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§2　指数幂的运算性质
学习任务 核心素养
1．掌握指数幂的运算性质．(重点) 2．能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值．(难点) 通过指数幂的运算，培养数学运算素养．
指数幂的运算性质有哪些？
指数幂的运算性质
已知a>0，b>0，α∈R，β∈R，
1．aα·aβ＝aα＋β；
2．(aα)β＝aαβ；
3．(ab)α＝aα·bα．
以下计算正确吗？若计算错误，应该如何计算？
＝－2.
[提示]　错误＝21＝2.
1．计算：×2-2＝________．
　[原式＝．]
2．计算：＝________．
[答案]　
类型1　指数幂的运算
【例1】　计算下列各式：
－0.010.5；
＋16-0.75；
(a>0，b>0)．
[解]　(1)原式＝＝1＋.
(2)原式＝0.4-1－1＋(－2)-4＋2-3＝.
(3)原式＝.
　在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行化简．
[跟进训练]
1．计算：
－3-1＋π0；
(2)(a-2b-3)·(－4a-1b)÷(12a-4b-2c)；
(3)2.
[解]　(1)原式＝＋1＝0.3－.
(2)原式＝－4a-2-1b-3+1÷(12a-4b-2c)＝a-3-(-4)b-2-(-2)c-1＝－.
(3)原式＝＝.
类型2　对指数幂的运算性质的理解
【例2】　(1)下列函数中，满足f 的是(　　)
A．f (x)＝4x 　 B．f (x)＝4－x
C．f (x)＝2x 　 D．f (x)＝2－x
＝(　　)
(1)D　(2)A　[(1)对于A项，f (x＋1)＝4x+1＝4×4x＝4f (x)，故A项错误；对于B项，f (x＋1)＝4－(x+1)＝f (x)，故B项错误；对于C项，f (x＋1)＝2x+1＝2×2x＝2f (x)，故C项错误；对于D项，f (x＋1)＝2－(x+1)＝f (x)，故D项正确．故选D.]
.]
　1．根据需要，指数幂的运算性质可正用、逆用和变形使用．
2．运算幂的运算性质化简时，其底数必须大于零，对于底数小于零的，要先化为底数大于零的形式．如先化为．
[跟进训练]
2．下列运算结果中，正确的是(　　)
A．a2·a3＝a6 　 B．
C．＝a5 　 D．＝－a6
D　[a2·a3＝a5，A错；
(－a2)3＝(－1)3×a2×3＝－a6，(－a3)2＝(－1)2×a3×2＝a6，B错；
＝a6，C错，故选D.]
类型3　根据条件求值
【例3】　已知，求下列各式的值：
(1)a＋a-1；
(2)a2＋a-2.
[解]　(1)将两边平方，得a＋a-1＋2＝5，所以a＋a-1＝3.
(2)由(1)知a＋a-1＝3，两边平方，得a2＋a-2＋2＝9，所以a2＋a-2＝7.
[母题探究]
在本例条件不变的情况下，则a2－a-2＝______．
±3　[令y＝a2－a-2，两边平方，得y2＝a4＋a-4－2＝(a2＋a-2)2－4＝72－4＝45，
∴y＝±3，即a2－a-2＝±3.]
　条件求值的步骤
[跟进训练]
3．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求 的值．
[解]　
＝. ①
∵a＋b＝12，ab＝9， ②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝－6. ③
将②③代入①，
得.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)对任意实数a，am＋n＝aman． (　　)
(2)当a>0时，＝amn． (　　)
(3)当a≠0时，＝am－n． (　　)
[答案]　(1)×　(2)√　(3)√
＝(　　)
　 　C．310 　D．7
B　[]
3．已知＝5，则的值为(　　)
A．5 　 B．23
C．25 　 D．27
B　[∵＝5，
∴x＋2＋x-1＝25，
∴x＋x-1＝23.
∴＝x＋x-1＝23.]
4．－ 的值为________．
　[原式＝.]
＝________．
110　[原式＝＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.]
课时分层作业(二十一)　指数幂的运算性质
一、选择题
1．将化为分数指数幂为(　　)
B　[]
的值为(　　)
A．－ 　 B．
C． 　 D．
D　[原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×.故选D.]
3．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　)
C　[]
4．计算(n∈N*)的结果为(　　)
A． 　 B．22n+5
C．2n2－2n＋6 　 D．
D　[原式＝.]
5．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)
A． 　 B．2或－2
C．－2 　 D．2
D　[因为a>1，b>0，所以ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝2－4＝4，
所以ab－a－b＝2.故选D.]
二、填空题
6．若＝0，则(x2 024)y＝________．
1　[因为 ＋ ＝0，
所以 ＋ ＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，所以x＝－1，y＝－3.
所以(x2 024)y＝[(－1)2 024]-3＝1-3＝1.]
7．已知，则y的最小值是________．
　[由已知得，＝，所以y＝(x2－x)
＝，所以y的最小值是－.]
8．如果a＝3，b＝384，那么＝________．
3×2n-3　[n-3＝3×2n-3.]
三、解答题
9．化简.
[解]　原式＝.
10．化简求值：
－3π0＋；
.
[解]　(1)原式＝＝100.
(2)原式＝＝4.
11．(多选)下列各式中一定成立的有(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
BD　[A中应为＝n7m-7；；D正确．故选BD.]
12．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为(　　)
A． 　 B．
C．1 　 D．
B　[∵x9x＝(9x)x，(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x.
∴x8＝9．∴x＝.]
13．已知2m＋2－m＝5，则4m＋4－m的值为________．
23　[∵2m＋2－m＝5，∴(2m＋2－m)2＝25，
即4m＋2＋4－m＝25，∴4m＋4－m＝23.]
14．已知实数x满足x2－3x＋1＝0，则x＋x-1＝________，x2＋x-2＝________．
3　7　[因为x2－3x＋1＝0，则x2＋1＝3x，即x＋x-1＝3，
两边平方，得x2＋x-2＋2＝9，
所以x2＋x-2＝7.]
15．已知a＝3，求的值．
[解]　
＝
＝
＝
＝＝－1.(共20张PPT)
§2　指数幂的运算性质
第三章　指数运算与指数函数
学习任务 核心素养
1．掌握指数幂的运算性质．(重点)
2．能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值．(难点) 通过指数幂的运算，培养数学运算素养．
必备知识·情境导学探新知
指数幂的运算性质有哪些？
指数幂的运算性质
已知a>0，b>0，α∈R，β∈R，
1．aα·aβ＝_____；
2．(aα)β＝____；
3．(ab)α＝_______．
aα＋β
aαβ
aα·bα


关键能力·合作探究释疑难
反思领悟　在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行化简．
√
√
√
[母题探究]
在本例条件不变的情况下，则a2－a-2＝________．
反思领悟　条件求值的步骤
学习效果·课堂评估夯基础
2
4
3
题号
1
5
×
√
√
√
2
4
3
题号
1
5
√
2
4
3
题号
1
5
2
4
3
题号
1
5

2
4
3
题号
1
5
110　
:
21世织纪教痘
2订世看
,27G2@P
[解]
1.计算：
a0.027-(6}+256+22-1+
(2)(a2b-3)·(-4a1b)÷(12a4b-2c):
(3)2Va÷4Va·b·3Wb.
[解1原式=03-【月T+(4片+2)-+1=03+4+
2-号+1=646
(2)原式=-4a2-1b1÷(12ab2)=-3a3(b2(2c1=-ac-1=-
(6)原式=2a5÷(4ab).(3b)=a3b.3b2-2ab京
(1)D(2)A[(1)对于A项，f(x十1)=4+1=4×4x=4f(x),故A项错误；对
于B项，fx+1)=4=子×4x=f(),故B项错误：对于C项，f(C十
1)=2+1=2×2x=2f(x),故C项错误；对于D项，f(x十1)=2-I)=号×
2x=f(x),故D项正确.故选D.]
(2)22v2×5v2=4v2×52=(4×5)V2=20V2.]
要善于观察、分析，发现已知与未知
找联系
表达式之间存在的联系
化简或计算→
利用配方的方式进行化简或计算
[解]
B

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