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第二节　带电粒子在电场中的运动
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题7分，共77分。
对点题组练
题组一　带电粒子在电场中的加速　加速器
1.质量和电量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后(　　)
比荷大的粒子速度大，电量大的粒子动能大
比荷大的粒子动能大，电量大的粒子速度大
比荷大的粒子速度和动能都大
电量大的粒子速度和动能都大
2.如图所示，实线为一电场中的电场线，A、B为电场中两点，一质量为m，电量为＋q带电粒子在静电力作用下从静止开始从A点运动到B点，到达B点的速度为v0，则AB两点的电势差UAB为(　　)
－ －
3.(2024·佛山市高二月考)如图为示波管中电子枪的原理示意图，A为发射电子的阴极，K为接在高电势的加速极，A、K之间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v，下列说法正确的是(　　)
如果A、K之间距离减半而电压仍为U，那么电子离开K的速度为2v
如果A、K间距离减半电压仍为U，那么电子经过K时的速度为v
如果A、K间距离保持不变而电压减半，那么电子离开K时的速度为v
如果A、K间距离保持不变而电压减半，那么电子离开K时的速度为
4.(多选)如图甲所示，将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道，使其加速后相撞。设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则(　　)
质子在每个圆筒内都做加速运动
质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
每个筒长度都是相等的
题组二　带电粒子在电场中的偏转
5.如图所示，平行板电容器两极板长度均为L，一个电量为q、质量为m的带正电粒子以大小为v0的初速度紧贴上板垂直电场线射入电场，并恰好从下板边缘射出，射出时速度方向与下板的夹角为37°。粒子重力不计，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是(　　)
上极板带负电
粒子射出下板边缘时的速度大小为2v0
上、下两极板的电势差为
两极板间的距离为
6.(2024·广东中山期末)如图所示，一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从两平行板左侧中点处沿垂直场强方向射入，当入射速度为v0时，恰好穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变为2v0，仍能恰好穿过电场，只改变以下一个条件，可行的是(　　)
两板长度变为原来的4倍
粒子的电量变为原来的2倍
两板间电压变为原来的4倍
移动上板，使两板间距离变为原来的4倍
7.(2024·四川成都高二期末) 如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。则带电粒子不能从A、B板间飞出应该满足的条件是(　　)
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题组三　示波器
8.示波管是示波器的主要部件，其原理如图甲所示。如果在电极YY′间所加电压UYY′及在电极XX′间所加电压UXX′按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上呈现的图形是(　　)
A B C D
9.如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电量为e，质量为m，则电子(　　)
在XX′极板间的加速度大小为
打在荧光屏时，动能大小为11eU
在XX′极板间受到的电场力做功为
打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α＝
综合提升练
10.(2024·山东青岛高二期末) 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)
运动到P点返回
运动到P和P′点之间返回
运动到P′点返回
穿过P′点
11. (多选)如图所示，氕核(H)、氘核(H)、氚核(H)三种粒子从同一位置无初速度的飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(　　)
偏转电场E2对三种粒子做功一样多
三种粒子打到屏上时速度一样大
三种粒子运动到屏上所用时间相同
三种粒子一定打到屏上的同一位置
12.(11分)如图所示，在xOy平面的第 Ⅰ 象限内有与y轴平行的有界匀强电场。一电子以垂直于y轴的初速度v0从P(0，2L)点射入电场中，并从A(2L，0)点射出电场。已知电子的电量大小为e，质量为m，不计电子的重力。
(1)(3分)判断第Ⅰ象限内电场的方向；
(2)(4分)求电子从P点运动到A点的时间；
(3)(4分)求匀强电场的电场强度大小。
培优加强练
13.(12分)一个电量为q＝－2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，不计粒子的重力，求：
(1)(4分)粒子出加速电场时的速度大小v0；
(2)(4分)粒子出偏转电场时的偏移距离y；
(3)(4分)P点到O2的距离y′。
第二节　带电粒子在电场中的运动
1.A　[根据动能定理得qU＝mv2，得v＝，根据上式可知，在电场中由静止开始经相同电压加速后，比荷大的粒子速度v大，电量q大的粒子动能大，故A正确，B、C、D错误。]
2.A　[根据动能定理可得WAB＝mv－0，根据电势差与电场力做功的关系得UAB＝，联立可得UAB＝，故A正确，B、C、D错误。]
3.C　[由动能定理可知，电子在加速电场中被加速，eU＝mv2，所以当电压减半后，速度为v，与A、K间距离无关，A、B、D错误，C正确。]
4.BC　[由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故质子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，B正确，A错误；质子要持续加速，下一个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，C正确；质子速度增加，而电源正、负极改变时间一定，则沿质子运动方向，金属筒的长度要越来越长，D错误。]
5.C　[正电粒子向下偏转，下极板带负电，上极板带正电，A错误；射出时速度方向与下板的夹角为37°，可得cos 37°＝，解得v＝v0，B错误；射出时速度方向与下板的夹角为37°，可得＝tan 37°，在沿电场线方向上，根据运动学公式有v＝2ad，根据牛顿第二定律有a＝，联立解得U＝，C正确；在沿电场线方向上d＝t＝×＝L，D错误。]
6.C　[设板间电压为U，当入射速度为v0时，恰好穿过电场而不碰金属板，则有l＝v0t，垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，有＝ma，y＝d＝at2＝，若粒子的入射速度变为2v0，仍能恰好穿过电场，在只改变一个条件的情况下，可行的方案是粒子的电量变为原来的4倍、将两板间电压变为原来的4倍、两板长度变为原来的2倍、两板间距离变为原来的，故C正确。]
7.B　[带电粒子在电场中被加速，则有qU1＝mv2，带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，有L＝vt，y＝at2＝t2，要使带电粒子不能飞出电场，则有y>，联立可得>，故B正确，A、C、D错误。]
8.A　[由图乙可知，在电极YY′之间所加的电压保持不变，可知在Y方向上的偏转位移保持不变，且在中心点的上方；在电极XX′之间的电压随锯齿形变化，可知在X方向上的偏转位移在正的最大值与0之间变化，故A正确。]
9.D　[由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小ax＝＝，A错误；在加速电场中，由动能定理得10eU＝mv，电子电极XX′间运动时，有vx＝axt，t＝，电子离开电极XX′时的动能为Ek＝m(v＋v)＝eU，电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为eU，B错误；在XX′极板间受到的电场力所做的功为W＝Ek－mv＝，C错误；打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α＝＝，D正确。]
10.A　[设BC间场强为E2，BC板电量不变，BC板间的场强为E2＝＝＝，知BC板间的场强不随距离的变化而变化，当C板向右平移到P′时，BC板间的场强不变，设AB间电场强度为E1，根据题意由O点释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理，有eE1xOM－eE2xMP＝0－0，知电子仍然运动到P点返回，故选项A正确。]
11.AD　[带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知W＝qE1d＝mv2，解得v＝，粒子在偏转电场中的时间t＝，在偏转电场中的纵向速度vy＝at＝，纵向位移y＝at2＝，即位移与比荷无关，与速度无关，所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置，D正确；偏转电场E2对粒子做功W2＝qE2y，q、E2、y相等，则知偏转电场E2对三种粒子做功相等，A正确；因粒子运动到屏上的时间与横向速度成反比，加速后的速度大小不同，在偏转电场中的纵向速度不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同，打在屏上的速度不相同，B、C错误。]
12.(1)沿y轴正方向　(2)　(3)
解析　(1)因电子做类平抛运动向y轴负方向偏转，则其所受电场力方向沿y轴负方向，电子带负电，受力方向和电场强度的方向相反，故第Ⅰ象限内的电场方向沿y轴正方向。
(2)电子从P点运动到A点所受恒力方向与初速度方向垂直，做类平抛运动，沿x轴方向为匀速直线运动，则有
2L＝v0t可得运动时间为t＝。
(3)电子在y轴负方向做匀加速直线运动，有
2L＝at2
a＝
联立可得E＝。
13.(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
解析　(1)由动能定理可得|q|U1＝mv
代入数据解得v0＝8×104 m/s。
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动
水平方向上有L＝v0t
在竖直方向上有y＝at2，a＝，E＝
联立并代入数据，解得y＝0.03 m。
(3)由几何知识知＝
解得y′＝3y＝0.09 m。第二节　带电粒子在电场中的运动
学习目标　1.能从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。3.了解示波管的基本原理。
知识点一　带电粒子在电场中的加速　加速器
炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电量大小为e（如图）。
（1）电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？
（2）求电子到达正极板时的速度大小（用不同的方法求解）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.加速器
（1）电场直线加速器的原理示意图
（2）多级加速管特点：由于电子每经过缝隙就被电场加速，所以进入每个圆筒左侧的小孔时速度都变大了，又由于经过每个圆筒的时间相同，则越往后，圆筒的长度必定越　　　　，但都与进入圆筒时的速度成　　　　比。
（3）应用：广泛应用于农业、医疗、科研等各个领域。
2.带电粒子的分类及受力特点
（1）电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
（2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
3.分析加速运动的两种方法
动力学角度 功能关系角度
选择 条件 匀强电场，静电力 是恒力 任意电场，恒力或变力
常用 关系式 F＝ma，vt＝v0＋at s＝v0t＋at2 v－v＝2as 匀强电场中：qEd＝mv2－mv 非匀强电场中： qU＝mv2－mv
备注：当粒子由静止释放时v＝。
【思考】
1.在真空中安装一对面积较大的平行金属板，并在两板加上1 600 V的高压，将带正电的粒子由静止释放，已知粒子的电量q＝2×10－8 C，质量m＝1×10－14 kg，两极板间距为d＝8 cm，g取10 m/s2，试比较粒子所受电场力和重力的大小，并分析粒子的运动性质。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如果两极板不平行，则中间的电场不再是匀强电场，带电粒子仍由静止开始从正极板处运动到负极板处，带电粒子的速度仍为v＝吗？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.如果带电粒子改为从粒子的中央由静止释放，到负极板时带电粒子的速度仍为v＝吗？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如图所示，一电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则（　　）
A.当增大两板间的距离时，速度v增大
B.当减小两板间的距离时，速度v减小
C.当减小两板间的距离时，速度v不变
D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动时间变长
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 （多选）（粤教版教材P44练习2改编）某直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　）
A.MN所接电源的极性应呈周期性变化
B.金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C.质子从圆筒E射出时的速度大小为
D.圆筒E的长度为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　分析带电粒子在电场中加速运动的基本思路
训练 如图所示，在电量为＋Q的点电荷的电场中有A、B两点，将质子（H）和α粒子（He）分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为（　　）
A.2∶1 B.∶1 C.1∶2 D.1∶
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
1.运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。
（1）在初速度方向：做匀速直线运动。
（2）在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
2.过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝
电场力方向：加速度大小a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度大小
vy＝at＝U
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝U
离开电场时沿电场力方向的偏移量
y＝at2＝U。
3.两个重要推论
（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
（2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，
即tan α＝tan θ。
【思考】
不同的带电粒子如（H、H、H、He）都由静止连续经过同一个加速电场和同一个偏转电场，他们飞出偏转电场时的偏移量和速度偏转角相同吗？
例3 如图所示，质子（H）和α粒子（He）以相同的初动能垂直射入偏转电场（两者均不计重力），这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电量是质子的2倍，则质子和α粒子射出电场时的偏移量y之比为（　　）
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 （2024·广东广州高二期中）如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将（　　）
A.开关S断开
B.初速度变为2v0
C.板间电压变为
D.竖直移动上板，使板间距变为2d
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.相同的粒子在匀强电场间做初速度不同的类平抛运动，根据a＝、t＝、y＝at2等相关公式可快速求解相关问题。　　　　
2.不同的粒子在匀强电场间做类平抛运动时，直接根据位移方程组和速度方程组，求解问题。
3.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。
例5 （粤教版教材P44练习3改编）如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为U1，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2。现有质量为m、电量为＋q的粒子从A处由静止释放，被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A.带电粒子射出B板时的速度v0＝
B.带电粒子在C、D间运动的时间t＝L
C.带电粒子飞出C、D间电场时在竖直方向上发生的位移y＝
D.若同时使U1和U2加倍，则带电粒子在飞出C、D间电场时的速度与水平方向的夹角不变
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点三　示波器
1.示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下加速和偏转，屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏产生的。
2.示波管
（1）构造
示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（由发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转系统[由一对水平（X）偏转板和一对竖直（Y）偏转板组成]和荧光屏组成，如图所示。
（2）原理
①扫描电压：XX′偏转板接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
②示波器的灯丝通电后给阴极加热，使阴极发射电子，电子经阳极和阴极间的电场加速聚焦后形成一很细的电子束，电子射出打在管底的荧光屏上，形成一个小亮斑，亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节Y偏转板与X偏转板上的电压大小来控制。如果加在Y偏转板上的电压是随时间按正弦规律作周期性变化的信号，并在X偏转板上加上适当的偏转电压，荧光屏上就会显示出一条正弦曲线。
例6 （2024·广东惠州高二期末）如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极YY′之间的电势差按图乙所示的规律变化，水平偏转电极XX′之间的电势差按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　）
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.（带电粒子在电场中的加速）电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（　　）
A.仅增大U B.仅减小U
C.仅增大d D.仅减小d
2.（带电粒子在电场中的偏转）（多选）（2024·广东汕头高二期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则（　　）
A.它们运动的时间相同 B.它们运动的加速度不相等
C.它们所带的电量相同 D.静电力对它们做负功
3.（示波管）如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置 （　　）
A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置
4.（带电粒子在电场中先加速后偏转）如图所示，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后，射入电压为U2的两块平行板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子侧移的距离变大的是（　　）
A.U1增大，U2减小 B.U1、U2均增大
C.U1减小，U2增大 D.U1、U2均减小
第二节　带电粒子在电场中的运动
知识点一
导学　提示　(1)只受电场力一个力的作用；电子向右做匀加速直线运动。
(2)方法一：运用动力学方法求解
电子受到静电力F＝eE＝
加速度a＝＝
由运动学公式有v2＝2ad＝2，解得v＝。
方法二：由动能定理有eU＝mv2
解得v＝。
知识梳理
1.(2)长　正
[思考]
1.提示　电场力F＝＝ N＝4×10－4 N，重力G＝mg＝1×10－13 N，重力远小于电场力，可忽略；粒子在电场中做匀加速直线运动。
2.提示　是。因为电场力做功不变，粒子获得的动能也不变，则粒子获得的速度不变。
3.提示　不是。电场力做功变少，粒子粒子获得的动能变小，则粒子获得的速度变小。
例1 C　[由动能定理得eU＝mv2，当改变两板间的距离时，U不变，则v不变，故A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，有＝＝，得t＝，当d减小时，v不变，电子在两板间运动的时间变短，故D错误。]
例2 AB　[由直线加速器加速质子，其运动方向不变，在A、B间加速时，A接正极，在B、C间加速时B接正极，所以MN所接电源的极性应呈周期性变化，A正确；因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由T＝可知，金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，B正确；质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，经过4次加速，由动能定理可得4eU＝mv－mv，解得质子从圆筒E射出时的速度大小为vE＝，C错误；质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为LE＝vET＝T，D错误。]
训练 B　[质子和α粒子都带正电，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U
由动能定理有qU＝mv2
解得v＝
所以＝＝，故B正确。]
知识点二
[思考] 提示　偏移量相同　速度偏转角相同
例3 B　[根据偏移量计算公式y＝··()2以及动能表达式Ek＝mv，解得y＝。初动能相同，α粒子的带电量是质子的2倍，故y1∶y2＝1∶2，选项B正确。]
例4 B　[开关S断开，电容器所带电量不变，电容器的电容不变，则电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需的时间不变，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的2倍，正好落到下板边缘，B正确；当板间电压变为时，板间电场强度变为原来的，质子所受的静电力变为原来的，加速度变为原来的，根据y＝＝at2知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，由x＝v0t知到达下极板时质子的水平位移变为原来的倍，所以质子不能落到下板边缘，C错误；竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间电场强度变为原来的 ，由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的倍，水平位移变为原来的倍，质子不能落到下板边缘，D错误。]
例5 D　[粒子从粒子源A到B极板，由动能定理得qU1＝mv，解得v0＝，故A错误；粒子在C、D间运动的时间t＝＝L，故B错误；粒子飞出C、D间电场时在竖直方向发生的位移y＝at2＝··＝，故C错误；设粒子飞出C、D间电场时速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝＝＝，若同时使U1和U2加倍，夹角不变，故D正确。]
知识点三
例6 D　[在0～2 t时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，因此D正确，A、B、C错误。]
随堂对点自测
1.A　[电子在电场中加速，由动能定理可得eU＝mv2，解得v＝，易知可使v增大的操作是仅增大U，故A正确。]
2.AB　[运动时间为t＝，由于x、v0相等，选项A正确；根据y＝at2可得a＝，则Q的加速度是P的两倍，选项B正确；再根据qE＝ma可知Q的电量是P的两倍，选项C错误；由W＝qEd知，静电力对两粒子均做正功，且对Q做的功是P的4倍，选项D错误。]
3.B　[根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y′，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X′指向X，则电子向X′方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。]
4.C　[设电子被加速后获得的初速度为v0，则由动能定理得qU1＝mv，电子在电场中偏转所用时间t＝，又设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a＝＝ ，由以上各式可得y＝at2＝··＝，当U2增大，U1减小时，y增大，故C正确。](共58张PPT)
第二节　带电粒子在电场中的运动
第二章　静电场的应用
1.能从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。3.了解示波管的基本原理。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
知识点一　带电粒子在电场中的加速　加速器
知识点三　示波器
知识点一　带电粒子在电场中的加速　加速器
炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电量大小为e(如图)。
(1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？
(2)求电子到达正极板时的速度大小(用不同的方法求解)。
提示　(1)只受电场力一个力的作用；电子向右做匀加速直线运动。
(2)方法一：运用动力学方法求解
1.加速器
长
(1)电场直线加速器的原理示意图
(2)多级加速管特点：由于电子每经过缝隙就被电场加速，所以进入每个圆筒左侧的小孔时速度都变大了，又由于经过每个圆筒的时间相同，则越往后，圆筒的长度必定越___，但都与进入圆筒时的速度成___比。
(3)应用：广泛应用于农业、医疗、科研等各个领域。
正
2.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
3.分析加速运动的两种方法
【思考】
1.在真空中安装一对面积较大的平行金属板，并在两板加上1 600 V的高压，将带正电的粒子由静止释放，已知粒子的电量q＝2×10－8 C，质量m＝1×10－14 kg，两极板间距为d＝8 cm，g取10 m/s2，试比较粒子所受电场力和重力的大小，并分析粒子的运动性质。
提示　是。因为电场力做功不变，粒子获得的动能也不变，则粒子获得的速度不变。
提示　不是。电场力做功变少，粒子粒子获得的动能变小，则粒子获得的速度变小。
C
例1 如图所示，一电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　　)
A.当增大两板间的距离时，速度v增大
B.当减小两板间的距离时，速度v减小
C.当减小两板间的距离时，速度v不变
D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动时间变长
AB
例2 (多选)(粤教版教材P44练习2改编)某直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则(　　)
总结提升　分析带电粒子在电场中加速运动的基本思路
B
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
1.运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。
(1)在初速度方向：做匀速直线运动。
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
2.过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
3.两个重要推论
B
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
B
例4 (2024·广东广州高二期中)如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(　　)
D
例5 (粤教版教材P44练习3改编)如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为U1，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2。现有质量为m、电量为＋q的粒子从A处由静止释放，被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)
知识点三　示波器
1.示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下加速和偏转，屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏产生的。
2.示波管
(1)构造
示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转系统[由一对水平(X)偏转板和一对竖直(Y)偏转板组成]和荧光屏组成，如图所示。
(2)原理
①扫描电压：XX′偏转板接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
②示波器的灯丝通电后给阴极加热，使阴极发射电子，电子经阳极和阴极间的电场加速聚焦后形成一很细的电子束，电子射出打在管底的荧光屏上，形成一个小亮斑，亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节Y偏转板与X偏转板上的电压大小来控制。如果加在Y偏转板上的电压是随时间按正弦规律作周期性变化的信号，并在X偏转板上加上适当的偏转电压，荧光屏上就会显示出一条正弦曲线。
D
例6 (2024·广东惠州高二期末)如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极YY′之间的电势差按图乙所示的规律变化，水平偏转电极XX′之间的电势差按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　)
解析　在0～2 t时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，因此D正确，A、B、C错误。
随堂对点自测
2
A
1.(带电粒子在电场中的加速)电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是(　　)
A.仅增大U B.仅减小U
C.仅增大d D.仅减小d
AB
2.(带电粒子在电场中的偏转) (多选)(2024·广东汕头高二期末)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则(　　)
A.它们运动的时间相同 B.它们运动的加速度不相等
C.它们所带的电量相同 D.静电力对它们做负功
B
3.(示波管)如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置 (　　)
A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置
解析　根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y′，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X′指向X，则电子向X′方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。
C
4.(带电粒子在电场中先加速后偏转)如图所示，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后，射入电压为U2的两块平行板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，在下述四种情况中，一定能使电子侧移的距离变大的是(　　)
A.U1增大，U2减小
B.U1、U2均增大
C.U1减小，U2增大
D.U1、U2均减小
课后巩固训练
3
A
1.质量和电量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后(　　)
A.比荷大的粒子速度大，电量大的粒子动能大
B.比荷大的粒子动能大，电量大的粒子速度大
C.比荷大的粒子速度和动能都大
D.电量大的粒子速度和动能都大
对点题组练
题组一　带电粒子在电场中的加速　加速器
A
2.如图所示，实线为一电场中的电场线，A、B为电场中两点，一质量为m，电量为＋q带电粒子在静电力作用下从静止开始从A点运动到B点，到达B点的速度为v0，则AB两点的电势差UAB为(　　)
C
3.(2024·佛山市高二月考)如图为示波管中电子枪的原理示意图，A为发射电子的阴极，K为接在高电势的加速极，A、K之间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v，下列说法正确的是(　　)
BC
4.(多选)如图甲所示，将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道，使其加速后相撞。设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则(　　)
A.质子在每个圆筒内都做加速运动
B.质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C.质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
D.每个筒长度都是相等的
解析　由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故质子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，B正确，A错误；质子要持续加速，下一
个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，C正确；质子速度增加，而电源正、负极改变时间一定，则沿质子运动方向，金属筒的长度要越来越长，D错误。
C
题组二　带电粒子在电场中的偏转
5.如图所示，平行板电容器两极板长度均为L，一个电量为q、质量为m的带正电粒子以大小为v0的初速度紧贴上板垂直电场线射入电场，并恰好从下板边缘射出，射出时速度方向与下板的夹角为37°。粒子重力不计，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是(　　)
C
6.(2024·广东中山期末)如图所示，一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从两平行板左侧中点处沿垂直场强方向射入，当入射速度为v0时，恰好穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变为2v0，仍能恰好穿过电场，只改变以下一个条件，可行的是(　　)
A.两板长度变为原来的4倍
B.粒子的电量变为原来的2倍
C.两板间电压变为原来的4倍
D.移动上板，使两板间距离变为原来的4倍
B
7.(2024·四川成都高二期末)如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。则带电粒子不能从A、B板间飞出应该满足的条件是(　　)
A
题组三　示波器
8.示波管是示波器的主要部件，其原理如图甲所示。如果在电极YY′间所加电压UYY′及在电极XX′间所加电压UXX′按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上呈现的图形是(　　)
解析　由图乙可知，在电极YY′之间所加的电压保持不变，可知在Y方向上的偏转位移保持不变，且在中心点的上方；在电极XX′之间的电压随锯齿形变化，可知在X方向上的偏转位移在正的最大值与0之间变化，故A正确。
D
9.如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电量为e，质量为m，则电子(　　)
A
综合提升练
10.(2024·山东青岛高二期末)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点
AD
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
12.如图所示，在xOy平面的第 Ⅰ 象限内有与y轴平行的有界匀强电场。一电子以垂直于y轴的初速度v0从P(0，2L)点射入电场中，并从A(2L，0)点射出电场。已知电子的电量大小为e，质量为m，不计电子的重力。
(1)判断第Ⅰ象限内电场的方向；
(2)求电子从P点运动到A点的时间；
(3)求匀强电场的电场强度大小。
解析　(1)因电子做类平抛运动向y轴负方向偏转，则其所受电场力方向沿y轴负方向，电子带负电，受力方向和电场强度的方向相反，故第Ⅰ象限内的电场方向沿y轴正方向。
(2)电子从P点运动到A点所受恒力方向与初速度方向垂直，做类平抛运动，沿x轴方向为匀速直线运动，则有
培优加强练
13.一个电量为q＝－2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V 的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，不计粒子的重力，求：
(1)粒子出加速电场时的速度大小v0；
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；
(3)P点到O2的距离y′。
答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
代入数据解得v0＝8×104 m/s。
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动
水平方向上有L＝v0t

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