资源简介

(共22张PPT)
人教版 数学 四年级 下册
运算律
知识归纳
模块一：知识点复习
知识点一：加法运算定律
知识梳理
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
a＋b＝b＋a
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
知识点二：连减的性质
知识梳理
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)
a－(b＋c)＝a－b－c
知识点三：乘法运算定律
知识梳理
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
a×b＝b×a
(a×b) ×c＝a×(b×c)
知识点四：连除的性质
知识梳理
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
a÷(b×c)＝a÷b÷c
模块二：例题讲解
【典例1】用加法运算律、凑整法、乘法运算律、转换法，进行简便计算
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
1.加法运算律
31+47+169 88+136+212
这两个定律通常结合起来一起使用
解答：31+47+169
=31+169+47
=(31+169)+47
=200+47
=247
解答：88+136+212
=88+212+136
=(88+212)+ 136
=300+136
=436
【典例1】用加法运算律、凑整法、乘法运算律、转换法，进行简便计算
2.凑整法
59998+4998+398+28+8 5423-678-127-873-322
分析：在连加算式中，如果几个加数都是接近整十、整百、整千……的数，先将其凑整再计算比较简便。
思路：将59998看作60000-2，4998看作5000-2，398看作400-2，28看作30-2，8看作10-2，然后进行计算
59998+4998+398+28+8
解答：59998+4998+398+28+8
=(60000-2)+(5000-2)+(400-2)+(30-2)+(10-2)
=60000+5000+400+30+10-2×5
=65440-10
=65430
【典例1】用加法运算律、凑整法、乘法运算律、转换法，进行简便计算
2.凑整法
59998+4998+398+28+8 5423-678-127-873-322
分析：在连加算式中，如果几个加数都是接近整十、整百、整千……的数，先将其凑整再计算比较简便。
思路：根据减法的性质，一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和，先将678和322结合，127和873结合，再进行计算
5423-678-127-873-322
解答：5423-678-127-873-322
=5423-（678+127）-（873+322）
=5423-1000-1000
=44233-1000
=3423
【典例1】用加法运算律、凑整法、乘法运算律、转换法，进行简便计算
①乘法交换律：a×b＝b×a
②乘法结合律：a×b ×c＝a×(b×c)
3.乘法运算律
522×76+478×75 125×64×55
这两个定律通常结合起来一起使用
思路：522×76=522×(75+1)=522×75+522×1
解答：522×76+478×75
=522×(75+1)+478×75
=522×75+522×1+478×75
=75×（522+478）+522
=75×1000+522
=75000+522
=75522
解答：125×64×55
=125×(8×8)×55
=(125×8)×(8×55)
=1000×440
=440000
思路：125找8，所以将64拆分为8×8
【典例1】用加法运算律、凑整法、乘法运算律、转换法，进行简便计算
思路：616161=61×10101；393939=39×10101
616161×39-393939×61=(61×10101)×39-(39×10101)×61
4.转换法
616161×39-393939×61
解答：616161×39-393939×61
=(61×10101)×39-(39×10101)×61
=61×10101×39-39×10101×61
=0
【典例2】 用乘法分配律解决错中求解问题
计算正确结果:根据乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c，可得
25×(0+4)=25×0+25×4=100
计算错误结果:小虎错算的式子25×0+4=0+4=4。
求差值:正确结果与错误结果的差值为:100-4=96.
小虎在计算25×(△+4)时，错用了乘法分配律：25×(△+4)=25×△+4,他算出的结果与正确结果相差( )
假设法：△=0
96
【典例3】用转化法计算不规则图形的面积
计算下面这块地的面积有几种不同的算法，哪一种算法是错误的 ( )
A.21×9+19×9 B.(21+19)×9
C.(21-9)×9+(19+9)×9 D.(21+9)×19
A：把这块地看作两个长方形，一个长21m宽9m,另一个长19m宽9m,根据长方形面积公式=长×宽，那么这块地的面积就是21×9+19×9,该算法正确。
B：根据乘法分配律21×9+19×9=(21+19)×9,该算法正确。
C：把图形分割成两个长方形，一个长是21-9,宽是9；另一个长是19+9,宽是9,面积为(21-9)×9+(19+9)×9,该算法正确。
D：(21+9)×19这种算法不能正确表示出这块地的面积，该算法错误。
分析：
D
模块三：完成变式训练
1.简便计算
44+39+556 267+369+631+233
根据加法交换律，交换39和556的位置，得到44+556+39
运用加法交换律和结合律，将267和233结合，369和631结合，
即:(267+233)+(369+631)
44+39-556
=(44+556)+39
=600+39
=639
267-369+631+233
=(267+233)+(369+631)
=500+1000
=1500
698+702+688+696+699+20 324-256+576-153-47-144
698+702+688+696+699+20
=（698+702）+688+696+699+12+4+1+3
=1400+（688+12）+（696+4）+（699+1）+3
=1400+700+700+700+3
=3500+3
=3503
将698与702结合，20拆成12+4+1+3，12与688结合，4与696结合，1与699结合，剩一个单独3
运用加法交换律和结合律以及减法的性质，(324+576)-(256+144)-(153+47)
324-256+576-153-47-144
= (324+576)-(256+144)-(153+47)
=900-400-200
=300
367×28-367+73×367 164×35-64×34
1×任何数=它本身，单独367可看成367×1
根据乘法分配律的逆运算a×c+b×c-c×1=(a+b-1)×c
367×28-367+73×367
=367×28-367×1+73×367
=367×(28-1+73)
=367×100
=36700
164×35-64×34
=(100+64)×35-64×34
=100×35+64×35-64×34
=3500+64×(35-34)
3500+64
=3564
不能直接简算，可将将164拆分为100+64
(5858×73)÷(7373×29)
把5858拆分为58×101，7373拆分为73×101
(5858×73)÷(7373×29)
=(58×101×73)-(73×101×29)
=58×101×73÷73÷101÷29
=58÷29
=2
2.小明在计算9×(△+☆)时，因为漏看了括号，算出的结果与正确结果相差248,那么☆=( )。
正确结果：9×(△+☆)=9×△+9×☆
错误结果：9×△+☆
两者相差：(9×△+9×☆)-(9×△+☆)=9×☆-☆=8×☆
已知相差248,则8×☆=248,所以☆=248÷8=31
31
下面不能用乘法分配律计算图形面积的是( )。
A:图形可看作两个长方形，有相同的宽5，可以用乘法分配律(8-3)×5计算面积。
B:图形可看作两个长方形，有相同的宽3，可以用乘法分配律(8+3)×3计算面积，
C:图形可看作两个长方形，有相同的宽3，可以用乘法分配律(8+4)×3计算面积
D:图形不能分割成有相同长或宽的长方形，不能用乘法分配律计算面积。
D

展开更多......

收起↑