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(共25张PPT)
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举一反三训练
答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
膜老
课学
品成才按
例1如图，直线MW是四边形MANB的对称轴，点P在MN
上.则下列结论错误的是(
A.AM=BM
M
B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP
A
B
D.∠ANM=∠BNM
N
解析：
选项
理由
结论
A
对应线段相等
正确
B
不是对应线段，无法确定是否相等
错误
C,D
对应角相等
正确
1-1如图，△ABC和△A'B'C关于直线l对称，若∠A=50°，
∠C'=30°，则∠B的度数为(D)
A.309
B.50°
C.909
D.100°
{50
B
B'
C
30
1-2[渭南富平县期末]如图，若△ABC与△A'B'C'关于直
线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法不一定正
确的是(D)
A.AC=A'C'
B.BO=BO
C.AA'⊥MN
D.AB=B'C
AM A'
B
B
1-3如图，△ABC与△AB'C'关于直线对称，点A在直
线1上
B
B
(1)点B,C的对应点分别是
B',C',线段AB,
BC的对应线段分别是AB',B'C',∠BAC=
∠B'AC',∠B=
∠B′，BC=
B′C',AC=
AC'
(2)延长线段BC,B'C',则它们的交点在
对称轴
(或直线)上.
例2如图①，画出△ABC关于直线MW对称的△A'B'C'.
M
M
B
B'
N
N
①
2
解：如图所示：
...
L
/
例3如图，在△ABC中，
点D在BC上.分别以AB,
F
AC为对称轴作点D的对
62°52
称点E,F,并连接AE,AF
结合图中标示的角度得∠EAF的度数为(
A.126°
B.128
C.130°
D.132°
思路分析
轴对称
∠EAB=∠DAB
∠EAF=
的性质
∠FAC=∠DAC
2∠BAC
∠EAF=
三角形三个内角的和等于80
132
∠B=62°，∠C=52L
∠BAC=66°
3-1如图，在△ABC中，过点A的直线EF是△ABC的对称轴，交BC
于点D,且点B与点C是对称点，∠B=50°，则∠BAF的度数为
40°
B
E
D
F
A
C
3-2如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，∠C=90°，AC=
5,DB=7,则四边形ABDC的周长为24，面积为
35
A
B(共33张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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品成才按
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互
相①重合，
那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做
对称轴
轴对称图形
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全②重合
，那
两个图形
么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴
成轴对称
对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）一
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对
轴对称
称轴③垂直平分，对应线段④相等，对应角⑤相等
的性质
是特殊的等，
等腰三角形是轴对称图形，有⑥
条对称轴；
腰三角形
等边三角形有⑦三
条对称轴
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的
等腰
高重合（也称“⑧三线合一”），它们所在的直线都是
三角形
等腰三角形的对称轴
的
等腰三角形的两个底角相等
称
定义：垂直于一条线段，并且⑨平分
这
条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，
线段的垂
简称中垂线
直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离O相等
简单的轴
线段
对称图形
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一
条对称轴
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
角
角平分线上的点到这个角的两边的距离
11
相等
正解：这种说法不正确.如下图的两个三角形，虽然它们
的大小、形状完全相同，但它们并不关于某条直线对
称，即找不到这样一条直线：沿着该直线折叠，两个图
形完全重合.因此它们并不成轴对称
易错点二
对轴对称的性质理解错误
例2如图，△ABC和△A'B'C'关于直线1对称，给出下列结
论：①△ABC兰△A'B'C':②∠BAC'=∠B'AC:③直线I垂直平
分线段CC':④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上.其中
正确的有(
B
B
C
C"'
易错点三
误用等腰三角形“三线合一”的性质
例1如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC.若∠BAC=36°，则
∠CBD的度数为(
B
A.54°
B.36°
C.18°
D.8
正解：分两种情况讨论：(1)当等腰三角形的顶角大于底
角时，同错解：
(2)当等腰三角形的顶角小于底角时，设此等腰三角形
的顶角度数为y°，则其底角度数为(y+30)°，依题意可
得y+2(y+30)=180,解得y=40,则40°+30°=70°，即这
个等腰三角形的三个内角的度数分别为40°，70°，70°.
综上所述，该等腰三角形的三个内角的度数分别为
80°，50°，50°或40°，70°，70°.(共24张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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思路分析
∠B=90°
,点D到CB的距离为2
点D到AC的距
BD=2
离等于点D到
点D在∠ACB的平分线上
CB的距离
1-1[梧州中考]如图，己知BG是∠ABC的平分线，DE
⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长
是(D)
A.2
A
B.3
E
G
C.4
D.6
B
F
C
1-2如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥
AB于点E,DE=4,BC=9,则BD的长为(B)
A.6
E
B.5
C.4
D.3
A
1-3[张家界中考]如图，在△ABC中，C=90°，AC=8,
DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离为
3
(
C
A.4
B
B.3
C.2
D
A
D.1
1-4「湘潭中考1如图，P是∠AOC的平分线上一点，PD
⊥OA,垂足为点D,且PD=3,M是射线OC上一动
点，则PM的最小值为3
A
M
C
(解析】当PM1OC时，PM最小，又因为OP平分
∠AOC,PD⊥OA,PD=3,所以PM=PD=3,即PM
的最小值为3.
A
0
B
趙水
O
B
2-1已知有一块三角形空地，若想在空地中找到一个
点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点
解：如图，点P即为所求
2-2如图，两条公路相交，在A,B两处是两个居民区，邮
政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和
取送方便，需要使邮筒到两条公路的距离相等，并且
到两个居民区的距离也相等，请你找到最合适的这
个点
解：如图，作∠COD的平分线与线段AB的垂直平
分线，所得的交点P即为所求
B·
A·
例3如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分
∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,
E恰好为AB的中点，DE=1,DB=2,求AC的长.
D
E
B
思路分析
垂直平分线的性质
AD-BD
AC=BD+DE
角平分线的性质
CD-DE
解：因为BD平分∠ABC,∠C=90°，DE⊥AB,
所以CD=DE=1.
因为E为AB的中点，DE⊥AB,
所以AD=BD=2.
所以AC=AD+CD=2+1=3.(共26张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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A
D
B
EC
思路分析
垂直平分线的性质
转化思想
求周长
AE-BE
AE+CE=BC
MCB=AC+BC
C
1-1线段是轴对称图形，它的对称轴是（B)
A.线段本身
B.线段的垂直平分线
C.线段的垂直平分线和过这条线段的中点的直线
D.过这条线段的中点的直线
1-2如图，AB是CD的垂直平分线，若AC=2.3cm,BD=
1.6cm,则四边形ACBD的周长是(B)
A
B
D
A.3.9 cm
B.7.8 cm
C.4 cm
D.4.6 cm
1-3如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠C=20°，DE垂直平
分线段BC,则∠ABD的度数为(B)
D
B
E
C
A.15o
B.20°
C.250
D.30°
1-4[青海中考]如图，在△ABC中，AB=AC=14cm,AB
的垂直平分线MW分别交AB,AC于点M,D,连接
BD,若△DBC的周长是24cm,则BC=10
cm.
A
M
B
A
M
B
【解析】因为C△pc=24cm,所以BD+DC+BC=24
cm.又因为MN垂直平分AB,所以AD=BD.所以AD
+DC+BC=24cm,即AC+BC=24cm.又因为AC=14
cm,所以BC=24-14=10(cm).故答案为10.
例2如图①，A,B,C三个村庄准备修建一口水井P,要求水
井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方？
。A
B
B
c
①
2
@思路分析
转化
到A,B的距离相等
点P在AB的垂直平分线上
到B,C的距离相等
转化
,点P在BC的垂直平分线上
2-1如图，已知△ABC,利用尺规作图找出AC的中点.
解：如图，O为AC的中点
关
B
A
B
C
2-2如图，A,B表示两个村庄，1表示河流，要在河边建
一水泵站P,要求水泵站P到村庄A,B的距离相
等，利用尺规作图找出水泵站P的位置.（不写作
法，保留作图痕迹)
解：水泵站P的位置如图所示.
B
D
A·
B。
1.求角度
例3如图，在△ABC中，
AF平分∠BAC,AC的垂直
B
F E
平分线DE交BC于点E,
∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C的度数为(共25张PPT)
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1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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必须戴安全帽
G
(2)下列图形中，是轴对称图形的是(
A
B
D
1-2[淄博中考]下列图形中，不是轴对称图形的是
1-3[齐齐哈尔中考]下面四个化学仪器示意图中，是轴
对称图形的是(
A
B
D
1-4下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是
1-5下列图案中，不是轴对称图形的是（D)
A
B
G
D
例2如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的
有(
r2
3
A.0组
B.1组
C.2组
D.3组
2-1下列说法正确的是(
A.能够完全重合的两个图形成轴对称
B.全等的两个图形成轴对称
C.形状一样的两个图形成轴对称
D.沿着一条直线折叠后能够完全重合的两个图形
成轴对称
2-2下列各组图形中，左右两个图形成轴对称的是
A
B
2-3如图是由四个完全相同的基本图形组成的图案，
则与图形②成轴对称的图形是(B)
4④
A.①3
B.①④
C.③④
D.①
(3
(1)
(2)
(3)
]
(4)
(5)
(6)
O
(7)
(8)
(9)
甲
(1)
(3)
(4)
(6)
8)
(9
3-1下列图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（D)
A
B
(解析】A,B选项中的图形都只有一条对称轴，不符合题意；C
选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的图形是
轴对称图形，有2条对称轴，符合题意.故选D.
3-2如图，找出轴对称图形，并指出它们有几条对称轴
1)
(2)
(3
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
解：（1)是轴对称图形，它有3条对称轴：
(2)是轴对称图形，它有4条对称轴；
(3)是轴对称图形，它有1条对称轴；
(4)是轴对称图形，它有2条对称轴；
(5)不是轴对称图形；
(6)是轴对称图形，它有1条对称轴；
(7)是轴对称图形，它有1条对称轴；
(8)不是轴对称图形
及
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
3-3观察下面的图形，哪些图形是成轴对称的图形？如果是成轴
对称的图形，请画出对称轴
解：①③是成轴对称的图形.对称轴如图所示：
心
叉》
2
3(共32张PPT)
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G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC
(1)求∠ADB的度数；
(2)若∠BAC=100°，求∠B,∠C的度数；
(3)若BC=3cm,求BD的长.
解：（1)在△ABC中，因为AB=AC,AD平分∠BAC,
所以AD⊥BC.所以∠ADB=90°.
(2)在△ABC中，因为AB=AC,∠BAC=100°，
所以∠B=∠C=。×(180°-100°)=40°.
2
(3)在△ABC中，因为AB=AC,AD平分∠BAC,
所以AD是BC边上的中线，
所以BD=。BC=
2
2
x3=)（cm.
(解析】在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，∠A=
50°，所以∠B=40°.由作图知BC=BD,所以∠BCD
=∠BDC=
。×(180°-40°)=70°.所以∠ACD=
2
∠ACB-∠BCD=90°-70°=20°.
1-4如图①是一把剪刀，把它抽象为图②，其中OA=
OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A的度数为
759
30°
①
2
1-5如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC
的中线和角平分线，∠ACE=35°，则∠CAD的度数
是20°.
A
E
B
D
C
例2如图，BD,CE分别是等边三角形ABC的边AC,AB上的
中线，则∠BOE的度数为(
A
B
A.30°
B.45
G.60°
D.75°
>思路分析
已知条件
等边三角形的性质
直角三角形的性质
中线BD,
BD平分∠ABC,
∠BOE=90°-
中线CE
CE⊥AB
∠EBO
解析：因为△ABC为等边三角形，BD,CE分别为AC,AB边上
的中线，所以CE⊥AB,BD平分∠ABC,∠ABC=60°，所以
∠OEB=90°，∠EB0=。∠ABC=30°，所以∠BOE=90°-
2
∠EBO=60°.
A
E
B
C
D
A
E
B
C
D
例3
[方程思想]如图，在△ABC
中，D为边AB上一点，且AD=
CD=BC,∠ACB=75°，求∠DCB的
B
度数.
D思路分析
设未知数
∠DCA=∠A=x°
表示其他角
∠B=∠CDB=∠A+∠DCA
列方程
∠A+∠B+∠ACB=180°(共17张PPT)
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答案见P233
1-1[2019·上海浦东新区月考]下
列方程中，是一元二次方程的
是(
G
X
-+1=0
X
B.5(x2-1)=-4x+5x2
C.2x=x2
D.x2+y+4=0
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例1[青海中考]剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按
图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁
剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是(
A
B
1-1将一张正方形纸片按图①、图②箭头方向依次对
折后，再沿图③虚线裁剪得到图④，把图④展开铺
平的图案应是(D
只
2
3
4
1-2将一正方形纸片沿图①和图②的虚线对折，得到
图③，然后沿图③中的虚线剪去一个角，展开得平
面图形④，则图③中的虚线是(
D
例2为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种
植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方
形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称
图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画
出三种不同的设计图案.提示：在两个图案中，只有半径变化
而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种
2
③
4④
⑤
解：设计图案如下所示（答案不唯一）：
2-1要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花
坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有
(A
2
3
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
图形，请你用所给出的几何图形“○○△△
(两个圆，两个等边三角形，两条线段)”构思一个
独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解
说词
解：如图所示（答案不唯一）.
两个小孩在面对面地交流
例3
[教材P128“做一做”变式题]取一张长
18cm、宽5cm的纸条，将它每3cm一段，一反一
正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上
画出字母S,并用小刀把画出的字母S挖去.拉
开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母S
(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关
系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的
理由
(2)如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间
有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
解：（1)相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个
图案间有一条折痕，这条折痕所在的直线就是
对称轴；相间的两个图案不成轴对称，它们大
小、形状、方向完全相同
(2)以相邻两个图案为一组，每组图案之间成轴
对称：三个图案为一组，每组图案之间成轴对称
因为在这两组图案之间都能找到折叠过程中的
折痕.

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