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专题提升三　电场能的性质
(分值：100分)
选择题1～8题，每小题8分，共64分。
对点题组练
题组一　用等分法求电势和电场强度
1.如图所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为(　　)
7 V 6 V 10 V 9 V
2.a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V、φb＝2 V、φc＝6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
A B C D
3.(2024·湖南岳阳高二期末)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、D三点的电势分别为φA＝3 V、φB＝－2 V、φD＝8 V，由此可知电场强度的大小为(　　)
4 V/m 5 V/m 6 V/m 7 V/m
4.(2024·广东深圳市期末)如图所示，匀强电场中有直角三角形ABC，∠A＝30°，水平边AC长6 cm，三个顶点A、B、C的电势分别为－8 V、8 V和0，电场线与三角形所在平面平行。则电荷量为－7.2×10－8 C的点电荷在电场中所受电场力(　　)
大小为9.6×10－6 N，沿BA方向从B指向A
大小为9.6×10－6 N，方向朝右上且与水平方向成60°角
大小为1.92×10－5 N，方向朝左下且与水平方向成60°角
大小为1.92×10－5 N，方向朝右上且与水平方向成60°角
题组二　电场中的功能关系
5.如图所示，在xOy坐标系中以O点为中心的椭圆上有A、B、C、D、E五个点，在其一个焦点P上放一负点电荷，下列说法正确的是(　　)
B、E两点电场强度相同
A点电势比D点电势高
将一负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零
同一正点电荷在D点的电势能小于在C点的电势能
6.(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方存在着水平向右的匀强电场，斜面上的带电金属块沿斜面滑下，已知在下滑的过程中金属块动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)
金属块带正电
金属块克服电场力做功8 J
金属块的机械能减少12 J
金属块的电势能减少4 J
7.如图所示，实线为匀强电场的电场线，虚线为等势面，相邻两个等势面间的电势差相等，一个正点电荷在等势面L4处的动能为60 J，运动到等势面L1处时的动能为零。取L2处的等势面电势为零，则当此点电荷动能为8 J时，它的电势能为(不计点电荷的重力和空气阻力)(　　)
2 J 8 J 10 J 12 J
8.如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6 eV时，它的动能等于(“eV”是能量单位，代表一个电子经过1伏的电场加速后所获得的动能)(　　)
16 eV 18 eV 6 eV 8 eV
综合提升练
9.(12分)如图所示，一质量为m、电量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差。
10.(12分)如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U＞0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，(重力加速度为g)求：
(1)(4分)小球应带何种电荷及其电量；
(2)(4分)小球受到的合外力大小；
(3)(4分)在入射方向上小球运动的最大位移xm(电场范围足够大)。
培优加强练
11.(12分)如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电量为Q的正电荷为圆心、半径为L的圆周交于B、C两点，质量为m、电量为＋q的有孔小球(视为点电荷)从杆上的A点无初速度滑下。已知AB＝BC＝3L，小球滑到B点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)(6分)在B点时杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小；
(2)(6分)A、C两点间的电势差。
专题提升三　电场能的性质
1.D　[根据匀强电场中电势差特点可知UAB＝UDC，所以φD＝φA－φB＋φC＝9 V，故D正确。]
2.D　[由于a、b、c是匀强电场中的三个点，因此a、b连线中点的电势与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势，所以D正确，A、B、C错误。]
3.B　[在匀强电场中，沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势的降低相等；根据几何知识可知AB＝DC，且AB∥DC，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，代入数据，解得φC＝3 V，可知A、C连线为等势线，则电场强度方向为由D指向B，根据E＝，可得电场强度大小为E＝＝ V/m＝5 V/m，故B正确。]
4.D　[根据匀强电场中同一直线上距离相等的两点之间的电势差相等，知AB连线中点D的电势为0，与C点的电势相等，连接DC，则DC是一条等势线，根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，作出电场线如图所示，
根据几何关系得，电场线方向与水平方向成60°角，BG＝BCcos 30°＝ACtan 30°·cos 30°＝3 cm，场强的大小E＝＝ V/m＝×102 V/m，带电量为－7.2×10－8 C的电荷在电场中所受电场力的大小F＝qE＝1.92×10－5 N，方向与场强方向相反，朝右上且与水平方向成60°角，故D正确，A、B、C错误。]
5.C　[由负点电荷电场线的分布情况和对称性可知，B、E两点电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；由离负点电荷越远电势越高知，D点的电势高于A点的电势，故B错误；B、E两点电势相等，所以负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零，故C正确；分析知D点的电势高于C点的电势，而正点电荷在电势高处电势能大，所以同一正点电荷在D点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。]
6.AC　[根据动能定理得WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，由于金属块下滑，电场力做负功，则电场力方向水平向右，所以金属块带正电，电势能增加4 J，故A正确，B、D错误；在金属块下滑的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故C正确。]
7.D　[设相邻两个等势面间的电势差为U，从L4到L1的过程中，根据动能定理有－3qU＝0－Ek4，而从L4到L2的过程中，有－2qU＝Ek2－Ek4，代入数据可得Ek2＝20 J，由于L2处的等势面电势为零，此点电荷在该处的电势能也为零，而在整个运动过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，总能量为E＝Ep2＋Ek2＝20 J，因此当此点电荷动能为8 J时，它的电势能为12 J，D正确。]
8.B　[假设电子从a点运动到c点，则电子自a点运动到b点的过程，由动能定理得Wab＝Ekb－Eka，代入数据得Wab＝4 eV－28 eV＝－24 eV，由于相邻两等势面间的电势差相等，故Uab＝－3Ubc，故Wab＝－3Wbc，从b到c，根据动能定理有Wbc＝Ekc－Ekb，联立解得Ekc＝12 eV，由于只有静电力做功，电子的电势能和动能之和保持不变，在c点，有E＝Epc＋Ekc＝12 eV，即电子的电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故B正确。]
9.
解析　粒子在A点的速度大小为v0，在垂直电场方向的速度分量为v0sin 60°，当它运动到B点时，垂直电场方向的速度分量为vBsin 30°，粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，故v0sin 60°＝vBsin 30°，解得vB＝v0，从A到B，由动能定理可得qUAB＝mv－mv，代入数据化简得UAB＝。
10.(1)正电荷　　(2)mg　(3)
解析　(1)作出电场线如图甲所示。由题意知，只有小球受到向左的静电力时，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，才可能使小球做直线运动，所以小球带正电。
由图乙知qE＝mg，由题知相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。
(2)由图乙知，F合＝＝mg。
(3)由动能定理得－F合xm＝0－mv
所以xm＝＝。
11.(1)　g－　(2)
解析　(1)在B点对小球受力分析，如图所示。
设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为θ
由几何关系有cos θ＝＝
则sin θ＝
水平方向由二力平衡有FN＝FBsin θ
竖直方向由牛顿第二定律得mg－FBcos θ＝ma
其中FB＝
解得FN＝，a＝g－。
(2)半径为L的圆周是一个等势面，则有φB＝φC，小球由A点到B点，由动能定理可得mg·3L＋q(φA－φB)＝m()2
A、C两点间的电势差为UAC＝φA－φC＝φA－φB
解得UAC＝。专题提升三　电场能的性质
学习目标　1.学会用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线的方向。2.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题。
提升1　用等分法求电势和电场强度
推论1：匀强电场中，在同一条直线上，距离相等的任意两点间的电势差相等。
推导过程：如图所示，在匀强电场中的一条直线上，AB＝BC。设AB＝BC＝l，该直线与电场线方向的夹角为θ，则UAB＝Elcos θ，UBC＝Elcos θ，故UAB＝UBC。
推论2：匀强电场中的任意一线段AC的中点B的电势φB＝。
推导过程：根据推论1知UAB＝UBC，
故φA－φB＝φB－φC，
可得φB＝。
推论3：如图所示，匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)。
推导过程：匀强电场中AB＝CD且AB∥CD。设AC＝CD＝l，AB与电场线方向的夹角为θ，则UAB＝Elcos θ，UCD＝Elcos θ，故UAB＝UCD。
例1 (2024·广东广州高二期末)如图所示，在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为8 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　)
A.150 V/m B.75 V/m C.225 V/m D.75 V/m
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。
2.根据E＝可得电场强度的大小，从而解决题目其他问题。
3.等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。　　　　
训练1 (多选) (2024·广东珠海高二月考)如图所示的平面内有A、B、C、D、E五点，平面内存在匀强电场，电场方向与该平面平行，其中AC平行于DE，B点为AC的中点，AB＝DE，A点的电势φA＝10 V，C点的电势φC＝4 V，E点的电势φE＝13 V，电子的电荷量为－e，下列说法正确的是(　　)
A.φB＝6 V
B.φD＝10 V
C.电子在D点的电势能EpD＝10 eV
D.将电子从B点移到D点，静电力做的功为3 eV
提升2　电场中的功能关系
1.合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
2.电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3.只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。
例2 (2024·广东湛江高二期末)如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角θ＝30°，在O点处固定一正点电荷(电荷量未知)，O点到B、C两点的距离相等。现将质量m＝0.08 kg、电量q＝－5×10－3C、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放。已知A、C两点间的距离d＝2.0 m，B、C两点间的距离x＝1.6 m，小球沿杆下滑到B点时的速度大小为3 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求小球下滑到C点时的速度大小vC；
(2)若规定A点的电势为零，求B点的电势φB。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　电场力做功的计算
训练2 (多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中(　　)
A.先做匀加速运动，后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和保持不变
D.电势能先减小，后增大
随堂对点自测
1. (用等分法求电势和电场强度)(多选)(2024·江苏南京高二期中)如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A.D点电势φD＝10 V
B.C、D两点间的电势差UCD＝4 V
C.该电场的电场强度E＝2 V/m
D.该电场的方向为沿BC方向
2.(电场中的功能关系)如图所示，C为固定的、电量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为15g，静电力常量为k，求：
(1)点电荷D所带电量q；
(2)A、B两点间的电势差UAB。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
专题提升三　电场能的性质
提升1
例1 B　[由匀强电场的性质可得，将电势最高点N和电势最低点M的连线四等分，则O点的电势为12 V，故OP为等势面，由几何关系可知，MO＝MN＝12 cm，OP垂直MN，故E＝＝ V/m＝75 V/m，故B正确。]
训练1 BD　[在匀强电场中沿相同的方向距离相等的两点之间的电势差相等，可知B点的电势φB＝＝ V＝7 V，A错误；因为AB∥ED，且AB＝ED，所以UED＝UAB＝φA－φB＝10 V－7 V＝3 V，则φD＝φE－UED＝13 V－3 V＝10 V，B正确；由Ep＝qφ可知，电子在D点的电势能EPD＝－10 eV，C错误；将电子从B点移到D点，静电力做的功为WBD＝－eUBD＝－e(φB－φD)＝3 eV，D正确。]
提升2
例2 (1)5 m/s　(2)40 V
解析　(1)小球从B运动到C的过程中，根据动能定理有
WBC＋mgxsin θ＝mv－mv
又WBC＝qUBC
根据点电荷电场的特点可知UBC＝0
解得vC＝5 m/s。
(2)小球从A运动到B的过程中，根据动能定理有
mg(d－x)sin θ＋WAB＝mv－0
又WAB＝qUAB
UAB＝φA－φB
解得φB＝40 V。
训练2 CD　[a、c两点固定带电量相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知，带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故B错误，D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。]
随堂对点自测
1.AC　[在匀强电场中，线段AB的中点D的电势φD＝，解得φD＝10 V，所以UCD＝φC －φD ＝－4 V，故A正确，B错误；三角形中B、C两点的电势均为6 V，B、C连线为等势线，该电场的方向为沿AC方向，电场强度大小为E＝＝ V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。]
2.(1)　(2)－
解析　(1)对点电荷D在B点时受力分析，根据牛顿第二定律有FB－mg＝m×15g
又FB＝，解得q＝。
(2)点电荷D从A点运动到B点的过程中
根据动能定理有mg(4h－0.25h)＋WAB＝0
又WAB＝qUAB
解得UAB＝－。(共41张PPT)
专题提升三　电场能的性质
第一章　静电场的描述
1.学会用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线的方向。
2.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　电场中的功能关系
提升1　用等分法求电势和电场强度
提升1　用等分法求电势和电场强度
推论1：匀强电场中，在同一条直线上，距离相等的任意两点间的电势差相等。
推导过程：如图所示，在匀强电场中的一条直线上，AB＝BC。设AB＝BC＝l，该直线与电场线方向的夹角为θ，则UAB＝Elcos θ，UBC＝Elcos θ，故UAB＝UBC。
推论3：如图所示，匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)。
推导过程：匀强电场中AB＝CD且AB∥CD。设AC＝CD＝l，AB与电场线方向的夹角为θ，则UAB＝Elcos θ，UCD＝Elcos θ，故UAB＝UCD。
B
例1 (2024·广东广州高二期末)如图所示，在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为8 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　)
BD
训练1 (多选)(2024·广东珠海高二月考)如图所示的平面内有A、B、C、D、E五点，平面内存在匀强电场，电场方向与该平面平行，其中AC平行于DE，B点为AC的中点，AB＝DE，A点的电势φA＝10 V，C点的电势φC＝4 V，E点的电势φE＝13 V，电子的电荷量为－e，下列说法正确的是(　　)
A.φB＝6 V
B.φD＝10 V
C.电子在D点的电势能EpD＝10 eV
D.将电子从B点移到D点，静电力做的功为3 eV
提升2　电场中的功能关系
1.合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
2.电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3.只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，
即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。
例2 (2024·广东湛江高二期末)如图所示，竖直平面内光滑绝缘直杆ABC与水平面的夹角θ＝30°，在O点处固定一正点电荷(电荷量未知)，O点到B、C两点的距离相等。现将质量m＝0.08 kg、电量q＝－5×10－3C、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始释放。已知A、C两点间的距离d＝2.0 m，B、C两点间的距离x＝1.6 m，小球沿杆下滑到B点时的速度大小为3 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求小球下滑到C点时的速度大小vC；
(2)若规定A点的电势为零，求B点的电势φB。
答案　(1)5 m/s　(2)40 V
解析　(1)小球从B运动到C的过程中，根据动能定理有
又WBC＝qUBC
根据点电荷电场的特点可知UBC＝0
解得vC＝5 m/s。
(2)小球从A运动到B的过程中，根据动能定理有
又WAB＝qUAB
UAB＝φA－φB
解得φB＝40 V。
总结提升　电场力做功的计算
CD
训练2 (多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中(　　)
A.先做匀加速运动，后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和保持不变
D.电势能先减小，后增大
解析　a、c两点固定带电量相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知，带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故B错误，D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。
随堂对点自测
2
AC
1. (用等分法求电势和电场强度)(多选)(2024·江苏南京高二期中)如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A.D点电势φD＝10 V
B.C、D两点间的电势差UCD＝4 V
C.该电场的电场强度E＝2 V/m
D.该电场的方向为沿BC方向
2.(电场中的功能关系)如图所示，C为固定的、电量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为15g，静电力常量为k，求：
解析　(1)对点电荷D在B点时受力分析，
根据牛顿第二定律有FB－mg＝m×15g
(2)点电荷D从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有
mg(4h－0.25h)＋WAB＝0
又WAB＝qUAB
课后巩固训练
3
D
1.如图所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为(　　)
对点题组练
题组一　用等分法求电势和电场强度
A.7 V B.6 V C.10 V D.9 V
解析　根据匀强电场中电势差特点可知UAB＝UDC，
所以φD＝φA－φB＋φC＝9 V，故D正确。
D
2.a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V、φb＝2 V、φc＝6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
解析　由于a、b、c是匀强电场中的三个点，因此a、b连线中点的电势与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势，所以D正确，A、B、C错误。
B
3.(2024·湖南岳阳高二期末)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、D三点的电势分别为φA＝3 V、φB＝－2 V、φD＝8 V，由此可知电场强度的大小为(　　)
A.4 V/m B.5 V/m C.6 V/m D.7 V/m
D
4.(2024·广东深圳市期末)如图所示，匀强电场中有直角三角形ABC，∠A＝30°，水平边AC长6 cm，三个顶点A、B、C的电势分别为－8 V、8 V和0，电场线与三角形所在平面平行。则电荷量为－7.2×10－8 C的点电荷在电场中所受电场力(　　)
A.大小为9.6×10－6 N，沿BA方向从B指向A
B.大小为9.6×10－6 N，方向朝右上且与水平方向成60°角
C.大小为1.92×10－5 N，方向朝左下且与水平方向成60°角
D.大小为1.92×10－5 N，方向朝右上且与水平方向成60°角
C
题组二　电场中的功能关系
5.如图所示，在xOy坐标系中以O点为中心的椭圆上有A、B、C、D、E五个点，在其一个焦点P上放一负点电荷，下列说法正确的是(　　)
A.B、E两点电场强度相同
B.A点电势比D点电势高
C.将一负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零
D.同一正点电荷在D点的电势能小于在C点的电势能
解析　由负点电荷电场线的分布情况和对称性可知，B、E两点电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；由离负点电荷越远电势越高知，D点的电势高于A点的电势，故B错误；B、E两点电势相等，所以负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零，故C正确；分析知D点的电势高于C点的电势，而正点电荷在电势高处电势能大，所以同一正点电荷在D点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。
AC
6.(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方存在着水平向右的匀强电场，斜面上的带电金属块沿斜面滑下，已知在下滑的过程中金属块动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)
A.金属块带正电 B.金属块克服电场力做功8 J
C.金属块的机械能减少12 J D.金属块的电势能减少4 J
解析　根据动能定理得WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，由于金属块下滑，电场力做负功，则电场力方向水平向右，所以金属块带正电，电势能增加4 J，故A正确，B、D错误；在金属块下滑的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故C正确。
D
7.如图所示，实线为匀强电场的电场线，虚线为等势面，相邻两个等势面间的电势差相等，一个正点电荷在等势面L4处的动能为60 J，运动到等势面L1处时的动能为零。取L2处的等势面电势为零，则当此点电荷动能为8 J时，它的电势能为(不计点电荷的重力和空气阻力)(　　)
A.2 J B.8 J C.10 J D.12 J
解析　设相邻两个等势面间的电势差为U，从L4到L1的过程中，根据动能定理有－3qU＝0－Ek4，而从L4到L2的过程中，有－2qU＝Ek2－Ek4，代入数据可得Ek2＝20 J，由于L2处的等势面电势为零，此点电荷在该处的电势能也为零，而在整个运动过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，总能量为E＝Ep2＋Ek2＝20 J，因此当此点电荷动能为8 J时，它的电势能为12 J，D正确。
B
8.如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6 eV时，它的动能等于(“eV”是能量单位，代表一个电子经过1伏的电场加速后所获得的动能)(　　)
A.16 eV B.18 eV C.6 eV D.8 eV
解析　假设电子从a点运动到c点，则电子自a点运动到b点的过程，由动能定理得Wab＝Ekb－Eka，代入数据得Wab＝4 eV－28 eV＝－24 eV，由于相邻两等势面间的电势差相等，故Uab＝－3Ubc，故Wab＝－3Wbc，从b到c，根据动能定理有Wbc＝Ekc－Ekb，联立解得Ekc＝12 eV，由于只有静电力做功，电子的电势能和动能之和保持不变，在c点，有E＝Epc＋Ekc＝12 eV，即电子的电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故B正确。
综合提升练
9.如图所示，一质量为m、电量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差。
10.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U＞0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，(重力加速度为g)求：
(1)小球应带何种电荷及其电量；
(2)小球受到的合外力大小；
(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm(电场范围足够大)。
解析　(1)作出电场线如图甲所示。由题意知，只有小球受到向左的静电力时，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，才可能使小球做直线运动，所以小球带正电。
培优加强练
解析　 (1)在B点对小球受力分析，如图所示。
设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为θ
水平方向由二力平衡有FN＝FBsin θ
竖直方向由牛顿第二定律得mg－FBcos θ＝ma

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