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10.2.2 加减消元法
课时1 用加减消元法解简单
的二元一次方程组
1.理解并掌握加减消元法的意义.
2.掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组.
你会解这个方程组吗？
解析：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元，
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
思考：已知买 3 斤苹果和 2 斤葡萄共需 23 元，买 5 斤苹果和 2 斤葡萄共需 33 元.求苹果汁和橙汁的单价.
根据题意得
代入法：把①变形，得y = ，代入②，求得x，再回代求得y.
3x + 2y = 23， ①
5x + 2y = 33. ②
除此之外，还有没有别的更简便的方法呢
y的系数相等
问题1：这个方程组的两个方程中，未知数的系数有什么关系
②-①可以消去未知数y.
问题2：如何消元呢
等式的性质.
问题3：两式相减的依据是什么
3x + 2y = 23， ①
5x + 2y = 33. ②
y的系数相同， 试试 ②-①！
②左边 － ①左边 ＝ ②右边 － ①右边
5x + 2y－3x－2y ＝ 10
2x ＝ 10
( 5x + 2y )
－ ( 3x + 2y )
＝ 33
－ 23
x ＝ 5
将x=5代入①,得15+2y ＝ 23
y ＝ 4.
所以原方程组的解是
x = 5，
y = 4.
思考 联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x+10y=2.8， ①
15x-10y=8. ②
解：将①+② 得 18x=10.8，
解得x=0.6.
把x=0.6代入①，得3×0.6+10y=2.8.
解得y=0.1.
所以这个方程组的解是
x=0.6，
y=0.1.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_____或_____ 时，把这两个方程的两边分别_____________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
相反
相等
相加或相减
加减消元法
解：①+②，得 5x=15. ③
x=3.
把x=3代入①，得 3×3+=0，
y=-18.
所以这个方程组的解是
①
②
例5 用加减法解方程组
3x+=0，
2x-=15.
x=3，
y=-18.
把x=3代入②，可以解得y吗
解二元一次方程
加减消元法
基本思想
步骤
消元
①变形；
②加减；
③求解；
④回代；
⑤写解.
最后记得检验结果的正确性.
1.用“加减法”将方程组 中的x 消去后，得到的方程是( )
A.3y=2 B.3y=-2
C.7y=2 D.-7y=2
D
3x-2y=5，
3x+5y=3；
2.用加减法解方程组:(1) (2)
解:(1)
①+②,得5x=10.
解得x=2.
把x=2代入①,得6+7y=6.
解得y=0.
故这个方程组的解为
(2)
②-①,得3y=3,解得y=1.
把y=1代入①,得x-1=2,解得x=3.
故这个方程组的解为
3.已知关于x，y的方程组 的解满足3m-2n=4，求a的值.
2m-5n=2a-3 ①
m+3n=5a ②
解:①+②，得 3m-2n=7a-3.
因为 3m-2n=4，
所以 7a-3=4 ，
所以 a=1 .
解析：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾.
根据题意可得方程组 即
解得
答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾.
4.2辆大卡车和5辆小卡车工作2h 可运送垃圾36t，3辆大卡车和2辆小卡车工作5h 可运送垃圾80t，那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？
2（2x+5y）=36,
5（3x+2y）=80，
4x+10y=36, ①
15x+10y=80. ②
x=4，
y=2.

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