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(共20张PPT)
6.2直观图
北师大版（2019）必修第二册
第六章 立体几何初步
学习目标
掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，能够通过直观图理解空间图形．
02
能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．
01
知识引入
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.之前都是老师给大家展示.现在，让大家自己画出来，能做到吗？
空间几何图形
平面几何图形
视觉
直观图
知识探究
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.
画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
例1 画水平放置的正六边形的直观图.
解：（1）如图，在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称轴 HG 所在直线为 y 轴，两轴交于点O.
（2）另选一平面画直观图，先画相应的 x' 轴与 y' 轴，两轴交于点 O'，使∠x'O'y'＝45°.
将已知图形中 x 轴上的线段 AD 在直观图中画成 x'
轴上的线段 A'D'，且保持原长度不变，点 O' 是
A'D' 的中点；
例1 画水平放置的正六边形的直观图.
将已知图形中 y 轴上的线段 HG 画成 y' 轴上的线段 H'G'，且长度为原来的 ，点 O' 是 H'G' 的中点.
（3）将已知图形中平行于 x 轴的线段 FE，BC 在直观图中分别画成平行于 x' 轴的线段 F'E'，B'C'，且保持原长度不变，点 H'，G' 分别是 F'E'，B'C' 的中点.
（4）连接 A'B'，C'D'，D'E'，F'A'.
G'
H'
（5）擦去辅助线 x' 轴和 y' 轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A'B'C'D'E'F'.
斜二测画法
知识探究
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：
(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x' 轴与 y' 轴，两轴相交于点 O'，且使∠x'O'y'＝45 (或135 )，它们确定的平面表示水平面.
(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x' 轴或 y' 轴的线段.
(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
(4)擦去作为辅助线的坐标轴，就得到原图形的直观图.
例2 用斜二测画法画正五棱锥的直观图.
分别做，方便作图
O’
A’
D’
B’
G’
C’
H’
E’
S’
G
E
D
C
B
A
O
H
画底面（根据平面图形直观图的画法）；
画轴，使，并画高线（与原高相等）；
连线成图，擦去辅助线，被遮线画成虚线.
画法：
知识探究
用斜二测画法画多面体的直观图的步骤：
(1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴 Ox ， Oy ；再取 Oz 轴，使∠xOz＝90 ，且∠yOz＝90 .
(2)画直观图时，把 Ox ， Oy ，Oz画成对应的O'x'，O'y'，O'z'，使∠x'O'y'＝45 (或135 )，∠x'O'z'＝90 . x'O'y' 所确定的平面表示水平平面.
(4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段长度为原来的一半．
(5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线..
(3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x' 轴，y'轴或 z' 轴的线段
思考交流：下面的说法正确吗？为什么？
原图中平行的线段在直观图中依然平行.
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；
（2）两条相交直线的直观图可能平行；
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
错误，水平放置的正方形的直观图是平行四边形.
错误，两条相交直线的直观图仍然相交.
错误，互相垂直的两条直线的直观图不一定垂直，比如x轴与y轴.
例3 如图是底面边长为3 cm、高为6.5 cm的正六棱柱的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形.
底面 ABCDEF 是边长为 3 cm 的正六边形.
解：
O
设点 O 是底面 ABCDEF 的中心，所以 .
在Rt△SOC中，cm）.
于是对角面SFC是两腰长约为 cm，底边长为6 cm的等腰三角形；侧面SFE是两腰长为cm，底边长为3 cm的等腰三角形.
它们的形状如下：
例4 有一纪念碑，底座是一个长方体，长 2 m，宽 1.5 m，高 0.5 m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相对应的与底面的各面平行，碑体长1 m，宽0.75 m，高2.5 m.请用1 cm 表示1 m，画出该纪念碑的直观图.
（1）如图，使∠xOy＝45 ，且∠xOz＝90 ；
解：
（2）画底座（底座中心在坐标原点，长在 x 轴方向，长度2 cm；高在 z 轴方向，长度0.5 cm；宽在 y 轴方向，长度0.75 cm）;
（3）在底座上方画碑体（长在x轴方向，长度1 cm；高在z轴方向，长度2.5 cm；宽在y轴方向，长度0.375 cm）；
（4）擦去辅助线，连线成图.
当堂检测
D
C
感谢您的聆听与指导
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