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(共26张PPT)
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举一反三训练
答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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课学
品成才按
例1如图，CD为△ABC的边AB上的中线，△BCD的周长比
△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求边AC的长.
B
D思路分析
CD是中线
AD-BD
CABCD
-C△AcD=
BC-AC
AC
CD是△BCD和
△ACD的公共边
解：因为CD为△ABC的边AB上的中线，
所以AD=BD,
因为△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,
所以(BC+BD+CD）-（AC+AD+CD)=3cm,
所以BC-AC=3cm.
因为BC=8cm,所以AC=5cm.
1-1如图，BD=DE=EC,则线段AE是△ADC的中
线.
B DEC
1-2如图，在△ABC中，AB=18,AC=15,AD为中线，则
△ABD与△ACD的周长之差为3：
B
D
C
1-3[泰州中考]如图的网格是由边长相同的小正方形
组成的，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点
上，则△ABC的重心是(A)
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
A
B
E
D
C
思路分析
AD是△ABC的角平分线
AE是△ABD的角平分线
LBAD-7LBAC
LEAD-7LBAD
∠BAC=80°
∠EAD=LBAC
∠EAD=20°
2-1如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACE=40°，AD,CE
是△ABC的角平分线，则∠DAC=30°，∠BCE=
40°，∠ACB=
80°.
B
E
C
2-2如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=52°，AD平分
∠BAC,求∠DAC的度数，
B
D
C
解：因为∠B=42°，∠C=52°，
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=86°.
因为AD平分∠BAC,所以∠DAC=。∠BAC=43°.
2
2-3如图，D是△ABC的边AC上一点，DE∥BC交AB
于点E,若∠EDB=∠EBD,试说明：BD是△ABC的
角平分线
解：因为DE∥BC,所以∠EDB
A
∠DBC.
因为∠EDB=∠EBD,所以∠DBC=
E
∠EBD.
C
B
所以BD是△ABC的角平分线.
D思路分析
若AB+AD=12cm→求三边长
分类讨论
若AB+AD=15cm→求三边长
△ABC各边的长←一判断能否组成三角形←(共21张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1如图①，已知∠a和线段a,用尺规作△ABC,使AB=a,
AC=2u,∠A=∠
a
a
解：如图②，作法：
(1)作∠MAN=∠a;
(2)分别在射线AM,AN上截取AC=2a,AB=a;
(3)连接BC.△ABC就是所求作的三角形
A
N
B
2
M
M
B
B
①
2
N
M
B
3
(1)如图①，作∠MBN=
(2)如图②，在射线BM上截取BC=c,在射线
BN上截取BA=c
(3)如图③，连接AC·△ABC就是所求作的三
角形.
例2
如图①，己知线段a和∠a,用尺规作△ABC,使BC=a,
∠B=∠C=∠a.
M
a
N
①
2
解：如图②，作法：
(1)作∠MBW=∠；
(2)在射线BN上截取BC=a;
(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB=∠，CD交BM于
点A.△ABC就是所求作的三角形.
a
Q
B
E
B
D
A
C
解：如图，作法：
(1)作线段BC=2a.
(2)在线段BC的同侧作∠MBC=∠a,∠BCN=
∠NCG=∠B,BM和CG相交于点A.△ABC就是所求
作的三角形
例3
如图①，已知线段a,b,用尺规作△ABC,使AB=2a,
AC=b,BC=a.
b
B
①
2
解：如图②，作法：
(1)作线段AB=2a;
(2)分别以点A,B为圆心，以b,的长为半径画弧，两弧交于
点C;
(3)连接AC,BC.△ABC就是所求作的三角形.
3-1如图，已知线段a,用尺规作△ABC,使AB=BC=AC
二C.
a
解：如图，作法：
(1)作线段AB=a;
(2)分别以点A,B为圆心，以a的长为半径画弧，
两弧交于点C;
(3)连接AC,BC.△ABC就是所求作的三角形.
C
A
B
3-2如图，己知线段α，b,用尺规作等腰三角形ABC,使
AB=BC=a,AC=6.
a
解：如图，作法：
(1)作线段AC=b;
(2)分别以点A,C为圆心，以的长为半径画弧，
两弧交于点B;
(3)连接AB,BC.△ABC就是所求作的三角形.
米
A
C
作法1：如图①
(1)作线段EF=BC;
D
E
(2)分别以点E,F为圆心，以线段AB,AC的长
为半径画弧，两弧交于点D;
(3)连接DE,DF.△DEF就是所求作的三角形.(共30张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
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X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1请观察下面的6组图形，其中是全等图形的是
(填序号)
☆★
3
1-1下列说法不正确的是(B)
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一
定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.全等图形只与图形的形状、大小有关，与它们的位
置无关
D.翻折前后的图形是全等图形
1-2下列各组图形是全等图形的是(C
B
C
D
例2如图，己知△ABC兰△DCB,指出图中所有的对应边和
对应角
A
B
分析：根据书写规范可知点A和点D,点B和点C,点C和点B
分别是对应顶点，再根据对应顶点确定对应边，对应边所对的
角是对应角进行判断
解：AB与DC,AC与DB,BC与CB是对应边；∠ABC与
∠DCB,∠A与∠D,∠ACB与∠DBC是对应角.
2-1下列说法正确的是(
C
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2-2如图，△AOC≌△BOD,下列说法错误的是
(C)
A.∠A与∠B是对应角
B.∠AOC与∠BOD是对应角
C.OC与OB是对应边
D.AC与BD是对应边
2-3如图，己知△ACB与△DEF全等，其中A与D,C与E是
对应顶点，则CB的对应边是EF,∠ABC的对应
角是∠F
E
B
F
2-4如图，己知△ABD≌△CDB,∠ABD与∠CDB是对
应角，写出对应边和其他对应角
解：BD与DB,AD与CB,AB与CD
是对应边；其他的对应角为∠A与
∠C,∠ADB与∠CBD.
A
B
例3如图，△ABC二△DEF,两个三角形中，相等的边有
,相等的角有
F
A
B
3-1如图，△ABC≌△DEF,则EF的长为5
6
4
B
5
C
E
F
3-2如图，△ABC≌△A'B′C',其中A=36°，∠C'=
24°，则∠B=
120°
B
B
B
C
C
C
F
3-2题图
3-3题图
3-3如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列
结论中错误的是(B)
A.AC=AF
B.∠FAB=∠EAB
C.EF=BC
D.∠EAB=∠FAC(共21张PPT)
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1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
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-+1=0
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B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1下列说法：
①三角形可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边
三角形；
②等边三角形一定是等腰三角形；
③有两条边相等的三角形一定是等腰三角形
其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
解析：
序号
是否正确
理由
三角形按边分类，可分为三边都不相
否
等的三角形和等腰三角形
是
等边三角形是特殊的等腰三角形
是
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
1-1三角形按边分类可以用下图表示，图中小椭圆里
的A表示(D)
A
等腰
三边都
三角形
不相等
的三角形
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
1-2至少有两边相等的三角形是（B)
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.锐角三角形
1-3如图，若等腰三角形的两腰长分别为xcm和(2x-
6)cm,且周长为17cm,求底边长，
2x-6
解：因为等腰三角形的两腰长相等，所以x=2x-6,
解得x=6,即这个等腰三角形的腰长为6cm.
因为这个等腰三角形的周长为17cm,
所以底边长为17-6-6=5(cm).
例2[绍兴中考]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相
连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的
三角形的最长边长为(
A.4
B.5
C.6
D.7
解析：
分类
围成三角形的三边长能否构成三角形
理由
情况1
2+3,3,4
能
3+4>5
情况2
2,3+3,4
不能
2+4=6
情况3
2,3,3+4
不能
2+3<7
情况4
2+4,3,3
不能
3+3=6
2-1[盐城期末]下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的
是(B)
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,4,9
D.2,2,4
2-3三条线段α，b,c的长分别满足下列条件，其中能构
成三角形的是(C)
A.0+b=4,c=5
B.a:b:c=1:2:3
C.u:b:c=2:3:4
D.u:b:c=2:2:4
2-4[武汉武昌区期中]小华要从长度分别为5cm,6
cm,11cm,16cm的四根小木棒中选出三根围成一
个三角形，那么他选的三根小木棒围成的三角形
的周长为33
cm.(共31张PPT)
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1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1看图填空
(1)图中共有
个三角形，它们分别是
(2)以AD为边的三角形分别是
B
D
E
(3)∠B是
的内角；
(4)∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC中
边的对角
思路分析
以AD为边的
三角形
公共顶点A
确定三角形
以∠B为内角
BC上共有6条线段：
个数
的三角形
BD,DE,EC,BE,
DC,BC
以∠C为对角
的边
1-1下面是用三根木棒拼成的图形，其中属于三角形的是
(D)
A
B
1-2如图，在△ABC中，D,E分别为边BC,AC上的点，
连接BE,AD交于点F.
(1)图中共有多少个三角形？把它们分别表示出
来.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
(3)以∠C为内角的三角形有哪些？
A
E
F
B
C
D
解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF,
△AEF,△ABE,△ABD,△ACD,△ABC,△BDF,
△BCE.
(2)以AB为边的三角形有△ABF,△ABE,△ABD,
△ABC.
(3)以∠C为内角的三角形有△ACD,△ABC,
△BCE.
A
E
F
B
C
D
例2[大连中考]如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，
DE∥BC,则∠AED的度数是(
D
E
B
C
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
D思路分析
DE∥BC>∠ADE=∠B=40°
∠AED=180°-40°-60°
=80°
∠A=60°
2-1在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于
（B)
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
2-2[杭州中考]在△ABC中，若一个内角等于另外两个
内角的差，则(D)
A.必有一个内角等于30
B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°
D.必有一个内角等于0°
2-3[变式题组7已知△ABC.
(1)若△ABC的三个内角度数之比为2：3：4，则
△ABC中最小内角的度数是
40°；
(2)若∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数
是75°；
(3)若∠B=3∠A,∠C=5∠A,求△ABC的三个内
角的度数，
解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°.
根据题意，得x+3x+5x=180,解得x=20,
所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°.(共33张PPT)
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1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
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-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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由不在①同一直线上的三条线段②首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形
定义
三角形三个内角的和等于③
180°
角与角
直角三角形的两个锐角④
互余
性质
三角形任意两边之和⑤大于
第三边
边与边
三角形任意两边之差⑥
小于
第三边
按角分：⑦锐角三角形、
⑧直角三角形、⑨
纯角三角形
三边都不相
分类
按边分：
0等的三角形
①等腰三角形
在三角形中，连接一个②
顶点与它对边③
中点
中线
的线段，叫做这个三角形的中线
角平
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个
有关
分线
角的顶，点与交点之间的④线段
叫做三角形的角平分线
线段
从三角形的一个顶，点向它的对边所在直线作垂线，顶，点和垂
高
足之间的⑤线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质
全等三角形的对应边⑥相等，
对应角⑦
相等
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”
或“1⑧
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，
简写成“角边角”或“⑨
ASA
全等三角形
全等
条件
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个
三角形全等，简写成“角角边”或“②⑩
AAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成
“边角边”或“②①
SAS
用
SAS
”作三角形
作图
用尺规作三角形
用“②3
ASA
”作三角形
用“②4
SSS
”作三角形
应用
利用三角形全等测距离
②如图②，AB+AD=11.5,
23
即2x+x=11.5,解得x=
6
23
A
所以AB=AC=
3
23
29
BC=13.5-
二
6
31
B
综上所述，这个等腰三角形的三边长
2
232329
分别为9,9,7或
3’3’3
错解：如图①，设AB=AC=2x,则AD=CD=x.
根据题意，得AB+AD=13.5,
即2x+x=13.5,解得x=4.5.
所以AB=AC=9,BC=11.5-4.5=7.
所以这个等腰三角形的三边长分别为9,9,7
A
D
B
C
①
A
D
B
C
2
正解：在△ABC和△DCB中，因为AB=DC,AC=DB,BC
=CB,所以△ABC≌△DCB（SSS).所以∠A=D.在
△AOB和△DOC中，因为∠AOB=∠DOC,∠A=∠D,
AB=DC,所以△AOB≌△DOC(AAS).(共21张PPT)
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-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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C
D
E
F
A
B
思路分析
挖掘已知
寻找条件
判定全等
￥
AF=DE,
AE=DF,
AB∥DC
∠A=∠D,
△ABE≌
△DCF
AB-DC
解：因为AB∥DC,所以∠A=∠D.
因为AF=DE,所以AF+EF=DE+EF,即AE=DF.
在△ABE和△DCF中，因为AB=DC,∠A=∠D,AE=DF,
所以△ABE≌△DCF(SAS).
1-1如图，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下列与
△ABC一定全等的三角形是(B)
509
b
b
58°
A
B
4/72
50o
C
D
1-2[北京中考]如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC
上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可说
明△ABD≌△ACD,这个条件可以是
∠BAD
∠CAD(答案不唯一)（写一个即可).
B
D
C
1-3[乐山中考]如图，线段AC,BD相交于点E,AE=
DE,BE=CE.试说明：∠B=∠C
解：在△AEB和△DEC中，
因为AE=DE,∠AEB=∠DEC,BE
=CE,
E
所以△AEB≌△DEC(SAS).所以
B
∠B=∠C.
D思路分析
△ABC≌△CDA
思路1
思路2
∠1=∠2
∠3=∠4
△ADE≌△CBF
△CDE≌△ABF
解法1：如图，在△ABC和△CDA中，
因为AB=CD,BC=DA,AC=CA,
所以△ABC≌△CDA(SSS),所以∠1=∠2.
在△ADE和△CBF中，
因为AD=CB,∠2=∠1，AE=CF,
所以△ADE≌△CBF(SAS),所以DE=BF.
解法2：如图，同“解法1”，得
△ABC≌△CDA(SSS),所以∠3=∠4.
因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
在△CDE和△ABF中，
因为CD=AB,∠4=∠3，CE=AF,
所以△CDE≌△ABF（SAS),所以DE=BF.
2-1[江西中考改编]如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交
BC于点E.若∠EAC=49°，则∠BAC的度数为131o
【解析】因为CA平分∠DCB,所以∠BCA=∠DCA.在△ABC和
△ADC中，因为CB=CD,∠BCA=∠DCA,AC=AC,所以△ABC≌
△ADC(SAS).所以∠BAC=∠DAC.因为∠EAC=49°，所以∠BAC=
∠DAC=180°-∠EAC=131°.(共18张PPT)
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X
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C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1如图，为测量河宽，小军站在岸边的0处调整好自己的
帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的0处，然后后退到
B处，保持刚才的姿态，这时他的视点恰好能落在O处，同时
他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离，你能帮
忙算出河宽OQ吗？请说明理由.
B
思路分析
视线方向不变
∠A=∠P
身高不变
AB-PO
△ABO≌△POQ
垂直的定义
∠B=∠POQ=90°
解：根据题意知AB=PO,∠A=∠P
因为AB⊥BO,PO⊥BQ,
所以∠B=∠POQ=90°.
在△AB0和△POQ中，因为∠A=∠P,AB=PO,∠B=∠POQ,
所以△ABO≌△POQ(ASA).
所以BO=OQ,即所测量的BO的长度就是河宽OQ.
1-1如图，为测量水池两边A,B间的距离，可以先过点
A作射线AE,再过点B作BD⊥AE于点D,在AD
的延长线上截取DC=AD,连接BC,则BC的长度
就是A,B间的距离.用来判断△ABD≌△CBD的理
由是(B)
B
E
A
D
C
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
1-2如图，A,B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它
们之间的距离，可以从点B出发沿河岸作一条射
线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,
使点E,C,A在一条直线上，则DE的长度就等于
A,B间的距离，请你说明理由.
解：因为DE∥AB,所以∠A=
ㄥE.
在△ACB和△ECD中，
B
因为∠A=∠E,∠ACB
∠ECD,B=DC,
F
所以△ACB≌△ECD(AAS).
所以AB=ED,即DE的长度就是A,B间的距离.
例2[南阳方城县期中]在测量一
个小口圆柱形容器的壁厚时，小明
用“X形转动钳”按如图所示的方
法进行测量，其中OA=OD,OB
=
OC,只需测得AB=a,EF=b,就可
以知道圆柱形容器的壁厚了.
(1)连接AB,CD,请你利用所学的
F
数学知识说明AB=CD;
(2)求出圆柱形容器的壁厚.（用含有，b的代
数式表示)
解：(1)在△AOB和△DOC中，
因为OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,
所以△AOB≌△DOC(SAS),所以AB=CD
(2)因为EF=b,AB=CD=0,
所以圆柱形容器的壁厚是)(-)小(共28张PPT)
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G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1如图，点D,A,C在一条直线上，AB∥CE,AB=CD,∠B=
∠D,试说明：△ABC≌△CDE.
A
E
B
C
思路分析
平行线
AB∥CE
的性质
∠BAC=∠DCE
ASA
△ABC≌△CDE
AB=CD,∠B=∠D
1-1如图，己知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB,
点A,B,E在一条直线上，要使△ABD≌△ABC,只
需添加一个条件：∠ABD=∠ABC
A
B
E
C
1-2如图，E,F为AC上的两点，AD∥BC,∠1=∠2，AE
=CF,试说明：△ADF≌△CBE.
E
2
F
B
C
解：因为AD∥BC,所以∠A=∠C.
因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE:
在△ADF和△CBE中，因为∠A=∠C,AF=CE,∠1=
∠2，
所以△ADF≌△CBE(ASA).
1
D
B
E
C
@思路分析
角的和差
∠1=∠2
∠BAC=∠EAD
AAS
△ABC≌△AED
∠C=∠D,AB=AE
解：因为∠1=∠2，
所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中，
因为∠C=∠D,∠BAC=∠EAD,AB=AE,
所以△ABC≌△AED(AAS).
2-1如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三
角形中，与△ABC全等的是(C)
A.甲
B.乙
709
b
C.甲和乙
B人60°50
D.都不是
70°
b
C
甲
0°
50
∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后，仍无法
判定△ABC≌△DEF的是(A)
A.A=∠D
B.AC=DF
E
C.AB=DE
D.BF=EC
2-3如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB边上的一点，
MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME∥BC交AB于点
E.试说明：△ABC≌△MED.
解：因为MD⊥AB,所以∠EDM=
M
∠C=90°.
因为ME∥BC,所以∠B=∠MED.
在△ABC和△MED中，
D
E B
因为∠B=∠MED,∠C=∠EDM,
AC=MD,
所以△ABC≌△MED(AAS).(共23张PPT)
THANKS
感谢观看
举一反三训练
答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
课学
品成才按
例1「石家庄期末]如图是四位同学在画钝角三角形ABC的
边AC上的高，其中正确的是(
B
B
B
B
A
E
A
EA
A
B
C
D
解析：
选项
理由
判断
A
过点B,但BE与AC不垂直
×
B
没有过点B
X
过点B,但BE与AC不垂直
X
D
过点B,且BE⊥AC
V
1-1三条高的交点一定在三角形内部的是(B)
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
1-2如图，在△ABC中，边AB上的高是
CE,边BC
上的高是AD;在△BCF中，边CF上的高是
BC
A
E
B
C
D
1-3[宝鸡陇县期中]如图，AD⊥BC于点D,则图中以
AD为高的三角形有6个
B
C
1-4画出图中△ABC的三条高.
解：如图所示.
C
M
B
N
C
A
B
A
E
H
B
C
D思路分析
BE是AC上的高
CF是AB上的高
●
∠BEC=90°
∠ACB=54°
CFB=90°
∠ABC=66°
∠CBE=36o
∠BCF=24o
∠BHC=120°
∠EHF=120°
A.20°
A
B.30°
C.50°
D.60°
B
C D
2-2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的
高，AC=6,BC=8,AB=10,求CD的长.
B
D
A
解：因为Sam=21C·BC=2B·CD,
2
所以×6×8=。×10·CD,所以CD=4.8.
2
例3如图，AB⊥BD,垂足为B,
A
AC⊥CD,垂足为C,且AC与BD
交于点E.若AE=5,DE=2,CD=
,求B的长
9
B
思路分析
-AE·CD
△AED
的面积
求AB
解：因为在△AED中，DE边上的高为AB,AE边
上的高为CD,
所以S△An=)AE·CD=)DE·AB.
面积法
2
2
因为AE=5,DE=2,CD=5
所以
9
×2·AB,解得AB=
2
2
2
故AB的长为
2
3-1己知△ABC三边之比为AB:BC:AC=3:4:5,则边AB,BC,AC上
的高之比为(C)
A.5:4:3
B.3:4:5
C.20:15:12
D.20:15:9
3-2「易错题1已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则
∠BAC的度数为0或50°
易错点：三角形形状未明确，易漏解(共18张PPT)
THANKS
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举一反三训练
答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
课学
品成才按
A
B
E
C
F
1-1如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(C)
3
5
4
A
B
8
8
10
C
D
1-3[云南中考]如图，己知AD=BC,BD=AC.试说明：
∠ADB=∠BCA.
解：在△ADB和△BCA中，因
为AD=BC,BD=AC,AB=BA,
B
所以△ADB≌△BCA(SSS),所以∠ADB=∠BCA.
2-1[河北中考]下列图形具有稳定性的是(A)
A
B
C
D
2-2我们用如图所示的方法（斜钉上一根木条）来修理
一个摇晃的凳子，其中的数学原理是利用三角形
的稳定性
E
D
A
C
B
D思路分析
已知两边相等
找第三边
SSS
￥
AD=BE.
AC=BC
△ACD≌
CD-CE
△BCE
C是AB的中点.
解：因为C是AB的中点，所以AC=BC.
在△ACD和△BCE中，
因为AD=BE,CD=CE,AC=BC,
所以△ACD≌△BCE(SSS),
所以∠A=∠B.
3-1如图，AB=CD,BF=DE,E,F是AC上两点，且AE=CF.请你判断
BF与DE的位置关系，并说明理由.
解：BF∥DE.理由如下：
A
因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,
即AF=CE.
在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,B
BF=DE,AF=CE,
所以△ABF≌△CDE(SSS).
所以∠AFB=∠CED.所以BF∥DE.
例4如图，已知AB=AC,
E
AD=AE,BD=CE,试说明：
∠BAC=∠DAE.
B
C
D思路分析
寻找条件
判定全等
对应角相等
AB=AC,
AD=AE,
△ABD≌
∠BAD=
△ACE
∠CAE
BD-CE
解：在△ABD和△ACE中，因为AB=AC,AD=
AE,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SSS),所以
∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+
∠CAD,即∠BAC=∠DAE.
解：如图，连接AC.在△ABC和
△ADC中，
因为AB=AD,CB=CD,AC=AC,
所以△ABC≌△ADC(SSS),所以
∠B=∠D.
B

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