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专题提升一　安培力作用下导体的运动、平衡和加速问题
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一　安培力作用下导体运动的判断
1.用两根绝缘细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来,让二者等高平行放置,如图所示。当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时,则有 (　　)
两导线环相互吸引
两导线环相互排斥
两导线环间无相互作用力
两导线环先吸引后排斥
2.如图所示,在螺线管正上方用细线悬挂一根通电直导线,电流方向自左向右。当开关S闭合后,关于导线的受力和运动情况,下列说法正确的是 (　　)
导线垂直纸面向外摆动,细线张力变小
从上向下看,导线顺时针转动,细线张力变大
从上向下看,导线逆时针转动,细线张力变小
导线与螺线管产生的磁场平行,始终处于静止状态
3.(2024·广东珠海高二期中)通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图所示。下列关于L2在开始一段时间内的运动情况的描述正确的是 (　　)
因L2不受磁场力的作用,故L2不动
因L2上、下两部分都受到安培力,故L2不动
L2绕轴O按顺时针方向转动
L2绕轴O按逆时针方向转动
题组二　安培力作用下导体的平衡
4.如图所示,导体棒ab均位于固定的导体框上,图1中磁感应强度垂直于导体框向上,图2中磁感应强度与导体框所在平面成一个夹角α,图3中导体框倾斜放置,且与水平面成一个夹角θ,磁感应强度垂直于导体框平面向上。已知电源、导体框、导体棒及磁感应强度B大小均相同,导体棒ab均保持静止。则导体棒ab受到的摩擦力最大的是 (　　)
图1 图2
图3 无法确定
5.条形磁铁放在水平桌面上,它的上方靠近S极一侧悬挂一根垂直纸面的导电棒,如图所示(图中只画出棒的截面图)。在棒中通以垂直纸面向里的电流的瞬间,可能产生的情况是 (　　)
磁铁对桌面的压力减小
磁铁对桌面的压力增大
磁铁不受摩擦力作用
磁铁受到向右的摩擦力
6.(2024·广东潮州高二期中)如图,在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环,圆环处于静止状态,圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中,环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°,此时悬线的张力为F。若圆环通电,使悬线的张力刚好为零,则环中电流大小和方向是 (　　)
电流大小为,电流方向沿顺时针方向
电流大小为,电流方向沿逆时针方向
电流大小为,电流方向沿顺时针方向
电流大小为,电流方向沿逆时针方向
题组三　安培力作用下导体的加速
7.如图所示,ab、cd为两根相距 2 m 的平行金属导轨,水平放置在竖直向下的匀强磁场中,质量为3.6 kg的金属棒MN放在导轨上。当金属棒中通以5 A的电流时,金属棒沿导轨做匀速运动;当金属棒中的电流增大到8 A时,金属棒能获得 2 m/s2的加速度。则匀强磁场的磁感应强度的大小为 (　　)
1.0 T 1.2 T
1.4 T 1.6 T
8.如图所示的匀强磁场磁感应强度大小为2 T,方向与水平面夹角为θ(sin θ=0.6),质量为0.4 kg、长为0.5 m的金属棒PQ垂直磁场放在绝缘水平面上,金属棒与水平面间的动摩擦因数为0.25,当给金属棒通入大小为4 A、由P流向Q的电流时,金属棒的加速度大小为(重力加速度大小为10 m/s2) (　　)
0 2.5 m/s2
4.5 m/s2 5.5 m/s2
综合提升练
9.(多选)如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是 (　　)
棒中的电流变大,θ角变大
两悬线长度变短,θ角变小
金属棒质量变大,θ角变大
磁感应强度变大,θ角变大
10.(12分)(2024·北京海淀高二期末)如图所示,金属杆ab质量为m,长为L,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,结果金属杆ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成θ角,重力加速度为g。求:
(1)(4分)在图中画出金属杆ab受力分析图;
(2)(4分)金属杆ab受到的摩擦力f的大小;
(3)(4分)水平导轨对金属杆的支持力FN的大小。
培优加强练
11.(16分)如图所示,水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度大小为B=5 T,方向垂直于ab,与导轨平面成α=53°角;ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力沿水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)(4分)通过ab的电流大小和方向;
(2)(6分)ab受到的安培力大小;
(3)(6分)重物重力G的取值范围。
专题提升一　安培力作用下导体的运动、平衡和加速问题
1.A　[根据右手螺旋定则和左手定则可知：平行的通电直导线，当通入方向相同的电流时，相互吸引，当通入方向相反的电流时，相互排斥；可把两导线环分割成很短很短的无数段，则平行靠近的两段可看作两条通电直导线，当通入方向相同的电流时，相互吸引，故A正确，B、C、D错误。]
2.B　[通电螺线管在a、b、c三处产生的磁场方向如图所示，根据左手定则，通电直导线a处受到的安培力方向垂直纸面向外，b处受到的安培力方向垂直纸面向里，所以，从上向下看，导线将沿顺时针方向转动；利用特殊位置分析法，当导线转过90°到c位置的正下方时，导线受到的安培力方向竖直向下，所以细线的张力变大。选项A、C、D错误，B正确。]
3.D　[由安培定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，根据左手定则可知导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，安培力较大，因此开始一段时间内L2绕固定转轴O按逆时针方向转动，故D正确。]
4.C　[对图1中导体棒进行受力分析，结合左手定则可知，导体棒受到重力、支持力、安培力和摩擦力作用，根据受力平衡可知f1＝BIL，同理可知，图2中导体棒受到的摩擦力大小f2＝BILsin α，图3中导体棒受到的摩擦力大小f3＝BIL＋mgsin θ，则f3＞f1＞f2，C正确。]
5.A　[在磁铁外部磁感线由N极指向S极，通电导电棒处在右偏下方向的磁场中，由左手定则可知其受安培力指向左下方，则条形磁铁受到右上方的作用力，磁铁对桌面的压力减小，同时磁铁受到向左的摩擦力作用，故A正确，B、C、D错误。]
6.A　[要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡，通电前有F＝G，通电后，有BI·R＝G，联立解得I＝，故A正确。]
7.B　[设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m，金属棒在磁场中的有效长度为L＝2 m。当棒中的电流为I1＝5 A时，金属棒受到的安培力与轨道对棒的滑动摩擦力平衡，金属棒做匀速直线运动。由平衡条件可得BI1L＝μmg，当金属棒中的电流为I2＝8 A时，棒做加速运动，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得BI2L－μmg＝ma，解得B＝1.2 T，故B正确。]
8.D　[金属棒所受到的安培力大小为F＝BIL＝2×4×0.5 N＝4 N，方向垂直于PQ和B确定的平面斜向上，对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得Fsin θ－μ(mg－Fcos θ)＝ma，解得金属棒的加速度a＝5.5 m/s2，故D正确。]
9.AD　[金属棒受力如图所示，根据力的平衡条件，有tan θ＝＝，棒中电流I变大，θ角变大，故A正确；两悬线长度变短，θ角不变，故B错误；金属棒质量变大，θ角变小，故C错误；磁感应强度变大，θ角变大，故D正确。]
10.(1)见解析图　(2)BILsin θ　(3)mg－BILcos θ
解析　(1)画出金属杆ab的受力分析图如图所示；
(2、3)由平衡条件可知FN＋Fcos θ＝mg
f＝Fsin θ
其中F＝BIL
解得FN＝mg－BILcos θ，f＝BILsin θ。
11.(1)2 A　方向由a到b　(2)5 N
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析　(1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流
I＝＝ A＝2 A
方向由a到b。
(2)ab受到的安培力
F＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N。
(3)ab受力如图所示，最大静摩擦力fmax＝μ(mg－Fcos α)＝3.5 N
由平衡条件得，
当最大静摩擦力方向向左时
T1＝Fsin 53°＋fmax＝7.5 N
当最大静摩擦力方向向右时
T2＝Fsin 53°－fmax＝0.5 N
由于重物受力平衡，
则重物重力G的取值范围为
0.5 N≤G≤7.5 N。专题提升一　安培力作用下导体的运动、平衡和加速问题
学习目标　1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.会分析在安培力作用下的平衡问题。3.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度。
提升1　安培力作用下导体运动的判断
安培力作用下导体运动的四种判断方法
电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
例1 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
听课笔记　___________________________________________________________
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训练1 (多选)(2024·广东清远高二期中)如图，甲、乙两图中的磁铁都是固定的，甲图中的通电直导线可以自由运动，且不考虑重力；乙图中导体圆环被一根柔软的绳悬吊在与纸面垂直的位置，且水平条形磁铁的轴线过环心。当通以如图所标示的电流时俯视导线和圆环的运动，下列说法正确的是(　　)
A.甲图中通电直导线逆时针转动，同时下落
B.甲图中通电直导线顺时针转动，同时上升
C.乙图中导体圆环将靠近磁铁
D.乙图中导体圆环将顺时针转动并远离磁铁
提升2　安培力作用下导体的平衡问题
例2 如图所示，金属杆ab的质量为0.2 kg，长为0.5 m，通过的电流为1 A，处在磁感应强度为2 T的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角θ＝37°，如图所示。若导体棒恰好静止不动，已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)若其他条件不变，将磁场反向，并逐渐增大磁感应强度，当导体棒刚开始运动时，此时磁感应强度B(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。
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1.求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
　　
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁场的方向，再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，L为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。
训练2 (2024·广东珠海高二期中)如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸面向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是(　　)
A.斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
B.斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
C.斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
D.斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
转换研究对象法
定性分析磁体在通电导线产生的磁场作用下的运动或运动趋势时，可先分析通电导线在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动情况。　　
提升3　安培力作用下导体的加速问题
1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先确定研究对象，然后按照重力、安培力、弹力、摩擦力的顺序进行受力分析。分析安培力时，先选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
2.然后沿着加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系，沿加速度方向上根据牛顿第二定律列式，垂直加速度方向上列平衡方程，两个方向上经常由滑动摩擦力的计算公式联系起来。
例3 如图所示，两光滑的平行导轨间距为L，倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小(重力加速度为g)。
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随堂对点自测
1.(安培力作用下导体运动的判断)(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
2.(安培力作用下导体的平衡)(2024·广东肇庆高二期末)质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成30°角，其截面图如图，则导体棒中电流方向、大小分别为(　　)
A.垂直纸面向外，
B.垂直纸面向里，
C.垂直纸面向外，
D.垂直纸面向里，
3.(安培力作用下导体的加速)如图所示，水平光滑金属导轨MN和PQ的左端接有内阻不计、电动势为E的电源，质量为m、电阻为R、长为L的金属棒ab，用无摩擦的金属环套在导轨上(使金属杆只能水平移动)，已知ab与PQ的夹角为θ，垂直纸面的匀强磁场磁感应强度为B。若导轨与连接线电阻不计，接通电源瞬间，金属棒受到的安培力及加速度的大小分别为(　　)
A.， 　　 B.，
C.， 　　 D.，
专题提升一　安培力作用下导体的运动、平衡和加速问题
提升1
例1 B　[法一　电流元法
把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
法二　等效法
将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
法三　结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。]
训练1 AC　[甲图中，在导线两侧取两电流元，根据左手定则知左边的电流元所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧的电流元所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，知导线逆时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为，逆时针转动 ，同时下降，故A正确，B错误；乙图中，由右手螺旋定则可知，线圈的左面等效为小磁针的S极，因为异名磁极相互吸引，线圈将靠近磁铁，故C正确，D错误。]
提升2
例2 (1)0.5　(2)10 T
解析　(1)对通电导体棒受力分析，如图所示
由平衡条件得f＝Fsin θ＝BILsin 37°＝0.6 N
FN＝mg－Fcos θ＝mg－BILsin 37°＝1.2 N
又f＝μFN
解得μ＝＝0.5。
(2)磁场反向后，则安培力反向，受力分析如图所示
刚开始滑动则满足f′＝F′sin θ＝B′ILsin 37°
FN′＝mg＋F′cos θ＝mg＋B′ILcos 37°
又f′＝μFN′
解得B′＝10 T。
训练2 B　[通电后，条形磁铁的受力分析如图所示，由图可知，磁铁一定受到斜面的摩擦力的作用，在垂直于斜面方向重力的分力等于斜面对磁铁的支持力与通电导线对磁铁的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通电前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面对磁铁的支持力，所以通电后斜面对磁铁的支持力一定减小，故B正确。]
提升3
例3 gsin θ－
解析　画出题中装置的侧视图，对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma
又F＝BIL，I＝
联立可得a＝gsin θ－。
随堂对点自测
1.C　[根据安培定则，可判断出导线a左半部分所在空间的磁场方向斜向右上方，右半部分所在空间的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出导线a左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里。故C正确，A、B、D错误。]
2.B　[对导体棒受力分析，受水平向右的安培力，则电流的方向垂直纸面向里，由平衡条件可知mgtan 30°＝BIL，解得I＝，故B正确。]
3.D　[依题意得I＝，F＝BIL，Fsin θ＝ma，解得F＝，a＝，故选项D正确。](共45张PPT)
专题提升一　安培力作用下导体的运动、平衡和加速问题
第一章　磁场
1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。
2.会分析在安培力作用下的平衡问题。
3.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　安培力作用下导体的平衡问题
提升1　安培力作用下导体运动的判断
提升3　安培力作用下导体的加速问题
提升1　安培力作用下导体运动的判断
安培力作用下导体运动的四种判断方法
电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
例1 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
解析　法一　电流元法
把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
B
法二　等效法
将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的
圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，
而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此
小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，
线圈L1将顺时针转动。
法三　结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
训练1 (多选)(2024·广东清远高二期中)如图，甲、乙两图中的磁铁都是固定的，甲图中的通电直导线可以自由运动，且不考虑重力；乙图中导体圆环被一根柔软的绳悬吊在与纸面垂直的位置，且水平条形磁铁的轴线过环心。当通以如图所标示的电流时俯视导线和圆环的运动，下列说法正确的是(　　)
A.甲图中通电直导线逆时针转动，同时下落
B.甲图中通电直导线顺时针转动，同时上升
C.乙图中导体圆环将靠近磁铁
D.乙图中导体圆环将顺时针转动并远离磁铁
AC
解析　甲图中，在导线两侧取两电流元，根据左手定则知左边的电流元所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧的电流元所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，知导线逆时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为，逆时针转动 ，同时下降，故A正确，B错误；乙图中，由右手螺旋定则可知，线圈的左面等效为小磁针的S极，因为异名磁极相互吸引，线圈将靠近磁铁，故C正确，D错误。
提升2　安培力作用下导体的平衡问题
例2 如图所示，金属杆ab的质量为0.2 kg，长为0.5 m，通过的电流为1 A，处在磁感应强度为2 T的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角θ＝37°，如图所示。若导体棒恰好静止不动，已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)若其他条件不变，将磁场反向，并逐渐增大磁感应强度，
当导体棒刚开始运动时，此时磁感应强度B(设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力)。
答案　(1)0.5　(2)10 T
解析　(1)对通电导体棒受力分析，如图所示
由平衡条件得f＝Fsin θ＝BILsin 37°＝0.6 N
FN＝mg－Fcos θ＝mg－BILsin 37°＝1.2 N
又f＝μFN
(2)磁场反向后，则安培力反向，受力分析如图所示
刚开始滑动则满足f′＝F′sin θ＝B′ILsin 37°
FN′＝mg＋F′cos θ＝mg＋B′ILcos 37°
又f′＝μFN′
解得B′＝10 T。
1.求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁场的方向，再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，L为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。　　
B
训练2 (2024·广东珠海高二期中)如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸面向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是(　　)
A.斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的
摩擦力作用
B.斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
C.斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
D.斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
解析　通电后，条形磁铁的受力分析如图所示，由图可知，磁铁一定受到斜面的摩擦力的作用，在垂直于斜面方向重力的分力等于斜面对磁铁的支持力与通电导线对磁铁的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通电前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面对磁铁的支持力，所以通电后斜面对磁铁的支持力一定减小，故B正确。
转换研究对象法
定性分析磁体在通电导线产生的磁场作用下的运动或运动趋势时，可先分析通电导线在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动情况。　　
提升3　安培力作用下导体的加速问题
1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先确定研究对象，然后按照重力、安培力、弹力、摩擦力的顺序进行受力分析。分析安培力时，先选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
2.然后沿着加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系，沿加速度方向上根据牛顿第二定律列式，垂直加速度方向上列平衡方程，两个方向上经常由滑动摩擦力的计算公式联系起来。
例3 如图所示，两光滑的平行导轨间距为L，倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小(重力加速度为g)。
解析　画出题中装置的侧视图，对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma
随堂对点自测
2
C
1.(安培力作用下导体运动的判断)(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
解析　根据安培定则，可判断出导线a左半部分所在空间的磁场方向斜向右上方，右半部分所在空间的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出导线a左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里。故C正确，A、B、D错误。
B
2.(安培力作用下导体的平衡)(2024·广东肇庆高二期末)质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成30°角，其截面图如图，则导体棒中电流方向、大小分别为(　　)
D
3.(安培力作用下导体的加速)如图所示，水平光滑金属导轨MN和PQ的左端接有内阻不计、电动势为E的电源，质量为m、电阻为R、长为L的金属棒ab，用无摩擦的金属环套在导轨上(使金属杆只能水平移动)，已知ab与PQ的夹角为θ，垂直纸面的匀强磁场磁感应强度为B。若导轨与连接线电阻不计，接通电源瞬间，金属棒受到的安培力及加速度的大小分别为(　　)
课后巩固训练
3
A
题组一　安培力作用下导体运动的判断
1.用两根绝缘细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示。当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　　)
A.两导线环相互吸引
B.两导线环相互排斥
C.两导线环间无相互作用力
D.两导线环先吸引后排斥
解析　根据右手螺旋定则和左手定则可知：平行的通电直导线，当通入方向相同的电流时，相互吸引，当通入方向相反的电流时，相互排斥；可把两导线环分割成很短很短的无数段，则平行靠近的两段可看作两条通电直导线，当通入方向相同的电流时，相互吸引，故A正确，B、C、D错误。
基础对点练
B
2.如图所示，在螺线管正上方用细线悬挂一根通电直导线，电流方向自左向右。当开关S闭合后，关于导线的受力和运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.导线垂直纸面向外摆动，细线张力变小
B.从上向下看，导线顺时针转动，细线张力变大
C.从上向下看，导线逆时针转动，细线张力变小
D.导线与螺线管产生的磁场平行，始终处于静止状态
解析　通电螺线管在a、b、c三处产生的磁场方向如图所示，根据左手定则，通电直导线a处受到的安培力方向垂直纸面向外，b处受到的安培力方向垂直纸面向里，所以，从上向下看，导线将沿顺时针方向转动；利用特殊位置分析法，当导线转过90°到c位置的正下方时，导线受到的安培力方向竖直向下，所以细线的张力变大。选项A、C、D错误，B正确。
D
3.(2024·广东珠海高二期中)通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图所示。下列关于L2在开始一段时间内的运动情况的描述正确的是(　　)
A.因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B.因L2上、下两部分都受到安培力，故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
解析　由安培定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，根据左手定则可知导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，安培力较大，因此开始一段时间内L2绕固定转轴O按逆时针方向转动，故D正确。
C
题组二　安培力作用下导体的平衡
4.如图所示，导体棒ab均位于固定的导体框上，图1中磁感应强度垂直于导体框向上，图2中磁感应强度与导体框所在平面成一个夹角α，图3中导体框倾斜放置，且与水平面成一个夹角θ，磁感应强度垂直于导体框平面向上。已知电源、导体框、导体棒及磁感应强度B大小均相同，导体棒ab均保持静止。则导体棒ab受到的摩擦力最大的是(　　)
A.图1 B.图2 C.图3 D.无法确定
解析　对图1中导体棒进行受力分析，结合左手定则可知，导体棒受到重力、支持力、安培力和摩擦力作用，根据受力平衡可知f1＝BIL，同理可知，图2中导体棒受到的摩擦力大小f2＝BILsin α，图3中导体棒受到的摩擦力大小f3＝BIL＋mgsin θ，则f3＞f1＞f2，C正确。
A
5.条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠近S极一侧悬挂一根垂直纸面的导电棒，如图所示(图中只画出棒的截面图)。在棒中通以垂直纸面向里的电流的瞬间，可能产生的情况是(　　)
A.磁铁对桌面的压力减小
B.磁铁对桌面的压力增大
C.磁铁不受摩擦力作用
D.磁铁受到向右的摩擦力
解析　在磁铁外部磁感线由N极指向S极，通电导电棒处在右偏下方向的磁场中，由左手定则可知其受安培力指向左下方，则条形磁铁受到右上方的作用力，磁铁对桌面的压力减小，同时磁铁受到向左的摩擦力作用，故A正确，B、C、D错误。
A
6.(2024·广东潮州高二期中)如图，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是(　　)
B
题组三　安培力作用下导体的加速
7.如图所示，ab、cd为两根相距 2 m 的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6 kg的金属棒MN放在导轨上。当金属棒中通以5 A的电流时，金属棒沿导轨做匀速运动；当金属棒中的电流增大到8 A时，金属棒能获得 2 m/s2的加速度。则匀强磁场的磁感应强度的大小为(　　)
A.1.0 T B.1.2 T
C.1.4 T D.1.6 T
解析　设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m，金属棒在磁场中的有效长度为L＝2 m。当棒中的电流为I1＝5 A时，金属棒受到的安培力与轨道对棒的滑动摩擦力平衡，金属棒做匀速直线运动。由平衡条件可得BI1L＝μmg，当金属棒中的电流为I2＝8 A时，棒做加速运动，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得BI2L－μmg＝ma，解得B＝1.2 T，故B正确。
D
8.如图所示的匀强磁场磁感应强度大小为2 T，方向与水平面夹角为θ(sin θ＝0.6)，质量为0.4 kg、长为0.5 m的金属棒PQ垂直磁场放在绝缘水平面上，金属棒与水平面间的动摩擦因数为0.25，当给金属棒通入大小为4 A、由P流向Q的电流时，金属棒的加速度大小为(重力加速度大小为10 m/s2)(　　)
A.0 B.2.5 m/s2
C.4.5 m/s2 D.5.5 m/s2
解析　金属棒所受到的安培力大小为F＝BIL＝2×4×0.5 N＝4 N，方向垂直于PQ和B确定的平面斜向上，对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得Fsin θ－μ(mg－Fcos θ)＝ma，解得金属棒的加速度a＝5.5 m/s2，故D正确。
AD
9.(多选)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A.棒中的电流变大，θ角变大
B.两悬线长度变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变大
综合提升练
10.(2024·北京海淀高二期末)如图所示，金属杆ab质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果金属杆ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成θ角，重力加速度为g。求：
(1)在图中画出金属杆ab受力分析图；
(2)金属杆ab受到的摩擦力f的大小；
(3)水平导轨对金属杆的支持力FN的大小。
答案　(1)见解析图　(2)BILsin θ (3)mg－BILcos θ
解析　(1)画出金属杆ab的受力分析图如图所示；
(2、3)由平衡条件可知FN＋Fcos θ＝mg
f＝Fsin θ
其中F＝BIL
解得FN＝mg－BILcos θ，f＝BILsin θ。
11.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
培优加强练
答案　(1)2 A　方向由a到b　(2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 Nz
方向由a到b。
(2)ab受到的安培力
F＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N。
(3)ab受力如图所示，最大静摩擦力fmax＝μ(mg－Fcos α)＝3.5 N
由平衡条件得，
当最大静摩擦力方向向左时
T1＝Fsin 53°＋fmax＝7.5 N
当最大静摩擦力方向向右时
T2＝Fsin 53°－fmax＝0.5 N
由于重物受力平衡，
则重物重力G的取值范围为
0.5 N≤G≤7.5 N。

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