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普通高中教科书数学必修第二册
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积
第八章 立体几何初步
复习旧知
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
学习新知
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
１.圆柱、圆锥、圆台的表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．
（1）圆柱的表面积
O′
O
r
( r是底面半径，l是母线长 )
学习新知
（2）圆锥的表面积
r
O
S
(r是底面半径，l是母线长)
注：扇形的面积公式
(r是扇形所在圆半径，l是弧长)
学习新知
O′
O
(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)
（3）圆台的表面积
学习新知
【思考】
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
学习新知
2. 圆柱、圆锥、圆台的体积
(r是底面半径，h是高)
我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：
(r是底面半径，h是高)
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式：
(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)
学习新知
【思考】
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
学习新知
【思考】
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
(S为底面积，h为柱体高)
(S为底面积，h为锥体高)
(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
学习新知
2．球的表面积和体积
O
典例讲解
例1
如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
探究思考
【思考】
小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗 类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式
第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．
探究思考
第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”
的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是
第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积
之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：
典例讲解
例2
如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比．
能力提升
题型一 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
1、如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约
为18cm．取 的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积
约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（ ）
A．6448cm3 B．6548cm3 C．5548cm3 D．5448cm3
能力提升
题型二　组合体的表面积与体积
2、如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积.
能力提升
题型三 球的表面积与体积
3、
能力提升
题型四：与球有关的切接问题
4、
能力提升
题型四：与球有关的切接问题
与球有关的切接问题的一般处理方法
（1）正方体的内切球
能力提升
题型四：与球有关的切接问题
与球有关的切接问题的一般处理方法
（2）长方体的外接球
（3）正四面体的外接球
归纳总结
球的切接问题处理策略及常用结论
课堂总结1
1．知识清单：
(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积．
(2)圆柱、圆锥、圆台的体积．
(3)球的表面积和体积．
2．方法归纳：公式法．
3．常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚．
课堂总结2
圆柱的体积：
圆锥的体积：
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
圆台的体积:
球
课后作业
精准化作业8.3.2

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