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§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
学习任务 核心素养
1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．(重点、难点) 3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，选择恰当的抽样方法解决问题．(重点、易混点) 1． 通过对简单随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助简单随机抽样的实施过程，培养数据分析素养．
1．简单随机抽样的概念是什么？有哪些抽样方法？
2．抽签法和随机数法各有什么特点？抽样的步骤是什么？
1．简单随机抽样的概念
(1)定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样．
(2)实施方法：简单随机抽样的实施方法通常采用抽签法和随机数法．
2．抽签法
(1)定义：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．
(2)抽签法的具体步骤：
①给总体中的每个个体编号；②抽签．
3．随机数法
(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．
(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：
①给总体中的每个个体编号；
②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；
③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．
(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了．”你认为这种说法正确吗？
(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？
[提示]　(1)不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．
(2)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征．
1．某年级共有4个班，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是(　　)
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
D　[在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.]
2．下列抽样试验中，适宜用抽签法的是(　　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
B　[A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]
类型1　简单随机抽样的判断
【例1】　下列抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)
①一位儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
A．0 　 B．1
C．2 　 D．3
B　[根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个不放回”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]
　简单随机抽样具备的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；
(2)抽取的样本是从总体中逐个不放回抽取的；
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
[跟进训练]
1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是(　　)
A．简单随机抽样 　 B．抽签法
C．随机数法 　 D．以上都不对
D　[由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
类型2　抽签法的应用
【例2】　为迎接新生入校，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
[解]　(1)将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；
(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；
(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；
(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
　1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．
2．应用抽签法时应注意以下几点：
(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；
(2)号签要求大小、形状完全相同；
(3)号签要均匀搅拌；
(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．
[跟进训练]
2．从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
[解]　第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．
类型3　随机数法
【例3】　假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
下面为随机数表第7行至第9行
3211 4919 7306 4916 7677(第7行)
2748 6198 7164 4148 7086(第8行)
7477 0111 1630 2404 2979(第9行)
[解]　第一步，将500袋牛奶编号为000，001，…，499.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第2列的数7)．
第三步，从选定的数7开始依次向右三位三位读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的只记一次，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
[母题探究]
1．在本例中，如果从以下随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是________(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)．
16 22 77 94 39　49 54 53 54 82　17 37 93 23 78
87 35 20 96 43　84 26 34 91 64(第6行)
86 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67
21 72 06 50 25　83 42 16 33 76(第7行)
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75
12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第8行)
206　[找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是217，第2个数533，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217，157，245，217，206，其中217与前面重复，舍掉．故第4个数是206.]
2．在本例中，对抽取的60袋牛奶进行检验，其中有3袋牛奶为不合格产品，据此试估计在500袋牛奶中，大约有多少袋牛奶为不合格产品？
[解]　由题意可知，在500袋牛奶中任意一袋牛奶为不合格产品的可能性为＝，所以在500袋牛奶中，不合格产品的数量大约为500×＝25.
　随机数法的注意点
(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．
(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．
(3)将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．
(4)注意从随机数表中抽取编号时应遵循的规则．
[跟进训练]
3．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？
16 22 77 94 39　49 54 53 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64(第6行)
86 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 72 06 50 25　83 42 16 33 76(第7行)
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第8行)
[解]　第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如选取第6行第7列的数9.
第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到545，354，378，520，384，263.
第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．(答案不唯一)
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)简单随机抽样也可以是有放回地抽样． (　　)
(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等． (　　)
(3)采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同． (　　)
[提示]　(1)错误．简单随机抽样是不放回抽样．
(2)正确．
(3)正确．
[答案]　(1)×　(2)√　(3)√
2．抽签法确保样本代表性的关键是(　　)
A．制签 　 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 　 D．抽取不放回
B　[若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]
3．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　)
A．抽签法 　 B．随机数法
C．随机抽样法 　 D．以上都不对
B　[由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]
4．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为________．
0.4　[在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等，即＝0.4.]
5．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为____________．
120　[据题意＝0.25，故N＝120.]
课时分层作业(三十三)　简单随机抽样
一、选择题
1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)
A．不相等 　 B．相等
C．不确定 　 D．与抽样次序有关
B　[简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．]
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．某公司从500名员工中，挑选出业绩前十名的员工发放奖金
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
C　[简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C.]
3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
A　[简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为.]
4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行质量检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率约为(　　)
A．36% 　 B．72%
C．90% 　 D．25%
C　[×100%＝90%.]
5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 　 B．07
C．02 　 D．01
D　[从第1行的第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.]
二、填空题
6．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向，这些步骤的先后顺序应为________．(填序号)
①③④②　[由随机数法的定义可知步骤的先后顺序应为①③④②.]
7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．
200　[由题意可知：＝0.2，解得n＝200.]
8．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号为00，01，02，…，79，在随机数表中任选一个数字，例如选出第1行第5列的数字7，规定从选定的数字7开始向右读，依次选取两个数字，则得到的样本编号为________．
附表：
16　22　77　94　39　49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35　20　96　43　84　26　34　91　64
84　42　17　53　31　57　24　55　06　88　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25　83　92　12　06　76
77，39，49，54，43，17　[找到第1行第5列的数字7开始向右读，依次选取两个数字，第一个符合条件的数字是77，它的下一个数是94，大于79，故舍去，第二个符合条件的数是39，第三个符合条件的数是49，第四个符合条件的数是54，第五个符合条件的数是43，它的下一个数是54，它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82，比79大，故舍去，第六个符合条件的数是17.故得到的样本编号为77，39，49，54，43，17.]
三、解答题
9．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
[解]　第一步，将32名男生从00到31进行编号．
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．
第四步，相应编号的男生参加合唱．
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
10．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．
下面为随机数表第12行至13行：
5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814(第12行)
2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815(第13行)
[解]　第一步，将100名教师进行编号：00，01，02，…，99；
第二步，在随机数表中任取一数，如第12行第9列的数3；
第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得31，70，05，00，25，93，45，53，78，14，28，89；
第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象．
11．已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是(　　)
A．1，2，…，108 　 B．01，02，…，108
C．00，01，…，107 　 D．001，002，…，108
D　[用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.]
12．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
A． 　 B．k＋m－n
C． 　 D．不能估计
C　[设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.]
13．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．
0.2　[因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.]
14．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．
　[因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性都为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.]
15．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名省台、市台演员和群众演员演出，其中从30名省台演员中随机挑选10人，从18名市台演员中随机挑选6人，从10名群众演员中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的演员．
[解]　抽签法：
(1)将30名省台演员从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的演员参加演出；
(2)运用相同的办法分别从10名群众演员中抽取4人，从18名市台演员中抽取6人．
随机数法：
(1)将18名市台演员编号为01，02，…，18；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选教材中第6行第13列数“9”，向右读；
(3)每次读取两位，凡不在01～18中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到16，11，06，01，04，07；
(4)以上号码对应的6名市台演员就是参加演出的人选．
利用类似的方法确定省台、群众演员人选．(共29张PPT)
2.1　简单随机抽样
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
学习任务 核心素养
1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点)
2．掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．(重点、难点)
3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，选择恰当的抽样方法解决问题．(重点、易混点) 1． 通过对简单随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养．
2．借助简单随机抽样的实施过程，培养数据分析素养．
必备知识·情境导学探新知
1．简单随机抽样的概念是什么？有哪些抽样方法？
2．抽签法和随机数法各有什么特点？抽样的步骤是什么？
1．简单随机抽样的概念
(1)定义：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，__________地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性____，这样的抽取方法叫作简单随机抽样．
(2)实施方法：简单随机抽样的实施方法通常采用______和________．
逐个不放回
相等
抽签法
随机数法
2．抽签法
(1)定义：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小____的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个______的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．
(2)抽签法的具体步骤：
①给总体中的每个个体____；②抽签．
相同
不透明
编号
3．随机数法
(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为__________________，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．
(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：
①给总体中的每个个体____；
②在随机数表中____抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；
③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．
0，1，2，…，N－1
编号
随机
思考(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了．”你认为这种说法正确吗？
(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？
[提示]　(1)不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．
(2)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征．
体验1．某年级共有4个班，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是(　　)
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
√
D　[在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.]
体验2．下列抽样试验中，适宜用抽签法的是(　　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
B　[A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]
√
关键能力·合作探究释疑难
类型1　简单随机抽样的判断
【例1】　下列抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)
①一位儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
A．0 　B．1 　C．2 　D．3
√
B　[根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个不放回”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]
反思领悟　简单随机抽样具备的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；
(2)抽取的样本是从总体中逐个不放回抽取的；
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
[跟进训练]
1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是(　　)
A．简单随机抽样 　 B．抽签法
C．随机数法 　 D．以上都不对
D　[由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
√
类型2　抽签法的应用
【例2】　为迎接新生入校，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
[解]　(1)将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；
(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；
(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；
(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
反思领悟　1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．
2．应用抽签法时应注意以下几点：
(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；
(2)号签要求大小、形状完全相同；
(3)号签要均匀搅拌；
(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．
[跟进训练]
2．从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
[解]　第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．
类型3　随机数法
【例3】　假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
下面为随机数表第7行至第9行
3211 4919 7306 4916 7677(第7行)
2748 6198 7164 4148 7086(第8行)
7477 0111 1630 2404 2979(第9行)
[解]　第一步，将500袋牛奶编号为000，001，…，499.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第2列的数7)．
第三步，从选定的数7开始依次向右三位三位读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的只记一次，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
[母题探究]
1．在本例中，如果从以下随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是________(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)．
16 22 77 94 39　49 54 53 54 82　17 37 93 23 78
87 35 20 96 43　84 26 34 91 64(第6行)
86 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67
21 72 06 50 25　83 42 16 33 76(第7行)
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75
12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第8行)
206　
206　[找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是217，第2个数533，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217，157，245，217，206，其中217与前面重复，舍掉．故第4个数是206.]
2．在本例中，对抽取的60袋牛奶进行检验，其中有3袋牛奶为不合格产品，据此试估计在500袋牛奶中，大约有多少袋牛奶为不合格产品？
反思领悟　随机数法的注意点
(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．
(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．
(3)将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．
(4)注意从随机数表中抽取编号时应遵循的规则．
[跟进训练]
3．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？
16 22 77 94 39　49 54 53 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64(第6行)
86 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 72 06 50 25　83 42 16 33 76(第7行)
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第8行)
[解]　第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如选取第6行第7列的数9.
第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到545，354，378，520，384，263.
第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．(答案不唯一)
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)简单随机抽样也可以是有放回地抽样． (　　)
(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等． (　　)
(3)采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同． (　　)
2
4
3
题号
1
5
[提示]　(1)错误．简单随机抽样是不放回抽样．
(2)正确．
(3)正确．
×
√
√
2．抽签法确保样本代表性的关键是(　　)
A．制签 　 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 　 D．抽取不放回
√
2
4
3
题号
1
5
B　[若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]
3．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　)
A．抽签法 　 B．随机数法
C．随机抽样法 　 D．以上都不对
√
2
4
3
题号
1
5
B　[由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]
4．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为________．
2
4
3
题号
1
5
0.4
2
4
3
题号
1
5．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为____________．
5
120　

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