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6.1基本立体图形
第1课时
北师大版（2019）必修第二册
第六章 立体几何初步
学习目标
利用实物观察空间图形，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
02
了解构成空间几何体的基本元素.
01
知识回顾
观察下列图片，你认识这些几何体吗？
球
正方体
圆柱
长方体
圆锥
在日常生活中你见过哪些与它们形状相类似的物品呢？
知识探究
问题：在平面几何中，构成图形的基本元素有哪些呢？
面
以长方体为例，思考构成立体图形的基本元素有哪些？
A
B
C
A
B
C
D
点和线
6个面，
12条棱，
8个顶点．
点、线、面
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
棱
顶点
知识探究
问题：如何理解构成空间几何体的基本元素？
点 线 面
体
动
动
动
平面 ABCD
平面 ????
?
平面是无限延展的（没有边界）
直线
直线 AB
知识探究
用希腊字母表示，如平面 α，平面 β，平面 γ.
用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面 ABCD.
用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面 AC.
(3)
总结：平面的表示方法
知识探究
总结：平面的画法
当两个平面相交时，可以把被遮挡部分画成虚线或者不画，这样看起来更加立体.
知识探究
定义
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.
围成多面体的各个多边形叫作多面体的面；
相邻两个面的公共边叫作多面体的棱，
棱与棱的公共点叫作多面体的顶点.
面ABCD
棱CC1
顶点D1
思考交流：观察下面的多面体，思考有什么特点？根据这些多面体的不同点和共同点能否再进一步分类？
相同点：①每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所在的平面都平行；
②其余各面是由平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
像这样，有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱．
不同点：底面多边形的边数不同
知识探究
底面：两个互相平行的面；
顶点：侧面与底面的公共顶点；
侧棱：相邻侧面的公共边；
侧面：其余各面；
对角线：不在同一面上两个顶点的连线.
高：上下底面间的距离.
或棱柱AC1
棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1
知识探究
问题：观察下列棱柱，尝试总结棱柱的性质
(1) 侧棱都相等；
(2) 两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；
(3) 过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形．
侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱．
知识探究
特殊的四棱柱：
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
侧面为矩形
底面为正多边形
(1)
(2)
(3)
(4)
平行
六面体
直平行
六面体
长方体
侧棱与底面垂直
底面为矩形
正方体
棱长都相等
棱柱
底面是平行四边形
思考交流：观察下面的图片，总结有什么特点？
相同点：①有一面是多边形，其余各面都是三角形；
②侧面的三角形有一个公共顶点．
像上图中的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥．
知识探究
或棱锥-AC
棱锥S-ABCDEF
如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥．
多边形ABCDEF是棱锥的底面，简称底．
其余各面称为棱锥的侧面．
相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱．
各个侧面的公共点称为棱锥的顶点．
顶点到底面的距离称为棱锥的高．
正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高．
知识探究
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
特别地，三棱锥又叫四面体.
棱锥有一个重要性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似
知识探究
用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台．
原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面，
相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱．
上底面、下底面之间的距离称为棱台的高．
用正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高．
棱台ABC-A1B1C1或棱台AC1
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
A1
C1
B1
A
C
B
A
D
C
B
E
A1
D1
C1
B1
E1
三棱台
四棱台
五棱台
A
D
C
B
P
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
正棱台
斜高
思考交流：判断下图几何体是不是棱台，并说明理由.

都不是，
左边：棱台上、下两个底面互相平行且是两个相似的多边形，棱台的侧面均为梯形
右边：棱台的侧棱延长后交于一点.侧棱延长后不交于一点的几何体不是棱台.
思考交流：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

上底面缩小
上底面扩大，与下底面全等
上底面缩小为一个点
顶点扩大，得到上底面与下底面相似
当堂检测
D
C
D
D
AB
3
多面体
棱柱
棱锥
棱台
直棱柱
正棱柱
斜棱柱
感谢您的聆听与指导
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