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(共18张PPT)
10.2.2 加减消元法
课时2
1.熟练掌握对系数进行适当变形后再运用加减法求解的情况；
2.能够根据方程组的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法来求解二元一次方程组；
3.能够从实际问题中抽象出二元一次方程组模型，并运用加减法解方程组来解决实际问题，增强数学应用意识.
思考：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？
例6 用加减法解方程组
知识点1 用加减法解相同未知数的系数 成倍数关系的二元一次方程组
分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了.
例6 用加减法解方程组
解：①×2，得 6x－4y＝8. ③
②＋③，得 13x＝26，
x＝2.
把x＝2代入①，得3×2－2y＝4，
y＝1.
所以这个方程组的解是
归纳 同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
例6 用加减法解方程组
1．用加减法解二元一次方程组时,下列方式无法消元的是( )
A．①×2－②
B．②×(-3)－①
C．①×(-2)+②
D．①－②×3
D
2．已知方程组用加减法消去x的方法是______________;用加减法消去y的方法是______________.
①×3－②×2
①×2+②×3
同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元.
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
知识点2 用加减法解相同未知数的系数
不成倍数关系的二元一次方程组
例7 我国古代数学著作 《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何
意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两; 2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两 你能解答这个问题吗
由题意得等量关系为：
5头牛的价格＋2只羊的价格＝10两；
2头牛的价格＋5只羊的价格＝8两.
解：设每头牛和每只羊分别值金 x 两和 y 两.
①×2，得 10x＋4y＝20. ③
②×5，得 10x＋25y＝40. ④
④－③，得 21y＝20，
y＝
把y＝ 代入①，得x＝
所以这个方程组的解是
答：每头牛和每只羊分别值金 两和 两.
如果用加减法消去 y,应该怎样解？解得的结果一样吗？
解方程组的基本思想是消元.
代人消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
思考 （1）怎样解下面的方程组？
所以这个方程组的解是
把 x＝－1代入③，得 y＝3.5.
把③代入②，得 0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3.
解：由①，得 y＝1.5－2x.③
解这个方程，得 x＝－1.
选择代入法
①
②
选择加减法
解：①＋②，得 4x＝8，
x＝2，
把 x＝2 代入①，得 2＋2y＝3，
y＝ ，
所以这个方程组的解是
思考 （1）怎样解下面的方程组？
①
②
选用二元一次方程组的解法的策略
1.当方程组中某一个未知数的系数是 1(或－1)时，优先考虑代入法.
2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.
3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
系数相等或相反
两式相加/减
找最小公倍数，系数变相同或相反
否
是
1. 用加减法解下列方程组：
解：
①
②
①×3得：9x+12y=48 ③
②×2得：10x-12y=66 ④
③+④得：19x=114
解得x=6
将x=6代入①得y=
所以原方程的解是
2.我国古代数学著作《孙子算经》(成书于公元400年前后)中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”
选择你认为简便的方法解答此题
解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程
①×2，得
②－③，得
把代入①，得
所以这个方程组的解是
答：鸡有23只，兔有12只.
方法总结 整体代入、整体求值(换元法)是数学中的重要方法之一，往往能使简化运算．
①
②
3.解方程组：
解：由① + ②，得 4(x + y) = 36，
x + y = 9.③
由① - ②，得 6(x - y) = 24，
x - y = 4.④
联立③④组成方程组
解得
4.小明和小丽两人相距8km,小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，经过0.5 h相遇；若两人同时出发同向而行，经过1h小明追上小丽.求小明骑行的平均速度和小丽步行的平均速度.
解 ：设小明骑行的平均速度为xkm/h,小丽步行的平均速度为ykm/h.
根据题意，得
0.5x+0.5y=8,
x-y=8.
解得
x=12，
y=4.
答：小明骑行的平均速度为12km/h,小丽步行的平均速度为4km/h.(共15张PPT)
10.2.2 加减消元法
课时1
1.掌握用加减法解简单的二元一次方程组的方法；
2.掌握运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的意义；
3.通过探究加减法解二元一次方程组的过程，体会消元思想，进一步理解化归思想在数学中的应用.
解二元一次方程组的基本思路是什么
用代入法解方程的步骤是什么
基本思路：
消元：
二元
一元
①变形；
②代入；
③求解；
④回代；
⑤写解.
大家看下面3个问题：
①如果a=b，那么a±c=______.
②如果a=b，那么ac=_______.
③如果a=b，c=d，那么a±c=b±d成立吗
b±c
bc
思考 前面我们用代入法求出了方程组
的解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系 利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等.
利用②－①可以消去未知数y.
解：由②－①，得 x＝2.
把x＝2代入①，得 y＝4.
所以这个方程组的解是
②－①就是：
②左边-①左边=②右边-①右边.
即(2x+y)-(x+y) = 8-6，
归纳 同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减.
思考：①－②也能消去未知数y，求得x吗
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
联系前面的探索过程，想一想怎样解方程组：
1.未知数的系数有什么关系
y的系数互为相反数
2.如何消元呢
①+②可以消去未知数y.
3.两式相加的依据是什么
等式的性质.
解：将 ① + ② 得 18x=10.8，
x=0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得
3×0.6 + 10y＝2.8.
y＝0.1.
所以这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
归纳 同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加.
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
联系前面的探索过程，想一想怎样解方程组：
1.这两个方程组是如何消元的
两方程相加或相减
2.两个方程相加或相减的依据是什么
等式的性质
3.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或______时，把这两个方程的两边分别____________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
相反数
相等
相加或相减
思考：把x=3代入②，可以解得y吗
解：①＋②，得 5x＝15，
x＝3.
把x＝3代入①，得 3×3＋ ＝0，
y＝－18.
所以这个方程组的解是
例5 用加减法解方程组
①
②
1.用加减法解下列方程组：
x+2y=9，
3x-2y=-1；
2a-3b=-9，
7a-3b=6；
（1）
（2）
所以这个方程组的解是
a=3，
b=5.
把 a = 3 代入①，得
a=3 .
解：(2) ②-①，得 5a= 15. ③
b=5
2×3- 3b=-9
2+ 2y= 9
把 x = 2 代入①，得
x=2 .
解：(1) ①+②，得 4x= 8. ③
所以这个方程组的解是
x=2，
最终思想
消元——解二元一次方程组
将两个未知数变成一个未知数求解---_______
加减法的步骤
变形→加减→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
加减法的解题技巧
方程组中同一个未知数的系数的绝对值____
相等
1. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
6x - 5y = 17 ②
应用 ( )
A. ①-②消去y
B. ①-②消去x
C. ②-①消去常数项
D. 以上都不对
B
2.用“加减法”将方程组 中的x消去后，得到的方程是( )
A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2
3x-2y=5，
3x+5y=3；
D
3.用加减法解下列方程组：
5x+2y=27，
5x-4y=21；
-5y=13，
x+5y=-41.
（1）
（2）
所以这个方程组的解是
x = 5，
y = 1.
把 y = 1 代入①，得
y=1 .
解：(1) ①-②，得 6y=6. ③
x = 5.
5x+ 2×1= 27
所以这个方程组的解是
x = -21，
y = -4.
把 x = -21 代入②，得
x=-21 .
解：(2) ①+②，得 =-28. ③
y=-4.
-21+ 5y=-41
4. 已知关于x，y的方程组
的解满足 3m-2n=4，求a的值.
2m-5n=2a-3，
m+3n=5a
①
②
解:①+②，得 3m-2n=7a-3.
因为 3m-2n=4，
所以 7a-3=4 ，
所以 a =1 .

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