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第4课时　晶胞参数与晶胞计算
［核心素养发展目标］　1.掌握切割法， 能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。 2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。 3.掌握复杂晶胞的原子分数坐标、 投影图。
一、晶胞的相关计算
1.计算晶胞中微粒的数目，进而求化学式
根据切割法计算出一个晶胞中所含微粒数目，求出晶胞所含微粒个数的最简整数比，从而写出晶体的化学式。
2.计算晶胞的质量和体积，进而计算晶体的密度
利用公式ρ=，式中N为晶胞中所含微粒个数，M为所含微粒的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm-3。
例1　Ti的一种氧化物的晶胞结构(长方体)如图所示，该氧化物的化学式为　　　　；若该晶胞的三个晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，则该氧化物的密度为　　　　　　 g·cm-3(写出表达式即可)。
3.计算晶胞的空间利用率
晶胞的空间利用率=×100%。
4.计算晶胞中微粒间的距离或晶胞参数
立方晶胞中可利用公式V===a3，得a=。
例2　立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于　　　　晶体，其中硼原子的配位数为　　　　。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm-3，B原子半径为x pm，N原子半径为 y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为　　　　 (列出化简后的计算式)。
例3　Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2+的配位数是　　　，S2-填充在Zn2+形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a= 　　　　　　　　nm。
二、原子分数坐标及晶胞投影图
1.原子分数坐标
(1)概念：表示晶胞内部各原子的相对位置。
(2)确定方法
①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
②一般以坐标轴所在平行六面体的棱长为1个单位。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例1　(1)已知Cu2O的立方晶胞结构如图所示。
已知a、b的原子分数坐标依次为(0，0，0)、(，，)，则d的原子分数坐标为　　　　。
(2)已知Cu2S晶胞中S2-的位置如图所示，Cu+位于S2-所构成的正四面体中心。
已知图中A处(S2-)的原子分数坐标为(0，0，0)，则晶胞中与A距离最近的Cu+的原子分数坐标为　　　　　　。
2.投影图
构建晶胞投影图
(1)面心立方堆积模型的投影分析
(2)体心立方堆积投影分析
(3)金刚石晶胞投影图分析
例2　［2021·河北，17(7)］分别用、表示H2P和K+，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2P、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为　　　　 　　　　g·cm-3(写出表达式)。
②晶胞在x轴方向的投影图为　　(填字母)。
答案精析
一、
例1　TiO2　
解析　晶胞中Ti原子位于体心与顶点上，O原子位于上、下两个面上及体内(有2个)，故晶胞中Ti原子数目为1+8×=2，O原子数目为2+4×=4，故该氧化物的化学式为TiO2。晶胞的质量为2× g，若晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，则晶胞的体积为a×10-10 cm×b×10-10 cm×c×10-10 cm=abc×10-30 cm3，则该晶体的密度为= g·cm-3。
例2　共价　4　×100%
解析　立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，则其是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×+6×=4，晶胞的质量m= g，晶胞的体积V== cm3= cm3，B、N原子总体积V'=4×［+］ cm3=×(x3+y3)×10-30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为×100%=×100%=×100%。
例3　4　×107
解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2+个数为8×+6×=4，S2-全部在晶胞内，共4个，其化学式是ZnS。根据晶胞结构可知S2-位于4个Zn2+形成的正四面体空隙中，S2-的配位数是4，根据化学式可判断Zn2+的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则d=，因此该晶胞参数a= cm=×107 nm。
二、
例1　(1)(，，) 　(2) (，，)
解析　(1)由位于顶点的a原子、体心的b原子的分数坐标依次为(0，0，0)、(，，)可知，平行六面体的边长为1，则位于体对角线处的d的原子分数坐标为(，，)。(2)在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu+，每个S2-周围有8个Cu+，图中A处(S2-)的原子分数坐标为(0，0，0)，A与相邻的三个面心原子形成一个正四面体，与A距离最近的Cu+位于此正四面体的中心，则Cu+的原子分数坐标为(，，)。
例2　①　②B
解析　①由晶胞结构可知，H2P位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个、体心有1个，故晶胞中H2P的数目为8×+4×+1=4；K+位于面上和棱上，面上有6个、棱上有4个，故晶胞中K+的数目为6×+4×=4。因此，平均每个晶胞中占有的H2P和K+的数目均为4，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10-30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为 g·cm-3。
②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为，选B。(共55张PPT)
晶胞参数与晶胞计算
第3章　第2节
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第4课时
核心素养
发展目标
1.掌握切割法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
3.掌握复杂晶胞的原子分数坐标、 投影图。
内容索引
一、晶胞的相关计算
二、原子分数坐标及晶胞投影图
课时对点练
晶胞的相关计算
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一
1.计算晶胞中微粒的数目，进而求化学式
根据切割法计算出一个晶胞中所含微粒数目，求出晶胞所含微粒个数的最简整数比，从而写出晶体的化学式。
2.计算晶胞的质量和体积，进而计算晶体的密度
利用公式ρ=，式中N为晶胞中所含微粒个数，M为所含微粒的摩尔
质量，NA为阿伏加德罗常数，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm-3。
一、晶胞的相关计算
例1　Ti的一种氧化物的晶胞结构(长方体)如图所示，该氧化物的化学式为　　 　；若该晶胞的三个晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，则该氧
化物的密度为　　　 　　 g·cm-3(写出表达式即可)。
TiO2
　
晶胞中Ti原子位于体心与顶点上，O原子位于上、
下两个面上及体内(有2个)，故晶胞中Ti原子数目
为1+8×=2，O原子数目为2+4×=4，故该氧化
物的化学式为TiO2。晶胞的质量为2× g，若晶胞参数分别为a pm、
b pm、c pm，则晶胞的体积为a×10-10 cm×b×10-10 cm×c×10-10 cm=
abc×10-30 cm3，则该晶体的密度为= g·cm-3。
3.计算晶胞的空间利用率
晶胞的空间利用率=×100%。
4.计算晶胞中微粒间的距离或晶胞参数
立方晶胞中可利用公式V===a3，得a=。
例2　立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于　　　晶体，其中硼原子的配位数为　　。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm-3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用
率为　　　 　　　　(列出化简后的计算式)。
共价
4
　×100%
立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，则其是共价晶体；
晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为
BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼
原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×+6×=4，晶胞的质量m= g，晶胞的体积V== cm3= cm3，B、N原子总体
积V'=4×［+］ cm3=×(x3+y3)×10-30 cm3，
晶胞中原子的空间利用率为×100%
=×100%=×100%。
例3　Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2+的配位数是　　，S2-填充在Zn2+形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏
加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a= 　 　nm。
4
　×107
根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2+个数为8×+6×
=4，S2-全部在晶胞内，共4个，其化学式是ZnS。
根据晶胞结构可知S2-位于4个Zn2+形成的正四面体
空隙中，S2-的配位数是4，根据化学式可判断Zn2+的配位数也是4。若
该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则d=，因此
该晶胞参数a= cm=×107 nm。
返回
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二
原子分数坐标及晶胞投影图
二、原子分数坐标及晶胞投影图
1.原子分数坐标
(1)概念：表示晶胞内部各原子的相对位置。
(2)确定方法
①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
②一般以坐标轴所在平行六面体的棱长为1个单位。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例1　(1)已知Cu2O的立方晶胞结构如图所示。
已知a、b的原子分数坐标依次为(0，0，0)、
(，，)，则d的原子分数坐标为　　　　。
(，，)
由位于顶点的a原子、体心的b原子的分数坐标
依次为(0，0，0)、()可知，平行六面
体的边长为1，则位于体对角线处的d的原子
分数坐标为()。
(2)已知Cu2S晶胞中S2-的位置如图所示，
Cu+位于S2-所构成的正四面体中心。
已知图中A处(S2-)的原子分数坐标为(0，
0，0)，则晶胞中与A距离最近的Cu+的
原子分数坐标为　　　　　。
　 (，，)
在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，
每个正四面体中心均分布着一个Cu+，每
个S2-周围有8个Cu+，图中A处(S2-)的原子
分数坐标为(0，0，0)，A与相邻的三个
面心原子形成一个正四面体，与A距离最近的Cu+位于此正四面体的中
心，则Cu+的原子分数坐标为()。
2.投影图
构建晶胞投影图
(1)面心立方堆积模型的投影分析
(2)体心立方堆积投影分析
(3)金刚石晶胞投影图分析
例2　［2021·河北，17(7)］分别用 、 表示H2P和K+，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2P、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
①若晶胞底边的边长均为a pm、
高为c pm，阿伏加德罗常数的
值为NA，晶体的密度为　　 g·cm-3(写出表达式)。
　
由晶胞结构可知，H2P位
于晶胞的顶点、面上和体心，
顶点上有8个、面上有4个、
体心有1个，故晶胞中H2P的数目为8×+4×+1=4；K+位于面上和棱上，面上有6个、棱上有4个，故晶胞中K+的数目为6×+4×=4。因
此，平均每个晶胞中占有的H2P和K+的数目均为4，
若晶胞底边的边长均为
a pm、高为c pm，则晶
胞的体积为10-30a2c cm3，
阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为 g·cm-3。
②晶胞在x轴方向的投影图为　　(填字母)。
B
由图(a)、(b)、(c)可知，
晶胞在x轴方向的投影
图为 ，选B。
返回
课时对点练
1.已知某离子晶体晶胞如图所示，其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为d g·cm-3。
下列说法正确的是
A.晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为1
B.晶体中阴、阳离子的配位数都是4
C.该晶胞不可能是NaCl的晶胞
D.该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为 cm
√
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利用切割法分析可知，晶体晶胞中阴、阳离子的
个数都为4，A错误；
晶胞中阴、阳离子的配位数都是6，B错误；
设晶胞边长为a cm，则两个距离最近的阳离子的核间距为a cm，4×
M=NA×a3×d，可求出a=该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为× cm，D错误。
2.(2023·湖南，11)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B.晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个
C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D.晶体的密度为 g·cm-3
√
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根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，Ca
个数：1，B个数：12×=6，C个数：12×=6，
故其最简化学式为KCaB6C6，A正确；
K+位于晶胞顶点，Ca2+位于体心，则晶体中与
K+最近且距离相等的Ca2+有8个，B正确；
根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；
由A项分析知晶胞质量为 g，晶胞体积为a3×10-30 cm3，则其密度为 g·cm-3，D正确。
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3.(2023·福州检测)无水的偏钒酸钠由共用顶角的VO4四面体(V为+5价)的无穷链与Na+组成，其中偏钒酸根的结构如图，则无水的偏钒酸钠的化学式为　　　　。
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NaVO3
由链状结构可知每个V与3个O形成阴离子，且V为+5价，则形成的化合物的化学式为NaVO3。
4.(2024·南京调研)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞
结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学
式为　　　； 晶体中Pb2+与Cs+最短距离为　 　pm；
晶体的密度ρ=　　　 　　g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、
NA的代数式表示)。
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CsPbI3
　
　
Cs+有8个位于顶点，个数为8×=1；I-有6个位于
面心，个数为6×=3，Pb2+有1个位于体心，则该
晶胞的化学式：CsPbI3，晶体中Pb2+与Cs+最短距
离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a
×10-10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm-3。
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5.(2023·山东潍坊检测)水催化氧化是“分子人工光合作用”的关键步骤。水的晶体有普通冰和重冰等不同类型。普通冰的晶胞结构与水分子间的氢键如图甲、乙所示。晶胞参数a=452 pm，c=737 pm，γ=120°；标注为1、2、3的氧原子在z轴的分数坐标分别为0.375c、0.5c、0.875c。
(1)晶胞中氢键的长度(O—H…O的长度)为
　　　pm(结果保留一位小数)。
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276.4
晶胞中氢键的长度(O—H…O的长度)为0.375×737 pm≈276.4 pm。
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(2)普通冰晶体的密度为
　　　 　g·cm-3
(列出数学表达式，不必计算出结果)。
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由晶胞结构可知该晶胞中含有4个水
分子，晶胞质量为g，晶胞体积
为452×226×737×10-30 cm-3，
晶体密度为 g·
cm-3。
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6.(1)［2023·浙江1月选考，17(3)］Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是　　　　　，该化合物的化学式为　　　。
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共价晶体
SiP2
根据均摊法可知，一个晶胞中含有8×+6×=4个Si，8个P，故该化合物的化学式为SiP2。
(2)［2023·全国乙卷，35(3)］一种硼镁化合物
具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶
体结构、晶胞沿c轴的投影图如右所示，晶胞
中含有　个Mg。该物质化学式为　　 ，B-B最近距离为　　。
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1
MgB2
　a
由硼镁化合物的晶体结构可知Mg位于正六
棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正
六棱柱中含有12×+2×=3个Mg，由晶胞
沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数为1；晶体结构中B在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为MgB2；由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的
垂线长度为a，因此B-B最近距离为a××2=a。
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7.(2023·陕西榆林检测)反型钙钛矿电
池无须使用具有光催化活性的TiO2(通
过氮掺杂生成TiO2-aNb，反应如图)以
及掺杂的有机空穴传输层，光照下的
输出稳定性更好，更具发展潜力。
TiO2-aNb晶体中a=　　；已知原子A、B的分数坐标分别为(0，0，)和(1，0，0)，则原子C的分数坐标为　　 　　，设阿伏加德罗常数的值为NA，
TiO2晶体的密度为　　 　g·cm-3。
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　(1，1，)
　
由TiO2-aNb晶体结构可知，氮掺杂
反应后，有3个氧空穴，氧原子6个
在棱上，6个在面上，1个在体内，
根据切割法在晶胞中氧原子的个数
为6×+6×+1=；氮原子1个在面上，1个在棱上，晶胞中氮原子的个数为1×+1×=；钛原子8个在顶点，4个在面上，1个在体心，晶胞中钛原子的个数为8×+4×+1=4；
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所以，钛原子、氧原子和氮原子的
原子个数比为4∶∶=1∶∶；
化学式为TiO2-aNb，则2-a=，a=。
由TiO2的晶胞结构可知：原子A、B的分数坐标分别为(0，0，)和(1，0，0)，则原子C的分数坐标为(1，1，)。由TiO2的晶胞图，晶胞中钛原子的个数为8×+4×+1=4；晶胞中氧原子的个数为8×+8×+2=8；
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故1个晶胞中含有4个TiO2，TiO2
晶体的密度为ρ==
= g·cm-3。
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8.一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。
晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F-和O2-共同占据晶胞的上下底面位置，若
两者的比例依次用x和1-x代表，则该化合物的
化学式表示为　　 　；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该
物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=　　 　g·cm-3。以
晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，
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SmFeAsO1-xFx
　
例如图1中原子1的分数坐标为，
则原子2和3的分数坐标分别为　　　 　、
　　　 　。
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由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中
Sm个数为4×=2，Fe个数为1+4×=2，As个
数为4×=2，O或F个数为8×+2×=2，即该
晶胞中O和F的个数之和为2，F-的比例为x，O2-
的比例为1-x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1-xFx。1个晶胞的质量
为g=g，1个晶胞的体积为a2c pm3=a2c×10-30cm3，故密度ρ= g·cm-3。
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原子2位于底面面心，其坐标为；
原子3位于棱上，其坐标为。
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9.磷化硼是一种耐磨涂料，它可用作金属的表面保
护层。磷化硼晶体晶胞如图1所示：
(1)晶胞中，磷原子的配位数为　　。
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4
从底面面心的P原子分析，周围等距离且最近的B原子有4个。
(2)已知晶胞边长为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA，
则磷化硼晶体的密度为　　　 　 g·cm-3(列出计
算表达式)。
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1个晶胞中P原子数目：8×+6×=4，B原子数目为4，所以晶体密度ρ
== g·cm-3。
(3)磷化硼晶胞沿体对角线方向的投影如图2，请将其中表示B原子的圆圈涂黑。
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答案　
根据晶胞结构分析，磷化硼晶胞沿体对角线方向可以观察到六边形，中心B与P重合，六边形中形成两个倒立关系的正三角形，分别由3个B原子、3个P原子形成。
10.图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子
对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=　　pm，Mg原子之间最短距离y=　　pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是
　　 　　g·cm-3(列出计算表达式)。
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　a
　a
　
观察图(a)和图(b)知，4个铜原子
相切并与面对角线平行，有(4x)2
=2a2 pm，x=a pm。镁原子堆
积方式类似金刚石，有y=a pm。已知1 cm=1010 pm，晶胞体积为(a
×10-10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
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返回作业22　晶胞参数与晶胞计算
（选择题1~2题，每小题8分，共16分）
1.已知某离子晶体晶胞如图所示，其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为d g·cm-3。下列说法正确的是 （　　）
A.晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为1
B.晶体中阴、阳离子的配位数都是4
C.该晶胞不可能是NaCl的晶胞
D.该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为 cm
2.（2023·湖南，11）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是 （　　）
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B.晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个
C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D.晶体的密度为 g·cm-3
3.（4分）（2023·福州检测）无水的偏钒酸钠由共用顶角的VO4四面体（V为+5价）的无穷链与Na+组成，其中偏钒酸根的结构如图，则无水的偏钒酸钠的化学式为　　　　　。
4.（9分）（2024·南京调研）某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为　　　　； 晶体中Pb2+与Cs+最短距离为　　　　pm；晶体的密度ρ=　　　　　g·cm-3（设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示）。
5.（8分）（2023·山东潍坊检测）水催化氧化是“分子人工光合作用”的关键步骤。水的晶体有普通冰和重冰等不同类型。普通冰的晶胞结构与水分子间的氢键如图甲、乙所示。晶胞参数a=452 pm，c=737 pm，γ=120°；标注为1、2、3的氧原子在z轴的分数坐标分别为0.375c、0.5c、0.875c。
（1）晶胞中氢键的长度（O—H…O的长度）为　　　　pm（结果保留一位小数）。
（2）普通冰晶体的密度为　　　　g·cm-3（列出数学表达式，不必计算出结果）。
6.（15分）（1）［2023·浙江1月选考，17（3）］Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是　　　　　，该化合物的化学式为　　　　　　　。
（2）［2023·全国乙卷，35（3）］一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有　　　　　个Mg。该物质化学式为　　　　　，B-B最近距离为　　　　　。
7.（12分）（2023·陕西榆林检测）反型钙钛矿电池无须使用具有光催化活性的TiO2（通过氮掺杂生成TiO2-aNb，反应如图）以及掺杂的有机空穴传输层，光照下的输出稳定性更好，更具发展潜力。
TiO2-aNb晶体中a=　　　　；已知原子A、B的分数坐标分别为（0，0，）和（1，0，0），则原子C的分数坐标为　　　　，设阿伏加德罗常数的值为NA，TiO2晶体的密度为　　　　g·cm-3。
8.（12分）一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F-和O2-共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1-x代表，则该化合物的化学式表示为　　　；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=　　　g·cm-3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的分数坐标为，则原子2和3的分数坐标分别为　　　　、 　　　　。
9.（12分）磷化硼是一种耐磨涂料，它可用作金属的表面保护层。磷化硼晶体晶胞如图1所示：
（1）晶胞中，磷原子的配位数为　　　　。
（2）已知晶胞边长为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则磷化硼晶体的密度为　　　　 g·cm-3（列出计算表达式）。
（3）磷化硼晶胞沿体对角线方向的投影如图2，请将其中表示B原子的圆圈涂黑。
10.（12分）图（a）是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图（b）是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=　　　　pm，Mg原子之间最短距离y=　　　　pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是　　　　g·cm-3（列出计算表达式）。
答案精析
1.C　［利用切割法分析可知，晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为4，A错误；晶胞中阴、阳离子的配位数都是6，B错误；设晶胞边长为a cm，则两个距离最近的阳离子的核间距为a cm，4×M=NA×a3×d，可求出a=，该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为× cm，D错误。］
2.C　［根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，Ca个数：1，B个数：12×=6，C个数：12×=6，故其最简化学式为KCaB6C6，A正确；K+位于晶胞顶点，Ca2+位于体心，则晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个，B正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；由A项分析知晶胞质量为 g，晶胞体积为a3×10-30 cm3，则其密度为 g·cm-3，D正确。］
3.NaVO3
解析　由链状结构可知每个V与3个O形成阴离子，且V为+5价，则形成的化合物的化学式为NaVO3。
4.CsPbI3　　
解析　Cs+有8个位于顶点，个数为8×=1；I-有6个位于面心，个数为6×=3，Pb2+有1个位于体心，则该晶胞的化学式：CsPbI3，晶体中Pb2+与Cs+最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm-3。
5.(1)276.4
(2)
解析　(1)晶胞中氢键的长度(O—H…O的长度)为0.375×737 pm≈276.4 pm。
(2)由晶胞结构可知该晶胞中含有4个水分子，晶胞质量为g，晶胞体积为452×226×737×10-30 cm-3，晶体密度为 g·cm-3。
6.(1)共价晶体　SiP2　(2)1　MgB2　a
解析　(1)根据均摊法可知，一个晶胞中含有8×+6×=4个Si，8个P，故该化合物的化学式为SiP2。(2)由硼镁化合物的晶体结构可知Mg位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有12×+2×=3个Mg，由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数为1；晶体结构中B在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为MgB2；由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为a，因此B-B最近距离为a××2=a。
7.　(1，1，)　
解析　由TiO2-aNb晶体结构可知，氮掺杂反应后，有3个氧空穴，氧原子6个在棱上，6个在面上，1个在体内，根据切割法在晶胞中氧原子的个数为6×+6×+1=；氮原子1个在面上，1个在棱上，晶胞中氮原子的个数为1×+1×=；钛原子8个在顶点，4个在面上，1个在体心，晶胞中钛原子的个数为8×+4×+1=4；所以，钛原子、氧原子和氮原子的原子个数比为4∶∶=1∶∶；化学式为TiO2-aNb，则2-a=，a=。由TiO2的晶胞结构可知：原子A、B的分数坐标分别为(0，0，)和(1，0，0)，则原子C的分数坐标为(1，1，)。由TiO2的晶胞图，晶胞中钛原子的个数为8×+4×+1=4；晶胞中氧原子的个数为8×+8×+2=8；故1个晶胞中含有4个TiO2，TiO2晶体的密度为ρ=== g·cm-3。
8.SmFeAsO1-xFx　
　
解析　由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm个数为4×=2，Fe个数为1+4×=2，As个数为4×=2，O或F个数为8×+2×=2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F-的比例为x，O2-的比例为1-x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1-xFx。1个晶胞的质量为g=g，1个晶胞的体积为a2c pm3=a2c×10-30cm3，故密度ρ= g·cm-3。原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。
9.(1)4　(2)
(3)
解析　(1)从底面面心的P原子分析，周围等距离且最近的B原子有4个。(2)1个晶胞中P原子数目：8×+6×=4，B原子数目为4，所以晶体密度ρ== g·cm-3。(3)根据晶胞结构分析，磷化硼晶胞沿体对角线方向可以观察到六边形，中心B与P重合，六边形中形成两个倒立关系的正三角形，分别由3个B原子、3个P原子形成。
10.a　a　
解析　观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2=2a2 pm，x=a pm。镁原子堆积方式类似金刚石，有y=a pm。已知1 cm=1010 pm，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，代入密度公式计算即可。

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