷
如图，“嫦娥五号”月球探测器升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。在研究“嫦娥五号”与地球相互作用的静电力时，类比质点的概念，思考能否忽略探测器的大小，将其看作一个带电的点？
提示　能
1.静电力：物理学上，把______电荷之间的相互作用力称为静电力。
2.点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离___得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以______，即可以把带电体抽象成一个点。这个____________称为点电荷。
静止
小
忽略
带电的点
【思考】
类比质点模型的建立，思考：带电体的体积很小，所带电量很小，就一定能将带电体看作点电荷吗？现实中存在点电荷吗？
提示　不能，一个带电体能否看作点电荷要视具体情况而定，不能只看体积大小或所带电量的大小。点电荷是一种理想模型，现实中不存在点电荷。
A
例1 (2024·广东汕头高二期中)下列关于点电荷的说法中正确的是(　　)
A.点电荷是一个理想化物理模型
B.点电荷的电量一定是1.6×10－19 C
C.体积大的带电体一定不能看作点电荷
D.研究带电体间的相互作用时，所有带电体都可以看作点电荷
解析　点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是理想化物理模型；看作点电荷的带电体所带的电量为1.6×10－19 C的整数倍，故A正确，B错误；带电体的尺寸远小于它与其他带电体之间的距离时，可把带电体看成点电荷，并不是所有带电体都可以看作点电荷，故C、D错误。
1.点电荷的特征：有质量、电量，无大小和形状。
2.点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。
3.带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。同一个带电体有时可以看作点电荷，有时则不能看作点电荷。　　　　
知识点二　影响静电力的因素　库仑定律
如图所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体A和通电草球B带同种电荷，并使球形导体A与通电草球B处在同一水平面上。
探究过程如下：
实验条件 实验现象
不断给A增加电量 摆线偏角变大
保持A和B上的电量不变，增大A与B之间的水平距离 摆线偏角变小
分析上述实验条件与实现现象，可知：
(1)该实验用到的探究方法为________法。
(2)探究结果
①影响电荷间相互作用力的因素有两个：____________、________。
②电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而________，随电荷量的增大而________。
提示　(1)控制变量
(2)①电荷量、电荷间的距离　②减小、增大
1.电子秤实验
(1)实验表明，在保持两个带电体的电量不变时，它们之间静电力的大小与它们之间距离的_________成反比。
(2)在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个____________的带电体______后电荷量______的方法，发现在保持两个带电体间的距离不变时，它们之间静电力的大小与每个带电体的电量成正比。
二次方
完全相同
接触
平分
2.库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成______，与它们之间距离r的_________成反比，作用力的方向在__________________。这个规律称为库仑定律。静止点电荷之间的这种相互作用力称为_________或_________。
正比
二次方
它们的连线上
静电力
库仑力
(2)公式：F＝______，式中k＝______________ N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：①____________；②_______________。
9.0×109
在真空中
静止点电荷
【思考】
提示　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用。
角度1　库仑定律的理解
例2 关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A.库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大
C.库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律
D.若点电荷q1的电量大于q2的电量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
C
1.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，总是等大反向，与两个点电荷的电量的大小无关。类似于两物体间的万有引力总是等大反向，苹果对地球的万有引力大小等于地球对苹果的万有引力大小。
2.r→0时，带电体不能看作点电荷，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用。　　　　
A
角度2　库仑定律的应用
例3 如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有等量的异种电荷(可视为点电荷)，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力为(　　)
A
训练 两个完全相同的金属小球(可看成点电荷)，其中一个球的带电量为5Q，另一个球的带电量为－7Q，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F，现将两球接触后再放回原处，则它们之间静电力的大小为(　　)
知识点三　静电力的计算
如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则点电荷C所受的静电力多大？方向如何？
1.微观带电粒子间的万有引力_________库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2.两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
3.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足平行四边形定则。
远小于
例4 (2024·广东惠州高一期末)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C 和Q2＝－2×10－14 C。在A、B连线的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析　电子带负电，在C点同时受A、B两点处放置的点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律得，
同理可得FB＝8.0×10－21 N
由平行四边形定则和几何关系得，
静止放在C点的电子受到的库仑力大小
F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
随堂对点自测
2
D
1.(对点电荷的理解)下列对点电荷的理解正确的是(　　)
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
解析　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状没有必然联系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。
D
2.(库仑定律的理解)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球带电量的绝对值均为Q，那么a、b两球壳之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　)
D
3.(库仑定律的应用)相距较远的固定绝缘金属球A、B完全相同且带等量同种电荷。此时相互作用力大小为F，同带绝缘柄的完全相同金属球C(原来不带电)依次与A、B球接触后移走，这时A、B间作用力大小为(　　)
D
4.(静电力的计算)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A所带电量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
课后巩固训练
3
D
对点题组练
题组一　点电荷
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　)
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
B
2.关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是(　　)
A.电子一定可以看作点电荷
B.点电荷所带电量一定是元电荷的整数倍
C.形状不规则的带电体不能看作点电荷
D.点电荷、元电荷是同一种物理模型
解析　带电体可以看作点电荷的条件是带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可忽略不计，与带电体自身的大小、形状及所带电量无直接关系，故选项A、C错误；元电荷是带电体所带电量的最小值，是电量的单位，因此点电荷所带电量一定是元电荷的整数倍，故选项B正确；点电荷是物理模型，元电荷是电量的最小单位，不是物理模型，故选项D错误。
C
3.关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是(　　)
A.元电荷就是电子 B.元电荷就是质子
C.点电荷是一种理想化模型 D.体积很小的带电体就是点电荷
解析　元电荷是自然界中最小的电荷量，不是带电粒子，故A、B错误；点电荷实际生活中并不存在，是一种理想化模型，且只有当带电体的大小、形状及电荷分布对所研究的问题没有影响或影响可忽略时，才可以把带电体当成点电荷，并不是体积很小的带电体就是点电荷，故C正确，D错误。
D
题组二　影响静电力的因素　库仑定律
4.一带正电的物体固定在O处，另一带正电的轻质小球系在绝缘丝线上并将其分别挂在P1、P2、P3处，在库仑力作用下小球的偏离情况如图所示。由此可知(　　)
A.同种电荷相互吸引
B.带正电的物体不受库仑力的作用
C.两电荷间的距离越大，库仑力越大
D.两电荷间的距离越大，库仑力越小
解析　由图可知带正电的物体和带正电的小球相互排斥，故A、B错误；丝线偏离竖直方向的偏角越大，说明小球受到的库仑力越大，由题图可知，挂在P1、P2、P3处的小球所受库仑力依次减小。可知两电荷间的距离越大，库仑力越小，故C错误，D正确。
D
5.关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
B
A
题组三　静电力的计算
7.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　)
A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N
C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N
解析　A受到B、C点电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的库仑力大小为
FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N，故选项A正确。
B
8.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电量比b所带的电量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
解析　根据 “同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律，可确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，因为a的带电量小于b的带电量，所以Fbc＞Fac，根据平行四边形定则求合力如图所示，故选项B正确。
BD
9.(多选)如图所示，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，A、B都带正电，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电量的判断正确的是(　　)
A.一定是正电 B.一定是负电
C.带电量大于B的 D.带电量小于B的
解析　因为B对A的作用力是斥力，而A所受的合力沿FA方向，所以C对A的作用力是引力，即C一定带负电；假设C的带电量等于B的带电量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角应为60°，而实际上FA与BA延长线的夹角小于60°，因此C的带电量小于B的带电量，B、D正确。
D
综合提升练
10.如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零(“去皮”)后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是(　　)
A.A、B所带电量必须相等
B.A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
C.电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D.用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，
电子秤的示数将减半
解析　探究电荷间的库仑力时，库仑力大小与两金属圆片所带电量多少有关，与两金属圆片间的距离有关，但不要求两金属圆片所带的电荷量相等，不相等一样可以探究库仑力，A错误； A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力，分别作用在两金属圆片上，不是一对平衡力，B错误；电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，C与A的带电量均是原A所带电量的一半，因为A、B间的库仑力与两电荷的电量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确。
C
CD
D
培优加强练
13.如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、D带正电，B、C带负电，已知静电力常量为k，则B受到其他三个电荷的库仑力的合力大小是(　　)

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