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专题提升二　电场力的性质
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
对点题组练
题组一　非点电荷电场的电场强度叠加
1.如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为其几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，静电力常量为k，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)
，水平向右 　，水平向左
＋，水平向右 　 ，水平向右
2.如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点正上方的P点，O、P间距为L。P和圆环上任意点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，静电力常量为k，以下说法错误的是(　　)
P点场强方向竖直向上
P点场强大小为
P点场强大小为k
P点场强大小为k
题组二　电场线与带电粒子的运动轨迹
3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b处时的运动方向与受力方向的分析，正确的是(　　)
A B C D
4.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是(　　)
粒子必定带负电荷
粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
粒子在M点的动能大于它在N点的动能
5.如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上，有a、b、c、d、e五点，其中a、b、c、d为椭圆与坐标轴的交点。现有椭圆的一个焦点O1固定一正点电荷Q1、另一正试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　)
a、c两点的电场强度相同
b点的电场强度大于d点的电场强度
在a、c两点分别放一个电量为Q2的正点电荷，d点处的场强可能为0
在b、d两点分别放一个电量为Q2的正点电荷和负点电荷，O点处的场强可能为0
题组三　电场中的动力学问题
6.如图所示，氢原子核内只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，轨道半径为r，质子和电子的电量均为e，电子的质量为m1，质子的质量为m2，微观粒子之间的电场力远远大于相互间的万有引力，因此可以不计万有引力的作用，静电力常量为k，则电子绕核旋转的线速度大小为(　　)
7.(多选)如图所示，在真空中一条竖直向上的电场线上有a、b两点，一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向下运动，到达b点时速度恰好为零。则下面说法正确的是(　　)
该带电质点一定带正电荷
该带电质点一定带负电荷
b点的电场强度大于a点的电场强度
质点在b点所受到的合力一定为零
综合提升练
8.已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心的、电量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，静电力常量为k，球的体积公式V＝πr3，则A点处电场强度的大小为(　　)
9.(2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　)
正电荷，q＝ 正电荷，q＝
负电荷，q＝ 负电荷，q＝
10.(12分)地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m，带电量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h(重力加速度为g)。求：
(1)(4分)小球的电性；
(2)(4分)匀强电场电场强度的大小；
(3)(4分)若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地。
培优加强练
11.(16分)如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度为E＝1.25×104N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg。将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则：
(1)(8分)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)(8分)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
专题提升二　电场力的性质
1.A　[a点的电场强度为零，由电场强度叠加原理可知矩形薄板在a点产生的电场强度与点电荷－q在a点产生的电场强度等大反向，大小为E＝，方向水平向左。由对称性可知，矩形薄板在b点产生的电场强度大小也为E＝，方向水平向右，故A正确。]
2.C　[将圆环分为n等份(每一份可以认为是一个点电荷)，则每份带的电量为q0＝，每份在P点产生的场强大小为E0＝＝＝，根据对称性可知，P点处水平方向的合场强为零，则P点的电场强度方向竖直向上，其大小为E＝nE0cos θ＝，故A、D正确，C错误；因为小球在P点静止，由二力平衡可得mg＝qE，解得P点场强大小E＝，故B正确。]
3.A　[带电粒子运动速度方向沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，静电力指向轨迹弯曲的内侧，B、C错误；由于运动过程中速度逐渐减小，则静电力做负功，A正确，D错误。]
4.C　[根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可知粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A错误；由于电场线越密处电场强度越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点运动到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能较大，选项D错误。]
5.D　[由点电荷电场特点可知，a、c两点电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，A错误；b点距离场源电荷较远，故b点的电场强度小于d点的电场强度，B错误；在a、c两点分别放一个电量为Q2的正点电荷，这两个正点电荷在d点处的合场强方向沿y轴负方向，正点电荷Q1在d点处的场强方向也沿y轴负方向，故三个点电荷在d点处的合场强不可能为0，C错误；在b、d两点分别放一个电量为Q2的正点电荷和负点电荷，这两个点电荷在O点处的合场强方向沿y轴负方向，正点电荷Q1在O点处的场强方向沿y轴正方向，故三个点电荷在O点处的合场强可能为0，D正确。]
6.A　[对电子由牛顿第二定律有k＝m1，解得v＝，故A正确。]
7.AC　[带电质点在a处由静止释放后向下运动，到达b点时速度恰好为零，则质点先加速下降，后减速下降，故电场力的方向向上，与电场线方向相同，可知该质点一定带正电，A正确，B错误；带电质点到b点时速度减为零，可知质点的运动过程中，合力方向先向下再向上，即电场力先小于重力再大于重力，由电场力公式F＝qE可知，a点的电场强度小于b点的电场强度，C正确；由以上分析可知，质点到b点时速度为零，但合力方向向上、大小不为零，D错误。]
8.B　[先把挖去的空腔补上，由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的电场强度大小为E整＝＝，挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其所带电荷量Q′＝Q＝，则其在A点产生的电场强度大小E挖＝＝＝，所以挖去空腔剩余部分电荷在A点产生的电场强度大小E＝E整－E挖＝－＝，故B正确。]
9.C　[取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，
因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k＝k，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝k，根据O点的合电场强度为0，可知放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小E′＝E＝k，又E′＝k，联立解得q＝，故C正确。]
10.(1)小球带正电　(2)　(3)
解析　(1)小球的受力情况如图，可知小球所受静电力方向和电场强度方向相同，故小球带正电。
(2)对小球由平衡条件可得qE＝mgtan θ
解得E＝。
(3)丝线断掉后，小球在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得t＝。
11.(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m
解析　(1)释放时，对小球B受力分析，如图所示，由牛顿第二定律得
mgsin θ－－qEcos θ＝ma
代入数据解得a＝3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大时所受合力为零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0
代入数据解得r＝0.9 m。专题提升二　电场力的性质
学习目标　1.学会利用几种特殊方法求解电场强度。2.会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题。3.学会分析电场中的动力学问题。
提升1　非点电荷电场的电场强度叠加
在一般情况下可由公式E＝、E＝k等计算电场强度，但在求解带电圆环、带电直杆、带电平面等特殊带电体产生电场的电场强度或多个带电体所产生电场的电场强度时，上述公式无法直接应用，这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、对称法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。
类型1　对称法
例1 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　)
A.k B.k C.k D.k
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中，对称分布的电荷产生的电场具有对称性，应用对称性解题可将复杂问题简化。　　　　
类型2　补偿法
例2 (2024·广东深圳高二期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为(　　)
A.－E B. C.－E D.＋E
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。　　　　
类型3　微元法
例3 一半径为R的圆环上，均匀地带有电量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L。已知静电力常量为k，关于P点的电场强度E，下列四个表达式中正确的是(　　)
A. B.
C. D.
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。　　　　
提升2　电场线与带电粒子的运动轨迹
1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2.
例4 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
A.粒子一定带负电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a的加速度将减小，b的加速度将增大
D.两个粒子的动能，一个增大一个减小
提升3　电场中的动力学问题
1.带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。
2.带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力。
例5 (2024·广东珠海高二期中)如图所示，一带电量为＋q、质量为m的小物块，处于倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面上的A点，A、B相距为5L，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止，设重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)若将电场强度减小为原来的，小物块由静止沿斜面从A下滑，求小物块运动到B点的速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(非点电荷电场的电场强度叠加)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
2.(电场线与带电粒子的运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则(　　)
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.粒子在A点的速度大于在B点的速度
D.粒子的初速度不为零
3.(电场中的动力学问题)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球的质量；
(2)若剪断绳子，则经过1 s小球获得的速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
专题提升二　电场力的性质
提升1
例1 B　[在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，方向相反，即EQ＝Eq＝k，根据对称性可知Q在d点产生的电场强度大小EQ′＝EQ＝k，方向与在b点产生的电场强度方向相反，Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，B正确。]
例2 A　[将右侧球面补充完整，整个球面的带电量为2q，由题意得，整个球面在M点的场强大小为E总＝k＝，水平向左，因为左半球面AB在M点的场强E，所以右半球面在M点的场强大小为E1＝E总－E＝－E，由对称性可知，半球面AB在N点的场强大小为EN＝E1＝－E，A正确。]
例3 D　[如图所示，设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电量为q＝，由点电荷电场强度公式可求得每一点电荷在P处的电场强度EP＝k＝k，由对称性可知，各小段带电环在P处的电场强度垂直于OP的分量Ey相互抵消，而平行于OP的分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度E，故E＝nEx＝n·cos θ＝，其中r＝，可得E＝，D正确。]
提升2
例4 C　[做曲线运动的物体，所受合力指向运动轨迹的凹侧，可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处所受电场力大于在b点所受电场力，由牛顿第二定律知，粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c点运动到a点，电场力方向与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点运动到c点，电场力方向与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。]
训练 C　[带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，带电粒子速度与电场力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度也都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场力大，带电粒子的加速度大，所以a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。]
提升3
例5 (1)　(2)
解析　(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力作用，由平衡条件得FN sin 37°＝qE
FN cos 37°＝mg
可得电场强度大小E＝。
(2)若电场强度减小为原来的，则E′＝
由牛顿第二定律有mgsin 37°－qE′cos 37°＝ma
解得加速度a＝0.3g
由v＝2a ·5L
得vB＝。
随堂对点自测
1.B　[A图中坐标原点O处的电场强度是一个圆环产生的，设此时原点的电场强度大小为E；B图中原点O的电场强度由两个圆环产生的电场强度叠加的合电场强度，根据矢量的平行四边形定则，此时原点的电场强度大小为E；在C图的坐标原点O外，第一象限和第三象限的圆环产生的电场互相抵消，所以坐标原点O处的电场强度是一个圆环产生的，此时原点的电场强度大小为E；在D图的坐标原点O处，第一象限和第三象限的圆环产生的电场互相抵消，第二象限和第四象限的圆环产生的电场互相抵消，坐标原点的电场强度为零，所以B图中原点O的电场强度最大，故B项正确。]
2.BCD　[做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，由题图可知带电粒子所受电场力方向偏向左，故粒子带负电荷，A项错误；根据电场线疏密表示场强大小知EA>EB，由a＝知，B项正确；粒子从A到B受到的电场力与速度的夹角为钝角，粒子做减速运动，C项正确；由于电场线为直线，粒子轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D项正确。]
3.(1)4×10－4 kg　(2)12.5 m/s
解析　(1)小球静止，根据平衡条件可知tan 37°＝
解得m＝＝ kg＝4×10－4 kg。
(2)剪断绳子，根据牛顿第二定律，有＝ma
解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2
经过1 s小球获得的速度大小为
v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。(共47张PPT)
专题提升二　电场力的性质
第一章　静电场的描述
1.学会利用几种特殊方法求解电场强度。2.会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题。3.学会分析电场中的动力学问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　电场线与带电粒子的运动轨迹
提升1　非点电荷电场的电场强度叠加
提升3　电场中的动力学问题
提升1　非点电荷电场的电场强度叠加
类型1　对称法
例1 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　)
B
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中，对称分布的电荷产生的电场具有对称性，应用对称性解题可将复杂问题简化。　　　　
A
类型2　补偿法
例2 (2024·广东深圳高二期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为(　　)
有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。　　　　
类型3　微元法
例3 一半径为R的圆环上，均匀地带有电量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L。已知静电力常量为k，关于P点的电场强度E，下列四个表达式中正确的是(　　)
D
当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。　　　　
提升2　电场线与带电粒子的运动轨迹
1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2.
C
例4 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　)
A.粒子一定带负电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
解析　做曲线运动的物体，所受合力指向运动轨迹的凹侧，可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处所受电场力大于在b点所受电场力，由牛顿第二定律知，粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c点运动到a点，电场力方向与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a点运动到c点，电场力方向与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。
C
训练 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a的加速度将减小，b的加速度将增大
D.两个粒子的动能，一个增大一个减小
解析　带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，带电粒子速度与电场力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度也都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场力大，带电粒子的加速度大，所以a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。
提升3　电场中的动力学问题
1.带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。
2.带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力。
例5 (2024·广东珠海高二期中)如图所示，一带电量为＋q、质量为m的小物块，处于倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面上的A点，A、B相距为5L，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止，设重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
解析　(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力作用，
由平衡条件得FN sin 37°＝qE
FN cos 37°＝mg
由牛顿第二定律有mgsin 37°－qE′cos 37°＝ma
解得加速度a＝0.3g
随堂对点自测
2
B
BCD
2.(电场线与带电粒子的运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则(　　 )
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.粒子在A点的速度大于在B点的速度
D.粒子的初速度不为零
3.(电场中的动力学问题)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球的质量；
(2)若剪断绳子，则经过1 s小球获得的速度大小。
答案　(1)4×10－4 kg　(2)12.5 m/s
课后巩固训练
3
A
对点题组练
题组一　非点电荷电场的电场强度叠加
1.如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为其几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，静电力常量为k，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)
C
2.如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点正上方的P点，O、P间距为L。P和圆环上任意点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，静电力常量为k，以下说法错误的是(　　)
A
题组二　电场线与带电粒子的运动轨迹
3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b处时的运动方向与受力方向的分析，正确的是(　　)
解析　带电粒子运动速度方向沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，静电力指向轨迹弯曲的内侧，B、C错误；由于运动过程中速度逐渐减小，则静电力做负功，A正确，D错误。
C
4.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是(　　)
A.粒子必定带负电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能大于它在N点的动能
解析　根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可知粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A错误；由于电场线越密处电场强度越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点运动到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能较大，选项D错误。
D
5.如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上，有a、b、c、d、e五点，其中a、b、c、d为椭圆与坐标轴的交点。现有椭圆的一个焦点O1固定一正点电荷Q1、另一正试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　)
A.a、c两点的电场强度相同
B.b点的电场强度大于d点的电场强度
C.在a、c两点分别放一个电量为Q2的正点电荷，d点处的场强可能为0
D.在b、d两点分别放一个电量为Q2的正点电荷和负点电荷，O点处的场强可能为0
解析　由点电荷电场特点可知，a、c两点电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，A错误；b点距离场源电荷较远，故b点的电场强度小于d点的电场强度，B错误；在a、c两点分别放一个电量为Q2的正点电荷，这两个正点电荷在d点处的合场强方向沿y轴负方向，正点电荷Q1在d点处的场强方向也沿y轴负方向，故三个点电荷在d点处的合场强不可能为0，C错误；在b、d两点分别放一个电量为Q2的正点电荷和负点电荷，这两个点电荷在O点处的合场强方向沿y轴负方向，正点电荷Q1在O点处的场强方向沿y轴正方向，故三个点电荷在O点处的合场强可能为0，D正确。
A
题组三　电场中的动力学问题
6.如图所示，氢原子核内只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，轨道半径为r，质子和电子的电量均为e，电子的质量为m1，质子的质量为m2，微观粒子之间的电场力远远大于相互间的万有引力，因此可以不计万有引力的作用，静电力常量为k，则电子绕核旋转的线速度大小为(　　)
AC
7.(多选)如图所示，在真空中一条竖直向上的电场线上有a、b两点，一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向下运动，到达b点时速度恰好为零。则下面说法正确的是(　　)
A.该带电质点一定带正电荷 B.该带电质点一定带负电荷
C.b点的电场强度大于a点的电场强度 D.质点在b点所受到的合力一定为零
解析　带电质点在a处由静止释放后向下运动，到达b点时速度恰好为零，则质点先加速下降，后减速下降，故电场力的方向向上，与电场线方向相同，可知该质点一定带正电，A正确，B错误；带电质点到b点时速度减为零，可知质点的运动过程中，合力方向先向下再向上，即电场力先小于重力再大于重力，由电场力公式F＝qE可知，a点的电场强度小于b点的电场强度，C正确；由以上分析可知，质点到b点时速度为零，但合力方向向上、大小不为零，D错误。
B
综合提升练
C
9.(2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　)
10.地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m，带电量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h(重力加速度为g)。求：
(1)小球的电性；
(2)匀强电场电场强度的大小；
(3)若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地。
解析　(1)小球的受力情况如图，可知小球所受静电力方向和电场强度方向相同，故小球带正电。
(2)对小球由平衡条件可得qE＝mgtan θ
培优加强练
11.如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度为E＝1.25×104N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg。将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
答案　(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m
解析　(1)释放时，对小球B受力分析，
如图所示，由牛顿第二定律得
代入数据解得a＝3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大时所受合力为零，

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