资源简介

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.7整式的除法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握单项式除以单项式的运算法则； 2.掌握多项式除以单项式的运算法则； 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．
课前学习任务
复习同底数幂的乘法公式，除法公式 2.复习整式的除法运算
3. 预习整式的除法
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×103秒,行程为4.22×107米,那么它的速度为每秒多少米 【学习任务二】 1.开展项目活动一：(4.7×107)÷(6.0×103) 追问1：你怎么计算？ 追问2：你怎么简便计算？ 追问3： 尝试求(6a3b4)÷(3a2b)的值 追问4：尝试求 总结： 。 2.项目化活动2 (1) (625+125+50)÷25 =( )÷( )+( )÷( )+( )÷( )=______. (2) (4a+6)÷2=( )÷2十( )÷2=____________. (3)(2a-a)÷(-2a) =( )÷(-2a)+( )÷(-2a)=___________. 总结: 。 【学习任务三】典例精析 例2 计算： (1)(14ａ3 －7ａ2)÷(7ａ)． (2)（15ｘ3ｙ5－10ｘ4ｙ4－20ｘ3ｙ2)÷(－5ｘ3ｙ2 )． 总结： 。 【学习任务四】课堂练习 1.计算 (1)(2m2n2c)4z÷(－2mn2c)2； (2)(8x3y4z+6xy3-4x2y3)÷2xy3. 2.计算(9a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　) A．9ab2－2a2b＋1 B．9ab2－2a2b C．9a2b2－2a2b＋1 D．9ab－2a2b＋1 3.若2m2n·(　　)=2m3n2,则括号内应填的单项式为(　　) A. m B. mn C. 2m D. 2mn 4.若(6a3+20a2)÷(6a)=(a+2)2,则a=　　　　. 　 5【学习任务五】作业布置 1．已知32a2bm÷(8anb2)=4b3,则m,n的值分别为(　 ) A. 5,2 B. 5,1 C. 1,2 D. 2,2 2．计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( 　) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x 3．计算: (1) 100(ab)6c2÷(-5a2b)2; (2) ·(-9ab3)÷ 4.若a（xmy4）3÷（3x2yn）2＝2x5y4，则（　　） A.a＝6，m＝5，n＝0 B.a＝18，m＝3，n＝0 C.a＝18，m＝3，n＝1 D.a＝18，m＝3，n＝4 5. 一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形的边长为2cm，若它的高不 变，底面正方形边长增加了acm,，则它的体积增加了 __________（用含a的代数式表示） 6.如图，某小区有一块长为(3a+b)米，宽为(2a-b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 ____________ （用含有a，b的式子表示）．若a=3,b=2时，绿化的面积 S=_________ ．
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。 3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。 4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 教学目标 理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。 理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。 能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。 (二)教学重点、难点 教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识 教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。 2.理解同底数幂相乘的法则。 3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。 2.理解同底数幂相乘的法则。 3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方 会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则 2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方 3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾 活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则 会计算积的乘方 会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则 2.会计算积的乘方 3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾 活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则 2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则 2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题 活动3：合作学习 活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则 2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式 1.掌握多项式与多项式相乘的法则 2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式 任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则. 会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式 了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则. 2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式 3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式 2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算 3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式 2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算 3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题 任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式 2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式 2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题 任务2. 出示例题3.5 整式的化简 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序 会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简 会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序 2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简 3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题 任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则 2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算 1.理解同底数幂相除的法则 2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算 任何1：从生活实例到课题 任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念 2.了解负整数指数幂的概念 3.用科学记数法表示绝对值较小的数 4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念 2.了解负整数指数幂的概念 3.用科学记数法表示绝对值较小的数 4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习 任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则 2.掌握多项式除以单项式的运算法则 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则 2.掌握多项式除以单项式的运算法则 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题 任务2. 出示例题
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分课时教学设计
《3.7整式的除法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《整式的乘除》它是在学生学习整式乘法和同底数幂的除法法则之后安排整式的除法，是对整式乘法和同底数幂除法法则的复习，同时又在此基础上拓展学习了新的知识，教材中对整式的除法较以前版本有所弱化，因此需要适当控制运算的难度。
学习者分析 学生在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础。
教学目标 1.掌握单项式除以单项式的运算法则； 2.掌握多项式除以单项式的运算法则； 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．
教学重点 能运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则
教学难点 理解单项式除以单项式的运算法则的推导过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×103秒，行程为4.22×107米，那么它的速度为每秒多少米 列式: (4.7×107)÷(6.0×103)≈7.8×103 你是怎样计算的？ 试一试：(6a3b4)÷(3a2b) 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除．学生活动1： 学生思考并回答问题.活动意图说明： 数学知识源于生活，又能很好地激发学生学习的兴趣。类比数的运算，自然会想到整式除法的运算应该如何进行，让学生自己概括出单项式除以单项式的运算法则。环节二：新知讲解教师活动2： 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 学生活动2： 学生尝试巩固. 学生在教师的引导下总结单项式除以单项式的法则。 活动意图说明： 通过计算，总结得出单项式除以单项式的运算法则，培养学生观察，归纳总结的能力。环节三：典例精析教师活动3： 例1 计算： （1） ． （2） 2a2 b·（－3b2 c）÷（4ab3 ）． 解：（1） （2） 2a2 b·（－3b2 c）÷（4ab3 ） 单项式除以单项式的步骤： （1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号； （2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分； （3）只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏。 做一做：先填空，再用适当的方法验证计算的正确性． 从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？ 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0) 例2 计算： (1)(14a3 －7a2)÷(7a)． (2)（15x3y5－10x4y4－20x3y2)÷(－5x3y2 )． 解： （1）（14a3－7a2）÷（7a） ＝（14a3）÷（7a）＋（－7a2 ）÷（7a） ＝2a2－a． （2）（15x3 y5 －10x4 y4 －20x3 y2 ）÷（－5x3 y2 ） ＝（15x3y5 ）÷（－5x3 y2）＋（－10x4 y4 ）÷（－5x3 y2）＋（－20x3 y2 ）÷（－5x3 y2 ） ＝－3y3 ＋2xy2 ＋4． 多项式除以单项式的“四注意”： (1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式； (2)多项式是几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时 要带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序．学生活动3： 学生运用刚学知识思考并解答问题. 学生总结得出多项式除以单项式的法则。 学生完成例题，小组交流答案。 活动意图说明： 多种形式的题目来巩固运算法则，并及时反馈
板书设计 单项式相除: 1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。 多项式除以单项式: 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算 (1)(2m2n2c)4z÷(－2mn2c)2； (2)(8x3y4z+6xy3-4x2y3)÷2xy3. 2.计算(9a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　) A．9ab2－2a2b＋1 B．9ab2－2a2b C．9a2b2－2a2b＋1 D．9ab－2a2b＋1 3.若2m2n·(　　)=2m3n2，则括号内应填的单项式为(　　) A. m B. mn C. 2m D. 2mn 选做题： 若(6a3+20a2)÷(6a)=(a+2)2，则a=　　　　. 　 【综合拓展类作业】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知32a2bm÷(8anb2)=4b3，则m，n的值分别为(　 ) A. 5，2 B. 5，1 C. 1，2 D. 2，2 2．计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( 　) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x 3．计算: (1) 100(ab)6c2÷(-5a2b)2; (2) ·(-9ab3)÷; 选做题： 4.小红同学在计算A÷(-2a2b)时，由于粗心大意，把“÷”当作“×”进行计算， 结果为16a5b5，则A÷(-2a2b)=　　. 一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形的边长为2cm，若它的高不 变，底面正方形边长增加了acm，，则它的体积增加了 __________（用含a的代数 式表示） 【综合拓展类作业】 6.如图，某小区有一块长为(3a+b)米，宽为(2a-b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 ____________ （用含有a，b的式子表示）．若a=3，b=2时，绿化的面积 S=_________ ．
教学反思 1.新课程倡导培养创新精神和实践能力.问起于疑，疑源于思，课堂上要为学生的质疑创造足够的时间和空间，但本节课在探索运算法则的关键时刻，由于急于得出结论，致使个别同学理解不透，在以后的教学中吸取教训，力求效果更好。 2.学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节，是今后一个思考的方向。
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