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第三节　第1 课时　伏安法测量电源的电动势和内阻
(分值：30分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(8分)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B.电流表：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.2 Ω
C.电流表：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
D.电压表：量程0～3 V，内阻未知
E.电压表：量程0～15 V，内阻未知
F.滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
G.滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
H.开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中，电压表应选择________(1分)，电流表应选择________(1分)，滑动变阻器应选择________(1分)(填写仪器前的代号)。
(2)实验电路图应选择________(填“甲”或“乙”)。
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，干电池的内电阻r＝________Ω(3分)(保留1位有效数字)。
2.(6分)(2024·广东深圳高二期中) 在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中，提供的器材有：
A.干电池一节
B.电流表(量程0.6 A)
C.电压表(量程3 V)
D.开关S和若干导线
E.滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω，允许最大电流1 A)
F.滑动变阻器R2(最大阻值300 Ω，允许最大电流0.5 A)
G.滑动变阻器R3(最大阻值1 000 Ω，允许最大电流0.1 A)
(1)按如图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选________(填写代号)。
(2)为使测量尽可能精确，用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连接成实验电路(已连接了部分线)，要求变阻器的滑动触头滑至最左端时，其使用电阻值最大。(4分)
3.(16分)在实验室内要测量一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1 Ω)的电动势和内阻，实验室提供的用于实验的器材除了开关、导线外，还有：
电压表(0～3 V)　电流表(0～0.6 A)　滑动变阻器(0～20 Ω)　定值电阻R0(阻值2.0 Ω)
(1)实验采用的电路图如图甲所示，改变滑动变阻器，得到多组电流和对应的电压的数据。结果发现，当电流表示数逐渐增大到0.6 A的过程中，电压表示数变化范围很小。造成电压表示数变化不明显的原因是
____________________________________________________________________。(3分)
(2)利用实验室提供的实验器材对图甲中的电路进行改进，可解决电压表示数变化范围比较小的问题，请在图乙虚线框内画出改进后的电路图。(4分)
(3)按照电路图乙进行实验，重新测量得到7组U、I数据，在U－I图像中描点、画图，得到的U－I图像如图丙所示，由图像可得被测电池的电动势E＝__________ V(3分)，电池内电阻r＝__________ Ω(3分)(结果均保留2位小数)。
丙
(4)由于实验存在误差，导致干电池的电动势和内电阻的测量值相对于真实值都有偏差，造成这种误差的原因是________。(3分)
A.电流表的分压作用　　　　　　　　　　B.电流表的分流作用
C.电压表的分流作用　　　　　　　　　　D.电压表的分压作用
第1课时　伏安法测量电源的电动势和内阻
1.(1)D　B　F　(2)甲　(3)0.80
解析　(1)干电池电动势约为1.5 V，所以电压表应选择D。电流表B内阻已知，可以通过电流表分压来最大程度减小系统误差。滑动变阻器G最大阻值过大，不利于调节电压表和电流表示数发生明显变化，所以滑动变阻器应选F。
(2)根据(1)分析可知电路图应选甲。
(3)利用甲电路进行实验，U－I图像斜率的绝对值表示电流表内阻与干电池内阻之和，即r＋rA＝ Ω＝1 Ω，解得r＝0.8 Ω。
2.(1)E 　(2)见解析
解析　(1)滑动变阻器R2和R3的最大阻值过大，如果选择它们，在调节滑片时电路中电流始终都很小，达不到实验采集数据的要求，所以滑动变阻器应选择R1，故选E。
(2)如图所示。
3.(1)电池内阻较小，导致电池内阻上的电势降落小　(2)见解析图
(3)1.55(1.54～1.56均可)　0.58(0.56～0.60均可)　(4)C
解析　(1)电压表的示数变化较小，而电流表的示数变化较大，根据闭合电路欧姆定律可知，电压表示数U＝E－Ir＝E－U内，可知造成电压表读数变化不明显的原因是电池内阻较小，导致电池内阻上的电势降落小。
(2)电池内阻小，可以在实验时，串联一个定值电阻R0充当电源的内阻，即可解决测量时电压表示数变化小的问题，电路图如图所示。
(3)由U－I图像可得电池的电动势为纵轴截距，即E＝1.55 V，U－I图像斜率的绝对值k＝r＋R0＝ Ω＝2.58 Ω，则电池内阻为r＝2.58 Ω－2.0 Ω＝0.58 Ω。
(4)由电路图可知，由于电压表的分流作用，导致流过电源的电流的测量值小于真实值，导致电动势和内电阻的测量值相对于真实值都有偏差，造成系统误差。第三节　测量电源的电动势和内阻
第1课时　伏安法测量电源的电动势和内阻
学习目标　1.掌握伏安法测量电源的电动势和内阻的原理。2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法。3.能分析伏安法测量电源电动势和内阻的误差。
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。
2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。
3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。
二、实验原理
1.原理：E＝U＋Ir。
根据E＝U＋Ir可知，只要测出U和I的两组数据，就可以列方程求出E、r的值，因此用电压表、电流表加上一个可变电阻，就能测出E、r的值，电路图如图所示。
2.改变外电阻R，测得两组数据，列方程为E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，联立解得E＝，
r＝。
三、实验器材
待测电池，电流表、电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，坐标纸。
四、实验步骤
1.按原理图所示连接实验电路，检查电流表、电压表的量程是否合适。把滑动变阻器的滑片移到一端，使接入电路的阻值最大。
2.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表指针偏过一定角度，读取电流表、电压表的示数I、U，并把数据记录在表中。
物理量 实验次数
1 2 3 4 5
U/V
I/A
3.改变滑动变阻器的阻值，重复上述步骤2，将测量结果记录在表中。
4.断开开关，整理器材。
五、数据处理
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
(1)纵轴截距表示电源的电动势E，横轴截距表示外电路短路时的电流I短＝。
(2)图线斜率的绝对值表示电源的内阻
r＝＝。
六、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
2.系统误差
(1)图甲所示电路存在系统误差的主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些，I真＝I＋IV。U越大，电流表的读数与总电流的偏差越大，理论值与测量值的差异如图乙所示，实测图线为AB，修正IV后的图线为A′B，可以看出AB的斜率绝对值、在纵轴上的截距小于A′B的斜率绝对值、在纵轴上的截距，即E测＜E真，r测＜r真。
(2)图丙所示电路存在系统误差的主要原因是未考虑电流表的分压作用，则U真＝U测＋UA＝U测＋IRA，RA为电流表的内阻，这样在U－I图像上对应每个I应加上一修正值ΔU＝IRA，由于RA很小，所以在I很小时，ΔU趋于零，I增大，ΔU也增大，理论值与测量值的差异如图丁所示，由图可知，E测＝E真，r测＞r真(内阻测量误差较大)。
注意：干电池的内阻很小，第2种接法造成的误差较大，所以本实验操作时选择第1种接法。
探究1　实验原理与仪器选择
例1 某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：
A.电压表V：0～3 V～15 V
B.电流表A：0～0.6 A～3 A
C.滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D.滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E.电阻箱R(0～999.9 Ω)
F.开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，滑动变阻器应选用________(选填字母代号“R1”或“R2”)；
(2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路；
(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝_____________________ V，内阻r＝________ Ω。
选择仪器时应掌握的原则
(1)安全性原则：对电表来讲，不能超量程，对滑动变阻器来讲，不能超过其额定电流。
(2)精确性原则：要保证测量时读数精确，对电表来讲，在不超量程的前提下，尽量选用小量程的。
(3)方便性原则：此原则主要是针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。　　
探究2　数据处理与误差分析
例2 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来。
(2)该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________(结果均保留2位有效数字)。
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_______________________________________________________________。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，
r测________r真(选填“<”“＝”或“>”)。
例3 在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图像，并求出电动势E为____________V，内阻r为________ Ω(小数点后保留2位)。
第1课时　伏安法测量电源的电动势和内阻
探究1
例1 (1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)见解析图(a)　见解析图(b)　(3)1.5　2.5
解析　(1)由题图丙可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，滑动变阻器应选用R1。
(2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示。
(3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V；斜率的绝对值表示电源的内阻，故r＝ Ω＝2.5 Ω。
探究2
例2 (1)见解析图(a)　(2)见解析图(b)　1.50 V　0.50 Ω
(3)电压表内阻分流　(4)<　<
解析　(1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负接线柱，实物图连线如图(a)所示。
(a)
(2)描点作图如图(b)所示。
(b)
纵轴截距为1.50 V，所以电池的电动势E＝1.50 V
图线斜率的绝对值|k|＝ Ω＝3.00 Ω
则内阻r＝(3.00—2.5) Ω＝0.50 Ω。
(3)电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表内阻有分流作用。
(4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。
(c)
例3 (1)A　(2)C　(3)1.49　0.11
解析　(1)因为电池的内阻较大，所以电流表先与电源串接分压不显著，定值电阻为1欧姆，对电路起不到保护作用，故没必要使用，应采用A电路。
(2)新干电池内阻较小，电流表先与电源串接分压作用明显，所以应外接，又因为干电池电动势约为1.5 V，为了保护电路，应使用定值电阻R3，故电路应选用C。
(3)将描点进行连线，根据U＝E－I(R3＋r)，得电池的电动势为E＝1.49 V，内阻r＝||－R3＝ Ω－1 Ω＝0.11 Ω。(共32张PPT)
第三节　测量电源的电动势和内阻
第1课时　伏安法测量电源的电动势和内阻
第四章　闭合电路
1.掌握伏安法测量电源的电动势和内阻的原理。2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法。3.能分析伏安法测量电源电动势和内阻的误差。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
实验探究分析
02
实验能力自测
03
1
实验基础梳理
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。
2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。
3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。
二、实验原理
1.原理：E＝U＋Ir。
根据E＝U＋Ir可知，只要测出U和I的两组数据，就可以列方程求出E、r的值，因此用电压表、电流表加上一个可变电阻，就能测出E、r的值，电路图如图所示。
三、实验器材
待测电池，电流表、电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，坐标纸。
四、实验步骤
1.按原理图所示连接实验电路，检查电流表、电压表的量程是否合适。把滑动变阻器的滑片移到一端，使接入电路的阻值最大。
2.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表指针偏过一定角度，读取电流表、电压表的示数I、U，并把数据记录在表中。
物理量 实验次数
1 2 3 4 5
U/V
I/A
3.改变滑动变阻器的阻值，重复上述步骤2，将测量结果记录在表中。
4.断开开关，整理器材。
五、数据处理
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
六、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作
U－I图像时描点不准确。
2.系统误差
(1)图甲所示电路存在系统误差的主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些，I真＝I＋IV。U越大，电流表的读数与总电流的偏差越大，理论值与测量值的差异如图乙所示，实测图线为AB，修正IV后的图线为A′B，可以看出AB的斜率绝对值、在纵轴上的截距小于A′B的斜率绝对值、在纵轴上的截距，即E测＜E真，r测＜r真。
(2)图丙所示电路存在系统误差的主要原因是未考虑电流表的分压作用，则U真＝U测＋UA＝U测＋IRA，RA为电流表的内阻，这样在U－I图像上对应每个I应加上一修正值ΔU＝IRA，由于RA很小，所以在I很小时，ΔU趋于零，I增大，ΔU也增大，理论值与测量值的差异如图丁所示，由图可知，E测＝E真，r测＞r真(内阻测量误差较大)。
注意：干电池的内阻很小，第2种接法造成的误差较大，所以本实验操作时选择第1种接法。
2
实验探究分析
探究2　数据处理与误差分析
探究1　实验原理与仪器选择
探究1　实验原理与仪器选择
例1 某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：
A.电压表V：0～3 V～15 V
B.电流表A：0～0.6 A～3 A
C.滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D.滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E.电阻箱R(0～999.9 Ω)
F.开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，滑动变阻器应选用________(选填字母代号“R1”或“R2”)；
(2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路；
(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝_________ V，内阻r＝________ Ω。
答案　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1
(2)见解析图(a)　见解析图(b)　(3)1.5　2.5
解析　(1)由题图丙可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，滑动变阻器应选用R1。
(2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示。
选择仪器时应掌握的原则
(1)安全性原则：对电表来讲，不能超量程，对滑动变阻器来讲，不能超过其额定电流。
(2)精确性原则：要保证测量时读数精确，对电表来讲，在不超量程的前提下，尽量选用小量程的。
(3)方便性原则：此原则主要是针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。　　
探究2　数据处理与误差分析
例2 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来。
(2)该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________(结果均保留2位有效数字)。
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是___________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真(选填“<”“＝”或“>”)。
答案　(1)见解析图(a)　(2)见解析图(b)　1.50 V　0.50 Ω　(3)电压表内阻分流　(4)<　<
解析　(1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负接线柱，实物图连线如图(a)所示。
(a)
(2)描点作图如图(b)所示。
(b)
纵轴截距为1.50 V，所以电池的电动势E＝1.50 V
则内阻r＝(3.00—2.5) Ω＝0.50 Ω。
(3)电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表内阻有分流作用。
(4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。
(c)
例3 在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图像，并求出电动势E为________V，内阻r为________ Ω(小数点后保留2位)。
答案　(1)A　(2)C　(3)1.49　0.11
解析　(1)因为电池的内阻较大，所以电流表先与电源串接分压不显著，定值电阻为1欧姆，对电路起不到保护作用，故没必要使用，应采用A电路。
(2)新干电池内阻较小，电流表先与电源串接分压作用明显，所以应外接，又因为干电池电动势约为1.5 V，为了保护电路，应使用定值电阻R3，故电路应选用C。
实验能力自测
3
1.某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B.电流表：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.2 Ω
C.电流表：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
D.电压表：量程0～3 V，内阻未知
E.电压表：量程0～15 V，内阻未知
F.滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
G.滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
H.开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中，电压表应选择________，电流表应
选择________，滑动变阻器应选择________(填写仪器
前的代号)。
(2)实验电路图应选择________(填“甲”或“乙”)。
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，干电池的内电阻r＝________Ω(保留1位有效数字)。
答案　(1)D　B　F　(2)甲　(3)0.80
解析　(1)干电池电动势约为1.5 V，所以电压表应选择D。电流表B内阻已知，可以通过电流表分压来最大程度减小系统误差。滑动变阻器G最大阻值过大，不利于调节电压表和电流表示数发生明显变化，所以滑动变阻器应选F。
(2)根据(1)分析可知电路图应选甲。
2.(2024·广东深圳高二期中)在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中，提供的器材有：
A.干电池一节
B.电流表(量程0.6 A)
C.电压表(量程3 V)
D.开关S和若干导线
E.滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω，允许最大电流1 A)
F.滑动变阻器R2(最大阻值300 Ω，允许最大电流0.5 A)
G.滑动变阻器R3(最大阻值1 000 Ω，允许最大电流0.1 A)
(1)按如图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选________(填写代号)。
(2)为使测量尽可能精确，用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连接成实验电路(已连接了部分线)，要求变阻器的滑动触头滑至最左端时，其使用电阻值最大。
答案　(1)E 　(2)见解析
解析　(1)滑动变阻器R2和R3的最大阻值过大，如果选择它们，在调节滑片时电路中电流始终都很小，达不到实验采集数据的要求，所以滑动变阻器应选择R1，故选E。
(2)如图所示。
3.在实验室内要测量一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1 Ω)的电动势和内阻，实验室提供的用于实验的器材除了开关、导线外，还有：
电压表(0～3 V) 电流表(0～0.6 A)
滑动变阻器(0～20 Ω) 定值电阻R0(阻值2.0 Ω)
(1)实验采用的电路图如图甲所示，改变滑动
变阻器，得到多组电流和对应的电压的数据。结果发现，当电流表示数逐渐增大到0.6 A的过程中，电压表示数变化范围很小。造成电压表示数变化不明显的原因是_________________________________________________________________。
(2)利用实验室提供的实验器材对图甲中的电路进行改进，可解决电压表示数变化范围比较小的问题，请在图乙虚线框内画出改进后的电路图。
(3)按照电路图乙进行实验，重新测量得到7组U、I数据，在U－I图像中描点、画图，得到的U－I图像如图丙所示，由图像可得被测电池的电动势E＝________ V，电池内电阻r＝________ Ω(结果均保留2位小数)。
丙
(4)由于实验存在误差，导致干电池的电动势和内电阻的测量值相对于真实值都有偏差，造成这种误差的原因是________。
A.电流表的分压作用 B.电流表的分流作用
C.电压表的分流作用 D.电压表的分压作用
答案　(1)电池内阻较小，导致电池内阻上的电势降落小　(2)见解析图　(3)1.55(1.54～1.56均可) 0.58(0.56～0.60均可)　(4)C
解析　(1)电压表的示数变化较小，而电流表的示数变化较大，根据闭合电路欧姆定律可知，电压表示数U＝E－Ir＝E－U内，可知造成电压表读数变化不明显的原因是电池内阻较小，导致电池内阻上的电势降落小。
(2)电池内阻小，可以在实验时，串联一个定值电阻R0
充当电源的内阻，即可解决测量时电压表示数变化小
的问题，电路图如图所示。
(4)由电路图可知，由于电压表的分流作用，导致流过电源的电流的测量值小于真实值，导致电动势和内电阻的测量值相对于真实值都有偏差，造成系统误差。第三节　第2 课时　测量电源的电动势和内阻的其他方法
(分值：30分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(4分)某学习小组设计了如图甲所示的电路“测量电源电动势E和内阻r”实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干。闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的 － R图线，则电源电动势E＝______V，内阻r＝________Ω。
2.(10分)在测量“干电池的电动势和内阻”的实验中：
(1)某同学选用电阻箱和电流表进行测量，实验电路图如图甲所示。根据闭合电路的欧姆定律，干电池电动势E、内阻r，与电阻R、电流I的关系式可能写成________________。实验测得多组数据描绘在R － 坐标纸中，得到如图乙所示的直线，由图线可计算出干电池的电动势为________ V，内阻为______________ Ω。
(2)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱阻值，当电压表的示数为68 mV时，电流表(0～0.6 A)的指针位置如图丙所示，则电流表的示数为________ A；该干电池的内阻应为________ Ω。
3.(6分)为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻。
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。(2分)
(2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R。以为纵坐标，以为横坐标，画出－的关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝__________________________V，
内阻r＝________ Ω(结果均保留2位有效数字)。
4.(10分)某课外研究小组用如图甲所示的电路测定电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。
(1)定值电阻R1的作用是________。(3分)
(2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出－R图像如图乙所示。若定值电阻R0＝6.6 Ω，定值电阻R1＝1 Ω，则该电源的电动势E＝________V(3分)、内阻r＝________Ω(4分)(结果均保留2位有效数字)。
第2课时　测量电源的电动势和内阻的其他方法
1.1.5　3.0
解析　由闭合电路的欧姆定律可知I＝，即＝＋；
－ R图像的斜率为 V－1＝，解得E＝1.5 V；
纵截距＝2.0 A－1，解得r＝3.0 Ω。
2.(1)E＝I(r＋R)或R＝E·－r　1.36　1.20　(2)0.34　1.00
解析　(1)由闭合电路欧姆定律可得
E＝I(r＋R)，整理可得R＝E·－r
结合R － 图像可得电动势
E＝k＝＝≈1.36 V，电源内阻为r＝1.20 Ω。
(2)本实验相当于采用的是相对电源的电流表内接法，故测量结果中电动势是准确的，电源内阻的测量值为电源内阻和电流表内阻之和。图中电流表读数为0.34 A；故电流表内阻为RA＝ Ω＝0.20 Ω，电源的内阻r′＝r－RA＝1.20 Ω－0.20 Ω＝1.00 Ω。
3.(1)见解析图　(2)2.9　1.2
解析　(1)实物连接如图所示。
(2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(R0＋r)，变形得＝＋·，结合题图丙 － 图像可知纵轴截距为，图像的斜率k＝，代入数据解得E＝2.9 V，r＝1.2 Ω。
4.(1)保护电路　(2)3.0　2.3
解析　(1)R1连在干路中，起到保护电路的作用。
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E＝IR＋(r＋R1)
整理可得＝·R＋
结合图像可得＝ V－1
＝1.1 A－1
解得E＝3.0 V，r＝2.3 Ω。第2课时　测量电源的电动势和内阻的其他方法
学习目标　1.掌握安阻法和伏阻法测量电源的电动势和内阻的方法。2.巩固利用图像处理实验数据的方法。
探究1　安阻法测量电源的电动势和内阻
1.实验原理
由I＝可知，＝R＋。以电阻R为横轴，电流的倒数为纵轴，得到的－R图像是一条直线，则这条直线的斜率k在数值上等于，纵轴截距b在数值上等于。因此，电源的电动势E＝，内阻r＝。
2.实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接好实验电路，检查电流表的量程是否合适，并把电阻箱的阻值调至最大。
(2)闭合开关S，调节电阻箱，使电流表有明显示数，读取此时电阻箱的示数R和电流表示数I，并把数据记录在表中。
物理量 实验次数
1 2 3 4 5
R/Ω
I/A
/A－1
(3)改变电阻箱的阻值，重复上述步骤(2)，将测量结果记录在表中。
(4)断开开关，整理器材。
3.数据处理
根据表中数据，在坐标纸中作出－R图像。
(1)纵轴截距对应R＝0，＝。
(2)横轴截距对应＝0，即R＝－r，所以横轴截距的绝对值为电源内阻r。
(3)直线斜率k等于电源电动势的倒数，
即E＝。
4.误差分析
电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测＝r真＋RA)。
例1 一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；________________。
(2)在改正器材上的问题后，通过实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的数据见下表，根据表中数据，在如图所示的方格纸上作出R－关系图像。
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 6.0 5.3 4.5 3.8
由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留3位有效数字)；内阻为__________Ω(结果保留2位有效数字)。
训练1 (2024·广东肇庆高二期末)(粤教版教材P88实验与探究实验2改编)某物理课外活动小组自制了一杯橙汁电池。为测量橙汁电池的电动势和内阻，该活动小组将橙汁盛放在玻璃皿中，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极，如图甲所示。活动小组设计了如图乙所示的电路进行测量，其中电流表的内阻为100 Ω，量程为0～300 μA，电阻箱阻值的变化范围为0～9 999 Ω。
(1)实验开始前，开关应处于断开状态，图乙中的电阻箱的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。
(2)连接电路后，调节电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R和电流表的读数I，得到的测量数据如表所示。
以为纵坐标，R为横坐标，作－R图线，在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图。
(3)由(2)中图像可知该橙汁电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ kΩ(结果均保留2位有效数字)。
探究2　伏阻法测量电源的电动势和内阻
1.实验原理：由E＝U＋Ir，I＝可知，＝·＋。以电阻的倒数为横轴，电压的倒数为纵轴，得到的－图像是一条直线，则这条直线的斜率k在数值上等于，纵轴截距b在数值上等于。因此，电源的电动势E＝，内阻r＝。
2.实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接好实验电路，检查电流表的量程是否合适，并把电阻箱的阻值调至最大。
(2)闭合开关S，调节电阻箱，使电压表有明显示数，读取此时电阻箱的示数R和电压表示数U，并把数据记录在表中。
物理量 实验次数
1 2 3 4 5
R/Ω
/Ω－1
U/V
/V－1
(3)改变电阻箱的阻值，重复上述步骤(2)，将测量结果记录在表中。
(4)断开开关，整理器材。
3.数据处理：根据表中数据，在坐标纸中作出 － 图像，如图所示。
(1)纵轴截距对应＝0，即R＝∞，外电路断路，此时U＝E，所以纵轴截距为。
(2)横轴截距对应＝0，即R＝－r，所以横轴截距的绝对值为电源内阻的倒数。
(3)直线斜率k等于。
4.误差分析
电压表的分流造成电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。
例2 某物理兴趣小组的同学利用实验探究电池的电动势和内阻，实验的主要操作如下：
(1)先用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，这样测出的电动势比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)；
(2)再按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U，并计算得下表所列数据；
/(V－1) 0.80 1.07 1.30 1.47 1.80 2.27
/(Ω－1) 0.2 0.5 0.8 1.0 1.5 2.0
(3)在图乙坐标纸上画出 － 图像；
(4)根据图乙中所画的图像可算出电池的电动势为________ V，电池的内阻为________ Ω(结果均保留3位有效数字)。
训练2 某实验小组利用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻。所用器材有：待测电源、电压表、电阻箱、开关和导线。
(1)请在下面的虚线框中画出实验的电路图。
(2)实验的主要步骤如下：
①检查电压表并调零，按照电路图连线。
②调节电阻箱R的阻值至________值。
③将开关S闭合，调节电阻箱的阻值使电压表指针有足够的偏转，记下此时电阻箱的阻值R和电压表的示数U。
④改变电阻箱的阻值，测出几组U及R的数据，作出－的图线，如图所示。
(3)由作出的－图线可求得电动势E＝________________________ V，
内阻r＝____________ Ω(结果均保留2位有效数字)。
第2课时　测量电源的电动势和内阻的其他方法
探究1
例1 (1)开关未断开　电阻箱阻值为零　(2)见解析图　1.37(1.34～1.40均可)　1.2(1.0～1.4均可)
解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全，故图中在器材操作上存在的两个不妥之处：开关未断开，电阻箱阻值为零。
(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)即R＝－r＝E·－r，即R－图像为直线。描点连线后图像如图所示。
根据图像可知r＝1.2 Ω
图像的斜率为电动势E，在R－图像上取两点(1.2，0.40)、(5，5.60)，则E＝ V≈1.37 V。
训练1 (1)最大　(2)见解析图　(3)0.94　1.1
解析　(1)电阻箱应起到保护电路的作用，因此闭合开关前，电阻箱阻值应调到最大。
(2)描点连线，得到图像如图所示
(3)由闭合电路欧姆定律得E＝I，变形得＝＋；－R图像为一条倾斜的直线，这条直线的斜率为k＝，由(2)中图像可得＝ μA－1·kΩ－1，整理可得E＝0.94 V，且有＝＋，则有0.010 9μA－1＝＋，已知电流表的内阻为100 Ω，则可求得内阻为r＝1.1 kΩ。
探究2
例2 (1)偏小　(3)见解析图　(4)1.67(1.55～1.75)
1.40(1.32～1.48)
解析　(1)用电压表直接接在电池两极所测的电动势，实际上测量的是路端电压，故测量值偏小。
(3)如图所示。
(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋r，得＝＋·，因此图线的纵轴截距表示电动势的倒数＝0.60，得E＝1.67 V，图线的斜率k＝＝，将＝0.60代入得r＝1.40 Ω。
训练2 (1)见解析图　(2)最大　(3)3.3　1.0
解析　(1)根据伏阻法测电源电动势和内阻原理知，实验电路图如图所示。
(2)为了保护电路，初始时，电阻箱的阻值应调为最大值。
(3)由闭合电路的欧姆定律和欧姆定律可得E＝U＋r，变换得到＝·－，由图像在纵轴上截距的绝对值得内阻r＝1.0 Ω，由图线斜率可得电动势E＝3.3 V。(共32张PPT)
第2课时　测量电源的电动势和内阻的其他方法
第四章　闭合电路
1.掌握安阻法和伏阻法测量电源的电动势和内阻的方法。2.巩固利用图像处理实验数据的方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
探究
01
实验能力自测
02
1
探究
探究2　伏阻法测量电源的电动势和内阻
探究1　安阻法测量电源的电动势和内阻
探究1　安阻法测量电源的电动势和内阻
1.实验原理
2.实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接好实验电路，检查电流表的量程是否合适，并把电阻箱的阻值调至最大。
(2)闭合开关S，调节电阻箱，使电流表有明显示数，读取此时电阻箱的示数R和电流表示数I，并把数据记录在表中。
(3)改变电阻箱的阻值，重复上述步骤(2)，将测量结果记录在表中。
(4)断开开关，整理器材。
4.误差分析
电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大
(r测＝r真＋RA)。
例1 一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；________________。
由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留3位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零　(2)见解析图　1.37(1.34～1.40均可)　1.2(1.0～1.4均可)
解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全，故图中在器材操作上存在的两个不妥之处：开关未断开，电阻箱阻值为零。
根据图像可知r＝1.2 Ω
训练1 (2024·广东肇庆高二期末)(粤教版教材P88实验与探究实验2改编)某物理课外活动小组自制了一杯橙汁电池。为测量橙汁电池的电动势和内阻，该活动小组将橙汁盛放在玻璃皿中，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极，如图甲所示。活动小组设计了如图乙所示的电路进行测量，其中电流表的内阻为100 Ω，量程为0～300 μA，电阻箱阻值的变化范围为0～9 999 Ω。
(1)实验开始前，开关应处于断开状态，图乙中的电阻箱的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。
(2)连接电路后，调节电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R和电流表的读数I，得到的测量数据如表所示。
(3)由(2)中图像可知该橙汁电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ kΩ(结果均保留2位有效数字)。
答案　(1)最大　(2)见解析图　(3)0.94　1.1
解析　(1)电阻箱应起到保护电路的作用，
因此闭合开关前，电阻箱阻值应调到最大。
(2)描点连线，得到图像如图所示
探究2　伏阻法测量电源的电动势和内阻
(2)闭合开关S，调节电阻箱，使电压表有明显示数，读取此时电阻箱的示数R和电压表示数U，并把数据记录在表中。
4.误差分析
例2 某物理兴趣小组的同学利用实验探究电池的电动势和内阻，实验的主要操作如下：
(1)先用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，这样测出的电动势比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)；
(2)再按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U，并计算得下表所列数据；
解析　(1)用电压表直接接在电池两极所测的电动势，
实际上测量的是路端电压，故测量值偏小。
(3)如图所示。
答案　(1)偏小　(3)见解析图　(4)1.67(1.55～1.75)　1.40(1.32～1.48)
训练2 某实验小组利用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻。所用器材有：待测电源、电压表、电阻箱、开关和导线。
(1)请在下面的虚线框中画出实验的电路图。
(2)实验的主要步骤如下：
①检查电压表并调零，按照电路图连线。
②调节电阻箱R的阻值至________值。
③将开关S闭合，调节电阻箱的阻值使电压表指针有足够的偏转，记下此时电阻箱的阻值R和电压表的示数U。
答案　(1)见解析图　(2)最大　(3)3.3　1.0
解析　(1)根据伏阻法测电源电动势和内阻原理知，
实验电路图如图所示。
(2)为了保护电路，初始时，电阻箱的阻值应调为最大值。
实验能力自测
2
答案　1.5　3.0
2.在测量“干电池的电动势和内阻”的实验中：
(2)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱阻值，当电压表的示数为68 mV时，电流表(0～0.6 A)的指针位置如图丙所示，则电流表的示数为________ A；该干电池的内阻应为________ Ω。
电源内阻为r＝1.20 Ω。
3.为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻。
答案　(1)见解析图　(2)2.9　1.2
解析　(1)实物连接如图所示。
4.某课外研究小组用如图甲所示的电路测定电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。
答案　(1)保护电路　(2)3.0　2.3
解析　(1)R1连在干路中，起到保护电路的作用。

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