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1.2.3全称量词命题与存在量词命题的否定
高一年级 数学
知识概要
一、复习命题与量词；
二、命题的否定；
三、全称量词命题与存在量词命题的否定.
命题：可供真假判断的陈述语句.
全称量词：在陈述中表示所述事物的全体.
全称量词命题： .
存在量词：在陈述中表示所述事物的个体或部分.
存在量词命题：.
复习
真命题 假命题
全称量词命题 对每个元素进行 验证其成立 举反例
存在量词命题 举例 对每个元素进行
验证其不成立
复习
实例
培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强.
（2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》 ）
两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？
（1） 的相反数是 ；
（2） 的相反数不是 .
尝试与发现
两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？
（1） 的相反数是 ；
（2） 的相反数不是 .
命题是真命题，命题是假命题.
命题是命题的否定，命题是命题的否定.
尝试与发现
概念：一般地，对命题加以否定，就得到一个新的命题，
即命题的否定.
记作： (读作：“非”或“ 的否定”).
注： ① 对原命题加以否定；
② 命题的否定仍然是一个命题.
命题的否定
（1） 是自然数. 不是自然数.
（1） 是自然数. 不是自然数.
是真命题， 是假命题
（1） 是自然数. 不是自然数.
是真命题， 是假命题
（2） . .
（1） 是自然数. 不是自然数.
是真命题， 是假命题
（2） . .
是真命题， 是假命题
（1） 是自然数. 不是自然数.
是真命题， 是假命题
（2） . .
是真命题， 是假命题
（3） . .
（1） 是自然数. 不是自然数.
是真命题， 是假命题
（2） . .
是真命题， 是假命题
（3） . .
是假命题， 是真命题
如果一个命题是真命题，
那么这个命题的否定就是一个假命题；
反之亦然.
命题及其否定的真假性
如果一个命题是真命题，
那么这个命题的否定就是一个假命题；
反之亦然.
判断一个命题的真假 判断这个命题的否定的真假.
命题及其否定的真假性
思考：下列命题如何用符号语言来描述？它的真假性如何？
它的否定是什么？它的否定如何用符号语言来描述呢？
:存在实数的平方小于.
尝试与发现
存在量词命题， ，.
命题是真命题，因为是自然数.
存在量词命题， ，.
命题是真命题，因为是自然数.
存在整数不是自然数.
不存在整数是自然数.
存在量词命题， ，.
命题是真命题，因为是自然数.
存在整数不是自然数. 真命题
不存在整数是自然数. 假命题
存在量词命题， ，.
命题是真命题，因为是自然数.
存在整数不是自然数. 真命题
:不存在整数是自然数. 假命题
:每一个整数都不是自然数.
存在量词命题， ，.
命题是真命题，因为是自然数.
存在整数不是自然数. 真命题
:不存在整数是自然数. 假命题
:每一个整数都不是自然数.
全称量词命题， ，.
:存在实数的平方小于.
:存在实数的平方小于.
存在量词命题， :
命题是假命题，因为所有实数的平方大于或等于0.
:存在实数的平方小于.
存在量词命题， :
命题是假命题，因为所有实数的平方大于或等于0.
存在实数的平方不小于.
不存在实数的平方小于.
:存在实数的平方小于.
存在量词命题， :
命题是假命题，因为所有实数的平方大于或等于0.
存在实数的平方不小于. 真命题
不存在实数的平方小于. 真命题
:存在实数的平方小于.
存在量词命题， :
命题是假命题，因为所有实数的平方大于或等于0.
存在实数的平方不小于. 真命题
:不存在实数的平方小于. 真命题
:所有的实数的平方都不小于.
:存在实数的平方小于.
存在量词命题， :
命题是假命题，因为所有实数的平方大于或等于0.
存在实数的平方不小于. 真命题
:不存在实数的平方小于. 真命题
:所有的实数的平方都不小于.
全称量词命题， :，.
存在量词命题：，.
它的否定：， . 全称量词命题
步骤：
① 将“”变为“”；
② 将“”变为“”.
注：
命题的否定和真假是不同的问题，
但原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.
存在量词命题的否定
思考：命题如何用符号语言来描述？它的真假性如何？
它的否定是什么？它的否定如何用符号语言来描述呢？
:每个素数都是奇数.
尝试与发现
全称量词命题， ，.
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
全称量词命题， ，.
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
.
不是每一个有理数都是实数.
全称量词命题， ，.
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
. 假命题
不是每一个有理数都是实数. 假命题
全称量词命题， ，.
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
. 假命题
:不是每一个有理数都是实数. 假命题
:存在一个有理数不是实数.
全称量词命题， ，.
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
. 假命题
:不是每一个有理数都是实数. 假命题
:存在一个有理数不是实数.
存在量词命题， : ，
:每个素数都是奇数.
:每个素数都是奇数.
全称量词命题， :
其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
:每个素数都是奇数.
全称量词命题， :
其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
每个素数都不是奇数.
不是每个素数都是奇数.
:每个素数都是奇数.
全称量词命题， :
其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
每个素数都不是奇数. 假命题
不是每个素数都是奇数. 真命题
:每个素数都是奇数.
全称量词命题， :
其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
每个素数都不是奇数. 假命题
:不是每个素数都是奇数. 真命题
:存在素数不是奇数 .
:每个素数都是奇数.
全称量词命题， :
其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
每个素数都不是奇数. 假命题
:不是每个素数都是奇数. 真命题
:存在素数不是奇数 .
存在量词命题， :，.
全称量词命题： ，.
它的否定： ，. 存在量词命题
步骤：
① 将“”变为“”；
② 将“”变为“”.
注：
命题的否定和真假是不同的问题，
但原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.
全称量词命题的否定
例1. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）：，；
（2）：，；
（3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
解析:（1）：，；
解析:（1）：，；
全称量词命题，
步骤：
① 将“”变为“”；
② 将“”变为“”.
解析:（1）：，；
全称量词命题，
：，，
步骤：
① 将“”变为“”；
② 将“”变为“”.
解析:（1）：，；
全称量词命题，
：，，
原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.
是真命题，因为，，
是假命题，因为是真命题，
或不存在实数的平方小于.
解析:（2）：，；
解析:（2）：，；
全称量词命题，
步骤：
① 将“”变为“”；
② 将“”变为“”.
解析:（2）：，；
全称量词命题，
：，，
步骤：
① 将“”变为“”；
② 将“”变为“”.
解析:（2）：，；
全称量词命题，
：，，
原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.
是假命题，因为当时，有 ，不满足
是真命题，因为是假命题，
或当时， .
解析: （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
解析: （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
存在量词命题，
步骤：
① 将“”变为“”；
② 将“”变为“”.
解析: （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
存在量词命题，
：所有直角三角形都是等腰三角形.
步骤：
① 将“”变为“”；
② 将“”变为“”.
解析: （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
存在量词命题，
：所有直角三角形都是等腰三角形.
原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.
是真命题，因为等腰直角三角形满足条件，
是假命题，因为是真命题，
或非等腰直角三角形.
例2. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1） ：，一次函数的图像经过原点；
（2） ：，.
解析: （1） ：，一次函数的图像经过原点；
解析: （1） ：，一次函数的图像经过原点；
存在量词命题，
：，一次函数的图像不经过原点，
解析: （1） ：，一次函数的图像经过原点；
存在量词命题，
：，一次函数的图像不经过原点，
是真命题，因为当时，正比例函数经过原点，
是假命题，因为是真命题，
或当时，正比例函数经过原点.
解析: （2） ：，.
解析: （2） ：，.
全称量词命题，
：，，
解析: （2） ：，.
全称量词命题，
：，，
是假命题，因为当时， ，不成立，
是真命题，因为是假命题，
或当时， ，满足.
1. 命题的否定；
2. 全称量词命题与存在量词命题的否定.
课堂小结
教材 29页 A组 1，2，3，
课后练习
谢谢

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