资源简介

专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题和在组合场中的运动分析
(分值:100分)
选择题1~7题,每小题10分,共70分。
基础对点练
题组一　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
1.(多选)如图所示,宽度为L的有界匀强磁场,磁感应强度为B,AC和DE是它的两条边界。现有质量为m,电量的绝对值为q的带电粒子以θ=45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出,则粒子入射速度v的最大值可能是 (　　)
2.(多选)长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示。磁感应强度大小为B,板间距离为l,极板不带电。现有质量为m、电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 (　　)
使粒子的速度v<
使粒子的速度v>
使粒子的速度v>
使粒子的速度3.如图所示,半径分别为R、2R的两个同心圆,圆心为O,大圆和小圆所夹的环状区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,其余区域无磁场。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场,其运动轨迹如图所示,图中轨迹所对应的圆心角为120°。若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2,要求不论其入射方向如何,都不可能射入小圆内部区域,则v1∶v2至少为 (　　)
4.如图所示,直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场,∠A=30°,BO⊥AC,两个带异种电荷的粒子分别沿OB方向从O点射入磁场,偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场,偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场,忽略粒子重力和粒子间的相互作用。若正、负粒子的速度大小之比为1∶3,则正、负粒子的比荷之比为 (　　)
1∶3 3∶1
2∶9 9∶2
题组二　带电粒子在组合场中的运动
5.(多选)一带负电粒子的质量为m、电量为q,空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放,经电场加速后,经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行于S2),图中虚线Ox垂直于极板S2,当粒子从P点离开磁场时,其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°,如图所示,整个装置处于真空中,不计粒子所受重力,则 (　　)
极板S1带正电
粒子到达O点的速度大小为
此粒子在磁场中运动的时间t=
若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度,使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场,则该有界磁场区域的宽度d=
6.如图所示,虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线,电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场,并能进入磁场。已知磁感应强度为B,粒子的比荷为k,不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点的距离为 (　　)
综合提升练
7.(多选)如图,∠ACB=30°,AC、BC为一足够大的匀强磁场区域的边界(边界无磁场),内部磁感应强度方向垂直纸面向外。带等量异种电荷的粒子a、b先后以相同的速度,从BC边上的某点D垂直BC边射入磁场,两粒子恰好均从AC边射出。忽略粒子重力及粒子间相互作用力,下列说法正确的是 (　　)
a粒子带负电
a、b两粒子运动轨迹半径之比为3∶1
a、b两粒子质量之比为1∶3
a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为1∶2
8.(15分)(2024·广东广州高二期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,第一象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0射出,方向沿x轴正方向。已知粒子进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为θ=45°角,并从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场。不计粒子重力,求:
(1)(5分)粒子进入磁场时的速度大小;
(2)(5分)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)(5分)粒子从M点运动到P点的总时间t。
培优加强练
9.(15分)如图所示,y轴上M点的坐标为(0,L),MN与x轴平行,MN与x轴之间有匀强磁场区域,磁场垂直纸面向里。在y>L的区域存在沿-y方向的匀强电场,电场强度为E,在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v0沿+x方向射入磁场,粒子穿出磁场进入电场,速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为,粒子重力不计。求:
(1)(5分)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)(5分)该粒子第一次上升到最高点的坐标;
(3)(5分)从原点出发后经过多长时间,带电粒子第一次回到x轴。
专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题和在组合场中的运动分析
1.BD　[题目中只给出粒子“电量的绝对值为q”，未说明是带哪种电荷。如图所示
若q为正电荷，轨迹是如图所示的左方与DE相切的圆弧，轨道半径R1＝，又L＝R1－R1cos 45°，得v1＝，若q为负电荷，轨迹为如图所示的右方与DE相切的圆弧，则有R2＝，由几何关系，有L＝R2＋R2cos 45°，得v2＝，则粒子入射速度v的最大值可能是(q为正电荷)或(q为负电荷)，故B、D正确。]
2.AB　[欲使粒子不打在极板上，如图所示。带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的最大半径Rmax＝l，粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝m，所以粒子不打到极板上且从左边射出，v<；带正电的粒子从右边射出磁场时，此时粒子的最小半径为Rmin，由几何关系，有R＝l2＋，解得Rmin＝l。根据qvB＝m，解得v＞，欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v<或v>，故选项A、B正确。]
3.A　[粒子沿PO方向以速度v1射入磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得r1＝＝；洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv1B＝m，解得v1＝。假设粒子从P点竖直向上射入磁场，如果粒子不能进入小圆区域，则所有粒子都不可能进入小圆区域；粒子从P点竖直向上射入磁场恰好不能进入小圆区域时，轨迹半径r2＝，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv2B＝m，解得v2＝。故v1∶v2＝，选项A正确，B、C、D错误。]
4.A　[依题意，画出粒子运动轨迹图如图所示，由几何关系可知R1＝R2，由qvB＝m，可得＝，正、负粒子的速度大小之比为1∶3，则正、负粒子的比荷之比为1∶3，故A正确。]
5.BC　[带负电粒子向右加速运动，所受电场力向右，场强向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速度大小为v，由动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正确；由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心角为θ＝60°＝，此粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；
若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，把B选项中求得的速度大小v＝代入可得R＝，则该有界磁场区域的宽度d＝R＝，故D错误。]
6.A　[根据题意，设粒子带正电，进入磁场时速度大小为v，方向与水平方向夹角为α，画出粒子的运动轨迹，如图所示，根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，由运动规律有＝sin α，解得v＝，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，解得R＝＝，由几何关系可得，粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝2Rsin α＝2sin α＝，由于粒子的比荷为k，则粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝，故A正确。]
7.AB　[a粒子受洛伦兹力向左，根据左手定则知a粒子带负电，故A正确；根据题意作出粒子的运动轨迹如图：
根据几何关系可知△O1DE为等边三角形，且Ra＝O1E＝O1D，又因为O1C＝2O1E＝2Ra，而DC＝2Ra－Ra＝Ra，DC＝2Rb＋Rb＝3Rb，可解得a、b两粒子运动轨迹半径之比为3∶1，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得a、b两粒子质量之比为3∶1，故C错误；由图可知a、b两粒子在磁场中运动的圆心角为60°、120°，根据t＝×，可知a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为3∶2，故D错误。]
8.(1)v0　(2)　(3)
解析　(1)设粒子进入磁场时的速度为v，有＝cos θ
解得v＝v0。
(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为r，
根据牛顿第二定律有
qvB＝m
解得r＝。
(3)设粒子在x轴上的N点处进入磁场，由几何关系得ON＝rsin θ
粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，设粒子在电场中运动的时间为t1，有v0t1＝ON
解得t1＝＝
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
t2＝T＝
则总的运动时间为t＝t1＋t2＝。
9.(1)　(2)　(3)＋
解析　(1)粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，则粒子进电场时的速度方向沿y轴正方向，所以粒子在组合场中轨迹如图，由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝L
根据洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m
解得B＝
(2)粒子穿出磁场进入电场，当速度减小到0时粒子第一次上升到最高点，根据牛顿第二定律
a＝
根据运动学公式得匀减速直线运动的位移
y＝＝
粒子第一次上升到最高点的横坐标x＝r＝L
粒子第一次上升到最高点的纵坐标
y′＝r＋y＝L＋
粒子第一次上升到最高点的坐标为(L，L＋)。
(3)粒子在磁场中运动的时间为t1＝
粒子在电场中运动的时间t2＝
又a＝
解得t2＝
从原点出发到带电粒子第一次回到x轴所用的时间
t＝t1＋t2＝＋。专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题和在组合场中的运动分析
学习目标　1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题。2.掌握带电粒子在组合场中运动的分析方法。
提升1　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。
例1 真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电量为＋q的粒子(不计重力)从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则(　　)
A.粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°
B.粒子在磁场中转过的角度为60°
C.粒子在磁场中运动的时间为
D.粒子能从PQ边界射出磁场时的速度大于
听课笔记　___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
1.画图技巧：可先画完整的圆，然后根据限制条件画直线边界。
2.解题技巧：造三角形，根据磁场宽度列方程。　　
例2 (2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)
A. B.
C. D.
听课笔记　___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
提升2　带电粒子在组合场中的运动分析
1.组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。
2.解题策略
(1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系，利用运动的合成与分解及几何关系分阶段处理，特别注意场的交界处的物理量之间的联系，一般是速度。
(2)关键点：画出轨迹示意图。
(3)具体解决方案
角度1　由电场进入磁场
例3 (2024·广东广州高二期中)如图所示，直角坐标系xOy的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内，在y＝d处固定一个平行于x轴且足够长的挡板，且在第二象限中存在垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)。在(d，d)处有一粒子源P，能沿x轴负方向以v0的速度发射质量为m、电量为＋q的粒子，粒子经过电场偏转后通过y＝的M点进入匀强磁场，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。
(1)求电场强度E的大小；
(2)求粒子进入磁场时的速度大小和方向；
(3)要使粒子垂直打到挡板上，求磁感应强度B的大小。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
角度2　由磁场进入电场
例4 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，从x负轴上的点a以速率v0垂直磁场方向射入第二象限，然后经过y轴上的b点垂直于y轴方向进入电场，一段时间后经过x轴上的c点。已知粒子在a点的速度方向和x轴负方向的夹角θ＝45°，Ob＝Oc＝L，不计粒子所受重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)粒子经过c点时的速度大小v；
(3)匀强电场的电场强度E的大小。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
随堂对点自测
1.(带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题)在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一电量为q(q>0)、质量为m的粒子从距A点a的D点垂直AB方向垂直进入磁场，如图所示，不计粒子重力，若粒子运动轨迹刚好与BC边相切，则粒子的入射速度v为(　　)
A. B.
C. D.
2.(带电粒子在组合场中的运动)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有平行于x轴的匀强电场(未画出)，第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量m＝5×10－8 kg、电量q＝1×10－6 C的带正电粒子，从静止开始经U0＝10 V的电压加速后，从P点与y轴负方向成θ＝60°角进入磁场，从x轴的Q点垂直电场线进入电场，从y轴的M点离开电场，已知OP＝ m，OM＝0.5 m，粒子重力不计。求：
(1)磁感应强度的大小B；
(2)电场强度的大小E。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
专题提升三
例1 D　[粒子的运动轨迹如图所示，由对称性可知，粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为30°，A错误；由图可知，粒子在磁场中转过的角度为α＝360°－2θ＝300°，B错误；粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝×＝，C错误；设粒子刚好没有从PQ边界射出磁场的半径为R，由几何关系可知R＋Rcos 30°＝L，解得R＝2(2－)L，由洛伦兹力提供向心力qv0B＝m，解得R＝＝(4－2)L，要使粒子能从PQ边界射出磁场，则满足R′＞R，化简可得v0′＞v0＝，D正确。]
例2 C　[为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为R，轨迹圆圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系有＋R＝3a，解得R＝a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB＝m，解得B＝，选项C正确。]
提升2
例3 (1)　(2)v0　与x轴负方向的夹角为45°　(3)
解析　(1)设粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度大小为a，则沿x轴负方向有d＝v0t
沿y轴负方向有＝at2，qE＝ma
联立解得电场强度的大小E＝。
(2)设粒子到达y轴时速度方向与x轴负方向的夹角为θ，则有vy＝at＝v0
v＝＝v0
tan θ＝＝1
可得θ＝45°
粒子进入磁场的速度大小为v0，方向与x轴负方向的夹角为45°。
(3)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m
要使粒子垂直打到挡板上，如图所示
由几何关系可知Rcos 45°＝
联立解得B＝。
例4 (1)　(2)v0　(3)
解析　(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，根据几何关系有R＋Rcos θ＝L
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
有qv0B＝m
解得B＝。
(2)粒子在电场中做类平抛运动，将粒子经过c点时的速度分解为水平分速度和竖直分速度，粒子在电场中的运动时间设为t，根据运动规律有
水平方向L＝v0t
竖直方向L＝vyt
又v＝
联立解得v＝v0。
(3)粒子在电场中从b点运动到c点，根据动能定理有qEL＝mv2－mv
解得E＝。
随堂对点自测
1.C　[当粒子速率为v时，其运动轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于G点，由图分析可知A点即为粒子轨迹的圆心，则R＝AD＝AG＝a，又由qvB＝m，解得v＝，故C正确。]
2.(1)2.5 T　(2)96 N/C
解析　(1)粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R满足
OP＝Rsin θ
解得R＝0.4 m
粒子经电压内U0的电场加速，有
qU0＝mv2
粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则
qvB＝m
解得B＝2.5 T。
(2)粒子在电场中做类平抛，有
OM＝vt
R＋Rcos θ＝at2
根据牛顿第二定律得a＝
解得E＝96 N/C。(共47张PPT)
专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界
问题和在组合场中的运动分析
第一章　磁场
1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题。
2.掌握带电粒子在组合场中运动的分析方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　带电粒子在组合场中的运动分析
提升1　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
提升1　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。
例1 真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电量为＋q的粒子(不计重力)从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则(　　)
D
1.画图技巧：可先画完整的圆，然后根据限制条件画直线边界。
2.解题技巧：造三角形，根据磁场宽度列方程。　　
C
例2 (2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)
提升2　带电粒子在组合场中的运动分析
1.组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。
2.解题策略
(1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系，利用运动的合成与分解及几何关系分阶段处理，特别注意场的交界处的物理量之间的联系，一般是速度。
(2)关键点：画出轨迹示意图。
(3)具体解决方案
(1)求电场强度E的大小；
(2)求粒子进入磁场时的速度大小和方向；
(3)要使粒子垂直打到挡板上，求磁感应强度B的大小。
解析　(1)设粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度大小为a，则沿x轴负方向有d＝v0t
(2)设粒子到达y轴时速度方向与x轴负方向的夹角为θ，则有vy＝at＝v0
可得θ＝45°
要使粒子垂直打到挡板上，如图所示
角度2　由磁场进入电场
例4 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，从x负轴上的点a以速率v0垂直磁场方向射入第二象限，然后经过y轴上的b点垂直于y轴方向进入电场，一段时间后经过x轴上的c点。已知粒子在a点的速度方向和x轴负方向的夹角θ＝45°，Ob＝Oc＝L，不计粒子所受重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)粒子经过c点时的速度大小v；
(3)匀强电场的电场强度E的大小。
解析　(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，根据几何关系有R＋Rcos θ＝L
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
(2)粒子在电场中做类平抛运动，将粒子经过c点时的速度分解为水平分速度和竖直分速度，粒子在电场中的运动时间设为t，根据运动规律有
水平方向L＝v0t
随堂对点自测
2
C
(1)磁感应强度的大小B；
(2)电场强度的大小E。
答案　(1)2.5 T　(2)96 N/C
解析　(1)粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R满足
OP＝Rsin θ
解得R＝0.4 m
(2)粒子在电场中做类平抛，有
OM＝vt
解得E＝96 N/C。
课后巩固训练
3
BD
题组一　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
1.(多选)如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界。现有质量为m，电量的绝对值为q的带电粒子以θ＝45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大值可能是(　　)
基础对点练
解析　题目中只给出粒子“电量的绝对值为q”，未说明是带哪种电荷。如图所示
AB
2.(多选)长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度大小为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
A
3.如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆所夹的环状区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对应的圆心角为120°。若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，要求不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则v1∶v2至少为(　　)
A
4.如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠A＝30°，BO⊥AC，两个带异种电荷的粒子分别沿OB方向从O点射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用。若正、负粒子的速度大小之比为1∶3，则正、负粒子的比荷之比为(　　)
A.1∶3 B.3∶1
C.2∶9 D.9∶2
BC
题组二　带电粒子在组合场中的运动
5.(多选)一带负电粒子的质量为m、电量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行于S2)，图中虚线Ox垂直于极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　)
A
6.如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场，并能进入磁场。已知磁感应强度为B，粒子的比荷为k，不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点的距离为(　　)
AB
7.(多选)如图，∠ACB＝30°，AC、BC为一足够大的匀强磁场区域的边界(边界无磁场)，内部磁感应强度方向垂直纸面向外。带等量异种电荷的粒子a、b先后以相同的速度，从BC边上的某点D垂直BC边射入磁场，两粒子恰好均从AC边射出。忽略粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是(　　)
A.a粒子带负电
B.a、b两粒子运动轨迹半径之比为3∶1
C.a、b两粒子质量之比为1∶3
D.a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为1∶2
综合提升练
解析　a粒子受洛伦兹力向左，根据左手定则知a粒子带负电，故A正确；根据题意作出粒子的运动轨迹如图：
8.(2024·广东广州高二期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0射出，方向沿x轴正方向。已知粒子进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为θ＝45°角，并从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场。不计粒子重力，求：
(1)粒子进入磁场时的速度大小；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为r，
(3)设粒子在x轴上的N点处进入磁场，由几何关系得ON＝rsin θ
粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，设粒子在电场中运动的时间为t1，有v0t1＝ON
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
9.如图所示，y轴上M点的坐标为(0，L)，MN与x轴平行，MN与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y>L的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v0沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为 ，粒子重力不计。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)该粒子第一次上升到最高点的坐标；
(3)从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次回到x轴。
培优加强练
解析　(1)粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，则粒子进电场时的速度方向沿y轴正方向，所以粒子在组合场中轨迹如图，由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝L
(2)粒子穿出磁场进入电场，当速度减小到0时粒子第一次上升到最高点，根据牛顿第二定律
粒子第一次上升到最高点的横坐标x＝r＝L
粒子第一次上升到最高点的纵坐标

展开更多......

收起↑