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(共19张PPT)
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举一反三训练
答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
课学
品成才按
例1下列作图属于尺规作图的是(
A.用量角器画出∠AOB的平分线
B.用圆规和无刻度直尺作∠AOB等于己知∠
C.用刻度尺画线段AB=3cm
D.用三角尺作直线AB的平行线
解析：
选项
理由
结论
A,D
所用工具不是无刻度直尺或圆规
错误
B
符合尺规作图的定义
正确
C
所用刻度尺带有刻度
错误
1-1下列作图属于尺规作图的是(B)
A.用量角器画出∠AOB等于己知∠α
B.用圆规和无刻度的直尺作线段AB等于己知线
段a
C.用三角尺画己知直线的垂线
D.用一副三角尺画75°的角
1-2下列关于作图的语句中，正确的是（C)
A.作直线OA=5cm
B.延长射线AB到点C
C.延长线段AB到点C,使BC=AB
D.延长线段AB到点C,使AC=BC
解：∠EBC如图②所示.作法：
(1)以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD,AC于点M,N;
(2)以点B为圆心，以AM长为半径作弧，交BC于点F;
(3)以点F为圆心，以MW长为半径作弧，交前面的弧于点E;
(4)过点E作射线BE,则∠EBC=∠A.
2-1如图，用尺规作∠AOC=∠A0OB的第一步是以点O
为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交OA,OB
于点E,F,那么第二步的作图痕迹②的作法是
D
A.以点F为圆心，以OE长为半径作弧
B.以点F为圆心，以EF长为半径作弧
C.以点E为圆心，以OE长为半径作弧
D.以点E为圆心，以EF长为半径作弧
C
1
2
A
E
0
B
F
A
D
B
C
E
2-3如图，己知∠，∠AOB=90°，在∠AOB内作
∠AOC,使其等于∠a的余角，
解：如图，∠AOC就是所求作的角
B
B
B
A
C
C
A
⑦
2
解：∠A'OB'如图②所示.作法：
(1)作射线O'A',（2)以点0为圆心，以任意长
为半径作弧，交OA于点C,交OB于点D;（3)以
点0'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于点
C';（4)以点C”为圆心，以CD长为半径作弧，交
前面的弧于点D';（5)过点D'作射线O'D',则
∠A'O'D'=∠AOB;（6)以点D'为圆心，以CD长
为半径在∠A'O'D'外部作弧，与第一条弧交于点
B';（7)过点B'作射线O'B',则∠D'O'B'=
∠AOB.所以∠A'O'B'=2∠AOB.(共25张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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品成才按
例1[新乡辉县期末]如图，下列说法中不正确的是(
A.∠1和∠4是内错角
B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角
D.∠1和∠2是同旁内角
解析：
选项
理由
结论
∠1，∠4位于两条被截直线之间，且在截线两
A
正确
侧，符合内错角的概念
∠1，∠3有公共顶点，且两角的两边互为反向
B
正确
延长线，符合对顶角的概念
∠3，∠4位于两条被截直线的同一方，且在截
正确
线同侧，符合同位角的既念
D
∠1，∠2不符合同旁内角的概念
错误
1一1[金华期中]如图，两只手的食指和拇指在同一平面
内，它们构成的一对角可以看成(A)
A.内错角
B.同位角
C.同旁内角
D.对顶角
1-2如图，下列说法中不正确的是(D)
E
B
A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠4是内错角
C.∠3与∠B是同旁内角
D.∠C与∠A不是同旁内角
1-3如图，∠1的内错角有(
B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1-4如图，∠1与∠5是同位角，与∠3是内错
角，与∠2是同旁内角.
A
E
B
C
D
例2如图，AB与CD相交于点O,∠C=∠AOC,∠D=
∠BOD,那么AC与BD平行吗？试说明理由
B
D思路分析
已知
条件
两组角相等
∠C=∠D
AC∥BD
隐含
条件
对顶角相等
解：AC∥BD.理由如下：
因为∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(己知)，
∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
所以∠C=∠D(等量代换).
所以AC∥BD(内错角相等，两直线平行).
3-1如图，∠1=70°，要使AB∥CD,则需要具备的另一
个条件是(C)
A
2
3
B
A.∠2=70°
B.∠2=100°
解：因为BE平分∠ABD(己知)，
所以∠ABD=2a(
角平分线的定义
因为DE平分∠BDC(
已知
),
所以∠BDC=2B(
角平分线的定义
所以
∠ABD
∠BDC
2a
28
二
2(a+B)(
等式的性质
因为x+B=90°（己知），
所以∠ABD+∠BDC=
180°
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).(共29张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1[杭州期未]下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(
A
B
解析：
选项
理由
是否是同位角
不在两条被截直线的同一方，也不在截线的
A
不是
同侧
∠1与∠2是由四条直线形成的，不是由两
B,D
不是
条直线被第三条直线所截形成的
∠1与∠2都在两条被截直线的上方，且在
C
是
截线右侧，符合同位角的定义
1-1[无锡梁溪区期末]如图，直线a,b被直线c所截，
与∠1是同位角的是(A)
C
a
b
A,/2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
1
2
2
1
2
2
3
4
1-3下图中与∠1是同位角的角有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
例2[河池大化县期末]如图，∠1=40°，∠2=55°，∠3=85°，
那么直线1与1，平行吗？为什么？
D思路分析
对顶角的性质
∠2=55°
求∠4
平角
的定义
求人5
∠3=85°
结论
∠1=40°
解：l∥1，.理由如下：
因为∠2=55°，所以∠4=∠2=55°.
因为∠3=85°，所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°.
因为∠1=40°，所以∠1=∠5，所以11∥12：
2-1如图，己知∠1=∠2，则下列结论正确的是
(C)
A.AD∥BC
A
D
B.AB∥CD
E
F
2
C.AD∥EF
B
C
D.EF∥BC
2-2如图，直线，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件
中能判定a∥b的是(C)
A.∠2=35
B.∠2=450
C.∠2=55
D.∠2=125°
2-3[武汉模拟]如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,
∠ABE=∠C,试说明BEAC.
解：因为BE平分∠ABD,所以
E
A
∠DBE=∠ABE.
因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=
D
B
C
∠C,所以BE∥AC.
M
C
B
A
R
D
Q
3-1如图，在下面的方格纸中经过点C画与线段AB平
行的直线，再经过点B画一条与线段AB垂直的
直线l2
解：如图所示
(1)如图，过点A画MN∥BC;
A
B
C
(2)如图，过点C画CE∥DA,交AB于点E,过点C
画CF∥DB,交AB的延长线于点F
A
B(共35张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1下列说法中正确的是(
A.不相交的两条直线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C.在同一平面内，两条直线不相交就重合
D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
解析：
选项
理由
图例
结论
缺少前提条件“在同一平
A
错误
面内”
B
平行线是直线，不是射线
错误
同一平面内的两条直线的
或
错误
位置关系只有相交和平行
“没有公共点”即两直线
D
正确
“不相交”
1-1在同一平面内，两条直线的位置关系是(C)
A.相交
B.平行
C.平行或相交
D.平行且相交
1-2如果点P在直线上，也在直线b上，但不在直线
c上，且直线a,b,c两两相交，那么符合以上条件
的图形是(D
b
A
B
D
1-3下列说法中，正确的有(B)
①在同一平面内，不相交的两条线段平行：②在同
一平面内，不相交的两条直线平行；③在同一平面
内，不平行的两条线段相交；④在同一平面内，不
平行的两条直线相交
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2[北京朝阳区期末]下列各图中，∠1与∠2是对顶角的
是(
A
B
解析
选项
理由
是否是对顶角
A,C
∠1与∠2没有公共顶点
不是
∠1与∠2有公共顶点，但其中一
B
个角的一条边与另一个角的一边
不是
不互为反向延长线
D
∠1与∠2符合对顶角的既念
是
2-1[温州期末]直线1，与11,1，相交得到如图所示的5
个角，其中是对顶角的是(A)
A.∠3与∠5
B.∠3与∠4
C.∠1与∠5
D.∠1与∠4
B
2-2题图
2-3题图
2-3如图，当∠BOD减小21°时，∠AOC减小
21°.
2-4「新疆期末]如图，直线AB,CD相交于点O,EOC
=70°，OA平分∠EOC.求∠BOD的度数.
解：因为∠EOC=70°，OA平
E
分∠EOC,所以∠AOC
A
B
1
∠EOC=
×70°=35°，所
2
2
以∠BOD=∠AOC=35°.
思路分析
设这个角的
补角的度数为
度数为xo
(180-x)°
该角比其补角的2倍多30
x-2(180-x)=30
解方程
这个角的度数(共27张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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品成才按
C
1
a
2
3
4
b
5
D思路分析
两直线平行，
同旁内角互补
∠2+∠3=180°
选项A正确
两直线平行，
a∥b
内错角相等
∠2=∠4
选项B正确
两直线平行，
同位角相等
∠1=∠4
→选项C正确
∠1+∠5=
选项D错误
180°
∠4+∠5=180°
1-1[云南中考]如图，直线c与直线a,b都相交，若a∥
b,∠1=54°，则∠2=54°
A
E
b
B
D
1-1题图
1-2题图
1-2[新疆中考]如图，若AB∥CD,∠A=110°，则∠1=
70
1-3[苏州吴中区期末]如图，直线a∥b,直线c与直线
a,b分别交于点M,W,射线PW⊥c,则图中∠1与
∠2一定满足的关系是(C)
A.同位角
B.相等
C.互余
D.互补
M
d
N
b
1-4「温州期末]把一块直角三角尺的直角顶点放在直
尺的一边上（如图所示)，则下列关于∠1与∠2的
等式中一定成立的是(D)
A.∠1+∠2=180°
B.2∠1=∠2
C.∠2-∠1=45°
D.∠2-∠1=90°
思路分析
AB∥DE
BC∥FE
∠B=∠BCE
∠BCE+∠E=180°
求∠B+∠E
解：因为AB∥DE(己知)，
所以∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).
因为BC∥FE(己知)，
所以∠BCE+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
所以∠B+∠E=180°（等量代换）.
A
D
B
C
F
E
2-2如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别是三条边上的
点，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°，∠C=60°，求
∠EFD的度数
解：因为EF∥AC,所以∠EFB=
A
∠C=60°（两直线平行，同位角相
E
等)
因为DF∥AB,所以∠DFC=∠B
B
=45(两直线平行，同位角相等).
所以∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=
75.
例3[长沙中考]如图，一
A
F
D
块直角三角尺ABC的60°
609
角的顶点A与直角顶点C
E
H
分别在两条平行线FD,GH
上，AB平分∠CAD,交直线
B
GH于点E,则∠ECB的大小为(
)
A.60°
B.45°
C.30°
D.2(共33张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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概念若两条直线只有①
一个
公共点，我们称这两条直线为相交线
概念：有②公共顶点，它们的两边③互为反向延长线，具有这种位置关
系的两个角叫做对顶角
对顶角
性质：对顶角④
相等
概念：如果两个角的和是⑤
180°
，那么称这两个角⑥互为补角
补角
性质：⑦
同角
或⑧
等角
的补角相等
相交线
概念：如果两个角的和是⑨
90°
那么称这两个角0互为余角
余角
性质：①①
同角
或1②
等角
的余角相等
概念：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是③
直角
那么称这
两条直线互相垂直
垂直垂线的性质：平面内，过一点有且只有④一条
直线与已知直线垂直」
⑤垂线段最短
点到直线
线
的距离
过一点作已知直线的垂线，⑥垂线段的长度叫做点到直线的距离
概念在同一平面内，⑦
不相交的两条直线叫做平行线
同位角⑧
相等
两直线平行
注意“同一平面”
这个前提条件
条件内错角
相等
两直线平行
平行线
同旁内角②0
互补
两直线平行
两直线平行，同位角②①
相等
注意这里的前提是
两直线平行，内错角②2相等
“两直线平行”
性质
两直线平行，同旁内角②3
互补
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
易错点一
对垂线段最短理解错误
例1[武汉期中]P是直线1外一点，A,B,C分别是1上三点
已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到l的距离是(
A.1
B.2
3
D.小于或等于1
例2如图，下列推理正确的有(
A
D
①因为∠2=∠4，所以AD∥BC;
②因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC;
B
③因为∠1=∠3，所以AD∥BC:
④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
易错点三
利用平行线的性质时忽略前提条件
例3如图，己知直线a,b被直线c所截，若∠2=38°，则∠1
的度数是(
b
A.38°
B.142°
C.38°或142
D.不能确定
例1[东营中考]如图，直线AB,CD相交于点
0,射线OM平分∠B0D.若∠AOC=42°，则
∠AOM等于(
)
A.159°
M
B.161°
B
C.169
D.138(共30张PPT)
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1-1[2019·上海浦东新区月考]下
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是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1如图，点C在直线AB上，己知∠1=23°，∠2=67°，则
CD与CE的位置关系是
E
D
B
D思路分析
∠1=23°
平角的定义
∠DCE=90°
垂直的定义
CD⊥CE
∠2=670
1-1如图，∠1=25°，A01C0,点B,0,D在同一条直线
上，则∠2的度数为115°
B
2
A
D
1-2[常德澧县期末]如图，直线a,b相交于点0，下列
说法：①若∠1=∠2，则a⊥b;②若∠1=∠3，则o
⊥b;③若∠1+∠3=180°，则a⊥b;④若∠1+∠2=
180°，则a⊥b.其中正确的有(
①③（填序号）.
b
例2过点B画线段AC的垂线，其中正确的是(
A
A
B
C
D
解析：
选项
理由
结论
A
垂线没有过点B,且不是垂直于AC
错误
B
垂线垂直于AC,但没有过点B
错误
C
垂线过点B,但没有垂直于AC
错误
D
垂线既经过点B,又垂直于AC
正确
2-1下列各图中，过直线1外一点P画直线1的垂线
CD,操作三角尺的方式正确的是(D)
A
B
C
P
P
D
C
C
D
2-2如图，P是∠AOB的边OB上一点
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C
解：(1)(2)如图所示.
P
2-3（1)如图，过点P画AB的垂线
。P
B
(2)如图，过点P分别画OA,OB的垂线
(3)如图，过点A画BC的垂线.
A
B
解：(1)(2)(3)如图①2③所示.
A
A
B
3
例3[吉林中考]如图，某单位要在河岸上建一个水泵
房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥1于点D,
将水泵房建在了D处.这样做最节省水管，其中的数学道
理是
公
3-1[常州中考]如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度
最小的是(B)
A.线段PA
B.线段PB
C.线段PC
D.线段PD
A
B
C
D
3-2如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4,D是线
段BC上任意一点，连接AD,则线段AD的长不可能
是(A)
A.3
B.4
C.5
B
D.6
D
3-3如图，AB⊥MW,BC⊥MN,垂足都是B,那么A,B,C
三点在一条直线上，其依据是平面内，过一点有
且只有一条直线与已知直线垂直
M
B
N(共16张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
课学
品成才按
E
A
B
W
M
C
D
②思路分析
两直线平行，
内错角相等
∠FEM=
EM∥FN
∠EFN
内错角相等，
角平分线
两直线平行
的定义
AB∥CD
∠BEF=
∠EFC
解：因为EM∥FN,所以∠FEM=∠EFN.
因为EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,
所以∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN.
所以∠BEF=∠EFC.所以AB∥CD.
1-1[河南模拟]如图，∠1+∠2=180°，∠3=124°，则
∠4的度数为(A)
A.56°
B.46°
C.66°
b
D.124°
1-2[徐州期末]如图，点A在直线DE上，AB∥DC,∠D=
∠B=0°，下列结论不正确的是(D)
B
D
E
A.AD∥BC
B.∠DAF=70
C.∠C=1109
D.∠EAF=2∠B
(解析】因为AB∥DC,所以∠D=∠DAF=70°，故选
项B不符合题意.因为∠D=∠B=70°，所以∠DAF
=∠B=70°，所以AD∥BC,故选项A不符合题意.
因为AD∥BC,所以∠C+∠D=180°，所以∠C=
110°，敌选项C不符合题意.因为∠EAF=180°-
∠DAF=110°，∠B=70°，所以∠EAF≠2∠B,故选
项D符合题意.
1-3如图，CB平分∠ACD,∠2=∠3，若∠4=60°，求∠5
的度数
D
解：因为∠2=∠3，所以AB∥CD,
所以∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2.
因为CB平分∠ACD,所以∠1=∠2=30°，所以∠5
=∠2=30°.
例2[武汉中考]如图，点
E
A,B,C,D在一条直线上，
G
CE与BF交于点G,∠A=
∠1，CE∥DF.试说明：A
B
C
∠E=∠F.
思路分析
需说明
要说明
∠BGC=∠F
由CE∥DF得到
∠E=∠F
需说明
由AE∥BF得到
∠BGC=∠E
由∠A=∠1得到
解：因为∠A=∠1，
所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行).
所以∠E=∠BGC(两直线平行，同位角相等).
因为CE∥DF,
所以∠F=∠BGC(两直线平行，同位角相等).
所以∠E=∠F.

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