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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练二元一次方程组和一元一次不等式组应用题
1．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用330元可购进A种纪念品6件，B种纪念品9件；用390元可购进A种纪念品7件，B种纪念品11件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利10元，每销售1件B种纪念品可获利5元．该商店准备用不超过1000元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于290元，问有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
2．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低．
3．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套） 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
4．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
5．为开展“校园读书活动”’雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元．（注：所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
6．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要1.45万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要1.55万元．
（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共35台，总费用不超过19万元，但不低于17万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案．
7．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
8．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2台甲型号手机和1台乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
9．共享单车作为一种信用经济，深受市民欢迎，同时也符合低碳出行理念．为了改善环境，某城市去年增加了共享单车的数量，已知一辆A型号单车的价格比一辆B型号单车的价格少30元，买9辆A型号的单车与买8辆B型号的单车花费相同．
（1）求购买一辆A型单车和一辆B型单车分别要多少钱？
（2）某公司计划购入两种型号的共享单车共600辆，A型号单车以每辆275元的价格出售，B型号单车以每辆300元的价格出售，这批自行车销售后，为了保证利润不少于20000元，至少要购入A型自行车多少辆？
10．青白江区内的国际铁路港综合保税区某汽车品牌店积极实施该规划，销售A，B两种型号的新能源汽车，第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
11．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元．
（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；
（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润．
12．小斌大学毕业后自主创业，用36000元购进甲乙两种商品，销售完后共获利6000元，其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）小斌购进甲乙两种商品各多少件；
（2）小斌第二次以原进价购进甲乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8400元，乙种商品最低售价为每件多少元？
13．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
14．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
16．陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 8 15
B型货车的辆数（单位：辆） 4 10
累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
参考答案
1．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得，解之，得，
答：A、B两种纪念品的进价分别为40元、10元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，
解之，得：18≤a≤20．
设总利润为w，
∵总获利w＝10a+5（40﹣a）＝5a+200是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w最大，最大值w＝5×20+200＝300．
∴40﹣a＝20．
∴当购进A种纪念品20件，B种纪念品20件时，总获利不低于290元，且获得利润最大，最大值是300元．
2．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车所需的购车费用最低．
3．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，
，
解得：，
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤10，
答：A种设备购进数量至多减少10套．
4．【解答】解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得
解得
答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得
，
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整数，
∴x＝8、9、10、11、12，
有5种购球方案：
购买A型号足球8个，B型号足球12个；
购买A型号足球9个，B型号足球11个；
购买A型号足球10个，B型号足球10个；
购买A型号足球11个，B型号足球9个；
购买A型号足球12个，B型号足球8个．
5．【解答】解：（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．
（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100﹣m）本，
依题意，得：，
解得：50≤m≤52．
∵m为整数，
∴共有三种购书方案，方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．
6．【解答】解：（1）设每台笔记本电脑x万元，一体机y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每台笔记本电脑0.55万元，一体机0.45万元．
（2）设购进m台笔记本电脑，则购进（35﹣m）台一体机，
依题意，得：，
解得：12.5≤m≤32.5．
∵m为整数，
∴m有20个值，
∵0.55＞0.45，
∴当m＝13时，费用最低．
答：学校共有20种购进方案，费用最低的方案为：购进13台笔记本电脑，22台一体机．
7．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵m为整数，
∴m＝10，11，12，
∴40﹣m＝30，29，28．
∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．
8．【解答】解：（1）设甲型号手机每台进价为x元，乙型号手机每台进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元．
（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，
依题意得：，
解得：7≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m可以取7，8，9，10，
∴共有四种进货方案，
方案1：购进甲型号手机7台，乙型号手机13台；
方案2：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；
方案3：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；
方案4：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台．
9．【解答】解：（1）设购买一辆A型单车需要x元，购买一辆B型单车需要y元，则
．
解得．
答：购买一辆A型单车需要240元，购买一辆B型单车需要270元．
（2）设要购入A型单车a辆，则需要购入B型单车（600﹣a）辆，则
（275﹣240）a+（300﹣270）（600﹣a）≤20000．
解得a≤400．
因为a是正整数，所以a最小值为400．
答：至少要购入A型自行车400辆．
10．【解答】解：（1）设每辆A型车和每辆 B 型车的售价分别是x万元、y万元．，
解得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆．
由题意，得18a+26（6﹣a）≥130．
解得a≤3，∴2≤a≤3，a是正整数，a＝2或 a＝3．
∴共有2种购车方案．方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
11．【解答】解：（1）设每副春联的进价x元，每对窗花的进价y元，
则，
解得：，
答：每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元；
（2）设购进a副春联，销售为w元，
∴w＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900，
∵，
解得：50≤a≤80，
∵4＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝80时，w取最大值，为：4×80+900＝1220（元），
∴购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元．
12．【解答】解：（1）设小斌购进甲种商品x件，乙种商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：小斌购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品的售价为每件m元，
依题意，得：（138﹣120）×200×2+（m﹣100）×120≥8400，
解得：m≥110．
答：乙种商品最低售价为每件110元．
13．【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：
x+（x+80）＝320，
解得：x＝120．
∴帐篷有120+80＝200件．
答：食品120件，则帐篷200件；
（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：
，
解得：2≤a≤4．
又∵a为整数，
∴a＝2或3或4．
∴乙种货车为：6或5或4．
∴方案共有3种：
方案一：甲车2辆，乙车6辆；
方案二：甲车3辆，乙车5辆；
方案三：甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；
方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；
方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．
∵14800＜15000＜15200
∴方案一运费最少，最少运费是14800元．
14．【解答】解：（1）依题意，得：
，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．
15．【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元．
（2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，
依题意得：，
解得：30≤m≤36，
又∵m，（80﹣m）均为整数，
∴m可以取30，33，36，
∴共有3种进货方案．
16．【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：，
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m＝4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
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