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专题提升一　静电力作用下的平衡问题
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
对点题组练
题组一　三个自由电荷的平衡问题
1.(2024·建平县校级月考)如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球(可看成点电荷)，三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电量分别为(　　)
QA＝4Q、QB＝4Q、QC＝4Q
QA＝4Q、QB＝－5Q、QC＝3Q
QA＝9Q、QB＝－4Q、QC＝36Q
QA＝－4Q、QB＝2Q、QC＝－3Q
2.a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电量为＋Q，b所带的电量为－q，且Q＞q。关于点电荷c，下列判断正确的是(　　)
c一定带负电
c所带的电荷量一定大于q
c可能处在a、b之间
c一定在a的另一边
题组二　静电力作用下的平衡问题
3.一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是(　　)
A B C D
4.(2024·广东广州高一期末)如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球，一个带正电放置于圆心，带电量为Q；另外三个带负电，带电量均为q，于圆周上相互成120°角放置，四个小球均处于静止状态，则为(　　)
3
5.如图所示，已知带电小球A、B的电量分别为q1、q2，都用长为L的绝缘丝线悬挂在O点处，静止时A、B相距为d，连接A球的丝线竖直。为使重新平衡时A、B间距离减为，可采用的方法是(　　)
将小球B的质量增加到原来的4倍
将小球B的质量增加到原来的2倍
将小球A、B的电量都减小到原来的一半
将小球A、B的电量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
6.如图所示，带电小球A固定在绝缘支架上的Q点，带电小球B用绝缘丝线悬挂于天花板上，悬点P位于小球A的正上方，A、B均视为点电荷。小球B静止时悬线与竖直方向的夹角为θ，由于漏电，A、B两小球的电量逐渐减小。在电荷漏完之前，有关悬线的拉力T和A、B之间库仑力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
T保持不变，F逐渐减小
T逐渐增大，F先变大后变小
T逐渐减小，F逐渐减小
T先变大后变小，F逐渐增大
题组三　静电力作用下的动力学问题
7.如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为2m和m，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在甲上，当两小球间的距离为r时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使两小球间的距离保持为2r并相对静止，则外力的大小应为(　　)
F F F F
8.如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6∶3∶8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是(　　)
小球丙的合力大小为F
小球甲、丙带同种电荷，小球乙可带任意种电荷
小球乙和小球丙之间的作用力大小为F
小球甲和小球乙之间的作用力大小为F
综合提升练
9.如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3间距离为2r，q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比为(　　)
(－9)∶4∶(－36) 　9∶4∶36
(－3)∶2∶(－6) 　3∶2∶6
10.如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，a、c连线与竖直方向成60°角，b、c连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
a、b、c小球带同种电荷
a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷
a、b小球带电量之比为
a、b小球带电量之比
11.如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。与移动前相比，下列说法正确的是(　　)
斜面对A的弹力增大
水平面对B的弹力不变
推力F减小
两球之间的距离变小
培优加强练
12.(12分)如图所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C静置于绝缘水平面上。已知A的带电量为＋q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C的带电量相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)(4分)B的带电性质；
(2)(4分)B的电量；
(3)(4分)B对地面的压力大小。
专题提升一　静电力作用下的平衡问题
1.C　[A项中，三个带电小球的电性不满足“两同夹异”，故A错误；B项中，三个带电小球的电量不满足“两大夹小”，故B错误；C项中，三个带电小球的电量及电性同时满足“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，故C正确；D项中，三个带电小球的电量不满足“近小远大”，故D错误。]
2.B　[根据三个自由点电荷的平衡规律，“三点共线”、“两同夹异”、“两大夹小”，可知c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，选项A、C、D错误，B正确。]
3.B　[根据电荷间的相互作用和平衡条件分析，只有B项中小球M能处于静止状态，故B正确。]
4.B　[以圆周上三个中的任意一个金属小球为研究对象，如以左下角的金属小球为研究对象，其受到另外两个圆周上的金属小球的库仑斥力作用和圆心上的金属小球的库仑引力作用，设圆的半径为r，根据平衡条件得2×kcos 30°＝k，根据几何关系有L＝r，联立解得＝，故B正确。]
5.D　[B受重力mg、丝线的拉力T及库仑力F的作用，将拉力T及库仑力F合成，其合力应与重力mg大小相等、方向相反；由几何关系可知＝，而库仑力F＝，联立可得d＝。要使A、B间距离变为，可以使B的质量增大到原来的8倍，故A、B错误；或将小球A、B的电量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，故C错误，D正确。]
6.A　[小球B受到重力G、库仑力F和悬线的拉力T三个力的作用，如图所示。由平衡条件可知F′＝G，根据三角形相似可得＝＝，则有T＝G，F＝G，在A、B两小球的电量逐渐减小的过程中，PB、PQ、G均不变，则悬线的拉力T不变，因电量减小，A、B间库仑力F减小，故A正确，B、C、D错误。]
7.B　[当方向水平向右、大小为F的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有F＝3ma1，＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在乙上，两小球间的距离保持为2r并相对静止时，有F2＝3ma2，＝2ma2，联立可得F2＝F，故B正确。]
8.C　[设甲、乙、丙三球的质量为m，加速度为a，相邻两个小球之间的距离为r，三球的带电量分别为6q、3q、8q，对甲、乙、丙三球组成的系统，由牛顿第二定律得F＝3ma，对丙球，由牛顿第二定律得F丙合＝ma＝，故A错误；甲、丙间库仑力大小为F甲丙＝k＝，乙、丙间库仑力大小为F乙丙＝k＝，甲、乙间库仑力大小为F甲乙＝k＝，即F乙丙>F甲乙>F甲丙，所以甲、乙所受静电力的合力向右，则小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷，故B错误；对乙，根据牛顿第二定律得F乙丙－F甲乙＝ma，可得＝ma＝F，则小球乙和小球丙之间的作用力大小为F乙丙＝＝F＝F，故C正确；小球甲和小球乙之间的作用力大小为F甲乙＝＝F，故D错误。]
9.A　[分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷所受静电力(库仑力)的合力均为零，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，故B、D错误；若选q2为研究对象，由平衡条件得k＝k，解得q3＝4q1，故A正确，C错误。]
10.D　[a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力应为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，a与b的电性一定相同，即a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故A、B错误；对小球c受力分析，水平方向由平衡条件可得ksin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9，故C错误，D正确。]
11.C　[对小球A受力分析，如图甲、乙所示，由平行四边形定则可知，当A球到达虚线位置时斜面对A的弹力FNA减小，两球之间的库仑力减小，根据库仑定律可知，两球间距变大，故A、D错误；
设斜面倾角为θ，对AB整体由平衡条件有，水平方向F＝FNAsin θ，竖直方向FNB＋FNAcos θ＝GA＋GB，FNA减小，则F减小，FNB增大，故C正确，B错误。]
12.(1)正电　(2)　(3)mg
解析　(1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，所受合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力方向均斜向上，故B带正电。
(2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，设B对A的库仑力大小为FBA，则有FBAcos 30°＝
又FBA＝
联立解得qB＝。
(3)对A、B、C整体受力分析，库仑力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，则地面对B的支持力大小为FB＝mg，根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为mg。专题提升一　静电力作用下的平衡问题
学习目标　1.会对带电体进行正确的受力分析。2.能解决三个自由电荷的平衡问题。3.能解决静电力作用下的带电体受力平衡问题。
提升1　三个自由电荷的平衡问题
例1 (粤教版教材P12练习2改编)如图所示，带电量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三个自由电荷的平衡规律
(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上。
(2)“两同夹异”——正、负电荷相互间隔。
(3)“两大夹小”——中间电荷的电量最小。
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电量较小的电荷。　　　　
训练1 相距为L的点电荷A、B带电量分别为＋4q和－q，如图所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是(　　)
A.－q，在A左侧距A为L处
B.－2q，在A左侧距A为处
C.＋4q，在B右侧距B为L处
D.＋2q，在B右侧距B为处
提升2　静电力作用下的平衡问题
分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序：
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。
角度1　静电力作用下的静态平衡
例2 (2024·广东湛江高二期中)如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电量相同。倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止。已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)P、Q所带电量的大小；
(2)斜面体对地面的压力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　)
A.a球的质量一定比b球的大
B.a球的电量一定比b球的大
C.a球受到的库仑力比b球的小
D.丝线对a球的拉力比对b球的小
角度2　静电力作用下的动态平衡
例3 (多选)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较(　　)
A.地面对小球B的支持力大小不变
B.两小球之间的距离不变
C.竖直墙面对小球A的弹力变小
D.作用在B上的水平推力一定增大提升
3　静电力作用下的动力学问题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m，间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电量为＋10q，B球电量为＋q，现用水平向右的恒力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变(静电力常量为k)。求：
(1)C球的电性和带电量；
(2)F的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析静电力作用下点电荷的动力学问题的步骤
(1)确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”；
(2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)；
(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
(4)解方程求出待求量。　　　　
随堂对点自测
1.(三个自由电荷的平衡问题)如图所示，两个点电荷的电量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个电量为q的点电荷(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是(　　)
A.在a点左侧40 cm处 　 B.在a点右侧8 cm处
C.在b点右侧20 cm处 　 D.无法确定
2.(静电力作用下的平衡问题)(2024·广东茂名高二期中)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。当小球A平衡时，悬线沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，则关于小球A的电性及带电量qA的大小，下列正确的是(　　)
A.正电　 B.正电　
C.负电　 D.负电　
3.(静电力作用下的动力学问题)(多选) (2024·广州市二师番禺附中高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A.a对b的静电力一定是引力
B.b对c的静电力可能是斥力
C.a的电量比b的电量大
D.若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变
专题提升一　静电力作用下的平衡问题
提升1
例1 见解析
解析　 (1)对C进行受力分析，由平衡条件知C应在A、B的连线上且在A、B之间，设与A相距r，则k＝k
解得r＝。
(2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响。
(3)设放置的点电荷的电量为Q，放置的位置与A相距R，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，
对电荷A：k＝k
对电荷B：k＝k
联立可得R＝，Q＝q(负电荷)
即应在A、B连线上且在A、B之间，距A点电荷处放置一个电量为q的负电荷。
训练1 C　[根据三个自由点电荷的平衡规律“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，可知C必带正电，在B的右侧。设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，C要能处于平衡状态，则A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电量大小为Q，则有＝k，解得r＝L。对点电荷A，其受力也平衡，则k＝，解得Q＝4q，即C带正电，电量为4q，在B右侧距离B为L处，选项C正确。]
提升2
例2 (1)r　(2)(M＋m) g
解析　(1)设P、Q所带电量为q，如图所示，P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、支持力FN三个力作用，由平衡条件可得F＝mgtan θ，由库仑定律有F＝k，解得q＝r。
(2)对物体P和斜面体整体，竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m) g，由牛顿第三定律得斜面体对地面的压力大小FN1′＝FN1＝(M＋m)g。
训练2 A　[对小球a受力分析如图所示，
根据平衡条件可得＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电量之间的关系，所以B、C错误；由于β>α，则ma>mb，所以A正确；由于＝sin α，＝sin β，则Ta>Tb，所以D错误。]
例3 AC　[以A球为研究对象，分析其受力如图甲所示，
设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1＝mAgtan θ，将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小；以A、B整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得F＝FN1，FN2＝(mA＋mB)g，则F减小，地面对小球B的支持力不变，故A、C正确，D错误；由以上分析得，库仑力F库＝，当θ减小时，库仑力减小，由F库＝k知，两球之间的距离增大，故B错误。]
提升3
例4 (1)负电　　(2)
解析　(1)(2)因为三球在运动中保持距离不变，所以三个球以相同的加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，由牛顿第二定律有F＝3ma
所以加速度方向向右，而A、B球带正电，所以C球必带负电
对A球，有k－k＝ma
对B球，有k＋k＝ma
联立各式解得qC＝－，F＝。
随堂对点自测
1.A　[根据平衡条件，点电荷应在a点的左侧，设所处位置距a点的距离为x，则对该点电荷有k＝k，代入数据解得x＝40 cm，故选项A正确。]
2.A　[小球A静止时，受到小球B的排斥作用，故小球A带正电。由平衡条件得＝mg，解得qA＝，故A正确，B、C、D错误。]
3.AC　[根据三个自由电荷的平衡规律中的“两同夹异”，a、c一定带同种电荷，a、b带异种电荷，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力也一定是引力，故A正确，B错误；根据三个自由电荷“两大夹小”的平衡规律，可知a的电量比b的电量大，故C正确；假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可知，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球a的加速度为0，所以假设错误，故D错误。](共48张PPT)
专题提升一　静电力作用下的平衡问题
第一章　静电场的描述
1.会对带电体进行正确的受力分析。2.能解决三个自由电荷的平衡问题。3.能解决静电力作用下的带电体受力平衡问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　静电力作用下的平衡问题
提升1　三个自由电荷的平衡问题
提升3　静电力作用下的动力学问题
提升1　三个自由电荷的平衡问题
例1 (粤教版教材P12练习2改编)如图所示，带电量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，
才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
解析　 (1)对C进行受力分析，
由平衡条件知C应在A、B的连线上且在A、B之间，
(2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响。
(3)设放置的点电荷的电量为Q，放置的位置与A相距R，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，
答案　见解析
三个自由电荷的平衡规律
(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上。
(2)“两同夹异”——正、负电荷相互间隔。
(3)“两大夹小”——中间电荷的电量最小。
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电量较小的电荷。　　　　
训练1 相距为L的点电荷A、B带电量分别为＋4q和－q，如图所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是(　　)
C
提升2　静电力作用下的平衡问题
分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序：
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。
角度1　静电力作用下的静态平衡
例2 (2024·广东湛江高二期中)如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电量相同。倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止。已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)P、Q所带电量的大小；
(2)斜面体对地面的压力大小。
解析　(1)设P、Q所带电量为q，如图所示，
P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、
支持力FN三个力作用，由平衡条件可得F＝mgtan θ，
(2)对物体P和斜面体整体，竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小
FN1＝(M＋m) g，
由牛顿第三定律得斜面体对地面的压力大小FN1′＝FN1＝(M＋m)g。
A
训练2 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　)
A.a球的质量一定比b球的大
B.a球的电量一定比b球的大
C.a球受到的库仑力比b球的小
D.丝线对a球的拉力比对b球的小
解析　对小球a受力分析如图所示，
AC
角度2　静电力作用下的动态平衡
例3 (多选)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较(　　)
A.地面对小球B的支持力大小不变
B.两小球之间的距离不变
C.竖直墙面对小球A的弹力变小
D.作用在B上的水平推力一定增大
解析　以A球为研究对象，分析其受力如图甲所示，
提升3　静电力作用下的动力学问题
例4 如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m，间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电量为＋10q，B球电量为＋q，现用水平向右的恒力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变(静电力常量为k)。求：
(1)C球的电性和带电量；
(2)F的大小。
解析　(1)(2)因为三球在运动中保持距离不变，所以三个球以相同的加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，
由牛顿第二定律有F＝3ma
所以加速度方向向右，而A、B球带正电，所以C球必带负电
分析静电力作用下点电荷的动力学问题的步骤
(1)确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”；
(2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)；
(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
(4)解方程求出待求量。　　　　
随堂对点自测
2
A
1.(三个自由电荷的平衡问题)如图所示，两个点电荷的电量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个电量为q的点电荷(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是(　　)
A.在a点左侧40 cm处 　B.在a点右侧8 cm处
C.在b点右侧20 cm处 　D.无法确定
A
2.(静电力作用下的平衡问题)(2024·广东茂名高二期中)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。当小球A平衡时，悬线沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，则关于小球A的电性及带电量qA的大小，下列正确的是(　　)
AC
3.(静电力作用下的动力学问题)(多选)(2024·广州市二师番禺附中高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A.a对b的静电力一定是引力
B.b对c的静电力可能是斥力
C.a的电量比b的电量大
D.若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变
解析　根据三个自由电荷的平衡规律中的“两同夹异”，a、c一定带同种电荷，a、b带异种电荷，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力也一定是引力，故A正确，B错误；根据三个自由电荷“两大夹小”的平衡规律，可知a的电量比b的电量大，故C正确；假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可知，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球a的加速度为0，所以假设错误，故D错误。
课后巩固训练
3
C
对点题组练
题组一　三个自由电荷的平衡问题
1.(2024·建平县校级月考)如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球(可看成点电荷)，三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电量分别为(　　)
A.QA＝4Q、QB＝4Q、QC＝4Q
B.QA＝4Q、QB＝－5Q、QC＝3Q
C.QA＝9Q、QB＝－4Q、QC＝36Q
D.QA＝－4Q、QB＝2Q、QC＝－3Q
解析　A项中，三个带电小球的电性不满足“两同夹异”，故A错误；B项中，三个带电小球的电量不满足“两大夹小”，故B错误；C项中，三个带电小球的电量及电性同时满足“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，故C正确；D项中，三个带电小球的电量不满足“近小远大”，故D错误。
B
2.a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电量为＋Q，b所带的电量为－q，且Q＞q。关于点电荷c，下列判断正确的是(　　)
A.c一定带负电 B.c所带的电荷量一定大于q
C.c可能处在a、b之间 D.c一定在a的另一边
解析　根据三个自由点电荷的平衡规律，“三点共线”、“两同夹异”、“两大夹小”，可知c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，选项A、C、D错误，B正确。
B
题组二　静电力作用下的平衡问题
3.一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是(　　)
解析　根据电荷间的相互作用和平衡条件分析，只有B项中小球M能处于静止状态，故B正确。
B
D
A.将小球B的质量增加到原来的4倍
B.将小球B的质量增加到原来的2倍
C.将小球A、B的电量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
A
6.如图所示，带电小球A固定在绝缘支架上的Q点，带电小球B用绝缘丝线悬挂于天花板上，悬点P位于小球A的正上方，A、B均视为点电荷。小球B静止时悬线与竖直方向的夹角为θ，由于漏电，A、B两小球的电量逐渐减小。在电荷漏完之前，有关悬线的拉力T和A、B之间库仑力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A.T保持不变，F逐渐减小
B.T逐渐增大，F先变大后变小
C.T逐渐减小，F逐渐减小
D.T先变大后变小，F逐渐增大
B
题组三　静电力作用下的动力学问题
7.如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为2m和m，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在甲上，当两小球间的距离为r时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使两小球间的距离保持为2r并相对静止，则外力的大小应为(　　)
C
8.如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6∶3∶8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是(　　)
A
综合提升练
9.如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3间距离为2r，q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比为(　　)
A.(－9)∶4∶(－36) 　B.9∶4∶36
C.(－3)∶2∶(－6) 　D.3∶2∶6
D
10.如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，a、c连线与竖直方向成60°角，b、c连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
C
11.如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。与移动前相比，下列说法正确的是(　　)
A.斜面对A的弹力增大
B.水平面对B的弹力不变
C.推力F减小
D.两球之间的距离变小
解析　对小球A受力分析，如图甲、乙所示，由平行四边形定则可知，当A球到达虚线位置时斜面对A的弹力FNA减小，两球之间的库仑力减小，根据库仑定律可知，两球间距变大，故A、D错误；
设斜面倾角为θ，对AB整体由平衡条件有，水平方向F＝FNAsin θ，竖直方向FNB＋FNAcos θ＝GA＋GB，FNA减小，则F减小，FNB增大，故C正确，B错误。
培优加强练
12.如图所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C静置于绝缘水平面上。已知A的带电量为＋q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C的带电量相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)B的带电性质；
(2)B的电量；
(3)B对地面的压力大小。
解析　(1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，所受合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力方向均斜向上，故B带正电。
(2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，设B对A的库仑力大小为FBA，则有

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