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中考数学《知识清单》
第 26节 图形的变换及尺规作图
一、轴对称与轴对称图形
1．轴对称与轴对称图形
轴对称图形 轴对称
如果一个平面图形沿一条直线折叠， 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能
直线两旁的部分能够互相重合，那么 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
定义 这个图形就叫做轴对称图形，这条直 关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对
线就是它的对称轴．这时，我们也说 称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称
这个图形关于这条直线对称 点
图示
(1)对应线段相等；
(2)对应角相等；
性质
(3)对应图形全等；
(4)非重合对应点的连线被对称轴垂直平分
(1)轴对称图形是指具有特殊形状的 (1)轴对称是指两个全等图形之间的位置关
区别 一个图形； 系；
(2)对称轴不一定只有一条 (2)对称轴只有一条
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形
联系
沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称
2.折叠的性质
(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称．
(2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、对应角、对应线段均相等，周长、面积均相等．
(3)折叠前后，非重合对应点的连线均被折痕所在直线垂直平分．
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3．常见的轴对称图形及其对称轴
对称轴
图形 对称轴
数量
角 1 条 角平分线所在的直线
等腰 顶角平分线所在的直线(或底边上的高所在的直线或底边上的中线
1 条
三角形 所在的直线)
等边
3 条 三个内角平分线所在的直线(或任一条边上的高或中线所在的直线)
三角形
矩形 2 条 相邻两边的垂直平分线
正方形 4 条 相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线
n 为奇数时：一个顶点和该顶点所对的边的中点所在的直线即为对
正 n 边形 称轴；
(n 为 n 条
正整数) n 为偶数时：一条边的中点与图形中心所在的直线或一个顶点与图
形中心所在的直线是对称轴
圆 无数条 任何一条直径所在的直线
4.作轴对称图形的一般步骤
(1)找：在原图形上找关键点(如线段的端点、线与线的交点等).
(2)作：作各个关键点关于已知直线(对称轴)的对称点．
(3)连：按原图形依次连接各关键点的对称点．
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二、中心对称与中心对称图形
1．中心对称与中心对称图形
中心对称图形 中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 180°， 把一个图形绕着某一点旋转 180°，
如果旋转后的图形能够与原来的图形 如果它能够与另一个图形重合，那么
定义
重合，那么这个图形叫做中心对称图 就说这两个图形关于这个点对称或中
形，这个点叫做它的对称中心 心对称，这个点叫做它们的对称中心
图示
(1)对应线段相等；
(2)对应角相等；
性质 (3)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分；
(4)成中心对称的两个图形是全等图形，其对应线段互相平行(或在一条直线
上)
中心对称图形是指具有特殊形状的一 中心对称是指两个全等图形之间的位
区别
个图形 置关系
中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分；若把成中心对称的两
联系
个图形看作一个整体，则它就是一个中心对称图形
2.常见的中心对称图形及其对称中心
图形 对称中心
平行四边形 两条对角线的交点
矩形 两条对角线的交点
菱形 两条对角线的交点
正方形 两条对角线的交点
圆 圆心
正 2n 边形(n 为正整数且 n>1) 该正多边形的中心
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三、图形的平移与旋转变换
图形的平移 图形的旋转
在平面内，把一个图形绕着定点
在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定
O 转动一个角度，得到另一个图
的距离，会得到一个新图形，新图形与原图
定义 形，这种变换叫做图形的旋转，
形的形状和大小完全相同，图形的这种变换
点 O 叫做旋转中心，转动的角度
叫做平移
叫做旋转角
图示
要素 平移方向、平移距离 旋转中心、旋转方向、旋转角
(1)旋转前后的两个图形全等；
(1)平移不改变图形的大小和形状，只改变图
(2)对应点到旋转中心的距离相
形的位置，平移前后的两个图形全等；
性质 等；
(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且
(3)对应点与旋转中心所连线段的
相等
夹角等于旋转角
(1)根据题意，确定旋转中心、旋
(1)根据题意，确定平移方向和平移距离； 转方向及旋转角；
(2)找出原图形的关键点； (2)找出原图形的关键点；
网格
(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点， (3)连接关键点与旋转中心，按旋
作图
得到各关键点的对应点； 转方向与旋转角将关键点旋转，
步骤
(4)按原图形依次连接各关键点的对应点，得 得到各关键点的对应点；
到平移后的图形 (4)按原图形依次连接各关键点的
对应点，得到旋转后的图形
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四、尺规作图
1．尺规作图的工具
没有刻度的直尺和圆规．
2．五种基本的尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段
已知：线段 a.
求作：线段 AB，使 AB＝a.
作法：
①作一条直线 l；
②在 l 上任取一点 A，以点 A 为圆心，
线段 a 的长度为半径画弧，交直线 l 于点 B.
线段 AB 即为所求作的线段
(2)作一个角等于已知角
已知：∠AOB.
求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
作法：
①在∠AOB 上以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，
分别交 OA，OB 于点 P，Q；
②画射线 EG，并以点 E 为圆心，OP 长为半径画弧，交 EG 于点 D；
③以点 D 为圆心，PQ 长为半径画弧，交第②步中所画弧于点 F；
④画射线 EF.
∠DEF 即为所求作的角
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(3)作已知角的平分线
已知：∠AOB.
求作：∠AOB 的平分线 OP.
作法：
①以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 N，M；
1
②分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，
2
两弧在∠AOB 的内部相交于点 P；
③画射线 OP.
射线 OP 即为所求作的角平分线
(4)作线段的垂直平分线
已知：线段 AB.
求作：线段 AB 的垂直平分线 MN.
作法：
①分别以点 A，B 为圆心，
1
大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N；
2
②画直线 MN.
直线 MN 即为线段 AB 的垂直平分线
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(5)经过一点作已知直线的垂线
①经过已知直线上一点作这条直线的垂线
已知：直线 l 和 l 上一点 O.
求作：直线 l 的垂线，使它经过点 O.
作法：
(ⅰ)以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 l 于 A，B 两点；
(ⅱ)分别以点 A，B 为圆心，
1
大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N；
2
(ⅲ)画直线 MN.
直线 MN 即为所求作的垂线
②经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线 l 和 l 外一点 M.
求作：直线 l 的垂线，使它经过点 M.
作法：
(ⅰ)在直线 l 的另一侧取一点 P；
(ⅱ)以点 M 为圆心，MP 长为半径画弧，分别交直线 l 于 A，B 两点；
(ⅲ)分别以点 A，B 为圆心，
1
大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 N；
2
(ⅳ)画直线 MN.
直线 MN 即为所求作的垂线
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第 27节 投影与视图
一、投影
一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体
的投影．
平行投影 由平行的光线所形成的投影．如：物体在太阳光的照射下所形成的影子
由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．如：物体在灯泡发出的光的照
中心投影
射下所形成的影子
二、视图
1．视图的定义：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视
图．
2．三视图的定义
对一个物体在三个投影面内进行正投影．
(1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
(2)左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
(3)俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
3．三视图的画法
(1)画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图
与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
(2)画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画
成虚线．
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4．常见几何体的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图 归纳总结
正方体
圆柱 (1)常见几何体中，
三个视图相同的几何体有：
正方体、球．
圆锥
(2)常见几何体中，
只有两个视图相同的几何体有：圆
柱、圆锥、圆台．
球
(3)常见几何体中，
有一个视图是带圆心的圆，
圆台 优先考虑圆锥；
有一个视图是圆环，
优先考虑圆台
正三棱柱
正三棱锥
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5.常见组合体的三视图
组合体 主视图 左视图 俯视图
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