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专题提升二　带电粒子在匀强磁场中的运动
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1.一带电粒子在某匀强磁场中沿着磁感线方向运动,现仅将该粒子的运动速度增大一倍,其他条件不变,不计粒子的重力,则该带电粒子在此匀强磁场中 (　　)
做匀速圆周运动
受到的洛伦兹力变为原来的2倍
运动的轨迹半径变为原来的2倍
运动的动能变为原来的4倍
2.如图是洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生垂直纸面向外的匀强磁场,电子枪发射电子的速度与磁场垂直,电子枪上的加速电压可控制电子的速度大小,以下正确的是 (　　)
　　　　　 　　　　 　　　　
增大电子枪的加速电压,可使电子运动径迹的半径变大
减小电子枪的加速电压,可使电子做圆周运动的周期变小
增大励磁线圈中的电流,可使电子运动径迹的半径变大
减小励磁线圈中的电流,可使电子做圆周运动的周期变小
3.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动,与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子 (　　)
运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
加速度的大小是Ⅰ中的k倍
做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
4.(多选)(2024·广东东莞高二期末)如图甲所示,用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束,图乙为其中沿管道方向的一个磁场,越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力,关于离子在图乙磁场中运动时,下列说法正确的是 (　　)
离子从磁场右侧区域运动到左侧区域,磁场对其做负功
离子在磁场中运动时,磁场对其一定不做功
离子从磁场右侧区域运动到左侧区域,速度变大
离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时,运动半径减小
题组二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
5.(多选)如图所示,在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场,一个电子(质量为m,电量为q)从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中,速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直,电子在磁场中运动一段时间后,从x轴上的P点射出磁场,则 (　　)
电子在磁场中运动的时间为
电子在磁场中运动的时间为
OP两点间的距离为
OP两点间的距离为
6.如图所示,一束电量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。则电子的质量为 (　　)
7.如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为 (　　)
综合提升练
8.如图所示,三个相同的粒子(粒子的重力忽略不计)a、b、c分别以大小相等的速度从平板MN上的小孔O射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面,整个装置放在真空中。这三个粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是x1、x2、x3,则 (　　)
x1>x2>x3 x1=x2x1=x39.(2024·广东潮州高二期末)如图所示,三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计),沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们的速度之比为 (　　)
1∶2∶3 1∶∶
1∶2∶(+2) 1∶2∶(2+4)
10.(12分)(2024·广东惠州高二期中)如图所示,平面直角坐标系的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子,电量为q,质量为m,从y轴上的点A沿某方向射入磁场,若干时间后到达第四象限的点B,粒子在点B的速度大小为v,方向与y轴平行,不计重力,求:
(1)(6分)匀强磁场B的大小;
(2)(6分)粒子从点A到点B的时间t。
培优加强练
11.(16分)如图所示,半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,一个质量为m,电量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度v0进入磁场,粒子射出磁场时的偏向角为60°,不计粒子的重力。求:
(1)(4分)判断粒子的带电性质;
(2)(6分)求匀强磁场的磁感应强度;
(3)(6分)求粒子在磁场中运动的时间。
专题提升二　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.D　[因为带电粒子在某匀强磁场中沿着磁感线方向运动，该粒子不受洛伦兹力作用，在磁场中做匀速直线运动，A、B、C错误；现仅将该粒子的运动速度增大一倍，根据Ek＝mv2 得，该粒子的动能变为原来的4倍，D正确。]
2.A　[增大电子枪的加速电压，根据eU＝mv2，电子速度v变大，根据evB＝，可得R＝，可知v变大，电子运动径迹的半径变大，故A正确；电子做圆周运动的周期T＝＝，与电子速度无关，即与电子枪的加速电压无关，故B错误；增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，由R＝可知电子运动径迹的半径减小，故C错误；减少励磁线圈中的电流，磁感应强度B减小，根据T＝＝，可知电子做圆周运动的周期将增大，故D错误。]
3.AC　[电子在两匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得evB＝，可得R＝，即＝＝，A正确；由a＝得，＝＝，B错误；根据周期公式T＝可得＝＝，C正确；根据角速度与周期成反比，可得＝，D错误。]
4.BD　[离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故A错误，B正确；因洛伦兹力不做功，则离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度不变，故C错误；离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝，离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，可知离子运动半径减小，故D正确。]
5.AC　[由题意可知电子在磁场中做匀速圆周运动，转过的圆心角为90°，所以运动的时间t＝T＝×＝，故A正确，B错误；由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得R＝，根据几何关系得OP两点间的距离l＝R＝，故C正确，D错误。]
6.C　[电子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有R＝＝d，根据洛伦兹力提供向心力得evB＝m，解得电子的质量为m＝，故选项C正确。]
7.B　[设磁场区域的半径为r，根据几何关系可知，带电粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径R1＝r，带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径R2＝＝r，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得R＝，则R1＝，R2＝，解得＝，B正确。]
8.C　[三个相同的粒子以大小相等的速度射入磁场，由公式qvB＝，可知轨迹半径相同，假设磁场方向垂直纸面向里，粒子带负电，则粒子轨迹分别如图所示
根据直线边界磁场模型，轨迹具有对称性，入射、出射时与磁场边界所成角度相同，粒子a、c的轨迹分别为同一条弦所对应的优弧和劣弧，粒子b的轨迹为半圆，所对应的弦为直径，这三个粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距离即为圆弧所对应的弦长，有x1＝x39.D　[长方形区域的匀强磁场的宽度为d，偏角分别为90°、60°、30°的圆弧的半径为R1、R2、R3，由几何关系得R1＝d，R2－R2cos 60°＝d，解得R2＝2d，R3－R3cos 30°＝d，解得R3＝(4＋2)d，根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝，v＝，故它们的速度之比为轨迹半径之比，即速度之比为1∶2∶(2＋4)，D正确，A、B、C错误。]
10.(1)　(2)
解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示由牛顿第二定律
qvB＝m
由几何关系
R2＝＋
解得R＝L
B＝。
(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心角为θ，sin(π－θ)＝
得θ＝
则粒子从点A到点B的时间t＝＋
得t＝。
11.(1)负电　(2)　(3)
解析　(1)根据左手定则，初始位置粒子所受洛伦兹力的方向向下，则粒子带负电。
(2)粒子运动轨迹如图
根据几何知识
tan 30°＝
解得R＝r
根据qv0B＝m
解得B＝。
(3)粒子在磁场中转过的圆心角为θ＝60°
粒子在磁场中运动的周期为T＝
则粒子在磁场中运动的时间为
t＝T＝。专题提升二　带电粒子在匀强磁场中的运动
学习目标　1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律。2.能解决带电粒子在有界磁场中运动的基本问题。
提升1　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1.带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时
(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。
2.匀速圆周运动的半径和周期
(1)半径公式：洛伦兹力方向总与速度方向垂直，洛伦兹力充当向心力。根据牛顿第二定律qvB＝m，解得R＝。
(2)周期公式：圆周运动的周期T＝，代入R＝，解得T＝，周期与速度和半径无关。
【思考】 洛伦兹力演示仪中电子枪射出的电子束，能使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光，显示出电子的径迹。
(a)
(b)
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
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例1 (2024·广东深圳高二期中)两个带电粒子，电荷相同，不计重力，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，则(　　)
A.若两粒子速率相等，则两圆周半径必相等
B.若两粒子质量相等，则两圆周半径必相等
C.若两粒子质量相等，则运动周期必相等
D.若两粒子动能相等，则运动周期必相等
听课笔记　___________________________________________________________
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训练1 (多选)(2024·广东清远期中)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则正确的是(　　)
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，轨迹半径不变
D.电子将向右偏转，轨迹半径增大
提升2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域。
1.圆心的确定
(1)两垂法：已知粒子的入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点，O为轨迹圆心。
(2)一垂一中(中垂线)法：已知粒子入射点的位置、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作二者连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨迹圆心，这种方法在不明确出射方向的时候使用。
2.轨迹半径的确定
(1)由动力学关系求：由于qvB＝，所以半径R＝。
(2)由几何关系求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数、三角形的边角关系等)通过计算来确定，解直角三角形是最常用的方法。
3.运动时间的确定
(1)由圆心角求：t＝T。
(2)由弧长求：t＝。
角度1　直线边界
例2 如图，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP＝a。则
以下说法错误的是(　　)
A.带电粒子运动轨迹的半径为a
B.磁场的磁感应强度为
C.OQ的长度为a
D.粒子在第一象限内运动的时间为
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带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题三步法
　　
角度2　圆形边界
例3 (2024·广东广州高二期中)两个质量、电量均相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力不计，则下列说法正确的是(　　)
A.a粒子带正电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子在磁场中运动的速率较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
听课笔记　___________________________________________________________
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同种粒子在磁场中运动的周期与速度大小无关，比荷相同，则周期相同；若粒子的运动为不完整的圆周运动，运动时间与圆心角的大小成正比。　　
训练2 如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)
A. B.
C. D.
随堂对点自测
1.(带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)(多选)(2024·广东东莞高二期中)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D.M的运行时间等于N的运行时间
2.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)(多选)如图所示，一束电子从a孔沿ab方向射入正方形容器的匀强磁场中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则(　　)
A.从d孔射出磁场的粒子在磁场中偏转的角度为180°
B.从c孔射出磁场的粒子在磁场中偏转的角度为180°
C.从d、c两孔射出的电子运动轨迹长度之比为1∶2
D.从d、c两孔射出的电子运动轨迹长度之比为1∶1
3.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)(2024·广东广州高二统考期末)如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出，则(　　)
A.该粒子带正电
B.增大粒子射入磁场的速率，该粒子从ab间射出
C.无论怎么改变粒子速度大小，都不会从ac的左半区域射出
D.减小粒子射入磁场的速率，该粒子在磁场中运动时间保持不变
专题提升二　带电粒子在匀强磁场中的运动
提升1
[思考] 提示　(1)轨迹是一条直线　轨迹是圆　(2)变小　变大
例1 C　[根据半径公式R＝，两个带电粒子，电量相同，若两粒子速率相等，质量不同，则半径不同；若两粒子质量相等，速率不等，则两圆周半径不等，故A、B错误；周期T＝，两个带电粒子，电量相同，若两粒子质量相等，则运动周期必相等，故C正确；若两粒子动能相等，质量不一定相等，则运动周期不一定相等，故D错误。]
训练1 AD　[由安培定则可知直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向水平向右，即电子将向右偏转，由于洛伦兹力不做功，即速率不变，故A正确，B错误；根据通电直导线的磁场分布特征，电子所在位置的磁感应强度逐渐减小，根据r＝可知电子运动的轨迹半径逐渐增大，故C错误，D正确。]
提升2
例2 C　[带电粒子做匀速圆周运动的圆心和轨迹如图所示，
设带电粒子运动轨迹的半径为R，根据几何知识可得＝sin 45°，解得R＝a，故A正确；根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝，解得B＝，故B正确；根据几何知识可得O′Q＝R＝a，O′O＝a，有OQ＝OO′＋O′Q＝(1＋)a，故C错误；带电粒子做匀速圆周运动的周期为T＝，由几何知识可得∠QO′P＝135°，粒子在第一象限内运动的时间为t＝·T＝，故D正确。]
例3 C　[由于a带电粒子进入磁场后向下偏转，根据左手定则可以判断出它带负电，相反粒子b就带正电，故A错误；由图看出粒子a的偏转半径较小，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得R＝，故半径越小的速度也会越小，则再由f＝qvB，速度小的洛伦兹力就小，故a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，故B错误，C正确；又因为粒子在磁场中的周期为T＝，粒子的质量m、电量q都相等，故周期相等，但b粒子在磁场中的偏转角比较小，故由粒子在磁场中的时间t＝T，可知b粒子在磁场中运动时间较短，故D错误。]
训练2 A　[粒子的运动轨迹如图所示，粒子做圆周运动的轨道半径r＝＝R，根据洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，解得B＝，故A正确。]
随堂对点自测
1.AD　[由左手定则判断出M带负电，N带正电，故A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，得R＝，由图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误；洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C错误；粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为T＝，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D正确。]
2.AD　[电子在磁场中运动轨迹如图所示，可知从d孔射出磁场的粒子在磁场中偏转的角度为180°，从c孔射出磁场的粒子在磁场中偏转的角度为90°，故A正确，B错误；由几何关系知Rd∶Rc＝1∶2，sd＝πRd，sc＝πRc，所以sd∶sc＝1∶1，故C错误，D正确。]
3.C　[粒子从a点射入从b点射出，则由左手定则可确定出粒子带负电，A错误；粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝，由于带电粒子的B、q、m均相同，所以r与v成正比。因此当速率增大时，粒子将从bc间射出，B错误；由于粒子带负电，在洛伦兹力的作用下一定是向右偏转的，因此不可能从ac的左半区域射出，C正确；由周期公式得T＝＝，由于带电粒子的B、q、m均相同，所以T均相同。当减小粒子射入磁场的速率，轨迹半径改变，则运动圆弧对应的圆心角改变，则运动时间改变，D错误。](共52张PPT)
专题提升二　带电粒子在匀强磁场中的运动
第一章　磁场
1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律。
2.能解决带电粒子在有界磁场中运动的基本问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
提升1　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
提升1　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1.带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时
(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。
【思考】 洛伦兹力演示仪中电子枪射出的电子束，能使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光，显示出电子的径迹。
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
提示　(1)轨迹是一条直线　轨迹是圆　(2)变小　变大
(a)
(b)
例1 (2024·广东深圳高二期中)两个带电粒子，电荷相同，不计重力，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，则(　　)
A.若两粒子速率相等，则两圆周半径必相等
B.若两粒子质量相等，则两圆周半径必相等
C.若两粒子质量相等，则运动周期必相等
D.若两粒子动能相等，则运动周期必相等
C
训练1 (多选)(2024·广东清远期中)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则正确的是(　　)
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，轨迹半径不变
D.电子将向右偏转，轨迹半径增大
AD
提升2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域。
1.圆心的确定
(1)两垂法：已知粒子的入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点，O为轨迹圆心。
(2)一垂一中(中垂线)法：已知粒子入射点的位置、入
射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方
向的垂线，再连接入射点和出射点，作二者连线的中
垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨迹圆心，这种方法在不明确出射方向的时候使用。
2.轨迹半径的确定
3.运动时间的确定
角度1　直线边界
例2 如图，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP＝a。则以下说法错误的是(　　)
C
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题三步法
C
角度2　圆形边界
例3 (2024·广东广州高二期中)两个质量、电量均相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力不计，则下列说法正确的是(　　)
A.a粒子带正电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子在磁场中运动的速率较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
同种粒子在磁场中运动的周期与速度大小无关，比荷相同，则周期相同；若粒子的运动为不完整的圆周运动，运动时间与圆心角的大小成正比。　　
训练2 如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)
A
随堂对点自测
2
AD
1.(带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题)(多选)(2024·广东东莞高二期中)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D.M的运行时间等于N的运行时间
AD
2.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)(多选)如图所示，一束电子从a孔沿ab方向射入正方形容器的匀强磁场中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则(　　)
A.从d孔射出磁场的粒子在磁场中偏转的角度为180°
B.从c孔射出磁场的粒子在磁场中偏转的角度为180°
C.从d、c两孔射出的电子运动轨迹长度之比为1∶2
D.从d、c两孔射出的电子运动轨迹长度之比为1∶1
C
3.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)(2024·广东广州高二统考期末)如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出，则(　　)
A.该粒子带正电
B.增大粒子射入磁场的速率，该粒子从ab间射出
C.无论怎么改变粒子速度大小，都不会从ac的左半区域
射出
D.减小粒子射入磁场的速率，该粒子在磁场中运动时间保持不变
课后巩固训练
3
D
题组一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1.一带电粒子在某匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现仅将该粒子的运动速度增大一倍，其他条件不变，不计粒子的重力，则该带电粒子在此匀强磁场中(　　)
A.做匀速圆周运动 B.受到的洛伦兹力变为原来的2倍
C.运动的轨迹半径变为原来的2倍 D.运动的动能变为原来的4倍
基础对点练
A
2.如图是洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射电子的速度与磁场垂直，电子枪上的加速电压可控制电子的速度大小，以下正确的是(　　)
A.增大电子枪的加速电压，可使电子运动径迹的半径变大
B.减小电子枪的加速电压，可使电子做圆周运动的周期变小
C.增大励磁线圈中的电流，可使电子运动径迹的半径变大
D.减小励磁线圈中的电流，可使电子做圆周运动的周期变小
AC
3.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
BD
4.(多选)(2024·广东东莞高二期末)如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是(　　)
A.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，磁场对其
做负功
B.离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功
C.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度变大
D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小
AC
题组二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
5.(多选)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子(质量为m，电量为q)从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直，电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P点射出磁场，则(　　)
C
6.如图所示，一束电量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°。则电子的质量为(　　)
B
C
8.如图所示，三个相同的粒子(粒子的重力忽略不计)a、b、c分别以大小相等的速度从平板MN上的小孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，整个装置放在真空中。这三个粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是x1、x2、x3，则(　　)
A.x1>x2>x3 B.x1＝x2C.x1＝x3综合提升练
根据直线边界磁场模型，轨迹具有对称性，入射、出射时与磁场边界所成角度相同，粒子a、c的轨迹分别为同一条弦所对应的优弧和劣弧，粒子b的轨迹为半圆，所对应的弦为直径，这三个粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距离即为圆弧所对应的弦长，有x1＝x3D
9.(2024·广东潮州高二期末)如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的速度之比为(　　)
10.(2024·广东惠州高二期中)如图所示，平面直角坐标系的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子，电量为q，质量为m，从y轴上的点A沿某方向射入磁场，若干时间后到达第四象限的点B，粒子在点B的速度大小为v，方向与y轴平行，不计重力，求：
(1)匀强磁场B的大小；
(2)粒子从点A到点B的时间t。
解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示由牛顿第二定律
11.如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度v0进入磁场，粒子射出磁场时的偏向角为60°，不计粒子的重力。求：
(1)判断粒子的带电性质；
(2)求匀强磁场的磁感应强度；
(3)求粒子在磁场中运动的时间。
培优加强练
解析　(1)根据左手定则，初始位置粒子所受洛伦兹力的方向向下，则粒子带负电。
(2)粒子运动轨迹如图
(3)粒子在磁场中转过的圆心角为θ＝60°

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