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(共57张PPT)
1.2.3充分条件、必要条件
高一年级 数学
知识概要
一、充分条件、必要条件；
二、充要条件.
（1）不断出现的数据让禁放派理由更加充分
（2014年1月23日《中国青年报》）；
（2）做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密
（2014年8月4日 《人民日报》）；
实例
（3）积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会
（2015年6月22日《中国青年报》）；
（4）文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质
（2015年7月28日《人民日报》）.
实例
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
（3）如果，那么；
（4）如果且，那么.
尝试与发现
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
（3）如果，那么；
（4）如果且，那么.
如果，那么.
尝试与发现
如果，那么.
如果，则.
若，则.
其中，称为命题的条件，称为命题的结论.
真假判断：条件成立的基础上，看结论是否成立.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
尝试与发现
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
尝试与发现
条件
结论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
若“如果，那么”是一个真命题，则称由可以推出.
记作：（读作：推出）.
尝试与发现
条件
结论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
若“如果，那么”是一个真命题，则称由可以推出.
记作：（读作：推出）.
两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行.
尝试与发现
条件
结论
如果，那么.
尝试与发现
如果，那么.
尝试与发现
条件
结论
如果，那么.
若“如果，那么”是一个假命题，则称由推不出.
记作：（读作：推不出）.
尝试与发现
条件
结论
如果，那么.
若“如果，那么”是一个假命题，则称由推不出.
记作：（读作：推不出）.
.
尝试与发现
条件
结论
如果，那么.
若“如果，那么”是一个假命题，则称由推不出.
记作：（读作：推不出）.
.
注：和本身不一定是命题的.
.
尝试与发现
条件
结论
当时，我们称是的充分条件，是的必要条件；
当时，我们称不是的充分条件，不是的必要条件.
充分条件、必要条件
当时，我们称是的充分条件，是的必要条件；
当时，我们称不是的充分条件，不是的必要条件.
同一个逻辑关系：
“如果，那么”是一个真命题， ，
是的充分条件，是的必要条件.
充分条件、必要条件
当时，我们称是的充分条件，是的必要条件；
当时，我们称不是的充分条件，不是的必要条件.
同一个逻辑关系：
“如果，那么”是一个真命题， ，
是的充分条件，是的必要条件.
注：充分和必要是相对的，
当时，对于来讲是充分的，
而对于来讲是必要的.
充分条件、必要条件
例1. 判断下列各题中，
是否是的充分条件，是否是的必要条件：
（1），；
（2）是矩形，是正方形.
解析:（1），；
解析:（1），；
因为整数都是有理数，也一定是实数，所以，，
即是的充分条件，是的必要条件.
解析:（1），；
因为整数都是有理数，也一定是实数，所以，，
即是的充分条件，是的必要条件.
（2）是矩形，是正方形.
解析:（1），；
因为整数都是有理数，也一定是实数，所以，，
即是的充分条件，是的必要条件.
（2）是矩形，是正方形.
因为矩形不一定是正方形，所以，，
即不是的充分条件，不是的必要条件.
集合的观点
整数
实数
正方形
矩形
设，，，，
判断集合与的关系，并判断是否是的充分条件，是否是的必要条件.
尝试与发现
设，，，，
判断集合与的关系，并判断是否是的充分条件，是否是的必要条件.
，
尝试与发现
设，，，，
判断集合与的关系，并判断是否是的充分条件，是否是的必要条件.
，
，即，
即是的充分条件，是的必要条件.
尝试与发现
集合的观点
一般地，如果，，且，
那么，，
也就有是的充分条件，是的必要条件.
如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数.
尝试与发现
如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数.
一个函数是正比例函数这个函数是一次函数，
可以看成判定定理，即判定定理给出了一个充分条件.
尝试与发现
如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数.
一个函数是正比例函数这个函数是一次函数，
可以看成判定定理，即判定定理给出了一个充分条件.
矩形的对角线相等.
尝试与发现
如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数.
一个函数是正比例函数这个函数是一次函数，
可以看成判定定理，即判定定理给出了一个充分条件.
矩形的对角线相等.
一个四边形是矩形它的对角线相等，
可以看成性质定理，即性质定理给出了一个必要条件.
尝试与发现
例2.说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，
如果可以，写出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如（是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直.
解析:（1）形如（是非零常数）的函数是二次函数；
解析:（1）形如（是非零常数）的函数是二次函数；
形如（是非零常数）的函数这个函数是二次函数
可以看做判定定理，
“形如（是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件.
解析:（1）形如（是非零常数）的函数是二次函数；
形如（是非零常数）的函数这个函数是二次函数
可以看做判定定理，
“形如（是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件.
（2）菱形的对角线互相垂直.
解析:（1）形如（是非零常数）的函数是二次函数；
形如（是非零常数）的函数这个函数是二次函数
可以看做判定定理，
“形如（是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件.
（2）菱形的对角线互相垂直.
四边形是菱形四边形对角线互相垂直
可以看做性质定理，
“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.
，
，
尝试与发现
，是的充分条件，
，不是的必要条件，
尝试与发现
，是的充分条件，
，不是的必要条件，
综合起来，是的充分不必要条件.
尝试与发现
，是的充分条件，
，不是的必要条件，
综合起来，是的充分不必要条件.
，是的必要条件，
，不是的充分条件，
尝试与发现
，是的充分条件，
，不是的必要条件，
综合起来，是的充分不必要条件.
，是的必要条件，
，不是的充分条件，
综合起来，是的必要不充分条件.
尝试与发现
如果且，则称是的充分不必要条件；
如果且，则称是的必要不充分条件；
如果且，则称是的充分必要条件（简称充要条件）,
此时，记作，（读作：与等价或当且仅当）.
注：此时，也是的充要条件.
充要条件
集合的观点
且
且
例3.在△中，判断是否是的充要条件.
例3.在△中，判断是否是的充要条件.
解析：
根据“等角对等边”，得
根据“等边对等角”，得.
因此，，
即在△中，是的充要条件.
例3.在△中，判断是否是的充要条件.
解析：
根据“等角对等边”，得
根据“等边对等角”，得.
因此，，
即在△中，是的充要条件.
三角形三条边相等这个三角形是等边三角形，
一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的一个充要条件.
例4.求证：是的充要条件.
例4.求证：是的充要条件.
解析：
先证充分性，即已知.
例4.求证：是的充要条件.
解析：
先证充分性，即.
由，则有,
所以，.
例4.求证：是的充要条件.
解析：
先证充分性，即已知.
由，则有,
所以，.
再证必要性，即已知.
例4.求证：是的充要条件.
解析：
先证充分性，即已知.
由，则有,
所以，.
再证必要性，即已知.
由得，
所以，.
综上，是的充要条件.
1. 充分条件与必要条件；
2. 充要条件.
课堂小结
教材 34页 A组 1，2，3，4
课后练习
教材 34页 A组 1，2，3，4
课后练习
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