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第二节　法拉第电磁感应定律
(分值:100分)
选择题1~10题,12题,每小题8分,共88分。
基础对点练
题组一　法拉第电磁感应定律
1.(2023·重庆卷,2)某小组设计了一种呼吸监测方案:在人身上缠绕弹性金属线圈,观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压,了解人的呼吸状况。如图所示,线圈P的匝数为N,磁场的磁感应强度大小为B,方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时,在t时间内每匝线圈面积增加了S,则线圈P在该时间内的平均感应电动势为 (　　)
2.如图所示, 一个面积为S、匝数为n的圆形线圈,线圈平面与匀强磁场垂直且一半在磁场中。在时间t内,磁感应强度的方向不变、大小由B均匀增大到2B,在此过程中,线圈中产生的感应电动势为 (　　)
n
n n
3.(多选)如图甲所示,闭合单匝矩形线框电阻不计,外接电阻R=10 Ω,在面积S=0.1 m2的虚线区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。以下说法正确的是 (　　)
通过电阻R的感应电流的方向为从上到下
通过电阻R的感应电流的方向为从下到上
产生的感应电动势为5 V
产生的感应电动势为1 V
4.如图甲所示,10匝的线圈两端M、N与一个理想电压表相连,线圈内有指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是 (　　)
线圈中产生的感生电场沿顺时针方向
电压表的正接线柱接线圈的N端
线圈中磁通量的变化率为0.5 Wb/s
电表的读数为10 V
5.(多选)如图所示,L是用绝缘导线绕制的螺线管,匝数为1 000,由于截面积不大,可以认为穿过各匝线圈的磁通量是相等的,设在0.5 s内把磁铁的一极插入螺线管,紧接着0.25 s内又穿出螺线管,这两段时间里穿过每匝线圈磁通量的变化量大小均为1.5×10-5 Wb,线圈和电流表总电阻是3 Ω,下列选项正确的是 (　　)
插入过程螺线管产生的平均感应电动势为0.03 V
从上往下看,插入过程螺线管中电流方向为如图所示顺时针方向
穿出过程中,螺线管中电流大小为0.02 A
插入和穿出过程螺线管中电流方向相反
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
6.如图,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增加为3B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为 (　　)
c→a,3∶1 a→c,1∶3
a→c,3∶1 c→a,1∶3
7.(2024·广东深圳高二期中)如图所示的半圆形闭合回路半径为a,电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于半圆形回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是 (　　)
感应电动势大小不变
感应电动势大小一直增大
感应电动势大小一直减小
感应电动势最大值Bav
8.如图所示,由同种导线制作的边长分别为L和3L的两只正方形闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,若闭合线框的电流分别为Ia、Ib,则Ia∶Ib为 (　　)
1∶1 1∶2
1∶3 3∶1
综合提升练
9.如图,a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环,两环半径之比为2∶3,其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是 (　　)
穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9
a、b两环绕圆心在纸面内转动时,两环中均有感应电流
磁感应强度B增大时,a、b两环中均有逆时针方向的感应电流
磁感应强度B均匀增大时,a、b两环中产生的感应电动势之比为4∶9
10.(2024·北京西城高二期末)如图所示,a、b是两个用同样的导线制成的单匝圆形闭合线圈,线圈半径ra=2rb。匀强磁场垂直于线圈平面,且磁感应强度随时间均匀减小。下列判断正确的是 (　　)
线圈a、b中感应电流均为逆时针方向
线圈a、b的感应电动势之比是2∶1
线圈a、b的电阻之比是4∶1
线圈a、b的感应电流之比是2∶1
11.(12分)如图甲,螺线管匝数n=500匝,横截面积S=0.002 m2,螺线管导线电阻r=2 Ω,电阻R=3 Ω,磁感应强度B的B-t图像(以向右为正方向)如图乙所示,求:
(1)(6分)电路中感应电流和流过电阻R的电流方向;
(2)(6分)如图丙,导轨水平放置,磁感应强度为0.5 T,平行导轨宽1 m,电阻R=3 Ω,其他电阻都不计,若要回路中产生与图甲中相同大小的感应电流,则导体棒匀速运动的速度大小。
培优加强练
12.(多选)如图所示,在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度随时间变化的关系为B=kt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t=0时刻,线框底边恰好到达MN处;在t=T时刻,线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中 (　　)
线框中的电流始终为逆时针方向
线框中的电流先逆时针方向,后顺时针方向
t=时刻,流过线框的电流大小为
t=时刻,流过线框的电流大小为
第二节　法拉第电磁感应定律
1.A　[根据法拉第电磁感应定律有E＝N＝NBcos θ＝，故A正确。]
2.C　[根据法拉第电磁感应定律E＝n，ΔΦ＝ΔB·＝，得E＝n，故A、B、D错误，C正确。]
3.BD　[根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向垂直于纸面向外，因此通过电阻R的电流方向为从下到上，故A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝＝×0.1 V＝1 V，故C错误，D正确。]
4.C　[根据图乙可知，线圈的磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律可知线圈中产生的感生电场沿逆时针方向；电源内部电流方向由负极流向正极，可知M端电势高于N端电势，则电压表的正接线柱接线圈的M端，故A、B错误；根据图乙可知，线圈中磁通量的变化率为＝ Wb/s＝0.5 Wb/s，故C正确；线圈产生的电动势为E＝n＝10×0.5 V＝5 V，可知电压表的读数为5 V，故D错误。]
5.ACD　[由法拉第电磁感应定律可得，插入过程螺线管产生的感应电动势为E1＝n＝1 000× V＝0.03 V，A正确；插入过程螺线管中，原磁场方向竖直向下，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向竖直向上，由安培定则可得从上往下看，螺线管中电流方向为逆时针方向；穿出过程螺线管中，原磁场方向竖直向下，磁通量减小，由楞次定律可得，感应磁场方向竖直向下，由安培定则可得，从上往下看，插入过程螺线管中电流方向为顺时针方向，故插入和穿出过程螺线管中电流方向相反，B错误，D正确；由法拉第电磁感应定律可得，穿出过程螺线管产生的感应电动势为E2＝n＝1 000× V＝0.06 V，由欧姆定律可得，穿出过程中，螺线管中电流大小为I＝＝ A＝0.02 A，C正确。]
6.B　[由右手定则可知，金属杆MN中的电流方向为由N到M，则通过电阻R的电流方向为a→c，由E＝BLv可知E1∶E2＝1∶3。故B正确，A、C、D错误。]
7.D　[当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，感应电动势最大，为E＝Bav，故D正确；半圆闭合回路进入磁场一半前，等效长度越来越大，感应电动势越来越大，半圆闭合回路进入磁场一半后，等效长度越来越小，感应电动势越来越小，故A、B、C错误。]
8.A　[线框切割磁感线时的感应电动势E＝BLv，有Ea∶Eb＝1∶3，根据电阻定律R＝ρ，解得Ra∶Rb＝1∶3，根据闭合电路欧姆定律I＝，解得Ia∶Ib＝1∶1，故A正确。]
9.C　[穿过a、b两环的磁通量对应的有效面积相同，所以磁通量大小之比为1∶1，故A错误；a、b两环绕圆心在纸面内转动时，穿过两环的磁通量均不变，均不产生感应电流，故B错误；根据楞次定律可知，磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流，故C正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，可知磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电动势之比为1∶1，故D错误。]
10.D　[磁感应强度减小，线圈中的磁通量减小，根据楞次定律，a、b线圈都产生顺时针方向的电流，A错误；根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝πr2，所以线圈a、b的感应电动势之比为Ea∶Eb＝4∶1，B错误；根据电阻定律得R＝ρ，所以线圈a、b的电阻之比为Ra∶Rb＝2∶1，C错误；根据闭合电路欧姆定律得I＝＝r，所以线圈a、b的感应电流之比为Ia∶Ib＝2∶1，D正确。]
11.(1)0.4 A　从C到A(向右)　(2)2.4 m/s
解析　(1)电路中感应电动势为
E＝n＝2 V
所以I＝＝ A＝0.4 A
根据楞次定律知流过电阻R的电流方向为从C到A(向右)。
(2)设导体棒匀速运动的速度为v，有
E′＝BLv＝IR
解得v＝＝2.4 m/s。
12.AD　[由右手定则和楞次定律可知动生电动势和感生电动势均为逆时针，故感应电流为逆时针，A正确，B错误；线框匀速进入磁场过程中，设正三角形金属线框边长为L，则L＝＝a，t＝时刻，B＝k·，切割长度L′＝＝a，线框匀速进入磁场的速度v＝，则动生电动势E1＝BL′v＝，此时感生电动势E2＝·S＝k·××a×a＝ka2，t＝时刻，流过线框的电流大小为I＝＝，C错误，D正确。]第二节　法拉第电磁感应定律
学习目标　1.知道什么是感应电动势。2.掌握法拉第电磁感应定律的内容和公式，并学会求解平均感应电动势。3.会推导导体切割磁感线产生的电动势E＝BLvsin θ，会用其计算瞬时感应电动势。
知识点一　影响感应电动势大小的因素　法拉第电磁感应定律
1.探究影响感应电动势大小的因素
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈中将发生电磁感应现象。根据闭合电路的欧姆定律可知，感应电流的大小取决于电磁感应现象中产生的电动势。现通过控制变量法，进行实验：
(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ________，电流计指针偏转角度________。
(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ________，电流计指针偏转角度________。
(3)电磁感应中产生的电动势的大小取决于____________________________。
2.感应电动势
在____________现象中产生的电动势称为感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于________。
3.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量____________成正比。
(2)公式：E＝________，其中n为线圈的匝数。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是________________，感应电动势的单位是____________。
【思考】 如图所示，甲、乙两回路中均会发生电磁感应现象，产生感应电动势，试分别指出两回路中的等效电源。
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例1 (多选)某实验小组探究“影响感应电动势大小的因素”。实验装置如图所示，线圈的两端与电压表相连。分别使线圈距离上管口5 cm、10 cm、15 cm 和20 cm。强磁铁从长玻璃管上端均由静止下落，加速穿过线圈。对比这四次实验，在强磁铁穿过线圈的极短时间内，下列说法正确的是(　　)
A.线圈内磁通量的变化量相同
B.电压表的示数依次变大
C.强磁铁所受磁场力都是先向上后向下
D.高度相同时，电压表的示数与线圈所围面积无关
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总结提升　磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
计算式 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝Φ2－Φ1 ＝
与感应电动势的关系 无直接关系 产生感应电动势的条件 决定感应电动势的大小
例2 如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度方向不变，大小由B均匀地增大到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
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训练1 (多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中(　　)
A.0时刻感应电动势最大
B.0.05 s时刻感应电动势为零
C.0.05 s时刻感应电动势最大
D.0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
金属导轨平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场，导轨间bc的长度为L。如图所示，金属棒bc以速度v垂直切割磁感线时，回路面积发生变化，根据法拉第电磁感应定律推导金属棒切割磁感线时产生的感应电动势。
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1.导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E＝________。
2.导线的运动方向与其自身方向垂直，与磁感线方向的夹角为θ，如图乙所示，E＝____________。
3.有效切割长度：若导线是弯折的，或L与v不垂直时，E＝BLv中的L应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
(1)图甲中的有效切割长度为L＝cdsin θ。
(2)图乙中的有效切割长度为L＝MN。
(3)图丙中的有效切割长度为沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R。
4.能量分析：在导线做切割磁感线的运动中，产生的电能是通过其他外力克服安培力做功转化而来的，克服____________做了多少功，就有多少电能产生。
例3 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒ab与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
A. B.
C. D.
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训练2 如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是(　　)
A.乙和丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
知识点三　公式E＝n与E＝BLvsin θ的区别与联系
公式 E＝n E＝BLvsin θ
研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势 (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势 (3)当B、L、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 (1)E＝BLvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的 (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
例4 如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4 m/s2，由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：
(1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？
(2)第2 s末，回路中的电流是多大？
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训练3 (多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
A.感应电动势的最大值为Bav
B.感应电动势的最大值为2Bav
C.感应电动势的平均值E＝
D.感应电动势的平均值E＝πBav
随堂对点自测
1.(法拉第电磁感应定律的理解)关于穿过线圈的磁通量与感应电动势的关系，下列说法正确的是(　　)
A.磁通量变化越大，感应电动势一定越大
B.磁通量增加时，感应电动势一定变大
C.磁通量变化越快，感应电动势一定越大
D.磁通量为零时，感应电动势一定为零
2.(法拉第电磁感应定律的应用)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(　　)
A.πkr2 B.πkR2
C.πB0r2 D.πB0R2
3.(导线切割磁感线时的感应电动势)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接定值电阻R。金属杆ab在导轨上以速度v0水平向左匀速运动，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。该磁场区域也以速度v0匀速地向右运动，当金属杆刚进入磁场时，杆中产生的感应电动势的大小为(　　)
A.0 B.Bdv0
C.2Bdv0 D.4Bdv0
第二节　法拉第电磁感应定律
知识点一
1.(1)相同　不同　(2)不同　不同　(3)磁通量变化快慢
2.电磁感应　电源　3.(1)变化率　(2)n
　(3)韦伯(Wb)　伏特(V)
[思考] 提示　甲图中螺线管相当于电源，乙图中导体棒相当于电源。
例1 AB　[线圈内磁通量的变化量与强磁铁的磁感应强度和线圈面积有关，在四次实验中，线圈内磁通量的变化量相同，下落高度相同时，产生的感应电动势大小与线圈所围面积有关，A正确，D错误；线圈距离上管口越远，磁铁穿过线圈时的速度越大，引起的磁通量的变化率越大，则产生的感应电动势越大，电压表示数越大，B正确；由于磁铁一直向下落，由楞次定律的推论“来拒去留”可知，强磁铁所受磁场力一直向上，C错误。]
例2 B　[根据题意，由法拉第电磁感应定律有E＝n，又ΔΦ＝ΔBS，S＝a2，联立解得E＝，故B正确。]
训练1 ABD　[根据法拉第电磁感应定律E＝n，Φ－t图像的斜率表示感应电动势，可知在0、0.1 s时刻感应电动势最大，在0.05 s时刻感应电动势为0，A、B正确，C错误；0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为E＝n＝ V＝0.4 V，D正确。]
知识点二
导学　提示　设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到b1c1，如图所示。则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt，根据法拉第电磁感应定律得E＝＝BLv。
知识梳理
1.BLv　2.BLvsin θ　4.安培力
例3 B　[金属棒切割磁感线的有效长度为Lsin 60°＝L，则感应电动势E＝Bv·，由闭合电路的欧姆定律得通过金属棒的电流I＝，故B正确。]
训练2 B　[公式E＝BLv中的L为导体切割磁感线的有效长度，题图甲、乙、丁中的有效长度均为L，感应电动势为E＝BLv，而题图丙的有效长度为Lsin θ，感应电动势E＝BLvsin θ，故B正确。]
知识点三
例4 (1)0.32 V　(2)0.64 A
解析　(1)法一：金属杆2 s内的位移
s＝at2＝8 m
由法拉第电磁感应定律得
E＝＝＝ V＝0.32 V 。
法二：金属杆2 s末的速度v＝at＝8 m/s
故其前2 s的平均感应电动势
E＝Blv＝Bl·＝0.32 V。
(2)金属杆第2 s末的速度v＝at＝8 m/s
此时回路中的感应电动势E′＝Blv＝0.64 V
则回路中的电流为I＝＝0.64 A。
训练3 AC　[从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，有效切割长度先增大后减小，最大有效切割长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为Em＝Bav，A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为E＝＝＝，C正确，D错误。]
随堂对点自测
1.C　[根据法拉第电磁感应定律，磁通量变化越快，感应电动势一定越大，磁通量变化越大，感应电动势不一定越大，A错误，C正确；如果磁通量均匀增加，感应电动势不变，B错误；磁通量为零时，磁通量的变化率不一定等于零，感应电动势不一定为零，只有磁通量不变，磁通量的变化率等于零时，感应电动势才等于零，D错误。]
2.A　[由题意可知磁场的变化率为＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝kπr2，故A正确。]
3.C　[金属杆进入磁场时，相对磁场的速度大小为2v0，则杆中产生的感应电动势大小为E＝2Bdv0，故C正确。](共47张PPT)
第二节　法拉第电磁感应定律
第二章　电磁感应
1.知道什么是感应电动势。
2.掌握法拉第电磁感应定律的内容和公式，并学会求解平均感应电动势。
3.会推导导体切割磁感线产生的电动势E＝BLvsin θ，会用其计算瞬时感应电动势。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
知识点一　影响感应电动势大小的因素　法拉第电
磁感应定律
知识点三　公式E＝n 与E＝BLvsin θ的区别与 联系
知识点一　影响感应电动势大小的因素　法拉第电磁感应定律
1.探究影响感应电动势大小的因素
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈中将发生电磁
感应现象。根据闭合电路的欧姆定律可知，感应电流的大
小取决于电磁感应现象中产生的电动势。现通过控制变量
法，进行实验：
(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ_____，电流计指针偏转角度______。
(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ______，电流计指针偏转角度______。
相同
不同
不同
不同
2.感应电动势
在__________现象中产生的电动势称为感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于______。
3.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量________成正比。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是________，感应电动势的单位是_________。
电磁感应
电源
变化率
韦伯(Wb)
伏特(V)
【思考】 如图所示，甲、乙两回路中均会发生电磁感应现象，产生感应电动势，试分别指出两回路中的等效电源。
提示　甲图中螺线管相当于电源，乙图中导体棒相当于电源。
例1 (多选)某实验小组探究“影响感应电动势大小的因素”。实验装置如图所示，线圈的两端与电压表相连。分别使线圈距离上管口5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。强磁铁从长玻璃管上端均由静止下落，加速穿过线圈。对比这四次实验，在强磁铁穿过线圈的极短时间内，下列说法正确的是(　　)
A.线圈内磁通量的变化量相同
B.电压表的示数依次变大
C.强磁铁所受磁场力都是先向上后向下
D.高度相同时，电压表的示数与线圈所围面积无关
AB
解析　线圈内磁通量的变化量与强磁铁的磁感应强度和线圈面积有关，在四次实验中，线圈内磁通量的变化量相同，下落高度相同时，产生的感应电动势大小与线圈所围面积有关，A正确，D错误；线圈距离上管口越远，磁铁穿过线圈时的速度越大，引起的磁通量的变化率越大，则产生的感应电动势越大，电压表示数越大，B正确；由于磁铁一直向下落，由楞次定律的推论“来拒去留”可知，强磁铁所受磁场力一直向上，C错误。
B
例2 如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度方向不变，大小由B均匀地增大到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
训练1 (多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中(　 　)
A.0时刻感应电动势最大
B.0.05 s时刻感应电动势为零
C.0.05 s时刻感应电动势最大
D.0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V
ABD
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
　　　金属导轨平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场，导轨
间bc的长度为L。如图所示，金属棒bc以速度v垂直切割磁感线
时，回路面积发生变化，根据法拉第电磁感应定律推导金属
棒切割磁感线时产生的感应电动势。
1.导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E＝________。
2.导线的运动方向与其自身方向垂直，与磁感线方向的夹角为θ，如图乙所示，E＝_________。
BLv
Blvsin θ
3.有效切割长度：若导线是弯折的，或L与v不垂直时，E＝BLv中的L应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
4.能量分析：在导线做切割磁感线的运动中，产生的电能是通过其他外力克服安培力做功转化而来的，克服________做了多少功，就有多少电能产生。
安培力
B
例3 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒ab与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向
右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
B
训练2 如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况中，
金属导体中产生的感应电动势为BLv的是(　　)
A.乙和丁
B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁
D.只有乙
解析　公式E＝BLv中的L为导体切割磁感线的有效长度，题图甲、乙、丁中的有效长度均为L，感应电动势为E＝BLv，而题图丙的有效长度为Lsin θ，感应电动势E＝BLvsin θ，故B正确。
例4 如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4 m/s2，由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：
(1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？
(2)第2 s末，回路中的电流是多大？
答案　(1)0.32 V　(2)0.64 A
解析　(1)法一：金属杆2 s内的位移
法二：金属杆2 s末的速度v＝at＝8 m/s
故其前2 s的平均感应电动势
(2)金属杆第2 s末的速度v＝at＝8 m/s
此时回路中的感应电动势E′＝Blv＝0.64 V
AC
训练3 (多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
随堂对点自测
2
C
1.(法拉第电磁感应定律的理解)关于穿过线圈的磁通量与感应电动势的关系，下列说法正确的是(　　)
A.磁通量变化越大，感应电动势一定越大
B.磁通量增加时，感应电动势一定变大
C.磁通量变化越快，感应电动势一定越大
D.磁通量为零时，感应电动势一定为零
解析　根据法拉第电磁感应定律，磁通量变化越快，感应电动势一定越大，磁通量变化越大，感应电动势不一定越大，A错误，C正确；如果磁通量均匀增加，感应电动势不变，B错误；磁通量为零时，磁通量的变化率不一定等于零，感应电动势不一定为零，只有磁通量不变，磁通量的变化率等于零时，感应电动势才等于零，D错误。
A
2.(法拉第电磁感应定律的应用)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(　　)
A.πkr2 B.πkR2
C.πB0r2 D.πB0R2
C
3.(导线切割磁感线时的感应电动势)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接定值电阻R。金属杆ab在导轨上以速度v0水平向左匀速运动，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。该磁场区域也以速度v0匀速地向右运动，当金属杆刚进入磁场时，杆中产生的感应电动势的大小为(　　)
A.0 B.Bdv0
C.2Bdv0 D.4Bdv0
解析　金属杆进入磁场时，相对磁场的速度大小为2v0，则杆中产生的感应电动势大小为E＝2Bdv0，故C正确。
课后巩固训练
3
A
题组一　法拉第电磁感应定律
1.(2023·重庆卷，2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　)
基础对点练
C
2.如图所示，一个面积为S、匝数为n的圆形线圈，线圈平面与匀强磁场垂直且一半在磁场中。在时间t内，磁感应强度的方向不变、大小由B均匀增大到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
BD
3.(多选)如图甲所示，闭合单匝矩形线框电阻不计，外接电阻R＝10 Ω，在面积S＝0.1 m2的虚线区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。以下说法正确的是(　　)
A.通过电阻R的感应电流的方向为从上到下
B.通过电阻R的感应电流的方向为从下到上
C.产生的感应电动势为5 V
D.产生的感应电动势为1 V
C
4.如图甲所示，10匝的线圈两端M、N与一个理想电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是(　　)
A.线圈中产生的感生电场沿顺时针方向
B.电压表的正接线柱接线圈的N端
C.线圈中磁通量的变化率为0.5 Wb/s
D.电表的读数为10 V
ACD
5.(多选)如图所示，L是用绝缘导线绕制的螺线管，匝数为1 000，由于截面积不大，可以认为穿过各匝线圈的磁通量是相等的，设在0.5 s内把磁铁的一极插入螺线管，紧接着0.25 s内又穿出螺线管，这两段时间里穿过每匝线圈磁通量的变化量大小均为1.5×10－5 Wb，线圈和电流表总电阻是3 Ω，下列选项正确的是(　　 )
A.插入过程螺线管产生的平均感应电动势为0.03 V
B.从上往下看，插入过程螺线管中电流方向为如图
所示顺时针方向
C.穿出过程中，螺线管中电流大小为0.02 A
D.插入和穿出过程螺线管中电流方向相反
B
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
6.如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增加为3B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)
A.c→a，3∶1 B.a→c，1∶3
C.a→c，3∶1 D.c→a，1∶3
解析　由右手定则可知，金属杆MN中的电流方向为由N到M，则通过电阻R的电流方向为a→c，由E＝BLv可知E1∶E2＝1∶3。故B正确，A、C、D错误。
D
7.(2024·广东深圳高二期中)如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
A.感应电动势大小不变
B.感应电动势大小一直增大
C.感应电动势大小一直减小
D.感应电动势最大值Bav
解析　当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，感应电动势最大，为E＝Bav，故D正确；半圆闭合回路进入磁场一半前，等效长度越来越大，感应电动势越来越大，半圆闭合回路进入磁场一半后，等效长度越来越小，感应电动势越来越小，故A、B、C错误。
A
8.如图所示，由同种导线制作的边长分别为L和3L的两只正方形闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.3∶1
C
9.如图，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)
A.穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9
B.a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流
C.磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应
电流
D.磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电动势之比为4∶9
综合提升练
D
10.(2024·北京西城高二期末)如图所示，a、b是两个用同样的导线制成的单匝圆形闭合线圈，线圈半径ra＝2rb。匀强磁场垂直于线圈平面，且磁感应强度随时间均匀减小。下列判断正确的是(　　)
A.线圈a、b中感应电流均为逆时针方向
B.线圈a、b的感应电动势之比是2∶1
C.线圈a、b的电阻之比是4∶1
D.线圈a、b的感应电流之比是2∶1
11.如图甲，螺线管匝数n =500匝，横截面积S=0.002ｍ2，螺线管导线电阻ｒ＝=2 Ω，电阻R =3 Ω，磁感应强度B的B－t图像(以向右为正方向)如图乙所示，求：
(1)电路中感应电流和流过电阻R的电流方向；
(2)如图丙，导轨水平放置，磁感应强度为0.5 T，
平行导轨宽1 m，电阻R＝3 Ω，其他电阻都不计，若要回路中产生与图甲中相同大小的感应电流，则导体棒匀速运动的速度大小。
答案　(1)0.4 A　从C到A(向右)　(2)2.4 m/s
解析　(1)电路中感应电动势为
根据楞次定律知流过电阻R的电流方向为从C到A(向右)。
(2)设导体棒匀速运动的速度为v，有
E′＝BLv＝IR
AD
12.(多选)如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t＝0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t＝T时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中(　　)
培优加强练

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