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第7章 万有引力与宇宙航行
第 4 节 宇宙航行

1、知道三个宇宙速度的含义及大小，会计算第一宇宙速度。
2、了解不同类型人造卫星的轨道，认识同步卫星的特点。
3、了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。
重难点
重点
探究宇宙奥秘，奔向遥远的太空.自古以来就是人类的梦想.
嫦娥奔月
敦煌飞天壁画
万户飞天
嫦娥六号的探月之旅：观看视频，说说嫦娥六号经历了哪些运动过程？
处在一定高度用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？
如果被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？
速度大的水平位移大，落地点较远
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想抛出速度很大时，物体就围绕地球旋转,物体就不会落回地面,成为一颗人造卫星.
思考: 以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星?
思考：怎样把物体发射出去，成为在太空飞行的航天器呢？
建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动
基本思路：
请同学们计算：已知地球半径 R = 6400 km，地球质量 M = 6.0×1024 kg，卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？
建立模型与基本思路
R
r
向心力由地球对卫星的万有引力提供
如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度 g，如何求宇宙第一速度 v ？
由此可见，v = 7.9 km/s，这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的最小发射速度，称为第一宇宙速度。
建立模型与基本思路
mg=????v2????
?
(1)定义：
1.第一宇宙速度
公式也适用于其他天体有关第一宇宙速度的计算问题。
(M为地球质量；R为地球球体半径)
(2)公式及大小：
(g为地球表面重力加速度；R为地球球体半径)
地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s。
物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
mg=????v2????
?
第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
环绕速度：指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度.
发射速度：指被发射物体离开地面时的水平初速度.
v发射
v运行
(3)意义：
是飞行器成为卫星的最小发射速度；是卫星的最大环绕速度。
向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力做功。
近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
v＝7.9 km/s是最大环绕速度
????????????????2=????????2????
?
????=????????????
?
轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度.
2.第二宇宙速度
大小：
注意：
v=11.2km/s
意义：
使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，.也叫脱离速度.
发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹不是圆，而是椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，永远的离开地球而绕太阳运动，动不再绕地球运行.
思考：如果想探索太阳的其他行星，需要多大发射速度呢？以宇宙第一速度发射可以吗？
3.第三宇宙速度
大小：
注意：
v=16.7km/s
意义：
使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度.
发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星.
如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.
思考：离地球最近的宜居星球是比邻星b，它距离地球约4.2光年。这颗行星位于比邻星的宜居带内，使其成为潜在的宜居星球，向比邻星b发射探测器需要多大的发射速度？
以下太空探索实践中需要的发射速度分别满足什么速度范围？
“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
①“嫦娥”奔月　　 ②“天问”探火　 ③无人外太阳系空间探测器
思考讨论：
(1)我国向月球发射的“嫦娥二号”探月卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。(　　)
(2)三个宇宙速度指的都是发射速度。(　　)
(3)由v=????????????知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比低轨道卫星更容易。(　　)
?
×
√
×
1、知识辨析
　2、(2024·雅安市高一期中)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=2v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的k(k>1)倍。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为
A.????????????2 B.2????????????2
C.???????????? D.2????????????
?
√
3.已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；(2)该星球的第一宇宙速度大小。
(1)由物体在星球表面所受万有引力等于重力，有mg=G????????????2，得g=G????????2
所以有????????????地=????????????地2????地????????2=94，解得：gx=22.5 m/s2
?
答案　 (1) 22.5 m/s2　 (2) 17 km/s　
(2)由重力提供向心力，则有mg=????????2????，得v=????????
所以????????????地=????????????地·????????????地=32，解得：vx≈17 km/s。
?
　4、(2024·四川省高一期中)开普勒—452b是发现的第一颗潜在的超级地球岩质行星，在一颗类太阳恒星的适居带内运行。根据其物理特性，有时被媒体称为地球2.0。它的质量大约是地球的5倍，半径大约是地球的1.25倍。则开普勒—452b的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为
A.0.6 B.2
C.4 D.9
√

数值
意义
第一
宇宙速度
第二
宇宙速度
第三
宇宙速度
三大宇宙速度对比
7.9 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，飞到太阳系外。
使物体挣脱地球引力束缚的
最小地面发射速度，永远离开地球。
物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，是最小发射速度，最大环绕速度。
2023年10月26日神州十六和神州十七乘务组会师
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？
　卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。
讨论与思考：
图中ABCD四个轨道那些轨道卫星可以运行，哪些不可以，为什么？
1.人造地球卫星的轨道
1.人造地球卫星的轨道
人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合。
一般轨道
赤道轨道
极地轨道
地轴
（1）.人造地球卫星的轨道平面
赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方
极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。
一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
其轨道可分为三类(如图所示)
位于地面上方高度约 km处，周期与地球自转周期 。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向 ，因其相对地面静止，也称静止卫星。?
近地卫星、同步卫星和月球
近地卫星：
地球同步卫星：
36 000
相同
相同
（2）.人造地球卫星的轨道高度
地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=2π????????≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
?
月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。月球自转周期也是27.3天，月球始终一个面正对地球。
月球：
1. (多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道
A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
√
√
2.如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球
质量
√
v、ω、T 与r为一一对应关系，且越高越慢。
????????????????2=
?
思考：这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？
2.卫星绕地球的运动、受力特点和动力学方程
　1、如图所示，是在同一平面不同轨道上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法不正确的是
A.线速度大小vA>vB>vC
B.周期TA>TB>TC
C.向心加速度大小aA>aB>aC
D.角速度ωA>ωB>ωC
√
　2、(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为3∶2
C.角速度大小之比为22∶33
D.向心加速度大小之比为9∶4
?
√
　3、2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。
(1)求飞船离地面的高度h；
(2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？

答案　3????????2????24π2-R
?
答案　8+227T
?
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两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周
运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，
相距最近，如图所示。
内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
(1)两卫星相距最近的条件：ωa·Δt-ωb·Δt=2nπ(n=1，2，3…)
(2)两卫星相距最远的条件：ωa·Δt-ωb·Δt=(2n+1)π(n=0，1，2，3…)
地球上空分布着许多的地球同步卫星，其中静止卫星在地面上的人看来，始终静止不动。请思考：
(1)这些静止卫星是否就真的静止不动吗？
答案　这些静止卫星都在绕地心做匀速圆周运动，其周期等于地球自转的周期，故卫星相对于地球静止。
(2)这些静止卫星有什么共同的特点呢？
答案　这些静止卫星都在赤道上空(轨道平面与赤道平面成0度角)，周期一定、高度一定、线速度大小和角速度一定。
思考与讨论：
3.地球同步卫星
(1)定义：
(2)特点：六个“一定”
①转动方向一定：和地球自转方向一致；
③周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24h；
⑥角速度一定：等于地球自转的角速度；
3.地球同步卫星
②轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
④高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×104 km)；
⑤速率一定：线速度大小一定。
特点：定方向、定轨道、定周期、定高度、定线速度、定角速度
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。
h
思考、地球同步卫星能否位于厦门正上方某一确定高度h处？
求同步卫星离地面的高度、线速度、角速度？
　1、关于地球静止卫星，下列说法正确的是
A.它只能分布在赤道上空一定高度处
B.已知它的质量是1.42 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为
　原来的2倍
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播
D.它运行的速度是7.9 km/s
√
　2、 (2023·盐城市高一期中)我国自行研制的北斗导航系统，已全面服务交通运输、公共安全、救灾减灾、农林牧渔、城市治理等行业，是国之重器，利国利民。已知北斗导航系统中有一颗地球静止卫星，关于该卫星，下列说法中正确的是
A.该卫星可能定点在南京正上空
B.地球赤道上物体随地球自转的周期小于该卫星的运
　转周期
C.该卫星要比其他近地卫星所受地球的引力大
D.该卫星在运行过程中不可能撞上其他地球静止卫星
√
1.地球静止卫星和赤道上物体有什么相同点和不同点？
答案　相同点：周期和角速度相同
不同点：向心力来源不同
对于地球静止卫星，万有引力全部提供向心力，有????????????????2=man=mω2r
对于赤道上物体，万有引力的一个分力提供向心力，有????????????????2=mg+mω2r，
因此要通过v=ωr，an=ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小。
?
思考与讨论：
4、地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较
2.地球同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？
答案　相同点：都是万有引力提供向心力
即都满足????????????????2=m????2????=mω2r=m4π2????2r=man。
不同点：轨道半径不同。近地卫星的轨道半径约等于地球的半径，同步卫星的轨道半径约等于地球半径的7倍。
?
思考与讨论：
4、地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较

赤道上的物体
近地卫星
地球同步卫星
向心力来源
万有引力和支持力的_____
_________

向心力方向
指向_____

重力与万有
引力的关系
重力略小于
万有引力
重力等于万有引力

合力
万有引力
地心

赤道上的物体
近地卫星
地球同步卫星
线速度
v1=ω1R
v2=????????????
v3=ω3(R+h)=????????????+h
v1 v3 v2(v2为第一宇宙速度)
角速度
ω1=ω自
ω2=????????????3
ω3=ω自=????????(????+h)3
ω1 ω3 ω2
向心加速度
a1=????12R
a2=????22R=????????????2
a3=????32(R+h)=????????(????+h)2
a1 a3 a2

赤道上的物体
近地卫星
地球同步卫星
线速度
v1=ω1R
v1 v3 v2(v2为第一宇宙速度)
角速度
ω1=ω自
ω1 ω3 ω2
向心加速度
a1 a3 a2
<
<
=
<
<
<
　1、(2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
√
　2、(多选)(2024·浙江省高一期中)如图所示，a为地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。c为绕地球做匀速圆周运动的同步卫星。a、b、c的角速度大小分别为ωa、ωb、ωc；线速度大小分别为va、vb、vc；加速度大小分别为aa、ab、ac；周期分别为Ta、Tb、Tc，则下列关系正确的是
A.ωa<ωb<ωc B.Ta=Tb>Tc
C.va√
√
苏联东方一号载人飞船进入太空
美国阿波罗登月
1.世界其他国家的太空探索历史
2003年10月15日9时，我国神州五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空，标志着我国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家。
2.我国的载人航天和太空探索
天和号太空舱
空间站
嫦娥五号
探究月球
探究火星
2.我国的载人航天和太空探索
天问一号火星探测器

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