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1．功与功率
第1课时　功
[学习任务]　1．理解功的概念，知道W＝Fl cos α的适用范围，会用公式进行计算。
2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功。
3．掌握变力做功的求解方法，并能解决实际问题。
[问题初探]　问题1．功的定义是什么？
问题2．功是标量还是矢量？
问题3．怎么计算总功？
[自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
　功
1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．公式：W＝Fl cos α。
3．功是标量(选填“标量”或“矢量”)。
4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。
5．功的单位物理意义：1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移的过程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
【问题】
(1)小车(包括人)受到几个力作用？
(2)小车(包括人)受到的力都对小车做功吗？
(3)马对小车(包括人)做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
(4)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
提示：(1)小车(包括人)受四个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。
(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。
(3)不等于，因为W＝Fl cos α。
(4)拉力一般分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力，F做的功与水平方向分力做的功相同。
1．力对物体是否做功，决定于两个因素
(1)做功的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
注：力对物体做功与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。
2．对公式W＝Fl cos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。
(2)功是标量，没有方向，但是有正负。
(3)公式W＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。
(4)功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积。
【典例1】　下列各图所描述的情境中，人没有对相应物体做功的是 (　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[根据功的定义可知，判断力对物体是否做功，关键是看力及力的方向上物体的位移两个因素，上述情境中，人推墙没推动，有力的作用但没有位移，人没有对墙做功，选项A符合题意；运动员把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以运动员对足球做了功，选项B不符合题意；人拉箱子前进，人对箱子做了功，选项C不符合题意；人通过滑轮提升重物，拉力对重物做了功，选项D不符合题意。]
【典例2】　(公式W＝Fl cos α的应用)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
D　[A中，拉力做功为W＝Fl；B中，拉力做功为W＝Fl cos 30°＝Fl；C中，拉力做功为W＝Fl cos 30°＝Fl；D中，拉力做功为W＝Fl cos 60°＝Fl，故D中拉力F做功最少，故选项D正确。]
　正功和负功
1．力对物体做正功和负功的条件
由W＝Fl cos α可知
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功。
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功。
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功。
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。也就是这几个力的合力对物体所做的功。
质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示，物体始终相对斜面静止。
【问题】
(1)物体受哪些力的作用，试作出物体的受力分析图。
(2)在物体所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做负功？
(3)物体所受各力所做的总功是多少？
提示：(1)物体受重力、支持力、摩擦力，受力分析如图所示。
(2)物体所受力中支持力FN做正功，重力不做功，摩擦力Ff做负功。
(3)物体各力所做总功为零。
1．根据力F与位移l的夹角α进行判断
0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况，如图所示。
2．根据力F与速度v的夹角α进行判断
0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。如图所示，人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图示中的a点运动到b点的过程中，万有引力做负功。因为万有引力的方向和速度方向的夹角始终大于90°。
3．总功的计算
(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1，W2，W3，…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
【微提醒】　功的正负不表示功的方向，也不是数值上的正与负，仅表示相反的做功效果。
【典例3】　如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的(　　)
A．W1>W2>W3　 B．W1＝W2>W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1C　[功为力与力的方向上发生的位移的乘积，即W＝Fx cos α，由题图可知，力大小相等，位移相等，且力与位移间的夹角斜弦值的大小相等，所以三种情况下力做功大小相等，故C正确，A、B、D错误。]
【典例4】　(总功的计算)如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，重力加速度为g，则：
(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？
(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
[思路点拨]　解此题注意以下两点：
(1)物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力。
(2)重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功。
[解析]　(1)因重力、支持力的方向与位移方向夹角为90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功
W1＝Fl cos α
滑动摩擦力的大小f＝μN，又N＋F sin α＝mg
故滑动摩擦力所做的功
W2＝－μNl＝μ(F sin α－mg)l
各个力对物体所做功的代数和
W＝W1＋W2＝(F cos α＋μF sin α－μmg)l。
(2)根据正交分解法求得物体所受的合力
F合＝F cos α－f
则F合＝F cos α＋μF sin α－μmg，合力方向向右，与位移同向。
合力所做的功W′＝F合l＝(F cos α＋μF sin α－μ mg)l。
[答案]　见解析
【典例5】　(选自人教版教材·总功的计算)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾斜角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，求：
(1)这个过程中重力做功；
(2)这个过程中克服阻力做功；
(3)这个过程中所有力做的总功。
[解析]　(1)根据功的定义可得，重力做功WG＝mgh＝60×10×10 J＝6 000 J。
(2)阻力做功Wf＝－FL＝－F＝－50×20 J＝－1 000 J，即运动员克服阻力做功1 000 J。
(3)支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功。所以这个过程中所有力做的总功W合＝WG＋Wf＝6 000 J－1 000 J＝5 000 J。
[答案]　(1)6 000 J　(2)1 000 J　(3)5 000 J
　计算功的三点技巧
(1)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。
(2)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、l及两者方向的夹角α。
(3)计算总功两种方法的选取：①物体处于平衡状态，或某一方向平衡，或做匀变速直线运动时，用W总＝F合l cos α更简捷。②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W总＝W1＋W2＋…＋Wn。
【教用·备选例题】　
如图所示，与水平面夹角为θ＝37°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝10 m，传送带以v＝2 m/s的恒定的速率向上传动，现将一质量m＝4 kg的小物块无初速度地放于A处，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求物块从A运动到B的过程：
(1)所用时间t；
(2)摩擦力对物块做的功W。
[解析]　(1)物块刚放上传送带时受到沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
μmg cos θ－mg sin θ＝ma1
设物块经时间t1加速到与传送带同速，则有
v＝a1t1，x1＝
解得t1＝5 s，x1＝5 m
设物块再经过时间t2到达B端，因
μmg cos θ>mg sin θ
故当物块与传送带同速后，物块将做匀速运动，则有
L－x1＝vt2
解得t2＝2.5 s
故物块由A端运动到B端的时间
t＝t1＋t2＝7.5 s。
(2)相对滑动过程，摩擦力做功
W1＝μmg cos θ·x1
匀速运动过程，摩擦力做功
W2＝mg sin θ(L－x1)
W＝W1＋W2
解得W＝248 J。
[答案]　(1)7.5 s　(2)248 J
　变力做功
　求变力做功的几种方法
方法 举例
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·
图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0
平均 值法 当力与位移为线性关系，力可用平均值表示，W＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2
【典例6】　(微元法求变力做功)如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为(　　)
A．0　　　　　　 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
D　[由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故驴拉磨转动一周所做的功为WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1 000π J，故A、B、C错误，D正确。
]
【典例7】　(等效转换法求变力做功)某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
[解析]　由几何关系知，绳的端点的位移为
l＝h＝0.5 m
在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为
W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J
由于不计绳和滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。故绳的拉力对物体所做的功为50 J。
[答案]　50 J
【典例8】　(图像法求变力做功)一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A．力F在0～3 m的过程中对物体做了3 J的功
B．力F在3～4 m的过程中对物体做了－2 J的功
C．物体在4～5 m的过程中克服力F做了1 J的功
D．力F在0～5 m的过程中对物体做了8 J的功
C　[力F在0～3 m的过程中对物体做的功为W1＝Fx1＝2×3 J＝6 J，故A错误；根据F-x图像与横轴围成的面积表示力做功的大小，则力F在3～4 m的过程中对物体做的功为W2＝×2×1 J＝1 J，故B错误；物体在4～5 m的过程中克服力F做的功为W3＝×2×1 J＝1 J，故C正确；力F在0～5 m的过程中对物体做的功为W总＝W1＋W2－W3＝6 J＋1 J－1 J＝6 J，故D错误。]
【典例9】　(平均值法求变力做功)野山鼠擅长打洞，假设野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL(k为比例常数)，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为(　　)
A．kd2 B．　　
C．2kd2　　 D．
B　[由于野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为W＝d＝d＝，故选B。]
【教用·备选例题】　
1．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第1次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是(　　)
A．(－1)d　　　　 B．(－1)d
C． D．d
B　[铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，可利用平均力法来处理。根据题意可得第一次做功W＝d＝d。第二次做功W＝d′＝d′，联立解得d′＝(－1)d，选项B正确。]
2．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
A　[由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的功与拉力F做的功相等。从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。已知AB＝BC，即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。轻绳拉着滑环的拉力是恒力，夹角α越来越大，则cos α越来越小，因为F大小恒定，故F在竖直方向上的分量F cos α 随α的增大而减小，显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功，所以W1＞W2，故A正确。]
1．关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负，所以功也有方向
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移方向间夹角的余弦三者的乘积
D　[功是物体之间能量转化的量度，它是标量，故A错误；功有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果，故B错误；当力的方向和物体位移的方向垂直时，力对物体不做功，所以物体的位移并不一定是零，故C错误；根据功的定义可知，一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，故D正确。]
2．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是(　　)
A．甲图中支持力对人不做功
B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中支持力对人不做功
D．两人受到电梯的作用力的方向不相同
C　[对题图甲受力分析如图1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力与运动方向成锐角，根据做功的定义W＝Fl cos α，支持力对人做正功，A、B错误；对题图乙受力分析如图2所示，支持力与运动方向垂直，支持力对人不做功，C正确；两人均匀速运动，处于平衡状态，两人受到电梯的作用力均与重力平衡，即两人受到电梯的作用力均竖直向上，D错误。
　]
3．(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　　)
A．牵引力F做正功
B．摩擦力Ff做负功
C．F与Ff的合力做正功
D．F与Ff的合力不做功
ABD　[牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圆心，与速度方向总垂直，所以不做功，选项C错误，D正确。]
4．(选自教科版教材)如图所示，一物块沿水平地面向左运动，水平恒力的大小为F，物块与地面间的摩擦力大小为Ff，在物块向左运动位移大小为x的过程中，水平恒力F做功为(　　)
A．Fx B．－Fx　　
C．－Ffx　　 D．(F－Ff)x
B　[水平恒力F与运动方向相反，做负功，做功为W＝－Fx，故B正确，A、C、D错误。故选B。]
5．如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
[解析]　(1)重力做的功为WG＝mgh＝1.5×104 J。
(2)各分力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力
F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移
l＝＝50 m
合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J。
[答案]　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
回归本节知识，完成以下问题：
1．做功的两个必要因素是什么？
提示：力和在力的方向上的位移。
2．功的定义式是什么？如何计算总功？
提示：定义式W＝Fl cos α，总功的计算有两种方式
3．变力做功F-x图像与横轴所围的面积表示什么？
提示：表示F所做的功。
课时分层作业(十三)
?题组一　功的分析与计算
1．下列说法正确的是(　　)
A．－10 J的功小于＋5 J的功
B．功是矢量，正、负表示方向
C．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动
D．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
D　[功是标量，功的正负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，A、B错误，D正确；一个力对物体做了负功，说明该力与位移方向相反或夹角为钝角，这个力一定阻碍物体的运动，C错误。]
2．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1对物体做功4 J，F2对物体做功3 J，则F1和F2的合力对物体做的功为(　　)
A．5 J　 B．12 J　　　
C．7 J　　　 D．1 J
C　[功是标量，各力做的总功等于各个力做的功的代数和，则F1和F2的合力对物体做的功为W合＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，故选C。]
3．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人的脚所受的静摩擦力(　　)
A．等于零，对人不做功
B．水平向左，对人不做功
C．水平向右，对人做正功
D．沿斜面向上，对人做正功
C　[人与扶梯一起匀加速斜向右上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C正确。]
4．如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为(　　)
A．－μmgh·tan α B．－μmgh·cos α
C．－ D．－
C　[根据功的定义，摩擦力所做的功W＝－fs＝－μmg cos α·＝－，故A、B、D错误，C正确。]
5．(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则在此过程中(　　)
A．摩擦力做的功为－Ffs
B．力F做的功为Fs cos θ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fs sin θ
AD　[摩擦力大小为Ff，则摩擦力所做的功Wf＝－Ffs，选项A正确；由题意可知，拉力与位移方向的夹角为90°－θ，则力F做的功WF＝Fs·cos (90°－θ)＝Fs sin θ，选项B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，选项C错误。]
?题组二　变力做功计算
6．一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在0～8 m的运动过程中，拉力F做的功为(　　)
A．6 J B．18 J
C．20 J D．22 J
B　[0～2 m力F做功W1＝F1x1＝2 N×2 m＝4 J，2～4 m力F做功W2＝F2x2＝－1 N×2 m＝－2 J，4～8 m力F做功W3＝F3x3＝4 N×4 m＝16 J，这个运动过程中F做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2 J)＋16 J＝18 J，故B正确，A、C、D错误。]
7．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成粉浆，假设驴对磨杆的平均拉力为400 N，驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直，运动半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则(　　)
A．驴转动一周拉力所做的功为0 J
B．驴转动一周拉力所做的功为400π J
C．驴转动一周拉力所做的功为200π J
D．磨盘边缘的线速度为π m/s
B　[驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微元法可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长L＝2πr＝π m，所以拉力所做的功W＝FL＝400π J，故A、C错误，B正确；线速度为v＝ m/s＝0.2π m/s，故D错误。]
8．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F＝kh＋F0(k、F0已知)，石头沿竖直方向做直线运动，当h＝h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为(　　)
A．F0h0 B．kF0h0
D．(kh0＋F0)h0
C　[由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功为W＝h＝h0＝，故选C。]
9．在光滑水平面上，t＝0时开始用水平恒力F拉一物体，物体从静止开始运动。在0～t0时间内F做功为W1，在t0～2t0时间内F做功为W2，则W2∶W1为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C　[物体受恒力作用由静止开始运动，故做初速度为零的匀加速直线运动，则根据匀变速运动规律可知，0～t0时间内的位移x1与t0～2t0时间内位移x2的比值为x1∶x2＝1∶3，根据公式可知W2∶W1＝Fx2∶Fx1＝3，故选项C正确。]
10．(多选)一质量为1 kg的物体静止在水平地面上，受到大小为2 N的水平拉力作用后做匀加速直线运动，经5 s后撤去水平拉力，物体共运动10 s停止，已知g ＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．物体运动过程中受到的摩擦力大小为0.5 N
B．4 s末的速度为4 m/s
C．物体运动过程中拉力做功为25 J
D．物体运动过程中克服摩擦力做功为12.5 J
BC　[0到5 s过程中，F－f＝ma，v＝at1，5 s到10 s 过程中，f＝ma′，0＝v－a′t2，解得f＝1 N，a＝a′＝1 m/s2，v＝5 m/s，故A错误；4 s末的速度为v4＝at4＝4 m/s，故B正确；拉力做功为W＝＝25 J，故C正确；运动过程中克服摩擦力做功为Wf＝＝25 J，故D错误。]
11．(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人对车的推力F做的功为FL
B．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
D．车对人的作用力大小为ma
ABC　[人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为W＝FL，故A正确；人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力做的功即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合力向左，大小为ma，人向左运动了L，故车对人做的功为W1＝maL，故B正确；竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力F′＝，人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则Ff－F＝ma，可得Ff＝ma＋F，则车对人的摩擦力做的功为W′＝(F＋ma)L，故C正确，D错误。]
12．起重机用钢缆把质量m＝300 kg的重物从地面由静止竖直向上吊起到高度h＝8 m处，所用时间t＝8 s，此过程可看成两段连续的、对称的匀变速直线运动，即加速、减速时重物的加速度大小不变，重物到达h处时速度恰好为0，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)重物的加速度大小a；
(2)钢缆对重物的拉力所做的功W。
[解析]　(1)由已知条件知，重物做匀加速直线运动的时间为
t1 ＝ ＝4 s
加速的距离为
h1＝＝4 m
有h1＝
解得a1＝0.5 m/s2
故重物的加速度大小a＝0.5 m/s2。
(2)加速阶段钢缆对重物的拉力
F1＝mg＋ma1＝3 150 N
减速阶段加速度大小为
a2 ＝a1 ＝0.5 m/s2
钢缆对重物的拉力
F2＝mg－ma2＝2 850 N
钢缆对重物的拉力所做的功
W＝F1h1＋F2h2＝3 150×4 J＋2 850×4 J＝2.4×104 J。
[答案]　(1)0.5 m/s2　(2)2.4×104 J
13．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O(滑轮大小可忽略)。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　)
A．拉力F的大小为mg
B．滑块做匀加速运动
C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为mgd
D．滑块由A到C过程中拉力F做的功为mgd
C　[滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝mg，故A错误；滑块运动过程中，设轻绳与竖直杆的夹角为θ，根据牛顿第二定律知F cos θ－mg＝ma，解得a＝－g，滑块向上运动过程中，θ变化，则加速度大小也变化，滑块做非匀变速运动，故B错误；滑轮与A间绳长L1＝，滑轮与C间绳长L2＝，滑轮右侧轻绳增大的长度ΔL＝L1－L2＝，由等效转换法可知，拉力F做的功等于轻绳拉力F′对滑块做的功，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C正确，D错误。](共84张PPT)
第1课时　功
第八章　机械能守恒定律
1．功与功率
整体感知·自我新知初探
[学习任务]　1．理解功的概念，知道W＝Fl cos α的适用范围，会用公式进行计算。
2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功。
3．掌握变力做功的求解方法，并能解决实际问题。
[问题初探]　问题1．功的定义是什么？
问题2．功是标量还是矢量？
问题3．怎么计算总功？
[自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．定义：一个物体受到力的作用，并在__________上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．公式：W＝____________。
3．功是______(选填“标量”或“矢量”)。
知识点一　功
力的方向
Fl cos α
标量
4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是______，简称____，符号是 ___。
5．功的单位物理意义：1 J等于______的力使物体在____________发生1 m位移的过程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝_________。
焦耳
焦
J
1 N
力的方向上
1 N·m
如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
【问题】
(1)小车(包括人)受到几个力作用？
(2)小车(包括人)受到的力都对小车做功吗？
(3)马对小车(包括人)做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
(4)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
提示：(1)小车(包括人)受四个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。
(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。
(3)不等于，因为W＝Fl cos α。
(4)拉力一般分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力，F做的功与水平方向分力做的功相同。
1．力对物体是否做功，决定于两个因素
(1)做功的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
注：力对物体做功与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。
2．对公式W＝Fl cos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。
(2)功是标量，没有方向，但是有正负。
(3)公式W＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。
(4)功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积。
【典例1】　下列各图所描述的情境中，人没有对相应物体做功的是 (　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
A　[根据功的定义可知，判断力对物体是否做功，关键是看力及力的方向上物体的位移两个因素，上述情境中，人推墙没推动，有力的作用但没有位移，人没有对墙做功，选项A符合题意；运动员把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以运动员对足球做了功，选项B不符合题意；人拉箱子前进，人对箱子做了功，选项C不符合题意；人通过滑轮提升重物，拉力对重物做了功，选项D不符合题意。]
【典例2】　(公式W＝Fl cos α的应用)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
知识点二　正功和负功
>
正
<
克服
0
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的________。也就是这几个力的______对物体所做的功。
代数和
合力
质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示，物体始终相对斜面静止。
【问题】
(1)物体受哪些力的作用，试作出物体的受力分析图。
(2)在物体所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做负功？
(3)物体所受各力所做的总功是多少？
提示：(1)物体受重力、支持力、摩擦力，受力分析如图所示。
(2)物体所受力中支持力FN做正功，重力不做功，摩擦力Ff做负功。
(3)物体各力所做总功为零。
3．总功的计算
(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1，W2，W3，…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
【微提醒】　功的正负不表示功的方向，也不是数值上的正与负，仅表示相反的做功效果。
【典例3】　如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的(　　)
A．W1>W2>W3　 B．W1＝W2>W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1√
C　[功为力与力的方向上发生的位移的乘积，即W＝Fx cos α，由题图可知，力大小相等，位移相等，且力与位移间的夹角斜弦值的大小相等，所以三种情况下力做功大小相等，故C正确，A、B、D错误。]
【典例4】　(总功的计算)如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，重力加速度为g，则：
(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？
(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
[思路点拨]　解此题注意以下两点：
(1)物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力。
(2)重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功。
[解析]　(1)因重力、支持力的方向与位移方向夹角为90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功
W1＝Fl cos α
滑动摩擦力的大小f＝μN，又N＋F sin α＝mg
故滑动摩擦力所做的功
W2＝－μNl＝μ(F sin α－mg)l
各个力对物体所做功的代数和
W＝W1＋W2＝(F cos α＋μF sin α－μmg)l。
(2)根据正交分解法求得物体所受的合力
F合＝F cos α－f
则F合＝F cos α＋μF sin α－μmg，合力方向向右，与位移同向。
合力所做的功W′＝F合l＝(F cos α＋μF sin α－μ mg)l。
[答案]　见解析
【典例5】　(选自人教版教材·总功的计算)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾斜角θ＝30°，重力加速度g取
10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，求：
(1)这个过程中重力做功；
(2)这个过程中克服阻力做功；
(3)这个过程中所有力做的总功。
[答案]　(1)6 000 J　(2)1 000 J　(3)5 000 J
规律方法　计算功的三点技巧
(1)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。
(2)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、l及两者方向的夹角α。
(3)计算总功两种方法的选取：①物体处于平衡状态，或某一方向平衡，或做匀变速直线运动时，用W总＝F合l cos α更简捷。②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W总＝W1＋W2＋…＋Wn。
【教用·备选例题】　
如图所示，与水平面夹角为θ＝37°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝10 m，传送带以v＝2 m/s的恒定的速率向上传动，现将一质量m＝4 kg的小物块无初速度地放于A处，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度大小g取
10 m/s2，sin 37°＝0.6，求物块从A运动到B
的过程：
(1)所用时间t；
(2)摩擦力对物块做的功W。
故当物块与传送带同速后，物块将做匀速运动，则有
L－x1＝vt2
解得t2＝2.5 s
故物块由A端运动到B端的时间
t＝t1＋t2＝7.5 s。
(2)相对滑动过程，摩擦力做功
W1＝μmg cos θ·x1
匀速运动过程，摩擦力做功
W2＝mg sin θ(L－x1)
W＝W1＋W2
解得W＝248 J。
[答案]　(1)7.5 s　(2)248 J
求变力做功的几种方法
知识点三　变力做功
方法 举例
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运
动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
方法 举例
等效
转换法
图像法
方法 举例
平均
值法
【典例6】　(微元法求变力做功)如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为
(　　)
A．0　　　　　　 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
√
D　[由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故驴拉磨转动一周所做的功为WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1 000π J，故A、B、C错误，D正确。]
【典例7】　(等效转换法求变力做功)某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
[答案]　50 J
【典例8】　(图像法求变力做功)一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A．力F在0～3 m的过程中对物体做了3 J的功
B．力F在3～4 m的过程中对物体做了－2 J的功
C．物体在4～5 m的过程中克服力F做了1 J的功
D．力F在0～5 m的过程中对物体做了8 J的功
√
√
√
2．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
√
A　[由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的功与拉力F做的功相等。从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。已知AB＝BC，即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。轻绳拉着滑环的拉力是恒力，夹角α越来越大，则cos α越来越小，因为F大小恒定，故F在竖直方向上的分量F cos α 随α的增大而减小，显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功，所以W1＞W2，故A正确。]
应用迁移·随堂评估自测
1．关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负，所以功也有方向
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移方向间夹角的余弦三者的乘积
√
2
4
3
题号
1
5
D　[功是物体之间能量转化的量度，它是标量，故A错误；功有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果，故B错误；当力的方向和物体位移的方向垂直时，力对物体不做功，所以物体的位移并不一定是零，故C错误；根据功的定义可知，一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，故D正确。]
2
4
3
题号
1
5
2．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是(　　)
A．甲图中支持力对人不做功
B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中支持力对人不做功
D．两人受到电梯的作用力的方向不相同
√
2
4
3
题号
1
5
2
4
3
题号
1
5
C　[对题图甲受力分析如图1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力与运动方向成锐角，根据做功的定义W＝Fl cos α，支持力对人做正功，A、B错误；对题图乙受力分析如图2所示，支持力与运动方向垂直，支持力对人不做功，C正确；两人均匀速运动，处于平衡状态，两人受到电梯的作用力均与重力平衡，即两人受到电梯的作用力均竖直向上，D错误。]
3．(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　　)
A．牵引力F做正功
B．摩擦力Ff做负功
C．F与Ff的合力做正功
D．F与Ff的合力不做功
√
2
4
3
题号
1
5
√
√
ABD　[牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圆心，与速度方向总垂直，所以不做功，选项C错误，D正确。]
2
4
3
题号
1
5
4．(选自教科版教材)如图所示，一物块沿水平地面向左运动，水平恒力的大小为F，物块与地面间的摩擦力大小为Ff，在物块向左运动位移大小为x的过程中，水平恒力F做功为(　　)
A．Fx B．－Fx　　
C．－Ffx　　 D．(F－Ff)x
2
4
3
题号
1
5
B　[水平恒力F与运动方向相反，做负功，做功为W＝－Fx，故B正确，A、C、D错误。故选B。]
√
5．如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
2
4
3
题号
1
5
2
4
3
题号
1
5
[答案]　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
回归本节知识，完成以下问题：
1．做功的两个必要因素是什么？
提示：力和在力的方向上的位移。
2．功的定义式是什么？如何计算总功？
提示：表示F所做的功。
3．变力做功F-x图像与横轴所围的面积表示什么？
课时分层作业（十三）
?题组一　功的分析与计算
1．下列说法正确的是(　　)
A．－10 J的功小于＋5 J的功
B．功是矢量，正、负表示方向
C．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动
D．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
D　[功是标量，功的正负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，A、B错误，D正确；一个力对物体做了负功，说明该力与位移方向相反或夹角为钝角，这个力一定阻碍物体的运动，C错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
2．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1对物体做功4 J，F2对物体做功3 J，则F1和F2的合力对物体做的功为(　　)
A．5 J　 B．12 J　　　
C．7 J　　　 D．1 J
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
13
C　[功是标量，各力做的总功等于各个力做的功的代数和，则F1和F2的合力对物体做的功为W合＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，故选C。]
3．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人的脚所受的静摩擦力(　　)
A．等于零，对人不做功
B．水平向左，对人不做功
C．水平向右，对人做正功
D．沿斜面向上，对人做正功
√
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
C　[人与扶梯一起匀加速斜向右上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C正确。]
√
题号
2
3
4
5
6
7
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13
1
题号
2
3
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5
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1
5．(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则在此过程中(　　)
A．摩擦力做的功为－Ffs
B．力F做的功为Fs cos θ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fs sin θ
√
题号
2
3
4
5
6
7
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13
1
√
AD　[摩擦力大小为Ff，则摩擦力所做的功Wf＝－Ffs，选项A正确；由题意可知，拉力与位移方向的夹角为90°－θ，则力F做的功WF＝Fs·cos (90°－θ)＝Fs sin θ，选项B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，选项C错误。]
题号
2
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13
1
?题组二　变力做功计算
6．一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在0～8 m的运动过程中，拉力F做的功为(　　)
A．6 J B．18 J
C．20 J D．22 J
√
题号
2
3
4
5
6
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8
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12
13
1
B　[0～2 m力F做功W1＝F1x1＝2 N×2 m＝4 J，2～4 m力F做功W2＝F2x2＝－1 N×2 m＝－2 J，4～8 m力F做功W3＝F3x3＝4 N×4 m＝16 J，这个运动过程中F做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2 J)＋16 J＝18 J，故B正确，A、C、D错误。]
题号
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
13
1
7．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成粉浆，假设驴对磨杆的平均拉力为400 N，驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直，运动半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则(　　)
A．驴转动一周拉力所做的功为0 J
B．驴转动一周拉力所做的功为400π J
C．驴转动一周拉力所做的功为200π J
D．磨盘边缘的线速度为π m/s
√
题号
2
3
4
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13
1
题号
2
3
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1
√
题号
2
3
4
5
6
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9
10
11
12
13
1
9．在光滑水平面上，t＝0时开始用水平恒力F拉一物体，物体从静止开始运动。在0～t0时间内F做功为W1，在t0～2t0时间内F做功为W2，则W2∶W1为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
√
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
C　[物体受恒力作用由静止开始运动，故做初速度为零的匀加速直线运动，则根据匀变速运动规律可知，0～t0时间内的位移x1与t0～2t0时间内位移x2的比值为x1∶x2＝1∶3，根据公式可知W2∶W1＝Fx2∶Fx1＝3，故选项C正确。]
题号
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10．(多选)一质量为1 kg的物体静止在水平地面上，受到大小为2 N的水平拉力作用后做匀加速直线运动，经5 s后撤去水平拉力，物体共运动10 s停止，已知g ＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．物体运动过程中受到的摩擦力大小为0.5 N
B．4 s末的速度为4 m/s
C．物体运动过程中拉力做功为25 J
D．物体运动过程中克服摩擦力做功为12.5 J
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11．(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人对车的推力F做的功为FL
B．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
D．车对人的作用力大小为ma
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12．起重机用钢缆把质量m＝300 kg的重物从地面由静止竖直向上吊起到高度h＝8 m处，所用时间t＝8 s，此过程可看成两段连续的、对称的匀变速直线运动，即加速、减速时重物的加速度大小不变，重物到达h处时速度恰好为0，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)重物的加速度大小a；
(2)钢缆对重物的拉力所做的功W。
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(2)加速阶段钢缆对重物的拉力
F1＝mg＋ma1＝3 150 N
减速阶段加速度大小为
a2 ＝a1 ＝0.5 m/s2
钢缆对重物的拉力
F2＝mg－ma2＝2 850 N
钢缆对重物的拉力所做的功
W＝F1h1＋F2h2＝3 150×4 J＋2 850×4 J＝2.4×104 J。
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[答案]　(1)0.5 m/s2　(2)2.4×104 J
13．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O(滑轮大小可忽略)。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，
∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为
g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确
的是(　　)
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