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第四节　第1 课时　电势能与电势
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　电场力做功　电势能
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
正电荷沿电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
3.如图所示，将一正电荷由电场中的位置A移到位置B。关于电场力做功W的正负及电荷在位置A、位置B电势能EpA、EpB的大小，下列说法正确的是(　　)
W<0，EpAEpB
W>0，EpA0，EpA>EpB
4.在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10－8 J，以下说法正确的是(　　)
电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J
电荷的电势能增加了6×10－8 J
电荷的电势能减少了6×10－8 J
5.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子从M经P到达N点的过程中(　　)
速率先增大后减小
速率先减小后增大
电势能先减小后增大
电势能先增大后减小
题组二　电势
6.把一个电量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零，则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为(　　)
φA＝，EpA＝－W φA＝－，EpA＝W
φA＝，EpA＝W φA＝－，EpA＝－W
7.在如图所示的匀强电场中，一带负电的点电荷从P点运动到Q点，下列说法正确的是(　　)
P、Q两点的电势相等
P点的电势比Q点的高
该点电荷在P、Q两点的电势能相等
该点电荷在P点的电势能大于其在Q点的电势能
8.图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是(　　)
φA>φB，EA>EB φA>φB，EAφA<φB，EA>EB φA<φB，EA综合提升练
9.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷，C、D是两点电荷连线上的两点，A、B是两点电荷连线中垂线上的两点，不计电子重力，下列说法正确的是(　　)
电子沿中垂线从A点运动到B点的过程中，所受静电力先减小后增大
A、B两点的场强不同
电子沿两点电荷连线从C点运动到D点的过程中，所受静电力先增大后减小
电子沿两点电荷连线从C点运动到D点的过程中，电势能逐渐增加
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10.(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称轴上的两点。下列说法正确的是(　　)
M点电势一定高于N点电势
M点电场强度一定大于N点电场强度
正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
将电子从M点移动到N点，静电力做正功
11.(10分)如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)(5分)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)(5分)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
培优加强练
12.(10分)如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电量q＝2×10－6 C 的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)(5分)从开始释放到到达最低点B，小球的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)(5分)若取A点电势为零，则B点的电势、小球在B点的电势能分别为多少。
第1课时　电势能与电势
1.BC　[电场力做功和电荷运动路径无关，故A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍然遵循能量守恒定律，故D错误。]
2.AD　[由题可知正电荷沿直线从M点运动到N点，静电力做正功，电势能减少，故A正确，B错误；负电荷沿直线从M点运动到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷从M点出发，最终回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D正确。]
3.D　[因为电荷带正电，受电场力方向大致向右，运动方向也是大致向右的，故电场力对电荷做正功，即W>0，又因为电场力做正功，电势能减小，故EpA>EpB，A、B、C错误，D正确。]
4.C　[电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，才能确定电荷在某点的电势能，故A、B错误；电荷从A点移到B点的过程中，克服静电力做的功为6×10－8 J，因此电荷的电势能增加了6×10－8 J，故C正确，D错误。]
5.AC　[从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受电场力作用，则电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C正确，B、D错误。]
6.A　[根据功能关系有W＝0－EpA＝－EpA，解得EpA＝－W，根据电势的定义有φA＝＝，故A正确。]
7.D　[由题意知，带负电的点电荷从P点运动到Q点的过程中，所受电场力方向与位移方向的夹角为锐角，电场力做正功，点电荷的电势能减小，即该点电荷在P点的电势能大于其在Q点的电势能，C错误，D正确；因为负电荷在电势高的地方电势能小，所以Q点电势高于P点电势，A、B错误。]
8.C　[负电荷从A点由静止释放能加速运动到B点，说明负电荷受到的静电力方向由A指向B，则电场方向由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB；由题图乙知，负电荷从A点运动到B点的过程中，加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B的过程中，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝知，EA>EB，故C正确。]
9.D　[由等量异种点电荷周围电场的分布可知，A、B两点的场强相同，且在中垂线上，O点电场强度最大，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，电场强度逐渐减小，方向水平向右，所以电子在从A点运动到B点的过程中，静电力先增大后减小，A、B错误；两点电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，O点最小但不为零，方向不变，电子在从C点运动到D点的过程中，静电力先减小后增大，但一直做负功，电势能逐渐增加，C错误，D正确。]
10.AC　[沿电场线方向电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；由φ＝及φM>φN，可知正电荷在M、N两点的电势能关系为EpM>EpN，C正确；电子在电场中受静电力的方向沿NM指向M，故电子从M移动到N，静电力做负功，D错误。]
11.(1)60 N/C　(2)减少1.44×10－7 J
解析　(1)由W1＝qE|AB|得，该电场的电场强度大小为
E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)该电荷从B到C，静电力做功为
W2＝qE·|BC|cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
即该电荷从B到C，电势能减少1.44×10－7 J。
12.(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J　(2)1.5×103 V　3×10－3 J
解析　(1)在该过程中，小球的重力势能变化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
电势能变化量ΔEp电＝qEl＝3×10－3 J。
(2)若取A点电势为零，则EpA＝qφA＝0，由ΔEp电＝EpB－EpA，可得小球在B点的电势能EpB＝ΔEp电＋EpA＝3×10－3 J
所以φB＝＝1.5×103 V。第四节　电势能与电势
第1课时　电势能与电势
学习目标　1.知道电场力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。3.能根据电势、电场力做功与电势能变化的关系解决相关问题。
知识点一　电场力做功　电势能
1.如图，两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如图，在电场强度为E的匀强电场中，一个电量为＋q的点电荷沿不同路径(①沿电场方向，②沿折线ACB)从A点移动到B点，分析讨论沿不同路径电场力做功是否相同？电场力对电荷做功的特点与上述重力做功的特点是否相同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.电场力做功
在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的________及其________、________的位置有关，与路径________。上述结论也适用于非匀强电场。
2.电势能
(1)定义：一个电荷在________中的某一位置具有的势能叫作电势能，用Ep表示。
(2)单位：焦耳，符号J。
(3)电场力做功与电势能变化的关系
电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即
WAB＝______________。
①电场力做正功，WAB＞0，电荷的电势能____________。
②电场力做负功，WAB＜0，电荷的电势能____________。
(4)大小：若将无穷远处的电势能定为零，则电荷在电场中点A的电势能大小就等于将电荷从该点移到____________电场力所做的功。
(5)理解：
①标量：正负值表示电势能________。
②系统性：电荷与________共有的能量。
③相对性：通常以____________或____________为零势能面。
【思考】
正电荷沿电场线方向移动时，电势能如何变化？负电荷呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (2023·北京卷，8)如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO ＝ OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后(　　)
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
知识点二　电　势
(粤教版教材P21讨论与交流改编)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，规定负极板的电势能为零(极板接地)。取极板附近一点O，从与点O距离为d的点A，把一个电量为q＝q0的正试探电荷由点A移到点O。
(1)电场力做了多少功？
(2)电荷在A点的电势能是多少？电势能与电量之比又是多少？
(3)如果把电量换为q＝2q0，3q0，…，nq0结果又如何？你发现什么规律了吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定义：电荷在电场中某一点的____________与它的________之比。
2.公式：φA＝。
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是________，简称伏，符号是V，1 V＝1 J/C。
4.物理意义：电势是反映电场性质的物理量，与试探电荷无关。
5.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐________。
6.电势的相对性：确定某点电势时，要规定电势的零点。在物理学的研究中，常取离场源____________的电势为零。在实际应用中，常取________的电势为零。
7.电势是________(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。
说明：通过φA＝计算时，Ep、q均需代入正负号。
【思考判断】
(1)电场强度为零的位置电势也一定为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　　)
例2 (粤教版教材P23练习3改编)将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为2.0×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　)
A.φM<φN<0 B.φN<φM<0
C.φN>φM>0 D.φM>φN>0
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
(2)场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。　　　　
例3 如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将带电量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，电场力做的功分别是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (2024·潮州市高二期中)如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)
A.Ea＝Eb＝Ec B.Ea>Eb>Ec
C.φa>φb>φc D.φa＝φb＝φc
随堂对点自测
1.(电场力做功的特点)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3
2.(电场力做功和电势能)如图所示的电场中，负电荷仅受电场力作用，由A点沿电场线运动到B点，此过程中(　　)
A.电场力增大，电势能减小
B.电场力减小，电势能减小
C.电场力增大，电势能增大
D.电场力减小，电势能增大
3.(电势)(多选)如图所示为某电场中的一条直线电场线，a、b为其上的两点，以下说法正确的是(　　)
A.a、b两点电场强度一定相同
B.b点电势高于a点电势
C.正电荷放在a点比放在b点电势能大
D.不计重力的电荷，在电场线上由静止释放后，电势能一定减小
第1课时　电势能与电势
知识点一
导学
1.提示　重力做功一样。
2.提示　沿不同路径电场力做功相同　相同，两种力做功都与路径无关，只与始末位置有关。
知识梳理
1.电量　起点　终点　无关　2.(1)静电场　(3)EpA－EpB　①减少
②增加　(4)无穷远处　(5)①大小　②电场　③无穷远　地面
[思考] 提示　正电荷沿电场线方向移动时，电场力做正功，电势能减小；负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加。
例1 (1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×10－5 J)＝3×10－5 J
同理，C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－(－1.8×10－5 J)＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋(－3×10－5 J)＝－3×10－5 J
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－1.2×10－5 J＝
－1.2×10－5 J。
训练1 C　[根据等量同种点电荷的电场分布特点知，带负电的点电荷不可能做匀加速直线运动，且在O点所受静电力为零，故A、B错误；根据对称性可知，负点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；点电荷由E到F的过程中静电力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)W＝q0Ed。
(2)电荷在A点的电势能EpA＝q0Ed，电势能与电量之比
＝Ed。
(3)
试探电荷的电量q 2q0 3q0 … nq0
在A点的电势能EpA 2q0Ed 3q0Ed … nq0Ed
Ed Ed … Ed
规律：①在匀强电场中，电荷在任意一点A的电势能EpA与q成正比；
②无论q是多少，它的电势能与电量之比都是相同的。
知识梳理
1.电势能　电量　3.伏特　5.降低　6.无限远　大地　7.标
[思考判断] (1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例2 B　[取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝－＝<0，对负电荷WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。]
例3 (1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0　(2)增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J　(3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
解析　(1)根据公式φ＝可得Ep＝qφ
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J；
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J。
(3)将该电荷从A移到B，电场力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电场力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
训练2 C　[电场线的疏密反映场强的大小，而一条电场线不能判断疏密，则三点的场强大小不能确定，选项A、B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa>φb>φc，选项C正确，D错误。]
随堂对点自测
1.C　[假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，电场力做的功均为qElcos θ，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，选项C正确，A、B、D错误。]
2.C　[由题图可知，从A点到B点电场线逐渐变密，所以从A点到B点电场强度逐渐增大，则负电荷由A点沿电场线运动到B点，所受电场力在逐渐增大，电场力方向始终与运动方向相反，所以电场力做负功，电势能增大，故A、B、D错误，C正确。]
3.BD　[电场线虽然为直线，但并不一定为匀强电场，故A错误；沿电场线方向电势降低，故b点电势高于a点电势，故B正确；正电荷在电势高的地方电势能大，故C错误；电荷由静止释放，电场力做正功，电势能减小，故D正确。](共47张PPT)
第四节　电势能与电势
第1课时　电势能与电势
第一章　静电场的描述
1.知道电场力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。3.能根据电势、电场力做功与电势能变化的关系解决相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　电　势
知识点一　电场力做功　电势能
知识点一　电场力做功　电势能
1.如图，两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？
提示　重力做功一样。
2.如图，在电场强度为E的匀强电场中，一个电量为＋q的点电荷沿不同路径(①沿电场方向，②沿折线ACB)从A点移动到B点，分析讨论沿不同路径电场力做功是否相同？电场力对电荷做功的特点与上述重力做功的特点是否相同？
提示　沿不同路径电场力做功相同　相同，两种力做功都与路径无关，只与始末位置有关。
1.电场力做功
在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的______及其______、______的位置有关，与路径______。上述结论也适用于非匀强电场。
2.电势能
(1)定义：一个电荷在_________中的某一位置具有的势能叫作电势能，用Ep表示。
(2)单位：焦耳，符号J。
电量
起点
终点
无关
静电场
(3)电场力做功与电势能变化的关系
电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即
WAB＝_________________。
①电场力做正功，WAB＞0，电荷的电势能______。
②电场力做负功，WAB＜0，电荷的电势能______。
(4)大小：若将无穷远处的电势能定为零，则电荷在电场中点A的电势能大小就等于将电荷从该点移到____________电场力所做的功。
EpA－EpB
减少
增加
无穷远处
(5)理解：
①标量：正负值表示电势能______。
②系统性：电荷与______共有的能量。
③相对性：通常以_________或______为零势能面。
大小
电场
无穷远
地面
【思考】
正电荷沿电场线方向移动时，电势能如何变化？负电荷呢？
提示　正电荷沿电场线方向移动时，电场力做正功，电势能减小；负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加。
例1 将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×10－5 J)＝3×10－5 J
同理，C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－(－1.8×10－5 J)＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋(－3×10－5 J)＝－3×10－5 J
C点的电势能为
EpC′＝EpB′－WBC＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J。
答案　(1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J
C
训练1 (2023·北京卷，8)如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO ＝ OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后(　　)
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
解析　根据等量同种点电荷的电场分布特点知，带负电的点电荷不可能做匀加速直线运动，且在O点所受静电力为零，故A、B错误；根据对称性可知，负点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；点电荷由E到F的过程中静电力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
知识点二　电　势
(粤教版教材P21讨论与交流改编)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，规定负极板的电势能为零(极板接地)。取极板附近一点O，从与点O距离为d的点A，把一个电量为q＝q0的正试探电荷由点A移到点O。
(1)电场力做了多少功？
(2)电荷在A点的电势能是多少？电势能与电量之比又是多少？
(3)如果把电量换为q＝2q0，3q0，…，nq0结果又如何？你发现什么规律了吗？
提示　(1)W＝q0Ed。
(3)
1.定义：电荷在电场中某一点的_________与它的______之比。
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是______，简称伏，符号是V，1 V＝1 J/C。
4.物理意义：电势是反映电场性质的物理量，与试探电荷无关。
5.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐______。
6.电势的相对性：确定某点电势时，要规定电势的零点。在物理学的研究中，常取离场源_________的电势为零。在实际应用中，常取______的电势为零。
电势能
电量
伏特
降低
无限远
大地
7.电势是___(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。
标
【思考判断】
(1)电场强度为零的位置电势也一定为零。( )
(2)电场强度大的位置电势不一定高。( )
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。( )
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。( )
×
√
×
×
B
例2 (粤教版教材P23练习3改编)将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为2.0×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　)
A.φM<φN<0 B.φN<φM<0
C.φN>φM>0 D.φM>φN>0
例3 如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将带电量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，电场力做的功分别是多少？
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
答案　(1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0
(2)增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J
(3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J；
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J。
(3)将该电荷从A移到B，电场力做的功为WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电场力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
C
训练2 (2024·潮州市高二期中)如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)
A.Ea＝Eb＝Ec B.Ea>Eb>Ec C.φa>φb>φc D.φa＝φb＝φc
解析　电场线的疏密反映场强的大小，而一条电场线不能判断疏密，则三点的场强大小不能确定，选项A、B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa>φb>φc，选项C正确，D错误。
随堂对点自测
2
C
1.(电场力做功的特点)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3
解析　假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，电场力做的功均为qElcos θ，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，选项C正确，A、B、D错误。
C
2.(电场力做功和电势能)如图所示的电场中，负电荷仅受电场力作用，由A点沿电场线运动到B点，此过程中(　　)
A.电场力增大，电势能减小
B.电场力减小，电势能减小
C.电场力增大，电势能增大
D.电场力减小，电势能增大
解析　由题图可知，从A点到B点电场线逐渐变密，所以从A点到B点电场强度逐渐增大，则负电荷由A点沿电场线运动到B点，所受电场力在逐渐增大，电场力方向始终与运动方向相反，所以电场力做负功，电势能增大，故A、B、D错误，C正确。
BD
3.(电势)(多选)如图所示为某电场中的一条直线电场线，a、b为其上的两点，以下说法正确的是(　　)
A.a、b两点电场强度一定相同
B.b点电势高于a点电势
C.正电荷放在a点比放在b点电势能大
D.不计重力的电荷，在电场线上由静止释放后，电势能一定减小
解析　电场线虽然为直线，但并不一定为匀强电场，故A错误；沿电场线方向电势降低，故b点电势高于a点电势，故B正确；正电荷在电势高的地方电势能大，故C错误；电荷由静止释放，电场力做正功，电势能减小，故D正确。
课后巩固训练
3
BC
对点题组练
题组一　电场力做功　电势能
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C.正电荷沿电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
解析　电场力做功和电荷运动路径无关，故A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍然遵循能量守恒定律，故D错误。
AD
2.(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQA.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
解析　由题可知正电荷沿直线从M点运动到N点，静电力做正功，电势能减少，故A正确，B错误；负电荷沿直线从M点运动到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷从M点出发，最终回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D正确。
D
3.如图所示，将一正电荷由电场中的位置A移到位置B。关于电场力做功W的正负及电荷在位置A、位置B电势能EpA、EpB的大小，下列说法正确的是(　　)
A.W<0，EpAEpB
C.W>0，EpA0，EpA>EpB
解析　因为电荷带正电，受电场力方向大致向右，
运动方向也是大致向右的，故电场力对电荷做正功，即W>0，又因为电场力做正功，电势能减小，故EpA>EpB，A、B、C错误，D正确。
C
4.在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10－8 J，以下说法正确的是(　　)
A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B.电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J
C.电荷的电势能增加了6×10－8 J
D.电荷的电势能减少了6×10－8 J
解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，才能确定电荷在某点的电势能，故A、B错误；电荷从A点移到B点的过程中，克服静电力做的功为6×10－8 J，因此电荷的电势能增加了6×10－8 J，故C正确，D错误。
AC
5.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子从M经P到达N点的过程中(　　)
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小
解析　从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受电场力作用，则电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C正确，B、D错误。
A
题组二　电势
6.把一个电量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零，则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为(　　)
D
7.在如图所示的匀强电场中，一带负电的点电荷从P点运动到Q点，下列说法正确的是(　　)
A.P、Q两点的电势相等
B.P点的电势比Q点的高
C.该点电荷在P、Q两点的电势能相等
D.该点电荷在P点的电势能大于其在Q点的电势能
解析　由题意知，带负电的点电荷从P点运动到Q点的过程中，所受电场力方向与位移方向的夹角为锐角，电场力做正功，点电荷的电势能减小，即该点电荷在P点的电势能大于其在Q点的电势能，C错误，D正确；因为负电荷在电势高的地方电势能小，所以Q点电势高于P点电势，A、B错误。
C
8.图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是(　　)
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EAD
9.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷，C、D是两点电荷连线上的两点，A、B是两点电荷连线中垂线上的两点，不计电子重力，下列说法正确的是(　　)
综合提升练
A.电子沿中垂线从A点运动到B点的过程中，所受静电力先减小后增大
B.A、B两点的场强不同
C.电子沿两点电荷连线从C点运动到D点的过程中，所受静电力先增大后减小
D.电子沿两点电荷连线从C点运动到D点的过程中，电势能逐渐增加
解析　由等量异种点电荷周围电场的分布可知，A、B两点的场强相同，且在中垂线上，O点电场强度最大，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，电场强度逐渐减小，方向水平向右，所以电子在从A点运动到B点的过程中，静电力先增大后减小，A、B错误；两点电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，O点最小但不为零，方向不变，电子在从C点运动到D点的过程中，静电力先减小后增大，但一直做负功，电势能逐渐增加，C错误，D正确。
AC
10.(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称轴上的两点。下列说法正确的是(　　)
A.M点电势一定高于N点电势
B.M点电场强度一定大于N点电场强度
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点，静电力做正功
11.如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
答案　(1)60 N/C　(2)减少1.44×10－7 J
解析　(1)由W1＝qE|AB|得，该电场的电场强度大小为
(2)该电荷从B到C，静电力做功为
W2＝qE·|BC|cos 60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
即该电荷从B到C，电势能减少1.44×10－7 J。
培优加强练
12.如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电量q＝2×10－6 C 的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)从开始释放到到达最低点B，小球的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则B点的电势、小球在B点的电势能分别为多少。
答案　(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J (2)1.5×103 V　3×10－3 J
解析　(1)在该过程中，小球的重力势能变化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
电势能变化量ΔEp电＝qEl＝3×10－3 J。
(2)若取A点电势为零，则EpA＝qφA＝0，由ΔEp电＝EpB－EpA，可得小球在B点的电势能EpB＝ΔEp电＋EpA＝3×10－3 J第四节　第2 课时　等势面及其应用
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分，11～13题，每小题10分，共30分，合计100分
对点题组练
题组一　等势面
1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
两个电势不同的等势面可能相交
电场线与等势面处处相互垂直
同一等势面上各点电场强度一定相等
将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
2.如图所示，实线和虚线分别表示等量异种点电荷的电场线和等势面，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是(　　)
a、b两点场强相同 a、b两点电势相同
c、d两点场强相同 c、d两点电势相同
3.某电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是(　　)
A点的电场强度比C点的小
负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
正电荷由A移动到C，电场力做负功
电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
4.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则(　　)
直线a位于某一等势面内，φM>φQ
直线c位于某一等势面内，φM>φN
若电子由M点运动到Q点，静电力做正功
若电子由P点运动到Q点，静电力做负功
题组二　电场线、等势面及运动轨迹问题
5.(多选)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断(　　)
三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
电子由a到c电势能不断减小
电子由a到c动能不断减小
6.如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是(　　)
粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
粒子在a点的速度大于在b点的速度
a点的电势高于b点的电势
7.如图所示，虚线表示某电场的等势面。一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示，则下列结论正确的是(　　)
粒子带正电，由A到B的过程中加速度一直增大
粒子带负电，由A到B的过程中速度先增大再减小
粒子带正电，由A到B的过程中电场力一直做正功
粒子带负电，由A到B的过程中电势能先增大后减小，但在B点的电势能比在A点的大
综合提升练
8.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是(　　)
如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
9.(2024·广东惠州一中期中)在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是(　　)
在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
在c、d、e、f四点中f点的电势最低
若将某电子由c移到f，电势能将减小
将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势线运动
10.(2024·广东广州高二期末) 如图所示是带电量不同的正、负点电荷的电场线，虚线为等势面，其中A、B、C三点的位置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A点的电场强度小于B点的电场强度
A点的电势高于C点的电势
电子在A点受到电场力的方向向右
电子从A点移动到C点，电场力做正功
11.(多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(　　)
粒子带负电荷
粒子的加速度先不变，后变小
粒子的速度不断增大
粒子的电势能先减小，后增大
12.(2024·广东深圳高二月考)如图，abcd－a′b′c′d′为一正方体空间，两个等量带正电的点电荷分别固定于bb′中点和dd′中点，O、O′分别是面abcd、面a′b′c′d′的中心(图中未画出)，下列说法正确的是(　　)
将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O′连线间做往返运动
b、d两点处的场强相同
a点处的电势比a′点处高
a点处的电势比a′点处低
培优加强练
13.(多选)(2023·辽宁卷，9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间的电势差相等，则(　　)
P点电势比M点的低
P点电场强度大小比M点的大
M点电场强度方向沿z轴正方向
沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
第2课时　等势面及其应用
1.B　[若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做负功，D错误。]
2.D　[a、b两点关于两点电荷连线的中垂线对称，场强大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；根据电场线的疏密表示电场强弱，可知d点场强大于c点场强，故C错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线为等势线，所以c、d两点的电势相同，故D正确。]
3.D　[A点处的等势面比C点处的密，则A点的场强比C点的大，故A错误；负电荷在高电势点电势能小，在低电势点电势能大，即在A点的电势能比在C点的电势能小，故B错误；正电荷由A到C，电场力做正功，故C错误；沿着等势面移动点电荷时，电荷的电势能不变，电场力始终不做功，故D正确。]
4.B　[由一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，即直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c也位于某一等势面内。电子由M点运动到N点的过程中，静电力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，选项B正确，A错误；由于M、Q处于同一等势面内，则电子由M点运动到Q点的过程中，静电力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点的过程中，静电力做正功，选项D错误。]
5.AD　[由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，由此得出电场线垂直等势面指向左，则φA>φB>φC，A正确，B错误；电子由a至c电场力做负功，电势能不断增大，动能不断减小，C错误，D正确。]
　　
　　　　 　5题图　　　　　　　6题图
6.B　[由题图中电场线的疏密程度知Ea7.D　[由于等势面是同心圆，且外侧电势高，故题图中场源位于等势面圆心位置，是负电荷；根据粒子运动轨迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力，故粒子带负电，粒子的速度先减小后增大，A、B、C错误；由A到B过程中，电势先降低后升高，粒子电势能先增大后减小，由于B点电势低于A点电势，且粒子带负电，故在B点的电势能比在A点的大，D正确。]
8.A　[若题图中实线是电场线，电子所受的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；则由Ep＝qφ可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，A正确，C错误；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，则电子所受电场力方向向下，电场线方向向上，则a点的电势比b点高，由Ep＝qφ可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，B、D错误。]
9.B　[根据等差等势面的疏密表示电场强度的大小，可知在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，A错误；根据沿着电场线方向电势降低，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，f点的电势最低，B正确；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，C错误；将某电子在d点由静止释放，在向上的电场力作用下，它会向c点所在等势线运动，D错误。]
10.D　[根据电场线的疏密表示电场强度大小，知A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；由电场线的特点知电场线起始于正电荷终于负电荷，则由沿电场线方向电势逐渐降低，知A点电势低于C点电势，故B错误；电子受力方向与电场线的方向相反，则在A点受到的电场力向左，故C错误；从A到C电势升高，电子的电势能减小，电场力做正功，故D正确。]
11.AB　[根据电场线与等势面的关系作出电场线分布如图所示，由于做曲线运动的物体所受合力总指向运动轨迹的凹侧，则粒子所受电场力方向与电场方向相反，故粒子带负电荷，选项A正确；由电场线分布知，电场强度先不变，后变小，由a＝＝可知，选项B正确；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增大，选项C、D错误。]
12.A　[由等量同种正点电荷的电场线分布特点，可知O、O′连线是两点电荷连线的中垂线，且是关于两正点电荷连线与中垂线交点的对称点，连线中点场强是零，中垂线上场强方向总沿中垂线指向远离交点的方向，在中垂线上从交点到无限远处电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小；所以将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O′连线间做往返运动，A正确；b、d两点是关于O点的对称点，所以两处的场强大小相等，但方向不同，B错误；a、a′两点是对称点，两点的电势相等，C、D错误。]
13.CD　[由题图可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场线方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图(b)可知M点处的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场强度方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确。]第2课时　等势面及其应用
学习目标　1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点。2.知道典型电场的等势面特点。3.会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子的运动轨迹问题。
知识点一　等势面
(1)等高线是高度相等的点连成的线，在等高线上移动物体，重力是否对物体做功，物体的重力势能是否发生变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)如图为正点电荷的电场分布，将试探电荷从A点沿虚线移动到B点，电场力是否做功，电荷的电势能是否发生变化，A、B两点电势是否相等？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.等势面：电场中电势________的各点构成的面叫作等势面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力______________。
(2)等势面一定与电场线________，即与场强的方向垂直。
(3)沿着电场线的方向，电势越来越__________，即电场线由________的等势面指向__________的等势面。
(4)空间两等势面不相交。
(5)在电场线密集的地方，等势面密集。在电场线稀疏的地方，等势面稀疏。
(6)等势面是闭合曲面，是虚构的面，是为描述电场能的性质而假想的。
3.四种常见的典型电场的等势面
等势面(虚线) 特征描述
匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电 荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点 电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的点，电势相等
【思考】
电场线不能相切也不能相交，等势面可以相切或相交吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)
A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。　　　　
训练1 (粤教版教材P23练习2改编)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(　　)
A.P、Q两点处的电荷是等量同种电荷
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c，电势能减少
知识点二　电场线、等势面及运动轨迹问题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图所示，a、b、c为电场中相邻的三条等势面，质子仅在电场力作用下从A点沿实线经B点运动到C点，A、B、C三点的场强大小分别为EA、EB、EC；电势分别为φA、φB、φC；质子在A、B、C三点的电势能分别为EpA、EpB、EpC；动能分别为EkA、EkB、EkC，则(　　)
A.EA＞EB＞EC B.φA＞φB＞φC
C.EpA＞EpB＞EpC D.EkA＜EkB＜EkC
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
带电粒子运动轨迹的分析
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子带电的正、负判断电场强度的方向。
(3)判断电势能的增减：①若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。②由Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。　　　　
训练2 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R在等势面b上，据此可知(　　)
A.三个等势面中，c的电势最低
B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b
训练3 在点电荷Q形成的电场中，一个带正电的粒子通过时的轨迹如图中实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断正确的是(　　)
A.Q可能为正电荷，也可能为负电荷
B.运动中粒子总是克服电场力做功
C.粒子经过两等势面的动能Eka>Ekb
D.粒子在两等势面上的电势能Epa>Epb
随堂对点自测
1.(等势面的特点和应用) (多选)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为EA，电势为φA，B点的电场强度为EB，电势为φB，则有(　　)
A.EA＞EB B.EA＜EB C.φA＞φB D.φA＜φB
2.(电场线、等势面及运动轨迹问题)一带电粒子在正电荷形成的电场中运动，运动轨迹为如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是(　　)
A.粒子带负电
B.粒子通过a点时的速度比通过b点时大
C.粒子从a点运动到d点，电场力先做正功，后做负功
D.粒子在a点时的电势能比b点大
3.(电场线、等势面及运动轨迹问题)如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是等间距、互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)
A.该粒子一定带负电
B.此电场不一定是匀强电场
C.该电场的电场线方向一定水平向左
D.粒子在电场运动过程中动能不断减小
第2课时　等势面及其应用
知识点一
导学　提示　(1)不做功　不变。
(2)不做功　不变　相等。
知识梳理
1.相同　2.(1)不做功　(2)垂直　(3)低　电势高　电势低
[思考] 提示　不能，因为电场中某点的场强是唯一确定的，而等势面一定与场强的方向垂直，故等势面不能相切或相交。
例1 BD　[b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝Epa－Epd＝－3 eV－(－7 eV)＝4 eV，B正确；电场强度垂直于等势面，并指向电势降低的方向，故b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。]
训练1 D　[根据等量异种电荷的等势面分布知P、Q两点处的电荷是等量异种电荷，A错误；a点和b点的电场强度大小相等，方向不同，B错误；由沿着电场线的方向电势逐渐降低知，c点的电势高于d点的电势，C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，D正确。]
知识点二
例2 A　[等势面的疏密表示电场强度的大小，等势面越密集，场强越大，则EA＞EB＞EC，故A正确；根据质子所受电场力指向轨迹凹侧，及电场线与等势面垂直，作出大致的电场线方向如图所示，再根据沿电场线方向电势降低可知φA＜φB＜φC，故B错误；质子由A点运动到C点的过程中，电场力对质子做负功，质子的电势能增加，根据能量守恒定律可知质子动能减小，即EpA＜EpB＜EpC，EkA＞EkB＞EkC，故C、D错误。]
训练2 D　[质点所受电场力方向指向轨迹凹侧，垂直于等势面向下，又因为质点带负电，所以电场强度方向垂直于等势面向上，根据沿电场线方向电势降低可知三个等势面中，c的电势最高，故A错误；根据A中分析可知P点电势低于Q点电势，所以带负电质点在P点的电势能比在Q点的大，故B错误；根据能量守恒定律可知带电质点在P、Q两点的动能与电势能之和相等，故C错误；电场强度方向垂直于等势面，则带电质点在R点所受电场力方向垂直于等势面b，所以加速度方向垂直于等势面b，故D正确。]
训练3 C　[根据轨迹可知，带正电的粒子受到的力为斥力，所以Q带正电，A错误；因为Q带正电，所以粒子从b到a电场力做正功，B错误；因为粒子从b到a电场力做正功，电势能减小，动能增大，所以Eka>Ekb，Epa随堂对点自测
1.BD　[根据电场线的疏密程度表示电场的强弱，可知B点的电场强度较大，即EA＜EB，故A错误，B正确；根据电场线与等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，可知B点的电势较高，即φA＜φB，故C错误，D正确。]
2.B　[根据轨迹向合力的方向弯曲，知电场力背离正电荷方向，所以该粒子带正电，故A错误； 从a到b，电场力做负功，根据动能定理知，动能减小，即a点动能大于b点动能，则a点的速度大于b点的速度，故B正确； 粒子从a点运动到d点，电场力先做负功，后做正功，故C错误；从a到b，电场力做负功，电势能增加，粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。]
3.D　[由于不能确定电场线方向，故不能确定带电粒子的电性，选项A、C错误；等势面等间距、互相平行，故此电场一定是匀强电场，选项B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力方向水平向右，一定做负功，故动能不断减小，选项D正确。](共46张PPT)
第2课时　等势面及其应用
第一章　静电场的描述
1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点。2.知道典型电场的等势面特点。3.会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子的运动轨迹问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　电场线、等势面及运动轨迹问题
知识点一　等势面
知识点一　等势面
(1)等高线是高度相等的点连成的线，
在等高线上移动物体，重力是否对物体做功，
物体的重力势能是否发生变化？
(2)如图为正点电荷的电场分布，将试探电荷从A点沿虚线移动到B点，电场力是否做功，电荷的电势能是否发生变化，A、B两点电势是否相等？
提示　(1)不做功　不变。
(2)不做功　不变　相等。
1.等势面：电场中电势______的各点构成的面叫作等势面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力_________。
(2)等势面一定与电场线______，即与场强的方向垂直。
(3)沿着电场线的方向，电势越来越___，即电场线由_________的等势面指向_________的等势面。
(4)空间两等势面不相交。
(5)在电场线密集的地方，等势面密集。在电场线稀疏的地方，等势面稀疏。
(6)等势面是闭合曲面，是虚构的面，是为描述电场能的性质而假想的。
相同
不做功
垂直
低
电势高
电势低
3.四种常见的典型电场的等势面
等势面(虚线) 特征描述
匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电 荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点 电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的点，电势相等
【思考】
电场线不能相切也不能相交，等势面可以相切或相交吗？
提示　不能，因为电场中某点的场强是唯一确定的，而等势面一定与场强的方向垂直，故等势面不能相切或相交。
BD
例1 (多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)
A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
解析　b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝Epa－Epd＝－3 eV－(－7 eV)＝4 eV，B正确；电场强度垂直于等势面，并指向电势降低的方向，故b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。
等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。　　　　
D
训练1 (粤教版教材P23练习2改编)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(　　)
A.P、Q两点处的电荷是等量同种电荷
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c，电势能减少
解析　根据等量异种电荷的等势面分布知P、Q两点处的电荷是等量异种电荷，A错误；a点和b点的电场强度大小相等，方向不同，B错误；由沿着电场线的方向电势逐渐降低知，c点的电势高于d点的电势，C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，D正确。
知识点二　电场线、等势面及运动轨迹问题
例2 如图所示，a、b、c为电场中相邻的三条等势面，质子仅在电场力作用下从A点沿实线经B点运动到C点，A、B、C三点的场强大小分别为EA、EB、EC；电势分别为φA、φB、φC；质子在A、B、C三点的电势能分别为EpA、EpB、EpC；动能分别为EkA、EkB、EkC，则(　　)
A.EA＞EB＞EC B.φA＞φB＞φC
C.EpA＞EpB＞EpC D.EkA＜EkB＜EkC
A
解析　等势面的疏密表示电场强度的大小，等势面越密集，场强越大，则EA＞EB＞EC，故A正确；根据质子所受电场力指向轨迹凹侧，及电场线与等势面垂直，作出大致的电场线方向如图所示，再根据沿电场线方向电势降低可知φA＜φB＜φC，故B错误；质子由A点运动到C点的过程中，电场力对质子做负功，质子的电势能增加，根据能量守恒定律可知质子动能减小，即EpA＜EpB＜EpC，EkA＞EkB＞EkC，故C、D错误。
带电粒子运动轨迹的分析
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子带电的正、负判断电场强度的方向。
(3)判断电势能的增减：①若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。②由Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。　　　　
D
训练2 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R在等势面b上，据此可知(　　)
A.三个等势面中，c的电势最低
B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b
解析　质点所受电场力方向指向轨迹凹侧，垂直于等势面向下，又因为质点带负电，所以电场强度方向垂直于等势面向上，根据沿电场线方向电势降低可知三个等势面中，c的电势最高，故A错误；根据A中分析可知P点电势低于Q点电势，所以带负电质点在P点的电势能比在Q点的大，故B错误；根据能量守恒定律可知带电质点在P、Q两点的动能与电势能之和相等，故C错误；电场强度方向垂直于等势面，则带电质点在R点所受电场力方向垂直于等势面b，所以加速度方向垂直于等势面b，故D正确。
C
训练3 在点电荷Q形成的电场中，一个带正电的粒子通过时的轨迹如图中实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断正确的是(　　)
A.Q可能为正电荷，也可能为负电荷
B.运动中粒子总是克服电场力做功
C.粒子经过两等势面的动能Eka>Ekb
D.粒子在两等势面上的电势能Epa>Epb
解析　根据轨迹可知，带正电的粒子受到的力为斥力，所以Q带正电，A错误；因为Q带正电，所以粒子从b到a电场力做正功，B错误；因为粒子从b到a电场力做正功，电势能减小，动能增大，所以Eka>Ekb，Epa随堂对点自测
2
BD
1.(等势面的特点和应用) (多选)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为EA，电势为φA，B点的电场强度为EB，电势为φB，则有(　　)
A.EA＞EB B.EA＜EB C.φA＞φB D.φA＜φB
解析　根据电场线的疏密程度表示电场的强弱，可知B点的电场强度较大，即EA＜EB，故A错误，B正确；根据电场线与等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，可知B点的电势较高，即φA＜φB，故C错误，D正确。
B
2. (电场线、等势面及运动轨迹问题)一带电粒子在正电荷形成的电场中运动，运动轨迹为如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是(　　)
A.粒子带负电
B.粒子通过a点时的速度比通过b点时大
C.粒子从a点运动到d点，电场力先做正功，后做负功
D.粒子在a点时的电势能比b点大
解析　根据轨迹向合力的方向弯曲，知电场力背离正电荷方向，所以该粒子带正电，故A错误； 从a到b，电场力做负功，根据动能定理知，动能减小，即a点动能大于b点动能，则a点的速度大于b点的速度，故B正确； 粒子从a点运动到d点，电场力先做负功，后做正功，故C错误；从a到b，电场力做负功，电势能增加，粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。
D
3.(电场线、等势面及运动轨迹问题)如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是等间距、互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)
A.该粒子一定带负电
B.此电场不一定是匀强电场
C.该电场的电场线方向一定水平向左
D.粒子在电场运动过程中动能不断减小
解析　由于不能确定电场线方向，故不能确定带电粒子的电性，选项A、C错误；等势面等间距、互相平行，故此电场一定是匀强电场，选项B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力方向水平向右，一定做负功，故动能不断减小，选项D正确。
课后巩固训练
3
B
1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做负功，D错误。
对点题组练
题组一　等势面
D
2.如图所示，实线和虚线分别表示等量异种点电荷的电场线和等势面，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是(　　)
A.a、b两点场强相同 B.a、b两点电势相同
C.c、d两点场强相同 D.c、d两点电势相同
解析　a、b两点关于两点电荷连线的中垂线对称，场强大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；根据电场线的疏密表示电场强弱，可知d点场强大于c点场强，故C错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线为等势线，所以c、d两点的电势相同，故D正确。
D
3.某电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是(　　)
A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.正电荷由A移动到C，电场力做负功
D.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
解析　A点处的等势面比C点处的密，则A点的场强比C点的大，故A错误；负电荷在高电势点电势能小，在低电势点电势能大，即在A点的电势能比在C点的电势能小，故B错误；正电荷由A到C，电场力做正功，故C错误；沿着等势面移动点电荷时，电荷的电势能不变，电场力始终不做功，故D正确。
B
4.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则(　　)
A.直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内，φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点，静电力做正功
D.若电子由P点运动到Q点，静电力做负功
解析　由一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，即直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c也位于某一等势面内。电子由M点运动到N点的过程中，静电力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，选项B正确，A错误；由于M、Q处于同一等势面内，则电子由M点运动到Q点的过程中，静电力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点的过程中，静电力做正功，选项D错误。
AD
题组二　电场线、等势面及运动轨迹问题
5.(多选)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断(　　)
A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C.电子由a到c电势能不断减小
D.电子由a到c动能不断减小
解析　由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，由此得出电场线垂直等势面指向左，则φA>φB>φC，A正确，B错误；电子由a至c电场力做负功，电势能不断增大，动能不断减小，C错误，D正确。
B
6.如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是(　　)
A.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
B.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
C.粒子在a点的速度大于在b点的速度
D.a点的电势高于b点的电势
D
7.如图所示，虚线表示某电场的等势面。一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示，则下列结论正确的是(　　)
A.粒子带正电，由A到B的过程中加速度一直增大
B.粒子带负电，由A到B的过程中速度先增大再减小
C.粒子带正电，由A到B的过程中电场力一直做正功
D.粒子带负电，由A到B的过程中电势能先增大后减小，但在B点的电势能比在A点的大
解析　由于等势面是同心圆，且外侧电势高，故题图中场源位于等势面圆心位置，是负电荷；根据粒子运动轨迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力，故粒子带负电，粒子的速度先减小后增大，A、B、C错误；由A到B过程中，电势先降低后升高，粒子电势能先增大后减小，由于B点电势低于A点电势，且粒子带负电，故在B点的电势能比在A点的大，D正确。
A
综合提升练
8.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是(　　)
A.如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
B.如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C.如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
D.如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
解析　若题图中实线是电场线，电子所受的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；则由Ep＝qφ可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，A正确，C错误；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，则电子所受电场力方向向下，电场线方向向上，则a点的电势比b点高，由Ep＝qφ可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，B、D错误。
B
9.(2024·广东惠州一中期中)在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是(　　)
A.在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B.在c、d、e、f四点中f点的电势最低
C.若将某电子由c移到f，电势能将减小
D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势线运动
解析　根据等差等势面的疏密表示电场强度的大小，可知在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，A错误；根据沿着电场线方向电势降低，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，f点的电势最低，B正确；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，C错误；将某电子在d点由静止释放，在向上的电场力作用下，它会向c点所在等势线运动，D错误。
D
10.(2024·广东广州高二期末)如图所示是带电量不同的正、负点电荷的电场线，虚线为等势面，其中A、B、C三点的位置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.A点的电场强度小于B点的电场强度
B.A点的电势高于C点的电势
C.电子在A点受到电场力的方向向右
D.电子从A点移动到C点，电场力做正功
解析　根据电场线的疏密表示电场强度大小，知A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；由电场线的特点知电场线起始于正电荷终于负电荷，则由沿电场线方向电势逐渐降低，知A点电势低于C点电势，故B错误；电子受力方向与电场线的方向相反，则在A点受到的电场力向左，故C错误；从A到C电势升高，电子的电势能减小，电场力做正功，故D正确。
AB
11. (多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(　　)
A.粒子带负电荷
B.粒子的加速度先不变，后变小
C.粒子的速度不断增大
D.粒子的电势能先减小，后增大
A
12.(2024·广东深圳高二月考)如图，abcd－a′b′c′d′为一正方体空间，两个等量带正电的点电荷分别固定于bb′中点和dd′中点，O、O′分别是面abcd、面a′b′c′d′的中心(图中未画出)，下列说法正确的是(　　)
A.将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O′
连线间做往返运动
B.b、d两点处的场强相同
C.a点处的电势比a′点处高
D.a点处的电势比a′点处低
解析　由等量同种正点电荷的电场线分布特点，可知O、O′连线是两点电荷连线的中垂线，且是关于两正点电荷连线与中垂线交点的对称点，连线中点场强是零，中垂线上场强方向总沿中垂线指向远离交点的方向，在中垂线上从交点到无限远处电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小；所以将一负试探电荷从O点由静止释放，将在O、O′连线间做往返运动，A正确；b、d两点是关于O点的对称点，所以两处的场强大小相等，但方向不同，B错误；a、a′两点是对称点，两点的电势相等，C、D错误。
CD
培优加强练
13.(多选)(2023·辽宁卷，9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间的电势差相等，则(　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
解析　由题图可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场线方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图(b)可知M点处的等势面密，则
M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场强度方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确。

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