资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末）
第01讲 幂的乘除
要点一、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为
要点二、同底数幂的乘法的推广
（1）同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，
即：
（2）同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用，
即：
特别提醒：
1.运用同底数幂的乘法法则有两个关键：一是底数相同；二是指数相加.
2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式.
3.“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是证明线段相等、角相等的重要依据.
要点三、幂的乘方
1.幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
即：用字母表示为（m，n都是正整数）
2.法则的拓展运用
（1）幂的乘法运算法则的推广：=（m,n,p都是正整数）；
（2）幂的乘方法则也可以逆用，逆用时==（m，n都是正整数）
特别提醒：
1.“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘.
2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
要点四、积的乘方
1.积的乘法法则
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
即：用字母表示为=（n为正整数）.
2.法则的拓展运用
（1）积的乘方法则的推广：（n为正整数）.
（2）积的乘方法则也可以逆用，逆用时=（n为正整数）.
特别提醒：
1.积的乘方的前提是底数是乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即≠.
2.每个因数（式）可以是单项式，也可以是多项式.
3.在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一个.
要点五、同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即：用字母表示为（a≠0,m，n都是正整数，并且m＞n）
2.法则的拓展运用
（1）法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即（a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n）.
（2）同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）
特别提醒：
1.运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减.
2.底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.
要点六、零指数幂
1.零指数幂 同底数幂相除，如果被出示的指数等于除式的指数等于除式的指数，例如，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有，故.
2.零指数幂的性质 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
即：用字母表示为（a≠0）.
特别提醒：
1.零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.
2.指数为0，但底数不能为0.
要点七、负指数幂
1.负整数指数幂
一般地，当p是正整数时，（a≠0）.这就是说，（a≠0）是（a≠0）是的倒数.
2.整数指数幂的运算法则
（1）·=（a≠0，m，n是整数）；
（2）（a≠0,m,n是整数）；
（3）（a≠0，b≠0，n是整数）；
（4）=（a≠0，m，n是整数）.
特别提醒：
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂，即 ==
2.整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式.
要点八、科学记数法
1.用科学技术法表示数 用科学计数法可以把一个大于10的数表示成a×的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），引进负整数指数幂后，也可以用科学计数法把一个小于1的正数表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数）.
2.用科学计数法表示小于1的正数的一般步骤：
（1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数.
（2）确定n：确定n的方法有两种，即①n等于原数中左起第一个非0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移动到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.
（3）将原数用科学计数法表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数）
特别提醒：
1.对于大于-1的负数也可以类似的用科学计数法表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数），也就是说可以用科学计数法表示绝对值小于-1的数.
2.用科学计数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号.
【考点1】同底数幂相乘与整体加减法综合运算
【例1】（2023上·全国·八年级专题练习）化简：
（1）； （2）．
【变式1】（2024下·全国·七年级假期作业）如果，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2】（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼市四中校考期中）若，，则 ；当时，则 ．
【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算
【例2】（2017上·上海·七年级校考期中）计算：
【变式1】（2020上·福建厦门·八年级厦门市湖里中学校考期中）所得的结果是（　 　）
A．0 B． C． D．
【变式2】（2020下·贵州铜仁·七年级统考期末）计算： ．
【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值
【例3】（2023上·北京朝阳·八年级校考期中）定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值．
【变式1】（2018下·七年级课时练习）已知，则的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【变式2】（2023上·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是
①；②；③；④
【考点4】同底数幂相乘的逆运算
【例4】（2022上·六年级单元测试）已知方程的解与方程的解互为相反数，求：
（1）m的值；
（2）代数式的值．
【变式1】（2023上·河南安阳·八年级校考期末）已知，，，则的值为（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
【变式2】（2022上·浙江台州·八年级校考期中）计算：
【考点5】数的乘方运算与同底数幂相乘混合运算
【例5】（2023下·七年级课时练习）计算：．
【变式1】（2012上·重庆万州·八年级统考）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2018下·七年级课时练习）计算： ．
【考点6】数的乘方逆运算
【例6】（2022上·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）已知．求：
（1）的值； （2）的值： （3）的值．
【变式1】（2023下·七年级课时练习）把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式2】（2014下·江西抚州·七年级统考期末）若，，则 ．
【考点7】积的乘方运算与同底数幂相乘综合运算
【例7】（2023上·八年级课时练习）计算：
（1）； （2）．
【变式1】（2023上·八年级课时练习）下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023上·八年级课时练习）已知a，b为任意非零实数，且，则 ．
【考点8】积的乘方逆运算与同底数幂相乘的逆运算
【例8】（2023上·八年级课时练习）（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
【变式1】（2022下·吉林长春·七年级校考阶段练习）x为正整数，且满足，则 （　　）
A．2 B．3 C．6 D．12
【变式2】（2023上·八年级课时练习）计算： ．
【考点9】幂的综合运算
【例9】（2023上·广东广州·八年级校考期中）计算：．
【变式1】（2023·河北保定·统考二模）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023·湖北襄阳·统考模拟预测） ．
【考点10】幂的混合运算与逆运算
【例10】（2023上·全国·八年级专题练习）计算：
（1）; （2）;
（3）; （4）
【变式1】（2019上·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期中）2x3可以表示为（ ）
A．x3（x3 B．2x4（x C．x3（x3 D．（2x）3
【变式2】（2019上·辽宁鞍山·八年级统考期中）已知ax＝3，ay＝9，则a2x+y＝ ．
【考点11】科学记数法表示绝对值小于1的数
【例11】（2022下·河北邢台·七年级统考期中）世界上最轻的昆虫是一种卵蜂，其质量为0.000005克．
（1）用科学记数法表示数据0.000005；
（2）一个鸡蛋的质量大约为50克，若m只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等，请用科学记数法表示m．
【变式1】（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【变式2】（2023上·八年级课时练习）若一个数可以用科学记数法表示为，则这个数为 ．
【考点12】零指数与负指数
【例12】（2023上·湖南长沙·九年级统考阶段练习）计算题
（1） （2）
【变式1】（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）若，则正确的为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）计算： ．
【考点13】同底数幂相除运算
【例13】（2023上·八年级课时练习）计算：
（1）； （2）．
【变式1】（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①；②；③；④．其中计算不正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
【变式2】（2023上·福建泉州·八年级泉州五中校考期中）已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ．
【考点14】同底数幂相除的逆运算
【例14】（2023下·七年级课时练习）已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）试说明：．
【变式1】（2023上·广东湛江·八年级廉江市第四中学校考阶段练习）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023上·重庆渝北·八年级校联考期中）已知，，则的值为 ．
【考点15】幂的混合运算
【例15】（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
（3） （4）
【变式1】（2022下·河北唐山·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（2022上·广西来宾·八年级统考期中）计算：的结果是 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
第1页（共3页）中小学教育资源及组卷应用平台
【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末）
第01讲 幂的乘除
要点一、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为
要点二、同底数幂的乘法的推广
（1）同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，
即：
（2）同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用，
即：
特别提醒：
1.运用同底数幂的乘法法则有两个关键：一是底数相同；二是指数相加.
2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式.
3.“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是证明线段相等、角相等的重要依据.
要点三、幂的乘方
1.幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
即：用字母表示为（m，n都是正整数）
2.法则的拓展运用
（1）幂的乘法运算法则的推广：=（m,n,p都是正整数）；
（2）幂的乘方法则也可以逆用，逆用时==（m，n都是正整数）
特别提醒：
1.“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘.
2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.
要点四、积的乘方
1.积的乘法法则
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
即：用字母表示为=（n为正整数）.
2.法则的拓展运用
（1）积的乘方法则的推广：（n为正整数）.
（2）积的乘方法则也可以逆用，逆用时=（n为正整数）.
特别提醒：
1.积的乘方的前提是底数是乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即≠.
2.每个因数（式）可以是单项式，也可以是多项式.
3.在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一个.
要点五、同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即：用字母表示为（a≠0,m，n都是正整数，并且m＞n）
2.法则的拓展运用
（1）法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即（a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n）.
（2）同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）
特别提醒：
1.运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减.
2.底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.
要点六、零指数幂
1.零指数幂 同底数幂相除，如果被出示的指数等于除式的指数等于除式的指数，例如，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有，故.
2.零指数幂的性质 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
即：用字母表示为（a≠0）.
特别提醒：
1.零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.
2.指数为0，但底数不能为0.
要点七、负指数幂
1.负整数指数幂
一般地，当p是正整数时，（a≠0）.这就是说，（a≠0）是（a≠0）是的倒数.
2.整数指数幂的运算法则
（1）·=（a≠0，m，n是整数）；
（2）（a≠0,m,n是整数）；
（3）（a≠0，b≠0，n是整数）；
（4）=（a≠0，m，n是整数）.
特别提醒：
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂，即 ==
2.整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式.
要点八、科学记数法
1.用科学技术法表示数 用科学计数法可以把一个大于10的数表示成a×的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），引进负整数指数幂后，也可以用科学计数法把一个小于1的正数表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数）.
2.用科学计数法表示小于1的正数的一般步骤：
（1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数.
（2）确定n：确定n的方法有两种，即①n等于原数中左起第一个非0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移动到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.
（3）将原数用科学计数法表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数）
特别提醒：
1.对于大于-1的负数也可以类似的用科学计数法表示为a×的形式（其中1≤a＜10n是正整数），也就是说可以用科学计数法表示绝对值小于-1的数.
2.用科学计数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号.
【考点1】同底数幂相乘与整体加减法综合运算
【例1】（2023上·全国·八年级专题练习）化简：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，
（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【变式1】（2024下·全国·七年级假期作业）如果，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】略
【变式2】（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼市四中校考期中）若，，则 ；当时，则 ．
【答案】 6 8
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相应的运算法则和逆运算是解题的关键．
解：由，可得，
由，可得，
故答案为：6，．
【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算
【例2】（2017上·上海·七年级校考期中）计算：
【答案】
试题分析：先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解.
解：
【变式1】（2020上·福建厦门·八年级厦门市湖里中学校考期中）所得的结果是（　 　）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】先把化为，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．
解：=．
故选：C．
【点拨】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．
【变式2】（2020下·贵州铜仁·七年级统考期末）计算： ．
【答案】
【分析】先算同底数幂的乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．
解：原式=，
故答案为：．
【点拨】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值
【例3】（2023上·北京朝阳·八年级校考期中）定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值．
【答案】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是理解题意；设，，，利用可得，即可求解．
解：设，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
【变式1】（2018下·七年级课时练习）已知，则的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用．
根据得出，变形，整体代入求出结果即可
解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【变式2】（2023上·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是
①；②；③；④
【答案】①②③
【分析】考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，”．
解：
，
则①②③成立，
故答案为：①②③．
【考点4】同底数幂相乘的逆运算
【例4】（2022上·六年级单元测试）已知方程的解与方程的解互为相反数，求：
（1）m的值；
（2）代数式的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先求出方程的解，再利用相反数的定义以及方程解的定义，即可求出未知数的值；
（2）将（1）问中求出的m的值代入，逆用同底数幂相乘的法则求得代数式的值．
（1）解：解方程得，，
根据题意得，是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：将代入得：
．
【点拨】本题考查考查解含字母系数的一元一次方程，同底数幂相乘的逆用，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
【变式1】（2023上·河南安阳·八年级校考期末）已知，，，则的值为（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指 ,将，，，三式相乘,即可得到答案．
解： ，，，
，
，
故选：A．
【变式2】（2022上·浙江台州·八年级校考期中）计算：
【答案】
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，求解即可．
解：
故答案为：
【点拨】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的运算法则．
【考点5】数的乘方运算与同底数幂相乘混合运算
【例5】（2023下·七年级课时练习）计算：．
【答案】
解：原式．
【易错点分析】幂的乘方中，当底数为负数时，如果指数为偶数，则结果为正数；如果指数为奇数，则结果为负数．合并同类项，要让同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
【变式1】（2012上·重庆万州·八年级统考）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
解：∵；
；
．
则．
故选：A．
【点拨】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
【变式2】（2018下·七年级课时练习）计算： ．
【答案】
【分析】先算乘方，再算同底数幂的乘法即可．
解：；
故答案为：．
【点拨】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
【考点6】数的乘方逆运算
【例6】（2022上·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）已知．求：
（1）的值； （2）的值： （3）的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键；
（2）利用幂的乘方的法则进行运算即可；掌握幂的乘方的法则是解题的关键；
（3）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可；掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）解： ．
（2）解：．
（3）解：．
【变式1】（2023下·七年级课时练习）把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．，，，，且，．
【易错点分析】与幂有关的计算，需要用到如下策略：把不同底数的幂化为同底数的幂；把不同指数的幂化为同指数的幂；把已知幂化为特殊底数的幂．
【变式2】（2014下·江西抚州·七年级统考期末）若，，则 ．
【答案】18
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．
解：∵，，
∴
，
故答案为：18．
【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则是解答的关键．
【考点7】积的乘方运算与同底数幂相乘综合运算
【例7】（2023上·八年级课时练习）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；
（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
【变式1】（2023上·八年级课时练习）下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方运算法则逐项计算，即可判断．
解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式2】（2023上·八年级课时练习）已知a，b为任意非零实数，且，则 ．
【答案】36
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方计算得到，推出，据此计算即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
∵a，b为非零实数，
∴，，解得，，
故．
故答案为：36．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
【考点8】积的乘方逆运算与同底数幂相乘的逆运算
【例8】（2023上·八年级课时练习）（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）320；（2）5400．
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴
．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方的逆用，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【变式1】（2022下·吉林长春·七年级校考阶段练习）x为正整数，且满足，则 （　　）
A．2 B．3 C．6 D．12
【答案】C
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，将原式变形，再提取公因式，然后逆用积的乘方，即可得到x的值．
解：原式可化为，
提取公因式，得，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了幂的运算：同底数幂的法则的逆用、积的乘方的逆用，解题的关键是掌握幂的运算性质．
【变式2】（2023上·八年级课时练习）计算： ．
【答案】
【分析】根据积的乘方的逆运算计算即可．
解：，
故答案为：．
【点拨】题考查积的积的乘方逆用，熟练掌握运算法则并能正确运用是解题的关键．
【考点9】幂的综合运算
【例9】（2023上·广东广州·八年级校考期中）计算：．
【答案】0
【分析】本题考查了幂的混合运算，利用同底数幂的除法运算法则及积的乘方即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
解：原式
．
【变式1】（2023·河北保定·统考二模）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则进行计算，得出结果再进行判断即可．
解：A、；
B、；
C、；
D、；
故选：A．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解此题的关键是熟记幂的运算和负整数次幂运算法则．
【变式2】（2023·湖北襄阳·统考模拟预测） ．
【答案】
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
【考点10】幂的混合运算与逆运算
【例10】（2023上·全国·八年级专题练习）计算：
（1）; （2）;
（3）; （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）先计算幂的乘方以及同底数幂的乘法，再算减法即可；
（2）先计算幂的乘方再算减法即可；
（3）先计算幂的乘方再算加、减法即可；
（4）观察底数的特征，利用幂的运算法则将底数转化进行运算．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【变式1】（2019上·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期中）2x3可以表示为（ ）
A．x3（x3 B．2x4（x C．x3（x3 D．（2x）3
【答案】C
【分析】根据同底数幂的运算法则进行转换即可．
解：A.，错误；
B.，错误；
C. ，正确；
D. ，错误；
故答案为：C．
【点拨】本题考查了整式的运算问题，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
【变式2】（2019上·辽宁鞍山·八年级统考期中）已知ax＝3，ay＝9，则a2x+y＝ ．
【答案】81．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可得出答案．
解：∵ax=3，ay=9，∴a2x+y=（ax）2 ay
=9×9
=81．
故答案为81．
【点拨】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题的关键．
【考点11】科学记数法表示绝对值小于1的数
【例11】（2022下·河北邢台·七年级统考期中）世界上最轻的昆虫是一种卵蜂，其质量为0.000005克．
（1）用科学记数法表示数据0.000005；
（2）一个鸡蛋的质量大约为50克，若m只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等，请用科学记数法表示m．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）根据题意列方程，解方程即可得解．
（1）解：0.000005用科学记数法表示为0.000005=5×10-6；
（2）解：设m只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005m=50，
解得m=10000000=1×107，
答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数．解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【变式1】（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
解：140纳米米，
∴“140纳米”用科学记数法表示为米，
故选：B．
【变式2】（2023上·八年级课时练习）若一个数可以用科学记数法表示为，则这个数为 ．
【答案】0.00302
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：；
故答案为：0.00302．
【点拨】本题考查还原科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是关键．
【考点12】零指数与负指数
【例12】（2023上·湖南长沙·九年级统考阶段练习）计算题
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值：
（1）先化简零指数幂和绝对值，再运算加减法，即可作答；
（2）先化简负整数指数幂、立方根、和绝对值，再运算加减法，即可作答；
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：
；
（2）解：
．
【变式1】（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）若，则正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及有理数大小比较等知识，正确化简各数是解题关键．
解：∵，，，，
∴．
故选：D．
【变式2】（2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数次幂，零指数和绝对值的运算法则是解题的关键
解：，
故答案为：．
【考点13】同底数幂相除运算
【例13】（2023上·八年级课时练习）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
【变式1】（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①；②；③；④．其中计算不正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
【答案】B
【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题
解：①，错误，
②，正确，
③，错误，
④，正确
故①③错误，
故选：B．
【变式2】（2023上·福建泉州·八年级泉州五中校考期中）已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ．
【答案】4049
【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键．
解：∵，
∴，则，
∵，
∴，则，
∴
，
故答案为：4049．
【考点14】同底数幂相除的逆运算
【例14】（2023下·七年级课时练习）已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）试说明：．
【答案】（1）16；（2）62.5；（3）见解析
解：（1）．
（2），即的值为62.5．
（3）．理由如下：，，，．
【易错点分析】本题解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和除法法则，幂的乘方法则及公式的逆运用．
【变式1】（2023上·广东湛江·八年级廉江市第四中学校考阶段练习）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆运用，根据对相应的运算法则将变形为是解决问题的关键．
解：∵，，
∴
，
故选：C．
【变式2】（2023上·重庆渝北·八年级校联考期中）已知，，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法计算，掌握幂的运算法则是关键．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可．
解：
故答案为：12．
【考点15】幂的混合运算
【例15】（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）
【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法求解即可；
（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；
（3）先进行有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算，再进行加减运算即可；
（4）可根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算进行简便运算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点拨】本题考查含乘方的有理数的混合运算、整式的运算，涉及到幂的乘方和同底数幂的乘除法、积的乘方、负整数指数幂、零指数幂、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则并灵活运用，正确求解是解答的关键．
【变式1】（2022下·河北唐山·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的运算法则运算即可得出正确选项．
解：A．，选项错误，不符合题意；
B．，选项错误，不符合题意；
C．，选项正确，符合题意；
D． ，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查了幂的运算法则，准确计算是本题的关键．
【变式2】（2022上·广西来宾·八年级统考期中）计算：的结果是 ．
【答案】
【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
解：原式
，
故答案为：．
【点拨】本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
第1页（共3页）

展开更多......

收起↑