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18．1　勾股定理
知识梳理
1．勾股定理(毕达哥拉斯定理)：直角三角形两条直角边的__平方和__等于斜边的平方．
2．如果直角三角形的两条直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可以表示为__a2＋b2＝c2__．
勾股定理可以表示为a2＋b2＝c2，对于具体的题目要注意审题，斜边是否表示为c是解题中易错的问题．
重难突破
重难点　勾股定理的运用
【典例】已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝12，CD⊥AB于点D.求CD的长．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝＝13，
∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，
∴5×12＝13×CD，
∴CD＝.
在同一个三角形中，如果遇到两条垂线段，经常借助于三角形的面积进行计算或者证明．
【对点训练】
　在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．
如图，连接BD.
∵AB＝AD，∠A＝60°.
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝8，∠1＝60°.
又∠1＋∠2＝150°，
∴∠2＝90°.
设BC＝x，则CD＝16－x，
由勾股定理，得x2＝82＋(16－x)2，
解得x＝10，16－x＝6，
所以BC＝10，CD＝6.
课堂10分钟
1．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为，2，则图中阴影部分(正方形)的面积为(　D　)
A． B．
C．5 D．7
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD上一点，且∠DEA＝36°，∠CEB＝54°，AE＝2，AB＝4，则BE＝(　B　)
A．3 B．2
C．4 D．2
3．如图，AB＝2，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(　D　)
A．2 B．1 C． D．
　　
4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为__4__．
5．如图是有三个正方形和两个直角三角形拼成的，AC＝34，BC＝30，阴影部分面积是__256__．
如图所示，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得出AB2＝AC2－BC2＝342－302＝256，由题意，得AB＝EF，
∴EF2＝256.在Rt△EFP中，根据勾股定理，得出EF2＝EP2＋PF2＝256，∴阴影部分面积＝PF2＋PE2＝EF2＝256.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC.
(1)求∠A的度数；
(2)若CE＝1，求AB的长．
(1)∵DE垂直平分线段AB，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA＝∠CBE，而∠C＝90°.
又∵∠CBE＋∠EBA＋∠A＋90°＝180°，
∴∠A＝30°.
(2)∵∠CBE＝∠ABE＝∠A＝30°，∠C＝90°，CE＝1，
∴BE＝2CE＝2，
∴BC＝＝，
∴AB＝2BC＝2.18．1　勾股定理
知识梳理
1．勾股定理(毕达哥拉斯定理)：直角三角形两条直角边的__ __等于斜边的平方．
2．如果直角三角形的两条直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可以表示为__ __．
勾股定理可以表示为a2＋b2＝c2，对于具体的题目要注意审题，斜边是否表示为c是解题中易错的问题．
重难突破
重难点　勾股定理的运用
【典例】已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝12，CD⊥AB于点D.求CD的长．
在同一个三角形中，如果遇到两条垂线段，经常借助于三角形的面积进行计算或者证明．
【对点训练】
　在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．
课堂10分钟
1．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为，2，则图中阴影部分(正方形)的面积为(　　)
A． B．
C．5 D．7
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD上一点，且∠DEA＝36°，∠CEB＝54°，AE＝2，AB＝4，则BE＝(　　)
A．3 B．2
C．4 D．2
3．如图，AB＝2，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(　　)
A．2 B．1 C． D．
　　
4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为__ __．
5．如图是有三个正方形和两个直角三角形拼成的，AC＝34，BC＝30，阴影部分面积是__ __．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC.
(1)求∠A的度数；
(2)若CE＝1，求AB的长．

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