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专题提升七　闭合电路的功率和效率问题
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
对点题组练
题组一　电源的功率和效率问题
1.(多选)直流电路如图所示，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)
总功率一定增大
效率一定增大
内部损耗功率一定减小
输出功率一定先增大后减小
2.如图所示电路中，定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1 R2＋r，闭合开关，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是(　　)
电源的输出功率变小
R2消耗的功率先变大后变小
滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
以上说法都不对
3.(多选)如图所示的电路，a、b、c为三个相同的灯泡，其电阻大于电源内阻，当滑动变阻器R的滑片P向上移动时，下列判断正确的是(　　)
b灯中电流变化值小于c灯中电流变化值
a、b两灯变亮，c灯变暗
电源输出功率增大
电源的供电效率增大
题组二　两种U－I图像问题
4.(多选) (2024·广东广州仲元中学月考)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是(　　)
电源1比电源2的内阻大
电源1和电源2的电动势相等
小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率小
小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率大
5.(多选)如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则(　　)
R1接在电源上时，电源的效率高
R2接在电源上时，电源的效率高
R2接在电源上时，电源的输出功率大
电源的输出功率一样大
题组三　非纯电阻电路的功率和效率问题
6.(2024·广东潮州高二期末) 如图所示，电动机M的内阻是0.6 Ω，电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数为110 V，以下判断错误的是(　　)
电动机通过的电流为5 A
电动机消耗的电功率为550 W
电动机输出的机械功率为150 W
电动机工作1 h所产生的热量为5.4×104 J
7.在如图所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V　6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.5 Ω。若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是(　　)
电动机的输入电压是8 V
流过电动机的电流是10 A
电动机的效率是80%
整个电路消耗的电功率是10 W
综合提升练
8.(多选)在如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，电表均为理想电表，下列说法正确的是(　　)
在P向右移动的过程中，电流表的示数变大
在P向右移动的过程中，电压表的示数变大
当P移到滑动变阻器的右端时，电源内部消耗的电功率最大
当P移到滑动变阻器的右端时，电源的效率最高
9.(多选)如图所示的电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表，开关S闭合后，灯泡正常发光。若滑动变阻器R的滑片向下滑动，下列判断正确的是(　　)
电源的效率一定减小
电源的输出功率可能减小
灯泡L有可能会烧坏
电压表和电流表的示数均减小
10.(12分)(2024·广东广州高二期末) 利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势E＝6 V，电源内阻r＝1 Ω，电阻R＝3 Ω，重物质量m＝0.20 kg。当将重物固定时，电压表的示数为5 V。当重物不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为5.5 V。不计摩擦，g取10 m/s2。求：
(1)(4分)电动机内部线圈的电阻；
(2)(4分)稳定匀速提升重物时，流过电动机的电流；
(3)(4分)匀速提升重物时电动机输出的机械功率。
培优加强练
11.(16分)(2024·山东青岛高二期中) 在图甲的电路中，R1是可变电阻，R2＝3 Ω，是定值电阻，电源内阻不可忽略。实验时调节R1的阻值，得到各组电压表和电流表示数，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U－I图像如图乙中AB所示。
(1)(4分)求电源的电动势和内阻；
(2)(6分)电流为0.1 A时电源的输出效率为多大？
(3)(6分)调节R1阻值的过程中R2的最大功率是多少？R1此时电阻为多少？
专题提升七　闭合电路的功率和效率问题
1.BC　[滑片P向右移动时，外电阻R外增大，由闭合电路的欧姆定律I＝知，I减小，由P总＝EI可得P总减小，选项A错误；根据η＝＝知，选项B正确；由P损＝I2r知，选项C正确；因不知R外的初始值与电源内阻r的关系，所以无法判断P出的变化情况，选项D错误。]
2.C　[滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大。R2是定值电阻，由P2＝I2R2可判断P2增大，B项错误；电源的输出功率随外电阻变化的关系曲线如图所示，因为外电阻始终不小于内阻，故可判断电源的输出功率增大，A项错误；考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分，当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大，故滑动变阻器连入电路部分的阻值由R1减小为2r时，消耗的功率变大，由2r变为0时，消耗的功率减小，C项正确，D项错误。]
3.BC　[当滑片P向上移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，并联部分的总电阻变小，所以外电路总电阻变小，总电流变大，a灯变亮；总电流变大，电源内阻消耗电压增大，路端电压变小，a灯两端电压增大，并联部分电压变小。通过c灯的电流变小，c灯变暗；总电流变大，通过c灯的电流变小，所以通过b灯的电流变大，b灯变亮，易得b灯中电流变化值大于c灯中电流的变化值，所以A错误，B正确；在R>r的情况下，当滑片上移时，外电阻减小，电源输出功率增大，故C正确；电源的供电效率η＝×100%减小，D错误。]
4.ABC　[由题图知，电源1和电源2的电动势相等，故B正确；电源内阻r＝，即电源的U－I图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知r1＞r2，故A正确；小灯泡的U－I图线与电源的U－I图线的交点即小灯泡的工作状态，由题图知，小灯泡与电源1连接时消耗的功率P1＝U1I1小于小灯泡与电源2连接时消耗的功率P2＝U2I2，故C正确，D错误。]
5.AC　[电源的效率η＝＝＝，由于UB>UC，故R1接在电源上时，电源的效率高，A正确，B错误；由题图可知，R2与电源内阻相等，R1＞R2，所以R2接在电源上时，电源的输出功率大，C正确，D错误。]
6.C　[直流电压U＝160 V，理想电压表示数110 V，则R两端的电压为50 V，根据欧姆定律可得通过R的电流为I＝＝ A＝5 A，电动机与R串联，A正确；电动机消耗的电功率为P＝UMI＝110×5 W＝550 W，B正确；电动机输出的机械功率为P′＝P－Pr＝550 W－52×0.6 W＝535 W，C错误；电动机工作1 h所产生的热量为Q＝I2rt＝52×0.6×3 600 J＝5.4×104 J，D正确。]
7.C　[电动机两端的电压U1＝U－UL＝8 V－3 V＝5 V，故A错误；整个电路中的电流I＝＝ A＝2 A，所以电动机消耗的电功率P电＝U1I＝25×2 W＝10 W，电动机发热的功率P热＝I2RM＝22×0.5 W＝2 W，则电动机输出的功率P机＝P电－P热＝10 W－2 W＝8 W，η＝×100%＝×100%＝80%，故B错误，C正确；整个电路消耗的电功率P总＝UI＝8×2 W＝16 W，故D错误。]
8.AC　[滑动变阻器的滑片P向右移动，电路总电阻减小，根据I＝可知，电路总电流变大，即电流表的示数变大；根据E＝U＋Ir可知路端电压变小，即电压表的示数减小，故A正确，B错误；当P移到滑动变阻器的右端时，外电阻R最小，根据I＝可知，电路中的电流最大；根据P内＝I2r可知此时电源内部消耗的电功率最大，根据效率η＝×100%可知，此时电源的效率最低，故C正确，D错误。]
9.AB　[滑动变阻器R的滑片向下滑动，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，电路总电流增大，路端电压减小，由η＝×100%知，电源的效率减小，A正确；P出＝R外＝，由于不知外电阻与内电阻的关系，故电源的输出功率的变化无法确定，可能减小，也可能增大，B正确；R减小，R与L并联部分的电压减小，电压表示数减小，L变暗，通过L的电流减小，灯泡L不会烧坏，但电流表的示数为总电流与通过L电流的差值，故电流表示数增大，C、D错误。]
10.(1)2 Ω　(2)0.5 A　(3)1.5 W
解析　(1)当将重物固定时，电动机没有机械能输出，整个电路是纯电阻电路，根据闭合电路的欧姆定律可知电路中内电压为U内＝E－U1＝6 V－5 V＝1 V，则电路中的电流为I＝＝ A＝1 A
设电动机线圈电阻为rM，又I＝
代入数据解得rM＝2 Ω。
(2)当电动机匀速提升重物时，电路的内电压为U内′＝E－U′＝6 V－5.5 V＝0.5 V，则电路中的电流为I′＝＝ A＝0.5 A
所以稳定匀速提升重物时，通过电动机的电流为0.5 A。
(3)重物匀速上升时，电动机两端的电压为UM＝U′－I′R＝5.5 V－0.5×3 V＝4 V，电动机的机械功率为
P机＝UMI′－I′2rM＝4×0.5 W－0.52×2 W＝1.5 W。
11.(1)2.5 V　2 Ω　(2)92%　(3)0.75 W　0
解析　(1)根据图甲可得E＝U＋I(R2＋r)
故U＝E－I(R2＋r)
得U－I图像的斜率
|k|＝R2＋r＝ Ω＝5 Ω
又R2＝3 Ω，故r＝2 Ω
故U＝E－5I
将I＝0.1 A，U＝2 V
代入解得E＝2.5 V。
(2)电源的输出效率为η＝×100%＝×100%
故η＝×100%＝×100%＝92%
(3)根据PR2＝I2R2＝2R＝2R
知R1＝0时，有PR2max＝2×3 W＝0.75 W。专题提升七　闭合电路的功率和效率问题
学习目标　1.会分析电源的功率和效率问题，能借助公式和图像，分析求解电源的最大输出功率。2.会分析计算非纯电阻电路的功率和效率问题。
提升1　电源的功率和效率问题
1.电路中的功率
(1)电源的总功率
①任意电路：P总＝EI＝(U内＋U外)I＝P内＋P出；
②纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
(2)电源的输出功率
①任意电路：P出＝U外I＝EI－I2r＝P总－P内；
②纯电阻电路：P出＝I2R＝。
(3)电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
2.纯电阻电路中电源的输出功率和外电阻的关系
电源的输出功率为P出＝I2R＝R＝R＝。
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。
(2)当R＞r时，随着R增大，P出减小。
(3)当R＜r时，随着R增大，P出增大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
(5)P出与R的关系图像
3.电源的效率
(1)η＝×100%＝×100%＝×100%。
(2)纯电阻电路中η＝＝＝，即当外电阻R增大时，效率η提高。
4.特别提醒
(1)当电源输出功率最大时，效率η＝50%。当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义。
(2)对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与输出功率大小的判断方法不同。
例1 在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
(1)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2)当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？此时电源的效率是多少？
(3)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？当R消耗功率最大时电源的效率是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大。　　　　
训练1 (多选)(2024·广东肇庆高二期末)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻(温度越高，Rt电阻越小)，闭合开关，则在温度逐渐升高的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.电源的内耗功率变大
B.电源消耗的总功率变大
C.R0消耗的电功率增大
D.电源的输出功率一定增大
提升2　两种U－I图像的对比
1.定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的区别
项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像
图像的形状
关系式 U＝IR U＝E－Ir
图像的 物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化
图像斜率的 物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r
2.定值电阻的U－I图像与电源的U－I图像交点坐标的意义：
如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A，3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。
例2 (多选)(2024·广东东莞高二期末)如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，灯泡恰好能正常发光，则下列说法中正确的是(　　)
A.此电源的内阻为 Ω
B.灯泡的额定电压为3 V，功率为6 W
C.电源的效率为75%
D.把灯泡换成阻值为1 Ω的定值电阻，电源的输出功率将变大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (多选)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线，直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线。电源a、b的电动势分别为Ea、Eb，内阻分别为ra、rb，将电阻R分别接到电源a、b上，则下列说法中正确的是(　　)
A.两电源的电动势Ea＞Eb
B.两电源的内阻ra＜rb
C.R分别接到电源a、b上时，电源的输出功率Pa＜Pb
D.R分别接到电源a、b上时，电源的效率ηa＜ηb
提升3　非纯电阻电路的功率和效率问题
1.非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为内能，一部分转化为其他形式的能(机械能、化学能等)，其能量转化示意图为
2.电动机、电解槽等非纯电阻元件的效率η＝×100%＝×100%。
例3 图中所示的电路中，电源电动势为E＝45 V，内阻为r＝3 Ω，电阻R1、R2的阻值分别为8 Ω、12 Ω，平行板电容器的电容C＝2×10－4μF。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机的额定电压UM＝12 V，线圈的电阻RM＝2 Ω，求：
(1)开关闭合后，电容器的带电量；
(2)电动机正常工作时的效率是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 现用40 W充电器为一手机电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是(　　)
A.电能转化为化学能的功率为UI
B.充电器输出的电功率为UI＋I2r
C.充电器输出的电功率为UI－I2r
D.充电器的充电效率为×100%
随堂对点自测
1.(电源的功率和效率问题)有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，电源输出功率最大的是(　　)
A.0.5 Ω B.1 Ω C.1.5 Ω D.2 Ω
2.(两种U－I图像问题)(多选)(2024·河北衡水高二期中)在如图所示的U－I图像中，直线 Ⅰ 为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线 Ⅱ 为某一电阻R的U－I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　)
A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为 1 Ω
C.电源的输出功率为6 W
D.电源的效率为50%
3.(非纯电阻电路的功率和效率问题)表中是一辆电动自行车说明书上的一些技术参数，根据表中提供的信息，探究以下问题：(g取10 m/s2，计算结果均保留2位有效数字)
规格 后轮驱动直流电机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 3.5 A
(1)在额定电压下工作时，该电机的内阻是多少？其效率为多大？
(2)假设行驶过程中所受阻力是车和人总重的0.02 倍，在最大载重的情况下，人骑车行驶的最大速度为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
专题提升七　闭合电路的功率和效率问题
提升1
例1 (1)0　2 W　(2)0　2 W　66.7%　(3)3 Ω　0.75 W　83.3%
解析　(1) 对定值电阻R1，当电路的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，
P1＝I2R1＝()2R1＝2 W。
(2)因为R1＞r，所以R＝0时，电源的输出功率最大，最大值为P出＝I2R1＝ 2 W
电源的效率η＝×100%＝×100%＝66.7%。
(3) 把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pmax＝I′2R＝＝0.75 W
电源的效率为η＝×100%＝×100%＝83.3 %。
训练1 ABC　[温度升高，Rt阻值减小，总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，电流增大，因为Pr＝I2r，PE＝EI，所以Pr、PE均增大，A、B正确；电流增大，根据P＝I2R0，R0消耗的电功率增大，C正确；因不知外电阻与内阻的大小关系，故无法判断电源输出功率如何变化，D错误。]
提升2
例2 BCD　[由题图图像可知，电源的电动势为E＝4 V，内阻为r＝＝ Ω＝ Ω，A错误；由图像可知，灯泡的额定电压为3 V，功率为P＝UI＝3×2 W＝6 W，B正确；电源的效率为η＝×100%＝75%，C正确；当电源外电路的电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，灯泡的电阻为R＝＝ Ω＝1.5 Ω，若将灯泡换成阻值为1 Ω的定值电阻，则外电阻更接近于电源的内阻，则电源的输出功率将变大，D正确。]
训练2 AD　[电源的U－I图像与纵轴的交点表示电动势，斜率表示内阻，由图可知Ea＞Eb，ra＞rb，故A正确，B错误；电源的U－I图像与电阻R的U－I图像的交点横纵坐标乘积表示电源输出功率，由图可知R接到电源a上时，电源的输出功率较大，故C错误；电源的效率可以表示为η＝×100%＝×100%，电源a的内阻较大，所以R接到电源a上时，电源的效率较低，故D正确。]
提升3
例3 (1)2.4×10－9 C　(2)66.7%
解析　(1)当开关S闭合时，电动机恰好正常工作，两端的电压等于额定电压，电容器与电动机并联，两端的电压等于UM＝12 V
其带电量Q＝UMC
解得Q＝2.4×10－9 C。
(2)由闭合电路欧姆定律，流过电阻R1的电流I1＝＝3 A
由欧姆定律，流过电阻R2的电流I2＝＝1 A
由串并联电路电流的关系，流过电动机的电流IM＝I1－I2＝2 A
电动机消耗的电功率为P＝UMIM＝24 W
电动机发热的功率为P0＝IRM＝8 W
电动机正常工作时的效率η＝×100%＝66.7%。
训练3 D　[锂电池中存在内阻，充电过程中电能转化为化学能和热能，由能量守恒定律得UI＝I2r＋P，转化为化学能的功率为P＝UI－I2r，故A错误；充电器输出的电功率为P＝UI，故B、C错误；充电的效率为η＝×100%＝×100%，故D正确。]
随堂对点自测
1.B　[电源输出功率与外电阻间的关系图像如图所示，由图像可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即外电阻为1 Ω时，电源输出功率最大，故A、C、D错误，B正确。]
2.AB　[根据U＝E－Ir，结合图像，可知E＝3 V，r＝ Ω＝0.5 Ω，A正确；据图像可知，电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝1 Ω，B正确；图像的交点为实际电压和实际电流，电源的输出功率为P＝UI＝2×2 W＝4 W，C错误；电源的效率为η＝＝＝≈66.7%，D错误。]
3.(1)1.6 Ω　86%　(2)4.0 m/s
解析　(1)由题目提供的表可知，电机的输出功率为P出＝120 W，额定电压为U0＝40 V，额定电流为I0＝3.5 A
电机正常工作时输入功率为P入＝U0I0＝40×3.5 W＝140 W
所以电机的效率为
η＝×100%＝×100%＝86%
设电机的内阻为r，则由欧姆定律知P入－P出＝Ir
解得r＝1.6 Ω。
(2)由题意知，行驶时所受阻力为F阻＝k(M＋m)g
当达到最大速度vmax时，应有P出＝F阻vmax
解得vmax＝4.0 m/s。(共56张PPT)
专题提升七　闭合电路的功率和效率问题
第五章　电能与能源的可持续发展
1.会分析电源的功率和效率问题，能借助公式和图像，分析求解电源的最大输出功率。2.会分析计算非纯电阻电路的功率和效率问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　两种U－I图像的对比
提升1　电源的功率和效率问题
提升3　非纯电阻电路的功率和效率问题
提升1　电源的功率和效率问题
1.电路中的功率
2.纯电阻电路中电源的输出功率和外电阻的关系
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
(5)P出与R的关系图像
3.电源的效率
4.特别提醒
(1)当电源输出功率最大时，效率η＝50%。当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义。
(2)对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与输出功率大小的判断方法不同。
例1 在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
(1)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2)当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？此时电源的效率是多少？
(3)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？当R消耗功率最大时电源的效率是多少？
答案　(1)0　2 W　(2)0　2 W　66.7% (3)3 Ω　0.75 W　83.3%
解析　(1) 对定值电阻R1，当电路的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，
(2)因为R1＞r，所以R＝0时，电源的输出功率最大，
最大值为P出＝I2R1＝ 2 W
(3) 把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大。　　　　
ABC
训练1 (多选)(2024·广东肇庆高二期末)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻(温度越高，Rt电阻越小)，闭合开关，则在温度逐渐升高的过程中，下列说法正确的是(　 　)
A.电源的内耗功率变大 B.电源消耗的总功率变大
C.R0消耗的电功率增大 D.电源的输出功率一定增大
解析　温度升高，Rt阻值减小，总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，电流增大，因为Pr＝I2r，PE＝EI，所以Pr、PE均增大，A、B正确；电流增大，根据P＝I2R0，R0消耗的电功率增大，C正确；因不知外电阻与内阻的大小关系，故无法判断电源输出功率如何变化，D错误。
提升2　两种U－I图像的对比
1.定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的区别
项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像
图像的形状
关系式 U＝IR U＝E－Ir
图像的 物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化
图像斜率的 物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r
2.定值电阻的U－I图像与电源的U－I图像交点坐标的意义：
如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A，3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。
BCD
例2 (多选)(2024·广东东莞高二期末)如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，灯泡恰好能正常发光，则下列说法中正确的是(　 　)
AD
训练2 (多选)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线，直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线。电源a、b的电动势分别为Ea、Eb，内阻分别为ra、rb，将电阻R分别接到电源a、b上，则下列说法中正确的是(　　)
A.两电源的电动势Ea＞Eb
B.两电源的内阻ra＜rb
C.R分别接到电源a、b上时，电源的输出功率Pa＜Pb
D.R分别接到电源a、b上时，电源的效率ηa＜ηb
提升3　非纯电阻电路的功率和效率问题
1.非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为内能，一部分转化为其他形式的能(机械能、化学能等)，其能量转化示意图为
例3 图中所示的电路中，电源电动势为E＝45 V，内阻为r＝3 Ω，电阻R1、R2的阻值分别为8 Ω、12 Ω，平行板电容器的电容C＝2×10－4μF。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机的额定电压UM＝12 V，线圈的电阻RM＝2 Ω，求：
(1)开关闭合后，电容器的带电量；
(2)电动机正常工作时的效率是多少？
解析　(1)当开关S闭合时，电动机恰好正常工作，两端的电压等于额定电压，
电容器与电动机并联，两端的电压等于UM＝12 V
其带电量Q＝UMC
解得Q＝2.4×10－9 C。
(2)由闭合电路欧姆定律，流过电阻R1的电流
由串并联电路电流的关系，流过电动机的电流
IM＝I1－I2＝2 A
电动机消耗的电功率为P＝UMIM＝24 W
电动机发热的功率为P0＝IRM＝8 W
电动机正常工作时的效率
η＝×100%＝66.7%。
答案　(1)2.4×10－9 C　(2)66.7%
D
训练3 现用40 W充电器为一手机电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是(　　)
随堂对点自测
2
B
1.(电源的功率和效率问题)有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，电源输出功率最大的是(　　)
A.0.5 Ω B.1 Ω C.1.5 Ω D.2 Ω
解析　电源输出功率与外电阻间的关系图像如图所示，由图像可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即外电阻为1 Ω时，电源输出功率最大，故A、C、D错误，B正确。
AB
2.(两种U－I图像问题) (多选)(2024·河北衡水高二期中)在如图所示的U－I图像中，直线 Ⅰ 为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线 Ⅱ 为某一电阻R的U－I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　)
A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为 1 Ω
C.电源的输出功率为6 W
D.电源的效率为50%
3.(非纯电阻电路的功率和效率问题)表中是一辆电动自行车说明书上的一些技术参数，根据表中提供的信息，探究以下问题：(g取10 m/s2，计算结果均保留2位有效数字)
规格 后轮驱动直流电机 车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 3.5 A
(1)在额定电压下工作时，该电机的内阻是多少？其效率为多大？
(2)假设行驶过程中所受阻力是车和人总重的0.02 倍，在最大载重的情况下，人骑车行驶的最大速度为多大？
答案　(1)1.6 Ω　86%　(2)4.0 m/s
解析　(1)由题目提供的表可知，电机的输出功率为P出＝120 W，额定电压为U0＝40 V，额定电流为I0＝3.5 A
电机正常工作时输入功率为P入＝U0I0＝40×3.5 W＝140 W
解得r＝1.6 Ω。
(2)由题意知，行驶时所受阻力为F阻＝k(M＋m)g
当达到最大速度vmax时，应有P出＝F阻vmax
解得vmax＝4.0 m/s。
课后巩固训练
3
BC
A.总功率一定增大
B.效率一定增大
C.内部损耗功率一定减小
D.输出功率一定先增大后减小
对点题组练
题组一　电源的功率和效率问题
1.(多选)直流电路如图所示，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)
C
2.如图所示电路中，定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1 R2＋r，闭合开关，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A.电源的输出功率变小
B.R2消耗的功率先变大后变小
C.滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D.以上说法都不对
解析　滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大。R2是定值电阻，由P2＝I2R2可判断P2增大，B项错误；电源的输出功率随外电阻变化的关系曲线如图所示，因为外电阻始终不小于内阻，故可判断电源的输出功率增大，A项错误；考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分，当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大，故滑动变阻器连入电路部分的阻值由R1减小为2r时，消耗的功率变大，由2r变为0时，消耗的功率减小，C项正确，D项错误。
BC
3.(多选)如图所示的电路，a、b、c为三个相同的灯泡，其电阻大于电源内阻，当滑动变阻器R的滑片P向上移动时，下列判断正确的是(　　)
A.b灯中电流变化值小于c灯中电流变化值
B.a、b两灯变亮，c灯变暗
C.电源输出功率增大
D.电源的供电效率增大
ABC
题组二　两种U－I图像问题
4.(多选) (2024·广东广州仲元中学月考)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是(　 　)
A.电源1比电源2的内阻大
B.电源1和电源2的电动势相等
C.小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率小
D.小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率大
AC
5.(多选)如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则(　　)
A.R1接在电源上时，电源的效率高
B.R2接在电源上时，电源的效率高
C.R2接在电源上时，电源的输出功率大
D.电源的输出功率一样大
C
题组三　非纯电阻电路的功率和效率问题
6.(2024·广东潮州高二期末)如图所示，电动机M的内阻是0.6 Ω，电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数为110 V，以下判断错误的是(　　)
A.电动机通过的电流为5 A
B.电动机消耗的电功率为550 W
C.电动机输出的机械功率为150 W
D.电动机工作1 h所产生的热量为5.4×104 J
C
7.在如图所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V　6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.5 Ω。若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是(　　)
A.电动机的输入电压是8 V
B.流过电动机的电流是10 A
C.电动机的效率是80%
D.整个电路消耗的电功率是10 W
AC
综合提升练
8.(多选)在如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，电表均为理想电表，下列说法正确的是(　　)
A.在P向右移动的过程中，电流表的示数变大
B.在P向右移动的过程中，电压表的示数变大
C.当P移到滑动变阻器的右端时，电源内部消耗的电功率最大
D.当P移到滑动变阻器的右端时，电源的效率最高
AB
A.电源的效率一定减小
B.电源的输出功率可能减小
C.灯泡L有可能会烧坏
D.电压表和电流表的示数均减小
9.(多选)如图所示的电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表，开关S闭合后，灯泡正常发光。若滑动变阻器R的滑片向下滑动，下列判断正确的是(　　)
10.(2024·广东广州高二期末)利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势E＝6 V，电源内阻r＝1 Ω，电阻R＝3 Ω，重物质量m＝0.20 kg。当将重物固定时，电压表的示数为5 V。当重物不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为5.5 V。不计摩擦，g取10 m/s2。求：
(1)电动机内部线圈的电阻；
(2)稳定匀速提升重物时，流过电动机的电流；
(3)匀速提升重物时电动机输出的机械功率。
答案　(1)2 Ω　(2)0.5 A　(3)1.5 W
解析　(1)当将重物固定时，电动机没有机械能输出，整个电路是纯电阻电路，根据闭合电路的欧姆定律可知电路中内电压为U内＝E－U1＝6 V－5 V＝1 V，
代入数据解得rM＝2 Ω。
(2)当电动机匀速提升重物时，电路的内电压为U内′＝E－U′＝6 V－5.5 V＝0.5 V，
所以稳定匀速提升重物时，通过电动机的电流为0.5 A。
(3)重物匀速上升时，电动机两端的电压为
UM＝U′－I′R＝5.5 V－0.5×3 V＝4 V
电动机的机械功率为
P机＝UMI′－I′2rM＝4×0.5 W－0.52×2 W＝1.5 W。
培优加强练
11.(2024·山东青岛高二期中)在图甲的电路中，R1是可变电阻，R2＝3 Ω，是定值电阻，电源内阻不可忽略。实验时调节R1的阻值，得到各组电压表和电流表示数，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U－I图像如图乙中AB所示。
(1)求电源的电动势和内阻；
(2)电流为0.1 A时电源的输出效率为多大？
(3)调节R1阻值的过程中R2的最大功率是多少？R1此时电阻为多少？
答案　(1)2.5 V　2 Ω　(2)92%　(3)0.75 W　0
解析　(1)根据图甲可得E＝U＋I(R2＋r)
故U＝E－I(R2＋r)
又R2＝3 Ω，故r＝2 Ω
故U＝E－5I
将I＝0.1 A，U＝2 V
代入解得E＝2.5 V。

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