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6.3.1空间图形基本位置关系的认识
北师大版（2019）必修第二册
第六章 立体几何初步
学习目标
能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系.
02
借助长方体，通过对图形的观察和操作，在直观中认识
空间点、直线、平面的位置关系．
01
知识引入
左图是著名的苏州博物馆，是一座集现代化馆舍建筑、古建筑与创新山水园林三位一体的综合性博物馆.右图是国家游泳中心，又名“水立方”“冰立方”，是我国两届奥运会的比赛场馆，也是世界上唯一一个可以自由转换水上和冰上运动项目的大型比赛场馆.
知识探究
这些知名的建筑是由各种几何体构成的，其中，长方体形状往往是标志性建筑的主体.类似长方体这样的空间图形由点、线、面构成.研究空间的点、线、面的关系是研究立体几何的基础.
观察右图的长方体，它有 8 个顶点、12 条棱、6 个面.12条棱对应 12 条棱所在的直线，6 个面对应 6 个面所在的平面. 这些直线、平面及顶点的位置关系有哪些呢？
知识探究
一、空间图形中，点与直线、点与平面的位置关系有哪些？
A′
D′
B′
C′
A
B
C
D
点 A 与直线 AB 是什么关系？
点 A 在直线 AB 上
点 A 与直线 BC 是什么关系？
点 A 在直线 BC 外
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a
b
知识探究
一、空间图形中，点与直线、点与平面的位置关系有哪些？
A′
D′
B′
C′
A
B
C
D
点 A 与平面 ABCD 是什么关系？
点 A 在平面 ABCD 内
点 A 与平面 BCC′B′ 是什么关系？
点 A 在平面 BCC′B′ 外
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知识探究
二、空间图形中，直线与直线、直线与平面的位置关系有哪些？
A′
D′
B′
C′
A
B
C
D
直线 AB 与直线 BC 的关系是？
相交于点 B
直线AB与直线B′C′的关系是？
不相交
不等同，如： AB与B′C′不相交，但也不平行，
AB与A′B′也不相交，但AB∥A′B′．
在空间图形中，不相交等同于平行吗？
知识探究
二、空间图形中，直线与直线、直线与平面的位置关系有哪些？
（1）直线与直线相交
（2）直线与直线不相交（包括平行）
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P
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P
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知识探究
二、空间图形中，直线与直线、直线与平面的位置关系有哪些？
A′
D′
B′
C′
A
B
C
D
直线 AB 与平面 ABCD 的关系是？
AB 在平面 ABCD 内
直线 AB 与平面 BCC′B′ 的关系是？
相交于点 B
直线 AB 与平面 A′B′C′D′ 的关系是？
平行
A?????平面????????????????
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A?????平面BCC′B′=B
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AB∥平面A′B′C′D′ （AB?平面A′B′C′D′ = ?）
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知识探究
二、空间图形中，直线与直线、直线与平面的位置关系有哪些？
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（1）直线在平面内
即直线上的每个点都在平面内
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P
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
直线与平面无公共点
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知识探究
知识剖析
一般地，直线 ???? 在平面 ???? 内，应把直线 ???? 画在表示平面 ???? 的平行四边形内，勿画在平行四边形外；直线 ???? 与平面 ???? 相交时，应画成直线与平面有一个公共点，被平面遮住部分画成虚线或者不画；直线与平面平行时，把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外面，并且使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形的一边平行.
?
知识探究
三、空间图形中，平面与平面的位置关系有哪些？
A′
D′
B′
C′
A
B
C
D
平面 ABCD 与平面 BCC′B′ 的位置关系是？
相交于直线BC
平面 ABCD 与平面 C′B′D′A′ 的位置关系是？
不相交（平行）
平面 ABCD ?平面 BCC′B′ = BC
?
平面ABCD∥C′B′D′A′
知识探究
三、空间图形中，平面与平面的位置关系有哪些？
（1）平面与平面相交
（2）平面与平面平行
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????
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????
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当堂检测
D
点与直线、平面
直线与直线、平面
平面与平面
点与线:点在线上、点在线外
点与面：点在面内、点在面外
线与线：相交、不相交（包括平行）
线与面：线在面内、相交、平行
相交、平行
空间图形的基本位置关系
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