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2.2　分层随机抽样
学习任务 核心素养
1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．(重点) 2．掌握分层随机抽样的实施步骤．(重点) 3．掌握各层样本量比例分配的方法．(易混点) 1．通过对分层随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助分层随机抽样过程的实施，培养数据分析素养．
分层随机抽样的定义是什么？有什么特点？
分层随机抽样的概念
定义 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样
适用 条件 总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比
优点 能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性
(1)某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．在抽取样本时可以用简单随机抽样吗？为什么？
(2)简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？
[提示]　(1)在此总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质、近视情况等方面存在着明显的差异．若采用简单随机抽样，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．
(2)区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取样本．
联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
1．下列抽样调查中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是(　　)
A．某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某地区农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平原24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
C　[A的总体容量较大，但个体之间的差异不明显，不宜采用分层随机抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样方法；D与B类似，宜采用简单随机抽样法．]
2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，拟采用分层随机抽样的方法从他们中抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(　　)
A．7，11，18 　 B．6，12，18
C．6，13，17 　 D．7，14，21
D　[由题意，该单位老年人、中年人、青年人的人数比为1∶2∶3．由分层随机抽样的特点知，老年人应抽取的人数为×42＝7，中年人应抽取的人数为×42＝14，青年人应抽取的人数为×42＝21，故选D.]
类型1　对分层随机抽样概念的理解
【例1】　分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　)
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
C　[保证每个个体等可能的被抽取是分层随机抽样的基本特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．]
　1．用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．
2．用分层随机抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
[跟进训练]
1．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
B　[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．]
类型2　分层随机抽样的应用
【例2】　某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．
[解]　抽样过程如下：
第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为＝.
第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×＝2(人)；
从教师中抽取112×＝14(人)；
从后勤人员中抽取32×＝4(人)．
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人．
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．
　分层随机抽样的步骤
[跟进训练]
2．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
[解]　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法．
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．
第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本．
类型3　分层随机抽样中的计算问题
【例3】　(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A．101 　 B．808
C．1 212 　 D．2 012
(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
(1)B　(2)20　[(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，
所以四个社区抽取驾驶员的比例为＝，
所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷＝808(人)．
(2)∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，
又总体中每个个体被抽到的概率相等，
∴分层随机抽样应从C中抽取100×＝20(个)个体．]
[母题探究]
1．在本例(1)中，把条件“其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43”换为“甲社区的驾驶员人数占四个社区驾驶员总人数的，若从甲社区抽取的驾驶员人数为16”，则抽取的样本容量是多少？
[解]　设抽取的样本容量为n，由题意可知＝，解得n＝96，即所抽取的样本容量为96.
2．在本例(2)中，把条件“其个体数之比为5∶3∶2”换为“已知A层的个体数为200，且从中抽取的样本数为10”，其余不变，则总体容量是多少？
[解]　设总体容量为N，由题意可知，＝，解得N＝2 000.
　进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的2个关系：
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
[跟进训练]
3．某网站针对“2024年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35岁以下 的人数 200 400 800
35岁以上 (含35岁) 的人数 100 100 400
(1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
[解]　(1)由题意得＝，解得n＝40.
(2)35岁以下的人数为×400＝4，
35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小． (　　)
(2)分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的． (　　)
(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样(　　)
[提示]　(1)错误．在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况．
(2)错误. 根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．
(3)错误．适合用简单随机抽样．
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样 　 B．抽签法
C．随机数法 　 D．分层随机抽样
D　[从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．]
3．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)
A．30 　 B．25
C．20 　 D．15
C　[样本中松树苗为4 000×＝4 000×＝20(棵)．]
4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝________．
13　[依题意得＝，故n＝13.]
5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
60　[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.]
课时分层作业(三十四)　分层随机抽样
一、选择题
1．已知某公司按照工作年限发放年终奖并且进行年终表彰．若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5～10年的员工400人，工作0～5年的员工200人，现按照工作年限进行分层随机抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5～10年的员工代表有(　　)
A．8人 　 B．16人
C．4人 　 D．24人
B　[依题意知，该公司的所有员工中工作10年以上、工作5～10年、工作0～5年的员工人数之比为1∶4∶2，故工作5～10年的员工代表有28×＝16人，故选B.]
2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8 758人，西乡7 236人，南乡8 356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡各征集多少人．”在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是(　　)
A．112 　 B．128
C．145 　 D．167
D　[由题意结合分层随机抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为487×＝≈167.]
3．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　　)
A．33个 　 B．20个
C．5个 　 D．10个
C　[设应抽取红球x个，由＝，得x＝5.]
4．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求(　　)
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n(i＝1，2，…，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
C　[A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．]
二、填空题
5．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
40　[C专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层随机抽样原理，应抽取120×＝40(名)．]
6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．
12　[抽取女运动员的人数为×28＝12.]
7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
15　[高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则应从高二年级抽取50×＝15(名)学生．]
三、解答题
8．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
[解]　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)；
在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；
在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)．
(3)在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．
(4)汇总每层抽样，组成样本．
9．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
[解]　(1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．
(2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.
∴×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．
10．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A．4 　 B．5
C．6 　 D．7
C　[分层随机抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽取20×＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.]
11．厂家生产的1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，则丙机器生产的产品应抽取件数为 (　　)
A．6 　 B．9
C．15 　 D．10
C　[因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从丙机器生产的产品中抽取的件数是30×＝15.]
12．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为______、______．
84　36　[设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x＋1件，由x＋(2x＋1)＝10，得x＝3.
∴2x＋1＝7．∴共有甲产品120×＝84(件)，乙产品120×＝36(件)．]
13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．
6，30，10　[设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有，
故填6，30，10.]
14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
[解]　(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15.(共27张PPT)
2.2　分层随机抽样
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
学习任务 核心素养
1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．(重点)
2．掌握分层随机抽样的实施步骤．(重点)
3．掌握各层样本量比例分配的方法．(易混点) 1．通过对分层随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养．
2．借助分层随机抽样过程的实施，培养数据分析素养．
必备知识·情境导学探新知
分层随机抽样的定义是什么？有什么特点？
分层随机抽样的概念
定义 将总体按其属性特征分成互不交叉的________(有时称作层)，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样
适用
条件 总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的______
优点 能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性
若干类型
所占比例
百分比
思考(1)某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．在抽取样本时可以用简单随机抽样吗？为什么？
(2)简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？
[提示]　(1)在此总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质、近视情况等方面存在着明显的差异．若采用简单随机抽样，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．
(2)区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取样本．
联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
体验1．下列抽样调查中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是(　　)
A．某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某地区农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平原24 000亩，洼地
4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
√
C　[A的总体容量较大，但个体之间的差异不明显，不宜采用分层随机抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样方法；D与B类似，宜采用简单随机抽样法．]
体验2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，拟采用分层随机抽样的方法从他们中抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(　　)
A．7，11，18 　 B．6，12，18
C．6，13，17 　 D．7，14，21
√
关键能力·合作探究释疑难
类型1　对分层随机抽样概念的理解
【例1】　分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　)
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
C　[保证每个个体等可能的被抽取是分层随机抽样的基本特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．]
√
反思领悟　1．用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．
2．用分层随机抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
√
[跟进训练]
1．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
B　[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．]
类型2　分层随机抽样的应用
【例2】　某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．
反思领悟　分层随机抽样的步骤
[跟进训练]
2．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
[解]　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法．
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．
第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本．
类型3　分层随机抽样中的计算问题
【例3】　(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A．101 　B．808 C．1 212 　D．2 012
(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
√
20　
2．在本例(2)中，把条件“其个体数之比为5∶3∶2”换为“已知A层的个体数为200，且从中抽取的样本数为10”，其余不变，则总体容量是多少？
[跟进训练]
3．某网站针对“2024年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35岁以下
的人数 200 400 800
35岁以上
(含35岁)
的人数 100 100 400
(1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小． (　　)
(2)分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的． (　　)
(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样 (　　)
2
4
3
题号
1
5
[提示]　(1)错误．在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况．
(2)错误. 根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．
(3)错误．适合用简单随机抽样．
×
×
×
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样 　 B．抽签法
C．随机数法 　 D．分层随机抽样
√
2
4
3
题号
1
5
D　[从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．]
3．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)
A．30 　 B．25
C．20 　 D．15
√
2
4
3
题号
1
5
4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝________．
2
4
3
题号
1
5
13　
2
4
3
题号
1
5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
5
60

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