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普通高中教科书数学必修第二册
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
第八章 立体几何初步
情境导入
情境引入
空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
在平面内，点与直线的位置关系有两种，即点在线上、点在线外；两条直线的位置关系只有平行和相交两种．在空间，例如，教室中日光灯管所在直线与黑板左侧所在直线，过街天桥所在直线和马路所在直线，它们既不相交也不平行．黑板所在的平面与地面相交等．
观察思考
新知探究
我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图所示的长方体，你能发现点与直线、点与平面之间的位置关系吗？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上
点在直线外
空间中点与平面的位置关系有两种：
点在平面内
点在平面外
平面
平面
观察思考
平行．
相交．
既不平行，也不相交．
新知探究
观察长方体，回答下列问题：
（1）直线与直线是什么位置关系？
（2）直线与直线是什么位置关系？
（3）直线与直线是什么位置关系？
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
总结归纳
新知探究
观察长方体，回答下列问题：
直线、直线、直线．
你还能找出与直线异面的其它直线吗？
空间两条直线有几种位置关系呢？
共面直线
异面直线
平行直线
在同一平面内，没有公共点．
相交直线
在同一平面内，有且只有一个公共点．
不同在任何一个平面内，没有公共点．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
观察思考
新知探究
如果直线，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示．
分别在两个平面内的直线一定是异面直线吗？
不能把异面直线误认为是分别在不同平面内的两条直线，
如图，虽然，，即，分别在两个不同的平面内，但是因为，所以与不是异面直线．
观察思考
新知探究
观察教室两墙面的交线与地面的关系，墙面和天花板的交线与地面的关系，再观察你手中的笔与作业本所在平面可能的位置关系．你发现了什么？
有一个公共点
没有
公共点
有无数个公共点
有一个公共点
没有公共点
探究
新知探究
在空间中，直线与平面有哪几种位置关系呢？
我们仍以长方体为例进行探究，
（1）直线与平面有几个公共点？
（2）直线与平面有几个公共点？
（3）直线与平面有几个公共点？
有无数个公共点
有一个公共点
没有公共点
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
总结归纳
新知探究
a
α
a
α
A
a
α
定义
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么称直线与平面平行；
如果直线与平面有且只有一个公共点，那么称直线与平面相交；
如果直线与平面有无数个公共点，那么称直线在平面内．
总结归纳
新知探究
空间中，平面与平面有哪几种位置关系呢？
观察长方体，
它的上、下底面有没有公共点？
下底面与平面有没有公共点？
没有公共点
有一条公共直线
如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．
如果两个平面有一个公共点，那么由基本事实3可知，它们相交于经过这个点的一条直线，此时称这两个平面相交．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
典例讲解
应用举例
例1 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
典例讲解
应用举例
例2 如图，，，，．直线与具有怎样的位置关系？为什么？
例3 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？
典例讲解
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
(4)平面AMD1与平面BNC的位置关系
课堂练习
课堂练习
判断正误：
(1)异面直线没有公共点．(　　)
(2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)
(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　)
(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．(　　)
(5)若与是异面直线且与也是异面直线，则与是异面直线．(　　)



课堂练习
课堂练习
若M∈l，N∈l，N α，M∈α，则有（ ）
A．l∥α B．l α C．l与α相交 D．以上都有可能
l
α
M
N
C
课堂练习
课堂练习
若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是( )
A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面
D
课堂小结
归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
空间点、直线、平面之间的位置关系
点与直线
点与平面
直线与直线
直线与平面
平面与平面
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
平行
相交
异面
直线在平面内
直线与平面平行
直线与平面相交
平行
相交

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