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1.2.1命题与量词
高一年级 数学
知识概要
一、命题
二、量词与命题
三、全称量词命题与存在量词命题的真假判断
四、课堂小结
实例
从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”.
① 对顶角相等；
② 两直线平行，同位角相等；
③ .
命题：可供真假判断的陈述语句.
概念：可供真假判断的陈述语句.
分类：真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
表示：通常使用小写字母表示，
例如 .
命题的概念
例1. 请判断下列命题的真假:
（1）;
（2）所有无理数都大于零;
（3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
（4）一次函数的图像经过点;
（5）设是任意实数,如果,则;
（6） .
解析:
（1）;
是真命题.
解析:
（1）;
是真命题.
（2）所有无理数都大于零;
有负无理数，例如，是假命题.
解析:
（1）;
是真命题.
（2）所有无理数都大于零;
有负无理数，例如，是假命题.
（3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
正确，是真命题.
解析:
（4）一次函数的图像经过点;
当，是真命题.
解析:
（4）一次函数的图像经过点;
当，是真命题.
（5）设是任意实数，如果，则;
当时，不成立，是假命题.
解析:
（4）一次函数的图像经过点;
当，是真命题.
（5）设是任意实数，如果，则;
当时，不成立，是假命题.
（6）
整数集真包含于有理数集，是真命题.
在数学中很多命题都是针对特定集合而言的，
有些命题陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，
有些命题陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.
（1）任意给定实数;
（1）任意给定实数;
（2）存在有理数，使得;
（1）任意给定实数;
（2）存在有理数，使得;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（1）任意给定实数;
（2）存在有理数，使得;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（1）任意给定实数;
（2）存在有理数，使得;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得有意义;
（1）任意给定实数;
（2）存在有理数，使得;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得有意义;
（6）方程在实数范围内有两个解;
（1）任意给定实数;
（2）存在有理数，使得;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得有意义;
（6）方程在实数范围内有两个解;
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质
（1）任意给定实数;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
全称量词：一般地，“任意” “所有” “每一个”
在陈述中表示所述事物的全体，用符号“”表示.
全称量词命题：含有全称量词的命题.
形式：对集合中的所有元素，.
简记：.
就是表达针对的一个性质.
全称量词与全称量词命题
全称量词命题“”可以表示为：
所有的，使
对一切的，使
每一个，使
任取一个，使
凡是，使成立.
陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质
（2）存在有理数，使得;
（5）实数范围内，至少有一个使得有意义;
（6）方程在实数范围内有两个解.
存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”
在陈述中表示所述事物的个体或部分，用符号“”表示.
存在量词命题：含有存在量词的命题.
形式：存在集合中的元素，.
简记：.
存在量词与存在量词命题
存在量词命题“”可以表示为：
存在，使成立
至少有一个，使成立
有些，使成立
某个，使成立
有，使成立。
例2. 记，是整数，
通过指定所在的集合和添加量词可以构成如下命题，
请判断下列命题的真假:
（1）
（2）
（3）
（4）
解析: 记，是整数
（1）
全称量词命题，例如整数不满足，假命题.
解析: 记，是整数
（1）
全称量词命题，例如整数不满足，假命题.
（2）
全称量词命题，
只要是整数，那么就是整数，真命题.
解析: 记，是整数
（3）
存在量词命题，整数即可满足，真命题.
解析: 记，是整数
（3）
存在量词命题，整数即可满足，真命题.
（4）.
存在量词命题，
整数是整数，真命题.
真命题 假命题
全称量词命题 对每个元素进行 验证其成立
存在量词命题
全称量词命题与存在量词命题的真假判断
真命题 假命题
全称量词命题 对每个元素进行 验证其成立 举反例
存在量词命题
全称量词命题与存在量词命题的真假判断
真命题 假命题
全称量词命题 对每个元素进行 验证其成立 举反例
存在量词命题 举例
全称量词命题与存在量词命题的真假判断
真命题 假命题
全称量词命题 对每个元素进行 验证其成立 举反例
存在量词命题 举例 对每个元素进行
验证其不成立
全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例3. 判断下列命题的真假:
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
解析:
（1）;
全称量词命题，
因为，，所以，，真命题.
解析:
（1）;
全称量词命题，
因为，，所以，，真命题.
（2）;
全称量词命题，考虑不成立，假命题.
解析:
（3）；
存在量词命题，考虑, 真命题.
解析:
（3）；
存在量词命题，考虑, 真命题.
（4）.
存在量词命题，
因为，解得，而假命题.
例4. 分别求满足下列条件的实数的取值范围：
（1）“，”是真命题；
（2）“ ，”是假命题.
解析:
（1）“，”是真命题；
全称量词命题是真命题——所有元素都成立，
的解集为
，
所以，.
解析:
（2）“ ，”是假命题.
存在量词命题是假命题——验证每个元素不成立，
的解集是
并且，
所以，
1.命题的概念；
2.全称量词命题与存在量词命题；
3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断方法.
课堂小结
教材 25页 A组 1，2，3，B组 1，2，3
课后练习
教材 25页 A组 1，2，3，B组 1，2，3
课后练习
教材 25页 A组 1，2，3，B组 1，2，3
课后练习
教材 25页 A组 1，2，3，B组 1，2，3
课后练习
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