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第三节　第1 课时　电场　点电荷的电场
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
对点题组练
题组一　电场　电场强度
1.有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　)
由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比
当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大
电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
2.当在电场中某点放入电量为q的正试探电荷时，测得该点的场强为E，若在同一点放入电量q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的场强(　　)
大小为2E，方向与E相同
大小为2E，方向与E相反
大小为E，方向与E相同
大小为E，方向与E相反
3.如图所示是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷所受静电力跟它的电量的关系图像，下列叙述正确的是(　　)
A、B、C、D四点电场强度大小相等
A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EA>EB>EC
A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA>EB>ED>EC
无法确定这四个点的电场强度大小关系
题组二　点电荷的电场　电场强度的叠加
4.(多选)在正点电荷的电荷量为Q的电场中的P点放一试探电荷，其电量为＋q，P点与正点电荷的距离为r，试探电荷所受的静电力为F。静电力常量为k，则P点的电场强度的大小为(　　)
5.(多选)如图甲所示，真空中有一带负电的点电荷Q，固定在x轴上的某处，在坐标轴上的A、B两点分别放置正的试探电荷(电荷量可调)，其受到的静电力F跟试探电荷的电量q的关系如图乙中a、b所示。取沿x轴正方向为静电力F的正方向，下列说法正确的是(　　)
B点电场强度方向一定沿x轴负方向
A、B两点电场强度方向可能相同
A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小
点电荷Q可能在A点的左侧
6.将试探电荷q放在一点电荷产生的电场中，当试探电荷与该点电荷相距r1时，试探电荷所受的电场力为F1，则当试探电荷与该点电荷相距为r2时，试探电荷所在处的场强大小为(　　)
7.如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则(　　)
b点场强大小为E
c点场强大小为E
b点场强方向向左
c点场强方向向左
8.如图所示，M、N是以MN为直径的半圆弧上的两点，O点为半圆弧的圆心。将带电量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至O点正下方的P点，则O点的电场强度大小变为E2，E1与E2之比为(　　)
1∶ 　∶1 1∶2 4∶
综合提升练
9.真空中，一点电荷在a、b两点产生的电场方向如图，若a点的电场强度大小为E，则在a、b两点的连线上，电场强度的最大值为(　　)
E E E E
10.(多选)两个完全相同的金属小球(可视为点电荷)，带电量分别为＋Q和＋5Q，相距为r，静电力常量为k，则下列说法中正确的是(　　)
在它们连线的中点上，电场强度的大小为E＝k
在它们连线的中点上，电场强度的大小为E＝k
若两者相互接触后再放回原来的位置上，则连线的中点上场强为原来的2倍
若两者相互接触后再放回原来的位置上，则连线的中点上场强为零
11.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是(　　)
EA＝EB EA＝EB
EA＝EB EA＝3EB
培优加强练
12.(12分)(2023·全国乙卷，24)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)(6分)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)(6分)C点处点电荷的电荷量。
第1课时　电场　点电荷的电场
1.D　[电场强度E可以根据定义式E＝计算，但与试探电荷无关，是由电场本身决定的，是电场的一种性质，故A、B错误，D正确；公式E＝k适用于真空中静止的点电荷产生的电场，当r接近0时，电荷已不能看作点电荷，E＝k不再适用，故C错误。]
2.C　[电场强度由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，故C正确。]
3.B　[由电场强度的定义式E＝可知，F－q图像的斜率代表电场强度，则A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EA>EB>EC，故选项B正确，A、C、D错误。]
4.BD　[电场强度的定义式E＝，q为试探电荷的电量，由此可判定选项B正确；根据点电荷的场强公式E＝k可知，选项D正确。]
5.AC　[由题图乙可知，正的试探电荷在B点受到的电场力方向沿x轴负方向，则B点电场强度方向一定沿x轴负方向，A正确；由题图乙可知，正的试探电荷在A点受到的电场力方向沿x轴正方向，则A点电场强度方向一定沿x轴正方向，A、B两点电场强度方向相反，B错误；根据电场强度定义式E＝可知，题图乙中图线的斜率绝对值表示该点的电场强度大小，可知A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小，C正确；负点电荷产生的电场方向由无穷远处指向点电荷，由于A点电场强度方向沿x轴正方向，故点电荷Q不可能在A点的左侧，D错误。]
6.B　[设该点电荷的电量为Q，当试探电荷与该点电荷相距r1时，有E1＝k，F1＝qE1＝k，当试探电荷与该点电荷相距r2时，F2＝qE2＝k，解得E2＝，故B正确，A、C、D错误。]
7.B　[设ab＝bc＝cd＝L，由点电荷的场强公式得＋Q在b点产生的场强大小为E＝k，方向水平向右，－Q在b点产生的场强大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的场强大小为Eb＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，即Ec＝E，方向水平向右，故B正确，D错误。]
8.B　[依题意知，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至O点正下方的P点时，O点合场强大小为E2＝E1，则E1与E2之比为＝＝，故B正确。]
9.A　[根据点电荷周围的电场强度特点可知，点电荷的位置在a、b两点的电场方向的反向延长线的交点处，且为正点电荷，由几何关系可知a、b两点到场源电荷的距离相等，则有Ea＝Eb＝k＝E，在a、b两点的连线上，电场强度的最大值为Em＝k＝E，故A正确。]
10.AD　[带电量为＋Q的小球在连线的中点处产生的电场强度E1＝k＝k，带电量为＋5Q的小球在连线的中点处产生的电场强度E2＝k＝k，两场强叠加，电场强度的大小为E＝E2－E1＝k，B错误，A正确；两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷均分，分别带＋3Q的电量，则它们在连线中点产生的场强等大反向，合场强为零，C错误，D正确。]
11.D　[由题图可知，rB＝rA，再由E＝可知，＝＝3，即EA＝3EB，故D正确。]
12.(1)q　3个点电荷均带正电　(2)q
解析　(1)题中已知M点的电场强度竖直向下，可知A、B处点电荷在M点产生的电场强度等大反向，C处点电荷带正电，又M为AB边的中点，结合点电荷的电场强度公式E＝可知，A、B处两点电荷的电量大小相等，电性相同，即B点处点电荷的电荷量的绝对值为q。C处点电荷在N点产生的电场强度方向为N→B，假设A、B两点处点电荷均带负电，则三个点电荷在N处产生的合电场强度方向不可能竖直向上，所以A、B两点处点电荷均带正电，即3个点电荷均带正电。
(2)设C点处点电荷的电荷量为qC，等边三角形的边长为2L，则AN＝L，对三个点电荷在N处产生的电场强度分析，如图所示，其中EBC是B、C处点电荷在N处产生的合电场强度，EAN是A处点电荷在N处产生的电场强度，EN为N点处的合电场强度。
根据几何关系得＝tan 30°
故＝tan 30°
解得qC＝q。第三节　电场　电场强度
第1课时　电场　点电荷的电场
学习目标　1.知道电场是客观存在的一种物质。2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定。3.知道匀强电场及其特点。4.能用有向线段表示点电荷的电场强度，并进行矢量运算。
知识点一　电场　电场强度
力指物体与物体间的相互作用。摩擦过的气球使水流改变方向(如图所示)，猜想摩擦的气球周围存在某种看不见的物质对水流产生了作用力，这种物质是谁激发产生的？未经摩擦的气球可以使水流改变方向吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.电场
(1)电场：电荷的周围存在________，电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
(2)电场的性质：对处于其中的其他电荷有力的作用。电场对________的作用力，称为电场力。
(3)场源电荷：产生________的电荷。
(4)静电场：________场源电荷在其周围产生的电场。
2.电场强度
(1)试探电荷
①定义：放入电场中探测________性质的电荷。
②特点：电量足够____________，体积也足够________。
(2)电场强度
①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的____________与它的________之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。
②定义式：E＝。
③单位：在国际单位制中，场强的单位是______________，符号为________。
④方向：场强是________量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向________，与负电荷在该点受到的电场力的方向________。
⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(3)匀强电场：电场中某一区域内，各点场强大小________、方向________的电场。
【思考】
1.比值定义法定义的物理量往往反映物质最基本的属性或物体的运动特征。例如密度、劲度系数、动摩擦因数、速度、加速度、角速度等，它们可用比值表示，但不随定义所用的物理量的变化而变化。思考电场强度反映了电场什么性质？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如图所示，在距正点电荷Q的距离为r处，放置一试探电荷q，该试探电荷所受电场力为F，若将试探电荷的电荷量变为原来的n倍，其所受电场力变为原来多少倍？电场力与试探电荷的比值变化吗？撤去试探电荷，点电荷Q在此处激发的电场变化吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)关于电场，下列说法正确的是(　　)
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
C.电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
D.电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.公式E＝是电场强度的定义式，不是决定式，其中q是试探电荷的电量。
2.电场强度E的大小和方向只由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电量的大小无关。
3.公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反。　　　　
知识点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
(1)如图甲所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
　　
　　　　　甲　　　　　　　　乙
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.点电荷的电场
(1)电场强度的公式：E＝________。
(2)电场强度的方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径向________；当Q为__________电荷时，E的方向沿半径向内，如图所示。
2.电场强度叠加原理
如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的________和。
【思考判断】
(1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　　)
(2)根据E＝可知E与F成正比，与q成反比。(　　)
(3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　　)
(4)由公式E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　　)
例3 (粤教版教材P15讨论与交流1改编)对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是(　　)
A.电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷的带电量
B.由公式E＝可知，在离点电荷Q距离相等的地方，电场强度均相同
C.在Q产生的电场中某点，电场强度的方向与放入该点的试探电荷的带电种类无关
D.在Q产生的电场中某点，放置电量不同的试探电荷，因试探电荷所受电场力不同，故该点的电场强度也会随之改变
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升 两个电场强度公式的比较
　　公式 项目　　 E＝ E＝
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
表达式意义 定义式 决定式
电荷量 的含义 q表示试探电荷的电量 Q表示场源电荷的电量
物理量 之间关系 E与F和q均无关，仅与它们的比值相等 E∝Q，E∝
相同点 矢量合成时，遵循平行四边形定则。单位：N/C
例4 如图所示，真空中，带电量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，已知静电力常量为k，则：
(1)点电荷A、B在其连线的中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？方向如何？
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的C点的场强为多大？方向如何？
(4)在(3)条件下，将另一电量也为－Q的点电荷放在C点，求它所受电场力的大小和方向？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电场叠加问题的解题方法
(1)根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷在某点产生的电场强度。
(2)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。　　　　
训练 如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷，所带电量大小分别为qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，求：
(1)A点放置点电荷的电性；
(2)画出场强叠加的示意图；
(3)qA和qB的大小之比。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(电场强度的理解)(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　)
2.(点电荷的电场强度)下列关于点电荷的场强公式E＝k的几种不同的理解，正确的是(　　)
A.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强相同
B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C.点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q的
D.在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比
3.(电场强度的叠加)(2023·重庆卷，3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　)
A.x0 B.(2－1)x0
C.2x0 D.(2＋1)x0
第1课时　电场　点电荷的电场
知识点一
导学　提示　是电荷激发了看不见的电场对水流产生了作用力
不可以
知识梳理
1.(1)电场　(2)电荷　(3)电场　(4)静止　2.(1)①电场　②小　小
(2)①电场力F　电量q　③牛顿每库仑　N/C　④矢　相同　相反
(3)相等　相同
[思考]
1.提示　电场强度反映了电场力的性质，电场越强，对放入其中的试探电荷力的作用越大。
2.提示　n倍　不变，不变。
例1 ABC　[电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故A正确；电场的力的性质表现为电场对放入其中的电荷有力的作用，电荷间的相互作用是通过电场产生的，故B正确；电场是一种特殊物质，在真空中、物体中都能存在，虽然看不见，但不是人为设想出来，而是客观存在的，故D错误，C正确。]
例2 (1)200 N/C　方向与F1的方向相反　(2)8.0×10－5 N 200 N/C　(3)200 N/C
解析　(1)由电场强度的定义式可得
EB＝＝N/C＝200 N/C
因为B处放置的是负电荷，所以B处电场强度方向与F1的方向相反。
(2)q2在B点所受静电力的大小
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N
此时B处电场强度大小仍为200 N/C。
(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。
知识点二
导学　提示　(1)试探电荷＋q在P点受到的电场力为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，
方向沿Q、P的连线由Q指向P。
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则
E＝＝。
知识梳理
1.(1)k　(2)外　负　2.矢量
[思考判断] (1)√　(2)×　(3)×　(4)×
例3 C　[电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的q是试探电荷的带电量，A错误；由公式E＝可知，在离点电荷Q距离相等的地方，电场强度大小相等，但是方向不相同，B错误；在Q产生的电场中某点，电场强度是一定的，方向与放入该点的试探电荷的带电种类无关，即使放置电量不同的试探电荷，试探电荷所受电场力不同，但该点的电场强度不会随之改变，C正确，D错误。]
例4 (1)　由A→B　　由A→B　(2)　由A→B
(3)　水平向右　(4)　水平向左
解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小
EA＝EB＝＝。
(2)O点的场强为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。
(3)如图乙所示，设点电荷A、B在C点产生电场的场强分别为EA′和EB′，则EA′＝EB′＝＝，由平行四边形定则知C点的场强方向水平向右，大小为
EC＝EA′＝。
(4)F＝QEC＝，方向水平向左。
训练 (1)负电　(2)见解析图　(3)1∶8
解析　(1)放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的
点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能是由C→A和由B→C，故A点放置的点电荷带负电，B点放置的点电荷带正电。
(2)场强叠加的示意图如图所示。
(3)由几何关系知EB＝2EA
即k＝2k
又BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8。
随堂对点自测
1.AD　[电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F－q图线为过原点的倾斜直线，C错误，D正确。]
2.D　[以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强大小相等，方向不同，故A错误；当r→0时，带电体已不能看成点电荷，点电荷的场强公式E＝k不再适用，故B错误；点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背离点电荷Q向外的，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q向内的，故C错误；在点电荷Q产生的电场中，场强公式E＝k为决定式，所以某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确。]
3.B　[由于两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，则Q2的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和电场强度叠加可得＝，又Q2＝8Q1，联立解得L＝(2－1)x0，故B正确。](共51张PPT)
第三节　电场　电场强度
第一章　静电场的描述
第1课时　电场　点电荷的电场
1.知道电场是客观存在的一种物质。2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定。3.知道匀强电场及其特点。4.能用有向线段表示点电荷的电场强度，并进行矢量运算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
知识点一　电场　电场强度
知识点一　电场　电场强度
力指物体与物体间的相互作用。摩擦过的气球使水流改变方向(如图所示)，猜想摩擦的气球周围存在某种看不见的物质对水流产生了作用力，这种物质是谁激发产生的？未经摩擦的气球可以使水流改变方向吗？
提示　是电荷激发了看不见的电场对水流产生了作用力　不可以
1.电场
(1)电场：电荷的周围存在______，电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
(2)电场的性质：对处于其中的其他电荷有力的作用。电场对______的作用力，称为电场力。
(3)场源电荷：产生______的电荷。
(4)静电场：______场源电荷在其周围产生的电场。
电场
电荷
电场
静止
2.电场强度
(1)试探电荷
①定义：放入电场中探测______性质的电荷。
②特点：电量足够___，体积也足够___。
(2)电场强度
①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的____________与它的_________之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。
电场
小
小
电场力F
电量q
③单位：在国际单位制中，场强的单位是_______________，符号为_________。
④方向：场强是___量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向______，与负电荷在该点受到的电场力的方向______。
⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(3)匀强电场：电场中某一区域内，各点场强大小______、方向______的电场。
牛顿每库仑
N/C
矢
相同　
相反
相等
相同
【思考】
1.比值定义法定义的物理量往往反映物质最基本的属性或物体的运动特征。例如密度、劲度系数、动摩擦因数、速度、加速度、角速度等，它们可用比值表示，但不随定义所用的物理量的变化而变化。思考电场强度反映了电场什么性质？
提示　电场强度反映了电场力的性质，电场越强，对放入其中的试探电荷力的作用越大。
2.如图所示，在距正点电荷Q的距离为r处，放置一试探电荷q，该试探电荷所受电场力为F，若将试探电荷的电荷量变为原来的n倍，其所受电场力变为原来多少倍？电场力与试探电荷的比值变化吗？撤去试探电荷，点电荷Q在此处激发的电场变化吗？
提示　n倍　不变，不变。
ABC
例1 (多选)关于电场，下列说法正确的是(　 　)
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
C.电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
D.电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
解析　电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故A正确；电场的力的性质表现为电场对放入其中的电荷有力的作用，电荷间的相互作用是通过电场产生的，故B正确；电场是一种特殊物质，在真空中、物体中都能存在，虽然看不见，但不是人为设想出来，而是客观存在的，故D错误，C正确。
例2 如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？
答案　(1)200 N/C　方向与F1的方向相反
(2)8.0×10－5 N　200 N/C　(3)200 N/C
解析　(1)由电场强度的定义式可得
因为B处放置的是负电荷，所以B处电场强度方向与F1的方向相反。
(2)q2在B点所受静电力的大小
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N
此时B处电场强度大小仍为200 N/C。
(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。
知识点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
(1)如图甲所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
甲
乙
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度是多大？
方向沿Q、P的连线由Q指向P。
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则
1.点电荷的电场
(1)电场强度的公式：E＝______。
(2)电场强度的方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径向___；
当Q为___电荷时，E的方向沿半径向内，如图所示。
外
负
2.电场强度叠加原理
如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的______和。
矢量
【思考判断】
√
×
×
×
C
例3 (粤教版教材P15讨论与交流1改编)对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是(　　)
两个电场强度公式的比较
例4 如图所示，真空中，带电量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，已知静电力常量为k，则：
解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小
(3)如图乙所示，设点电荷A、B在C点产生电场的场强分别为EA′和EB′，
电场叠加问题的解题方法
(1)根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷在某点产生的电场强度。
(2)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。　　　　
训练 如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷，所带电量大小分别为qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，求：
(1)A点放置点电荷的电性；
(2)画出场强叠加的示意图；
(3)qA和qB的大小之比。
答案　(1)负电　(2)见解析图　(3)1∶8
解析　(1)放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能是由C→A和由B→C，故A点放置的点电荷带负电，B点放置的点电荷带正电。
(2)场强叠加的示意图如图所示。
(3)由几何关系知EB＝2EA
又BC＝2AC
所以qA∶qB＝1∶8。
随堂对点自测
2
AD
1.(电场强度的理解)(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　)
解析　电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F－q图线为过原点的倾斜直线，C错误，D正确。
D
B
3.(电场强度的叠加)(2023·重庆卷，3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　)
课后巩固训练
3
D
对点题组练
题组一　电场　电场强度
1.有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　)
C
2.当在电场中某点放入电量为q的正试探电荷时，测得该点的场强为E，若在同一点放入电量q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的场强(　　)
A.大小为2E，方向与E相同
B.大小为2E，方向与E相反
C.大小为E，方向与E相同
D.大小为E，方向与E相反
解析　电场强度由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，故C正确。
B
3.如图所示是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷所受静电力跟它的电量的关系图像，下列叙述正确的是(　　)
A.A、B、C、D四点电场强度大小相等
B.A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED>EA>EB>EC
C.A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA>EB>ED>EC
D.无法确定这四个点的电场强度大小关系
BD
题组二　点电荷的电场　电场强度的叠加
4.(多选)在正点电荷的电荷量为Q的电场中的P点放一试探电荷，其电量为＋q，P点与正点电荷的距离为r，试探电荷所受的静电力为F。静电力常量为k，则P点的电场强度的大小为(　　)
AC
5.(多选)如图甲所示，真空中有一带负电的点电荷Q，固定在x轴上的某处，在坐标轴上的A、B两点分别放置正的试探电荷(电荷量可调)，其受到的静电力F跟试探电荷的电量q的关系如图乙中a、b所示。取沿x轴正方向为静电力F的正方向，下列说法正确的是(　　)
A.B点电场强度方向一定沿x轴负方向
B.A、B两点电场强度方向可能相同
C.A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小
D.点电荷Q可能在A点的左侧
B
6.将试探电荷q放在一点电荷产生的电场中，当试探电荷与该点电荷相距r1时，试探电荷所受的电场力为F1，则当试探电荷与该点电荷相距为r2时，试探电荷所在处的场强大小为(　　)
B
7.如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则(　　)
B
8.如图所示，M、N是以MN为直径的半圆弧上的两点，O点为半圆弧的圆心。将带电量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至O点正下方的P点，则O点的电场强度大小变为E2，E1与E2之比为(　　)
A
9.真空中，一点电荷在a、b两点产生的电场方向如图，若a点的电场强度大小为E，则在a、b两点的连线上，电场强度的最大值为(　　)
综合提升练
AD
10.(多选)两个完全相同的金属小球(可视为点电荷)，带电量分别为＋Q和＋5Q，相距为r，静电力常量为k，则下列说法中正确的是(　　)
D
11.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是(　　)
培优加强练
12.(2023·全国乙卷，24)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量。第三节　第2 课时　电场线　等量点电荷的电场
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　电场线
1.下列说法正确的是(　　)
电场线是闭合曲线
电场中电场线越密的地方电场强度越小
电场中某点电场强度的方向与负电荷在该点所受电场力的方向相同
电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同
2.如图所示是点电荷Q周围的电场线分布情况，图中A到Q的距离小于B到Q的距离，以下判断正确的是(　　)
Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
3.(多选)(2024·河北衡水高二期中) 如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则(　　)
a、b两点的场强方向相同
因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb
不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
4.(2024·广东茂名高一期末)如图所示，一负电荷仅在电场力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是(　　)
A B C D
题组二　等量点电荷的电场
5.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)
Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
Fd、Fc、Fe的大小都相等
6.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)
A、B可能带等量异种电荷
A、B可能为带不等量的正电荷
a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反
题组三　带电体在匀强电场中的平衡问题
7.(多选)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是(　　)
A B C D
8.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电量大小为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)(　　)
P、Q两点的电场强度相同
M点的电场强度小于N点的电场强度
右边的点电荷带电量为－2q
两点电荷连线的中点处的电场强度为3k
综合提升练
9.如图所示，在场强为E的匀强电场中，有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，重力加速度为g，则小球所带的电量应为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10.(2024·广东珠海高二期中)在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则(　　)
M带正电，N带负电
M、N所带电量大小一定相等
静止时，M受到的合力比N的大
将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止
11.(10分)(粤教版教材P18练习3改编)如图所示，水平面上有一个固定光滑斜面，倾角为45°。现有一个质量为m，电量为q的带正电小球，已知重力加速度为g。
(1)(5分)若加场强方向竖直向上的匀强电场，小球静止于斜面，求场强大小E1；
(2)(5分)若加场强方向水平向左的匀强电场，小球静止于斜面，求场强大小E2。
培优加强练
12.(10分)如图甲所示，一个质量为5m的小球A用长为L的细线悬挂在天花板上并处在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E。小球A带正电，电量为q。求：
(1)(3分)细线与竖直方向夹角的正切值；
(2)(3分)细线对小球A的拉力大小；
(3)(4分)用长为L的细线连接小球B和小球A，小球B带正电，电量为2q，重新平衡后两细线与竖直方向夹角如图乙所示(忽略两球间的库仑力)，求小球B的质量(用m来表示)。
第2课时　电场线　等量点电荷的电场
1.D　[电场线从正电荷或无限远出发到负电荷或者无限远终止，是不闭合的，A错误；电场中电场线越密的地方电场强度越大，B错误；根据场强定义可知，电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同，与负电荷在该点所受电场力的方向相反，C错误，D正确。]
2.A　[正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。]
3.AD　[电场线的切线方向表示场强方向，所以a、b两点的场强方向相同，电场强度的大小与电场线的疏密有关，因不知道a、b附近电场线的分布情况，所以Ea、Eb的大小不能确定，故A、D正确，B、C错误。]
4.A　[由题图可知，从a到b电场线越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受电场力增大，根据牛顿第二定律，知负电荷的加速度也增大，负电荷受到的电场力方向和场强方向相反，因为仅在电场力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，结合图像分析可知，选项A正确。]
5.A　[根据场强叠加原理，知d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处场强逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故C、D错误。]
6.D　[由电场线分布可知，A、B是两个等量同种正电荷，故A、B错误；电场线是为了形象描述电场而假想出来的，a、b两点处无电场线，但其电场强度不为零，故C错误；由对称性可知，a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，故D正确。]
7.BCD　[A图中，带电小球所受的电场力方向水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，带电小球所受的电场力方向水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受斜向右上方的电场力，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，小球可能静止在图示位置，故C正确；D图中，电场强度方向向上，当qE＝mg，绳子拉力为零时，小球能静止在图示位置，故D正确。]
8.D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，且带电量小于左边点电荷的带电量，故C错误；依据E＝k及电场强度叠加原理，知两点电荷连线的中点处的电场强度为E合＝k＋k＝3k，故D正确。]
9.D　[电场方向恰使小球受到的电场力最小，即E的方向与细线垂直，对小球进行受力分析可得mgsin 30°＝qE，则q＝，故D正确。]
10.B　[由题意可知，M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡，因此M带负电，N带正电，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受的电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。]
11.(1)　(2)
解析　(1)若匀强电场的方向竖直向上，则小球静止时不受斜面的作用力，重力和电场力二力平衡，有mg＝qE1
解得E1＝。
(2)若匀强电场的方向水平向左，则重力、弹力和电场力三力平衡，则有mgtan 45°＝qE2
解得E2＝。
12.(1)　(2)　(3)3m
解析　(1)对小球A受力分析，如图所示，
由几何关系可得tan θ＝。
(2)细线对小球A的拉力大小为
TA＝＝。
(3)对整体受力分析，由几何关系可得
tan 37°＝
对B受力分析，有tan 53°＝
解得mB＝3m。第2课时　电场线　等量点电荷的电场
学习目标　1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。2.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律。3.能解决匀强电场中的平衡问题。
知识点一　电场线
将头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电场强度的方向排列起来，这些辐射状的直线显示电场线的分布情况，可以很直观的模拟电场，如图模拟的是正电荷的电场线。请思考：
(1)A、B两点电场方向相同吗？
(2)A、B两点哪个点周围的电场线更密集，A、B两点哪个点的电场强度更大？
(3)电场强度的大小和电场线的疏密有什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定义：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每一点的________方向都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫作电场线，如图所示。电场线是__________的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述________强弱与方向的特性的一簇曲线。
2.特点
(1)电场线从________电荷或无限远出发，终止于________或负电荷。
(2)同一幅图中，场强越大的地方，电场线越________；场强越小的地方，电场线越疏。电场线的________程度反映了场强的相对大小。
(3)任意两条电场线都不________，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向。
3.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
4.匀强电场的电场线
匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行线。
【思考】
1.如图所示，用相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板间的头发屑模拟匀强电场，没有头发屑的地方有电场吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.电场中两条电场线不可能相交，因两条电场线相交会使电场在交点处有两个方向。有人认为电场线可以相切，因相切处仍然只有一个切线方向，即只有一个电场方向，上述说法是否正确？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.判断正误
(1)在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零。(　　)
(2)在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大。(　　)
例1 如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是(　　)
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C.点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
D.负电荷在B点时受到的静电力的方向沿B点切线方向
1.电场中不画电场线的地方也是有电场的。
2.电场力的大小F＝qE，同一电荷所受电场力主要是看电场线的疏密，电场线密集的地方，电荷所受电场力大，电场线稀疏的地方，电荷所受电场力小。正电荷所受电场力方向与该点电场方向相同；负电荷所受电场力方向与该点电场方向相反。　　　　
训练1 在下图各电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)
知识点二　等量点电荷的电场
等量异种和同种点电荷的电场
电荷种类 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线 分布图
连线上的 场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上 的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称 的点A与A′、 B与B′的场强 等大同向 等大反向
【思考】
不等量异种电荷的电场大概是什么样的？同一正电荷在电场中不同点受力方向、大小怎么确定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·江西南昌高一期末)如图所示，A项中的a、b是以点电荷Q为圆心的圆周上的两点，B项中的a、b是等量异种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点，C项中a、b为等量同种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点；D项中a、b是等量同种点电荷连线上相对于中点O对称的两点，则a、b两点场强相同的是(　　)
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 两个带等量正电的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零为止
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B做匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　　)
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
知识点三　带电体在匀强电场中的平衡问题
例4 (2024·平江县第一中学高一期末)如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电量为q、质量为m的带正电小球，该装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向成α角，重力加速度为g，求：
(1)细线的拉力大小FT；
(2)匀强电场的电场强度E的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在匀强电场中
1.带电粒子在匀强电场中受力方向和大小处处相同。
2.处于平衡状态的带电小球，受到一个大小、方向不变的电场力，根据平衡条件列方程求解 。　　　　
随堂对点自测
1.(电场线)(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　　)
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图中匀强电场中的a、b两点
2.(等量点电荷的电场)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(　　)
A.OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B.O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C.O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D.将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大
3. (匀强电场中的平衡问题)如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电量为q(未知)的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则(　　)
A.小球带负电，q＝
B.小球带正电，q＝
C.若减小E，小球将竖直向上运动
D.若增大q，小球将竖直向下运动
第2课时　电场线　等量点电荷的电场
知识点一
导学　提示　(1)相同　(2)A点　A点　(3)电场线越密集的地方，电场强度越大。
知识梳理
1.切线　假想　电场　2.(1)正　无限远　(2)密　疏密　(3)相交
[思考]
1.提示　有
2.提示　不正确，两条电场线不会相切，相切处尽管只有一个电场方向，但切点意味着电场线无限密，即电场强度无限大，仍不符合电场分布特点。
3.(1)×　(2)√
例1 C　[负点电荷的电场线是指向负电荷的直线，选项A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，选项B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，则EA>EB，由F＝qE可知，FA>FB，选项C正确；负电荷在B点所受静电力的方向与B点电场强度的方向相反，即与B点切线方向相反，选项D错误。]
训练1 C　[题图A中，A、B是离点电荷等距的两点，根据E＝k知，A、B两点电场强度大小相等，但电场强度是矢量，方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图B中，根据E＝k可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；题图C是匀强电场，A、B两点的电场强度相同，故C正确；题图D中，A、B两点电场线方向不同，疏密程度也不同，则电场强度不同，故D错误。]
知识点二
[思考] 提示　如图；电场力方向与电场中某点电场线切线方向相同，电场力大小通过电场线的疏密程度进行比较。
例2 B　[在点电荷产生的电场中，同心球面上各点的场强大小相等，方向不同，则a、b两点的场强不同，A错误；等量异种点电荷的电场关于连线具有对称性，在连线中垂线上相对于垂足O对称的两点场强大小和方向都相同，即a、b两点的场强相同，B正确；等量同种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点，场强大小相等，但方向相反；连线上相对于中点O对称的两点，场强大小相等，方向相反，C、D错误。]
例3 C　[在两等量正点电荷连线上方中垂线上的电场强度方向为由O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向由a→O，故加速度方向a→O，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O、a连线上的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，减速到零后反向加速，速度越来越大，再次达到O点时速度最大，故D错误。]
训练2 B　[根据电场线的疏密表示电场强度的大小，结合等量异种点电荷的电场线分布可知，由A→O→B过程中，电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，而电子做匀速运动，则所受另一个力与电场力大小相等，方向相反，故B正确，A、C、D错误。]
知识点三
例4 (1)　(2)
解析　(1)小球受力如图所示，
小球处于平衡状态，竖直方向有
FTcos α＝mg
解得细线的拉力为
FT＝。
(2)水平方向受力平衡，则有FTsin α＝qE
解得电场强度的大小
E＝＝。
随堂对点自测
1.BD　[甲图中a、b两点场强大小相等，但方向不同，A错误；乙图中a、b两点关于两点电荷连线中点对称，所以场强大小相等，方向均垂直于中垂线向左，B正确；丙图中a、b两点关于两点电荷连线中点对称，场强大小相等，但方向相反，C错误；丁图的两平行板间为匀强电场，场强处处相同，D正确。]
2.B　[等量异种点电荷电场
线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度，故A错误；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的，故C错误，B正确；沿HG由H到G电场强度先增大后减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误。]
3.B　[小球受力平衡，则受向上的电场力，可知小球带正电，由mg＝qE，可得q＝，A错误，B正确；若减小E，则小球受的电场力减小，小球将竖直向下运动，C错误；若增大q，则小球受的电场力变大，小球将竖直向上运动，D错误。](共50张PPT)
第2课时　电场线　等量点电荷的电场
第一章　静电场的描述
1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。2.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律。3.能解决匀强电场中的平衡问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　等量点电荷的电场
知识点一　电场线
知识点三　带电体在匀强电场中的平衡问题
知识点一　电场线
将头发碎屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，碎屑就按电场强度的方向排列起来，这些辐射状的直线显示电场线的分布情况，可以很直观的模拟电场，如图模拟的是正电荷的电场线。请思考：
(1)A、B两点电场方向相同吗？
(2)A、B两点哪个点周围的电场线更密集，
A、B两点哪个点的电场强度更大？
(3)电场强度的大小和电场线的疏密有什么关系？
提示　(1)相同　(2)A点　A点　(3)电场线越密集
1.定义：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每一点的______方向都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫作电场线，如图所示。电场线是______的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述______强弱与方向的特性的一簇曲线。
切线
假想
电场
2.特点
(1)电场线从___电荷或无限远出发，终止于_________或负电荷。
(2)同一幅图中，场强越大的地方，电场线越___；场强越小的地方，电场线越疏。电场线的______程度反映了场强的相对大小。
(3)任意两条电场线都不______，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向。
正
无限远
密
疏密
相交
3.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
4.匀强电场的电场线
匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行线。
【思考】
1.如图所示，用相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板间的头发屑模拟匀强电场，没有头发屑的地方有电场吗？
提示　有
2.电场中两条电场线不可能相交，因两条电场线相交会使电场在交点处有两个方向。有人认为电场线可以相切，因相切处仍然只有一个切线方向，即只有一个电场方向，上述说法是否正确？
提示　不正确，两条电场线不会相切，相切处尽管只有一个电场方向，但切点意味着电场线无限密，即电场强度无限大，仍不符合电场分布特点。
3.判断正误
(1)在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零。( )
(2)在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大。( )
×
√
C
例1 如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是(　　)
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C.点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
D.负电荷在B点时受到的静电力的方向沿B点切线方向
解析　负点电荷的电场线是指向负电荷的直线，选项A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，选项B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，则EA>EB，由F＝qE可知，FA>FB，选项C正确；负电荷在B点所受静电力的方向与B点电场强度的方向相反，即与B点切线方向相反，选项D错误。
1.电场中不画电场线的地方也是有电场的。
2.电场力的大小F＝qE，同一电荷所受电场力主要是看电场线的疏密，电场线密集的地方，电荷所受电场力大，电场线稀疏的地方，电荷所受电场力小。正电荷所受电场力方向与该点电场方向相同；负电荷所受电场力方向与该点电场方向相反。　　　　
C
训练1 在下图各电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)
知识点二　等量点电荷的电场
等量异种和同种点电荷的电场
电荷种类 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线 分布图
连线上的 场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上 的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称 的点A与A′、 B与B′的场强 等大同向 等大反向
【思考】
不等量异种电荷的电场大概是什么样的？同一正电荷在电场中不同点受力方向、大小怎么确定？
提示　如图；电场力方向与电场中某点电场线切线方向相同，电场力大小通过电场线的疏密程度进行比较。
B
例2 (2024·江西南昌高一期末)如图所示，A项中的a、b是以点电荷Q为圆心的圆周上的两点，B项中的a、b是等量异种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点，C项中a、b为等量同种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点；D项中a、b是等量同种点电荷连线上相对于中点O对称的两点，则a、b两点场强相同的是(　　)
解析　在点电荷产生的电场中，同心球面上各点的场强大小相等，方向不同，则a、b两点的场强不同，A错误；等量异种点电荷的电场关于连线具有对称性，在连线中垂线上相对于垂足O对称的两点场强大小和方向都相同，即a、b两点的场强相同，B正确；等量同种点电荷连线中垂线上相对于垂足O对称的两点，场强大小相等，但方向相反；连线上相对于中点O对称的两点，场强大小相等，方向相反，C、D错误。
C
例3 两个带等量正电的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零为止
解析　在两等量正点电荷连线上方中垂线上的电场强度方向为由O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向由a→O，故加速度方向a→O，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O、a连线上的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，减速到零后反向加速，速度越来越大，再次达到O点时速度最大，故D错误。
B
训练2 如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B做匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　　)
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
解析　根据电场线的疏密表示电场强度的大小，结合等量异种点电荷的电场线分布可知，由A→O→B过程中，电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，而电子做匀速运动，则所受另一个力与电场力大小相等，方向相反，故B正确，A、C、D错误。
知识点三　带电体在匀强电场中的平衡问题
例4 (2024·平江县第一中学高一期末)如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电量为q、质量为m的带正电小球，该装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向成α角，重力加速度为g，求：
(1)细线的拉力大小FT；
(2)匀强电场的电场强度E的大小。
解析　(1)小球受力如图所示，
小球处于平衡状态，竖直方向有FTcos α＝mg
在匀强电场中
1.带电粒子在匀强电场中受力方向和大小处处相同。
2.处于平衡状态的带电小球，受到一个大小、方向不变的电场力，根据平衡条件列方程求解。　　　　
随堂对点自测
2
BD
1.(电场线)(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　　)
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图中匀强电场中的a、b两点
解析　甲图中a、b两点场强大小相等，但方向不同，A错误；乙图中a、b两点关于两点电荷连线中点对称，所以场强大小相等，方向均垂直于中垂线向左，B正确；丙图中a、b两点关于两点电荷连线中点对称，场强大小相等，但方向相反，C错误；丁图的两平行板间为匀强电场，场强处处相同，D正确。
B
2.(等量点电荷的电场)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(　　)
A.OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B.O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C.O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D.将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大
解析　等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度，故A错误；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的，故C错误，B正确；沿HG由H到G电场强度先增大后减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误。
B
3.(匀强电场中的平衡问题)如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电量为q(未知)的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则(　　)
课后巩固训练
3
D
1.下列说法正确的是(　　)
A.电场线是闭合曲线
B.电场中电场线越密的地方电场强度越小
C.电场中某点电场强度的方向与负电荷在该点所受电场力的方向相同
D.电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同
解析　电场线从正电荷或无限远出发到负电荷或者无限远终止，是不闭合的，A错误；电场中电场线越密的地方电场强度越大，B错误；根据场强定义可知，电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同，与负电荷在该点所受电场力的方向相反，C错误，D正确。
对点题组练
题组一　电场线
A
2.如图所示是点电荷Q周围的电场线分布情况，图中A到Q的距离小于B到Q的距离，以下判断正确的是(　　)
A.Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C.Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D.Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
解析　正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。
AD
3.(多选)(2024·河北衡水高二期中)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则(　　)
A.a、b两点的场强方向相同
B.因为电场线是直线，所以Ea＝Eb
C.因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb
D.不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定
解析　电场线的切线方向表示场强方向，所以a、b两点的场强方向相同，电场强度的大小与电场线的疏密有关，因不知道a、b附近电场线的分布情况，所以Ea、Eb的大小不能确定，故A、D正确，B、C错误。
A
4.(2024·广东茂名高一期末)如图所示，一负电荷仅在电场力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是(　　)
解析　由题图可知，从a到b电场线越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受电场力增大，根据牛顿第二定律，知负电荷的加速度也增大，负电荷受到的电场力方向和场强方向相反，因为仅在电场力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，结合图像分析可知，选项A正确。
A
题组二　等量点电荷的电场
5.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析　根据场强叠加原理，知d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处场强逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故C、D错误。
D
6.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)
A.A、B可能带等量异种电荷
B.A、B可能为带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反
解析　由电场线分布可知，A、B是两个等量同种正电荷，故A、B错误；电场线是为了形象描述电场而假想出来的，a、b两点处无电场线，但其电场强度不为零，故C错误；由对称性可知，a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，故D正确。
BCD
题组三　带电体在匀强电场中的平衡问题
7.(多选)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是(　 )
解析　A图中，带电小球所受的电场力方向水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，带电小球所受的电场力方向水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受斜向右上方的电场力，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，小球可能静止在图示位置，故C正确；D图中，电场强度方向向上，当qE＝mg，绳子拉力为零时，小球能静止在图示位置，故D正确。
D
8.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电量大小为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)(　　)
D
9.如图所示，在场强为E的匀强电场中，有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，重力加速度为g，则小球所带的电量应为(　　)
综合提升练
B
10.(2024·广东珠海高二期中)在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则(　　)
A.M带正电，N带负电
B.M、N所带电量大小一定相等
C.静止时，M受到的合力比N的大
D.将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止
解析　由题意可知，M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡，因此M带负电，N带正电，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受的电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。
11.(粤教版教材P18练习3改编)如图所示，水平面上有一个固定光滑斜面，倾角为45°。现有一个质量为m，电量为q的带正电小球，已知重力加速度为g。
(1)若加场强方向竖直向上的匀强电场，小球静止于斜面，求场强大小E1；
(2)若加场强方向水平向左的匀强电场，小球静止于斜面，求场强大小E2。
解析　(1)若匀强电场的方向竖直向上，则小球静止时不受斜面的作用力，重力和电场力二力平衡，有mg＝qE1
(2)若匀强电场的方向水平向左，则重力、弹力和电场力三力平衡，则有
mgtan 45°＝qE2
培优加强练
12.如图甲所示，一个质量为5m的小球A用长为L的细线悬挂在天花板上并处在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E。小球A带正电，电量为q。求：
(1)细线与竖直方向夹角的正切值；
(2)细线对小球A的拉力大小；
(3)用长为L的细线连接小球B和小球A，小球B带正电，电量为2q，重新平衡后两细线与竖直方向夹角如图乙所示(忽略两球间的库仑力)，求小球B的质量(用m来表示)。
解析　 (1)对小球A受力分析，如图所示，由几何关系可得
(2)细线对小球A的拉力大小为
解得mB＝3m。

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