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专题提升四　电场中的图像问题
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题9分，共90分，11题10分，合计100分
对点题组练
题组一　v－t图像
1.如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a运动到b。在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和电场强度的大小(　　)
φa>φb，Eaφa<φb，Ea>Eb φa>φb，Ea>Eb
2.(多选)如图所示，甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线，a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速释放，两粒子仅在电场力作用下均沿着中间的电场线做直线运动(不考虑a、b两粒子间的相互作用)，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为过坐标原点的倾斜直线，则(　　)
a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动
a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增大
a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
题组二　E－x图像
3.(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是(　　)
x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零
点电荷M、N一定为同种电荷
点电荷M、N一定为异种电荷
点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
4.空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示，图中坐标x1到x2、x2到x3曲线下方的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是(　　)
φ2＝ φ2<
W1>W2 W1题组三　φ－x图像
5.(多选)某静电场沿x轴方向上的电势分布如图所示，则(　　)
在O～x1之间不存在沿x方向的电场
在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
6.A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
该电场是点电荷形成的电场
A、B两点电场强度大小关系为EA电子从A运动到B的过程中电场力做负功
电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB
题组四　Ep－x图像
7.如图甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则(　　)
Ea＝Eb Eaφb
8.(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
A点的电场强度小于B点的电场强度
电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB
电子在A点的动能小于在B点的动能
综合提升练
9.如图所示，在P1、P2处各放一个电量相等的正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ、试探电荷的电势能Ep的描述正确的是(　　)
A B C D
10.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点。则下列说法正确的是(　　)
电势差UOC＝UCB
电势差UOC>UCB
取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零
电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上
培优加强练
11.(2024·广东惠州月考)一方向平行于x轴的静电场在x1与x2之间的电场强度E与位置x关系如图，规定电场强度沿x轴正方向为正，下列选项中，能正确反映该电场的电势φ与位置x的关系的是(　　)
A B C D
专题提升四　电场中的图像问题
1.B　[负电荷从a运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向向左，沿电场强度方向，电势降低，故φa<φb；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a到b静电力增大，所以电场强度增大，即Ea2.AB　[因v－t 图像的斜率表示物体的加速度，由图像可知，a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小，A正确；在电场中，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，再结合静电力公式和牛顿第二定律得F＝qE ，F＝ma，分析可得a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动，B正确；a、b粒子都由静止开始运动，静电力对它们都做正功，电势能都减小，C错误；由题意，不能得到电场线的方向，因此不能判断a、b粒子的电性，D错误。]
3.BD　[x＝2a处的电场强度为零，但电场强度为零的地方电势不一定为零，A错误；从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷，B正确，C错误；x＝2a处的电场强度为0，由＝得QM∶QN＝4∶1，D正确。]
4.A　[E－x图像曲线下方的面积表示两点之间的电势差，因图中坐标x1到x2、x2到x3曲线下方的面积相等，所以U12＝U23，即φ1－φ2＝φ2－φ3，则φ2＝，选项A正确，B错误；W1＝qU12，W2＝qU23，又U12＝U23，所以W1＝W2，选项C、D错误。]
5.AC　[在φ－x图像中，斜率k表示在x方向上的场强Ex，所以O～x1之间不存在沿x方向的电场，A正确，B错误；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，故在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场，C正确，D错误。]
6.D　[由φ－x图像的斜率表示电场强度可知，该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，故A、B错误；根据Ep＝qφ及电子带负电知，从A到B电势能减小，则电场力做正功，故C错误，D正确。]
7.C　[电势能Ep随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值表示静电力的大小，根据F＝qE，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即Ea>Eb，A、B错误；从a到b电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a指向b，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误。]
8.AC　[由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点的过程中电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电子仅在静电力作用下运动，静电力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，选项D错误；Ep－x图像的斜率表示静电力，则由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，选项B错误，A正确。]
9.C　[根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为0，故A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，故C正确；由Ep＝qφ知，正试探电荷电势能的图像应类似φ－x图像，故D错误。]
10.D　[E－x图像中图线与x轴围成的面积表示电势差，由题图可知，OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积，故电势差UCB>UOC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确。]
11.D　[由题图可知，电场强度先沿正方向逐渐减小，后沿反方向逐渐增大，在φ－x图像中，图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小。A图中，x1～x0范围内，图线斜率的绝对值变小，电场强度变小，电势逐渐升高，说明电场强度沿x轴负方向，不符合要求，A错误；B图中，x1～x0范围内，图线斜率恒定，电场强度恒定，电势升高，电场强度沿x轴负方向，不符合要求，B错误；C图中，x1～x0范围内，图线斜率恒定，电场强度恒定，电势降低，电场强度沿x轴正方向，不符合要求，C错误；D图中，x1～x0范围内，图线斜率的绝对值减小，场强减小，电势降低，电场强度沿x轴正方向，x0～x2范围内，图线斜率的绝对值变大，场强变大，电势升高，电场强度沿x轴负方向，符合要求，D正确。]专题提升四　电场中的图像问题
学习目标　1.理解v－t图像的物理意义，并能结合电场性质分析带电粒子在电场中的运动。2.理解E－x图像、φ－x图像、Ep－x图像的物理意义，并能根据图像分析电场的电场强度、电势、电势能、电场力做功等问题。
提升1　v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
例1 一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
A.A处的电场强度一定小于B处的电场强度
B.A处的电势一定低于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　)
提升2　E－x图像
1.E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。
2.设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
例2 (多选)(2024·广东深圳高二期末)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置x3的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.粒子先加速运动后减速运动
B.粒子的电势能一直减小
C.坐标原点O和位置x2间的电势差U＝
D.粒子动能的增加量等于电势能的减小量
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴
运动，那么点电荷(　　)
A.由x1运动到x3的过程中电势能增大
B.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D.在x2和x4处电势相等
提升3　φ－x图像
1.φ－x
图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。
2.φ－x图线斜率的绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。
3.设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故AB间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故CD间电场方向沿x轴负方向。
例3 (2024·广东广州高二期末)如图甲所示，两点电荷q1、q2固定在x轴上，O为坐标原点。在x轴正方向上每一点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，其中x0处的电势为零，x1处的电势最低。下列说法正确的是(　　)
A.x0处的电场强度为零
B.q1、q2带异种电荷
C.q1的电量比q2的电量小
D.正点电荷从O开始运动到x1处的过程中，其电势能先减小后增大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　　)
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小
D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功
提升4　Ep－x图像
1.Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。
2.图像切线的斜率绝对值表示电场力大小。图像切线斜率为零时电场力为零，该点的电场强度的大小也为零。
例4 (2024·广州市高二期中)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的正电子，仅在电场力的作用下由a点经b点运动到c点，以a点为坐标原点，其电势能Ep随x的变化关系如图所示，则(　　)
A.该电场可能是孤立的点电荷产生的
B.正电子在a点的加速度小于在b点的加速度
C.电场中a点的电势高于b点的电势
D.正电子从a点到c点的过程中，动能先减小后增大
随堂对点自测
1.(v－t图像)(多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
A.a、b两点电势φa＞φb
B.a、b两点电场强度Ea＝Eb
C.a、b两点电场强度Ea＞Eb
D.点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小
2.(E－x图像)在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电量相等的点电荷，如图所示的E－x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是(　　)
A.两点电场强度相同，c点电势更高
B.两点电场强度相同，d点电势更高
C.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势高
D.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势低
3.(φ－x图像)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　)
A.x1和x2处的电场强度均为零
B.x1和x2之间的电场强度方向不变
C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小
D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大
4.(Ep－x图像)(多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是(　　)
A.静电力一定做正功
B.O点电势比A点电势高
C.从O到A的过程中，电场强度先减小后增大
D.从O到A的过程中，电场强度一直增大
专题提升四　电场中的图像问题
提升1
例1 B　[根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA＞EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA＜φB，B正确；从A到B电荷的速度减小，动能减小，则电势能增大，静电力做负功，C、D错误。]
训练1 C　[由v－t图像可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，故所受的静电力增大，说明从A到B电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向由B指向A，故C正确，A、B、D错误。]
提升2
例2 BCD　[由坐标原点O运动到位置x3的过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子动能的增加量等于电势能的减小量，A错误，B、D正确；坐标原点O和位置x2间的电势差为图像与x轴所围成的面积，即U＝，C正确。]
训练2 AB　[由题意可知，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，所以A正确，C、D错误；根据图像，由x1运动到x4的过程中电场强度大小先增大后减小，静电力先增大后减小，B正确。]
提升3
例3 B　[电势φ随x变化的关系图线上每点切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，即E＝，所以由题图乙知，x0处的电场强度不为零，故A错误；由φ－x图线斜率知x1处的电场强度为零，所以两点电荷在x1点产生的场强大小相等，方向相反，两点电荷为异种电荷，根据E＝k可知，由于q1到x1的距离大，所以q1的电量大于q2的电量，故B正确，C错误；根据Ep＝qφ，结合题图乙，可知正点电荷从O开始运动到x1处的过程中，其电势能Ep一直在减小，故D错误。]
训练3 CD　[无穷远处电势为零，则电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；φ－x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；从x1到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以负电荷受到的静电力减小，选项C正确；从x1到x2，电势升高，负电荷电势能减小，静电力做正功，选项D正确。]
提升4
例4 C　[若该电场是孤立的点电荷产生的，则由a点经b点运动到c点，正电子的电势能应逐渐减小，由题图可知，由a点经b点运动到c点，正电子的电势能先减小后增大，所以该电场不是孤立的点电荷产生的，A错误；Ep－x图像切线的斜率绝对值表示电场力的大小，由题图可知a点图线斜率的绝对值大于b点图线切线斜率的绝对值，所以正电子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，则正电子在a点的加速度大于在b点的加速度，B错误；根据Ep＝qφ和Epa＞Epb知，电场中a点的电势高于b点的电势，C正确；根据能量守恒和转化关系知，正电子在电场中电势能和动能之间相互转化，总量守恒，所以正电子从a点到b点的过程中电势能减小，动能增大，b点到c点的过程中电势能增大，动能减小，则正电子从a点到c点的过程中，动能先增大后减小，D错误。]
随堂对点自测
1.CD　[图像是速度—时间图像，图像斜率表示加速度，可判断出ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，由a＝可判断出a点的电场强度大，故B错误，C正确；根据动能定理可判断出从a点运动到b点静电力做正功，所以电势能减小，故D正确；因为不知道点电荷的电性，无法判断出a、b两点电势的高低，故A错误。]
2.A　[题图中a点左侧，b点右侧的电场强度方向都沿x轴负方向，则a点处为正点电荷，b点处为负点电荷，又两点电荷的电量相等，由等量异号点电荷电场特点知c、d两点的电场强度相同，c点电势更高，A正确，B、C、D错误。]
3.D　[φ－x图像的切线斜率表示电场强度，斜率的大小表示场强的大小，A项错误；由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子运动方向与静电力方向相同，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D项正确。]
4.AC　[由图可知，O到A电势能减小，所以静电力做正功，故A正确；因为φ＝且电子带负电，所以电势能越小，电势越高，所以O点的电势低于A点，故B错误；因为＝－qE，所以图线的斜率绝对值表示静电力的大小，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大，故C正确，D错误。](共48张PPT)
专题提升四　电场中的图像问题
第一章　静电场的描述
1.理解v－t图像的物理意义，并能结合电场性质分析带电粒子在电场中的运动。2.理解E－x图像、φ－x图像、Ep－x图像的物理意义，并能根据图像分析电场的电场强度、电势、电势能、电场力做功等问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　E－x 图像
提升1　v－t 图像
提升3　φ－x 图像
提升4　Ep－x 图像
提升1　v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
例1 一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
A.A处的电场强度一定小于B处的电场强度
B.A处的电势一定低于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功
B
解析　根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA＞EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA＜φB，B正确；从A到B电荷的速度减小，动能减小，则电势能增大，静电力做负功，C、D错误。
C
训练1 一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　)
解析　由v－t图像可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，故所受的静电力增大，说明从A到B电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向由B指向A，故C正确，A、B、D错误。
提升2　E－x图像
1.E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。
2.设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
BCD
例2 (多选)(2024·广东深圳高二期末)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置x3的过程中，下列说法正确的是(　 　)
AB
训练2 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷(　　)
A.由x1运动到x3的过程中电势能增大
B.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D.在x2和x4处电势相等
解析　由题意可知，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，所以A正确，C、D错误；根据图像，由x1运动到x4的过程中电场强度大小先增大后减小，静电力先增大后减小，B正确。
提升3　φ－x图像
1.φ－x
图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。
2.φ－x图线斜率的绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。
3.设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故AB间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故CD间电场方向沿x轴负方向。
B
例3 (2024·广东广州高二期末)如图甲所示，两点电荷q1、q2固定在x轴上，O为坐标原点。在x轴正方向上每一点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，其中x0处的电势为零，x1处的电势最低。下列说法正确的是(　　)
A.x0处的电场强度为零
B.q1、q2带异种电荷
C.q1的电量比q2的电量小
D.正点电荷从O开始运动到x1处的过程中，其电势能先减小后增大
CD
训练3 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　　)
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小
D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功
解析　无穷远处电势为零，则电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；φ－x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；从x1到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以负电荷受到的静电力减小，选项C正确；从x1到x2，电势升高，负电荷电势能减小，静电力做正功，选项D正确。
提升4　Ep－x图像
1.Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。
2.图像切线的斜率绝对值表示电场力大小。图像切线斜率为零时电场力为零，该点的电场强度的大小也为零。
C
例4 (2024·广州市高二期中)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的正电子，仅在电场力的作用下由a点经b点运动到c点，以a点为坐标原点，其电势能Ep随x的变化关系如图所示，则(　　)
A.该电场可能是孤立的点电荷产生的
B.正电子在a点的加速度小于在b点的加速度
C.电场中a点的电势高于b点的电势
D.正电子从a点到c点的过程中，动能先减小后增大
解析　若该电场是孤立的点电荷产生的，则由a点经b点运动到c点，正电子的电势能应逐渐减小，由题图可知，由a点经b点运动到c点，正电子的电势能先减小后增大，所以该电场不是孤立的点电荷产生的，A错误；Ep－x图像切线的斜率绝对值表示电场力的大小，由题图可知a点图线斜率的绝对值大于b点图线切线斜率的绝对值，所以正电子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，则正电子在a点的加速度大于在b点的加速度，B错误；根据Ep＝qφ和Epa＞Epb知，电场中a点的电势高于b点的电势，C正确；根据能量守恒和转化关系知，正电子在电场中电势能和动能之间相互转化，总量守恒，所以正电子从a点到b点的过程中电势能减小，动能增大，b点到c点的过程中电势能增大，动能减小，则正电子从a点到c点的过程中，动能先增大后减小，D错误。
随堂对点自测
2
CD
1.(v－t图像) (多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
A.a、b两点电势φa＞φb
B.a、b两点电场强度Ea＝Eb
C.a、b两点电场强度Ea＞Eb
D.点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小
A
2.(E－x图像)在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电量相等的点电荷，如图所示的E－x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是(　　)
A.两点电场强度相同，c点电势更高
B.两点电场强度相同，d点电势更高
C.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势高
D.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势低
解析　题图中a点左侧，b点右侧的电场强度方向都沿x轴负方向，则a点处为正点电荷，b点处为负点电荷，又两点电荷的电量相等，由等量异号点电荷电场特点知c、d两点的电场强度相同，c点电势更高，A正确，B、C、D错误。
D
3.(φ－x图像)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　)
A.x1和x2处的电场强度均为零
B.x1和x2之间的电场强度方向不变
C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小
D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大
解析　φ－x图像的切线斜率表示电场强度，斜率的大小表示场强的大小，A项错误；由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子运动方向与静电力方向相同，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D项正确。
AC
4.(Ep－x图像)(多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是(　　)
A.静电力一定做正功
B.O点电势比A点电势高
C.从O到A的过程中，电场强度先减小后增大
D.从O到A的过程中，电场强度一直增大
课后巩固训练
3
B
题组一　v－t图像
1.如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a运动到b。在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和电场强度的大小(　　)
对点题组练
A.φa>φb，EaC.φa<φb，Ea>Eb D.φa>φb，Ea>Eb
解析　负电荷从a运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向向左，沿电场强度方向，电势降低，故φa<φb；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a到b静电力增大，所以电场强度增大，即EaAB
2.(多选)如图所示，甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线，a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速释放，两粒子仅在电场力作用下均沿着中间的电场线做直线运动(不考虑a、b两粒子间的相互作用)，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为过坐标原点的倾斜直线，则(　　)
A.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
B.a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动
C.a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增大
D.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
解析　因v－t 图像的斜率表示物体的加速度，由图像可知，a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小，A正确；在电场中，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，再结合静电力公式和牛顿第二定律得F＝qE ，F＝ma，分析可得a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动，B正确；a、b粒子都由静止开始运动，静电力对它们都做正功，电势能都减小，C错误；由题意，不能得到电场线的方向，因此不能判断a、b粒子的电性，D错误。
BD
题组二　E－x图像
3.(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是(　　)
A.x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零
B.点电荷M、N一定为同种电荷
C.点电荷M、N一定为异种电荷
D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
A
4.空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示，图中坐标x1到x2、x2到x3曲线下方的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是(　　)
AC
题组三　φ－x图像
5.(多选)某静电场沿x轴方向上的电势分布如图所示，则(　　)
A.在O～x1之间不存在沿x方向的电场
B.在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C.在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D.在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
解析　在φ－x图像中，斜率k表示在x方向上的场强Ex，所以O～x1之间不存在沿x方向的电场，A正确，B错误；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，故在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场，C正确，D错误。
D
6.A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.该电场是点电荷形成的电场
B.A、B两点电场强度大小关系为EAC.电子从A运动到B的过程中电场力做负功
D.电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB
解析　由φ－x图像的斜率表示电场强度可知，该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，故A、B错误；根据Ep＝qφ及电子带负电知，从A到B电势能减小，则电场力做正功，故C错误，D正确。
C
题组四　Ep－x图像
7.如图甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则(　　)
A.Ea＝Eb B.EaC.φa<φb D.φa>φb
解析　电势能Ep随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值表示静电力的大小，根据F＝qE，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即Ea>Eb，A、B错误；从a到b电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a指向b，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误。
AC
8.(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
解析　由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点的过程中电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电子仅在静电力作用下运动，静电力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，选项D错误；Ep－x图像的斜率表示静电力，则由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，选项B错误，A正确。
C
9.如图所示，在P1、P2处各放一个电量相等的正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ、试探电荷的电势能Ep的描述正确的是(　　)
综合提升练
解析　根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为0，故A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，故C正确；由Ep＝qφ知，正试探电荷电势能的图像应类似φ－x图像，故D错误。
D
10.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点。则下列说法正确的是(　　)
A.电势差UOC＝UCB
B.电势差UOC>UCB
C.取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零
D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上
解析　E－x图像中图线与x轴围成的面积表示电势差，由题图可知，OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积，故电势差UCB>UOC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确。
D
培优加强练
11.(2024·广东惠州月考)一方向平行于x轴的静电场在x1与x2之间的电场强度E与位置x关系如图，规定电场强度沿x轴正方向为正，下列选项中，能正确反映该电场的电势φ与位置x的关系的是(　　)
解析　由题图可知，电场强度先沿正方向逐渐减小，后沿反方向逐渐增大，在φ－x图像中，图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小。A图中，x1～x0范围内，图线斜率的绝对值变小，电场强度变小，电势逐渐升高，说明电场强度沿x轴负方向，不符合要求，A错误；B图中，x1～x0范围内，图线斜率恒定，电场强度恒定，电势升高，电场强度沿x轴负方向，不符合要求，B错误；C图中，x1～x0范围内，图线斜率恒定，电场强度恒定，电势降低，电场强度沿x轴正方向，不符合要求，C错误；D图中，x1～x0范围内，图线斜率的绝对值减小，场强减小，电势降低，电场强度沿x轴正方向，x0～x2范围内，图线斜率的绝对值变大，场强变大，电势升高，电场强度沿x轴负方向，符合要求，D正确。

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