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第14课　算法效率比一比 教学设计
课题 让计算机会数数 单元 第四单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 本节课义务教育版五年级全一册信息技术教材的第14课　算法效率比一比。在前面的学习中，学生认识了算法的基本流程(输入一处理一输出)，能利用自然语言流程图等方式描述求解简单问题的算法，知道算法的三种基本控制结构是顺序结构、分支结构和循环结构。本单元将进一步引领学生认识、理解计算机解决问题的基本方法，利用算法中的循环结构来解决实际问题，在体验编程让计算机执行的过程中，感受算法实现的优势和意义。本模块强调用计算思维解决问题的独特价值，通过本单元的学习，学生能够进一步明确算法执行的正确性与效率要求，并能够进行讨论与辨析。通过本课学习解决同一个问题时，不同的算法会有不同的步骤，也就存在不同的效率。用计算机解决问题时，通常会从执行步骤、执行时间、内存占用等方面比较算法的效率。
学习目标 1.信息意识:知道解决同一个问题可以有不同的算法，不同的算法具有不同的效率。2.计算思维:通过实例比较和简单的算法分析，了解算法执行的关键步骤和执行次数。3.数字化学习与创新:通过学习身边的算法，体会算法的特征，其应用于数字化学习过程中，适应在线学习环境，4.信息社会责任:了解加密算法在保护信息安全方面的意义，增强信息安全意识
重点 掌握不同算法求解问题的步骤和方法。
难点 准确评估不同算法在计算机中的实际效率。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一堆物体摆放如左图所示，要统计有多少个？你能想到哪些方法？ 学生认真聆听、讨论。 引发学生的兴趣与思考。
讲授新课 一、用不同方法统计物体数量　　第一种算法 观察发现，物体共10层，从上到下，每层分别是1至10个。把物体逐层进行累加，就可以获得物体个数。　　 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　　第二种算法　　观察图形，发现可以用前面学习过的方法，即利用正反放置的两个梯形组成平行四边形，通过求平行四边形中物体的个数来计算。平行四边形中物体个数 = 每层个数×层数　　　　　　　　　　 = (1+10)×10 = 110个梯形中物体个数 = 平行四边形中物体个数÷2　　　　　　　 = 110÷2 = 55个二、累加运算的效率分析通常，用计算机解决问题时会用以下两种方法来比较算法的效率。大家听过数学家高斯小时候计算“1+2+3+…+100”的故事吧？高斯使用第二种算法很快给出了答案，比所有其他孩子的速度都快。　我们先来做一个“合理假设”：如果做1 次加法用时1秒、做1次乘法用时10秒、做1次除法用时15秒。三、感受不同算法的运算效率解决同一个问题通常可以用不同的算法，选择不同算法并编程实现后，程序一般会在运算速度、计算精度等方面有不同的表现。下面通过用程序验证上述累加运算的两种算法，体会算法的效率差异以及不同程序实现引起的差异。“累加1.py”程序是用算式直接累加与用公式累加的对比。“累加2.py”程序是用循环结构实现累加与用公式累加的对比。 学生认真聆听教师讲解，积极参与讨论；小组讨论完成学习活动教师引导学生思考：积极参与小组讨论，分享并讨论自己的见解和发现。 激发学生的学习兴趣，引导学生关注寻找解决问题的途径与方法，以及解决问题并验证结果等阶段。通过互动讨论。促进学生之间的交流与合作，为后续课程打下基础。
作业布置 配套资源中有两个计算圆周率的程序，打开这两个程序并运行，对比计算圆周率的效率。
课堂小结 1．解决同一个问题时，不同的算法会有不同的步骤，也就存在不同的效率。2．用计算机解决问题时，通常会从执行步骤、执行时间、内存占用等方面比较算法的效率。3．有些人计算起来较困难的问题，可以尝试通过算法利用计算机来解决，充分发挥计算机的计算速度和存储能力优势。
板书 一、用不同方法统计物体数量二、累加运算的效率分析三、感受不同算法的运算效率
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第14课 算法效率比一比
(义务教育版）五年级上册
教学目标
1
新知导入
2
议一议
3
想一想
4
学一学
5
练一练
6
课堂总结
7
作业布置
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1
教学目标
1．知道解决同一个问题可以有不同的算法，不同的算法具有不同的效率。
2.通过实例比较和算法分析，了解算法执行的关键步骤和执行次数，体会算法存在的效率差异。
2
新知导入
　　一堆物体摆放如左图所示
3
议一议
　要统计有多少个？
4
想一想
你能想到哪些方法？
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学一学
一、用不同方法统计物体数量
　　要统计下图所示物体的个数，常用的有两种方法。
　　第一种算法
观察发现，物体共10层，从上到下，每层分别是1至10个。把物体逐层进行累加，就可以获得物体个数。
　　 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
5
学一学
观察图形，发现可以用前面学习过的方法，即利用正反放置的两个梯形组成平行四边形，通过求平行四边形中物体的个数来计算。
平行四边形中物体个数 = 每层个数×层数
　　　　　　　　　　 = (1+10)×10 = 110个
梯形中物体个数 = 平行四边形中物体个数÷2
　　　　　　　 = 110÷2 = 55个
第二种算法
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学一学
依据上述计算方法，可以总结得到求解一组连续自然数累加之和的公式。
　 累加的和 =（第一个数+最后一个数）×数的总个数÷2
例如，自然数从1到n的累加之和可以表示为：
s = ( 1 + n )* n / 2
因此，s = ( 1 + n ) * n / 2
　　　 = ( 1 +10 ) *10 / 2
= 55
5
学一学
通过比较发现：算法1简单直观，易于理解，算法2所用的步数较少，计算起来更快。
　　通过求“1+2+3+…+10”的两种不同算法，说明解决同一个问题时，不同的算法会有不同的步骤，也就可能存在不同的效率。
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学一学
二、累加运算的效率分析
　　通常，用计算机解决问题时会用以下两种方法来比较算法的效率。
一是比较算法运行所需要的时间。
二是比较算法运行时所需的步数或者占用的资源。
算法效率比较的方法
　　但是，如何衡量计算机在运行程序时所需的时间、执行的步数、占用的内存等，目前没有统一的准则，所以通常选择比较其中的一个方面。
下面主要从时间上来进行分析。
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学一学
　　大家听过数学家高斯小时候计算“1+2+3+…+100”的故事吧？高斯使用第二种算法很快给出了答案，比所有其他孩子的速度都快。　
时间对比
　　我们先来做一个“合理假设”：如果做1 次加法用时1秒、做1次乘法用时10秒、做1次除法用时15秒。
高斯怎么做的呢？　
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学一学
　　用第一种算法计算：
　　需要计算约99次加法，这样即使每次加法只用1秒，而且每次中间相加的结果都正确，最终也需要大约99秒的时间才能计算出结果。　　
时间对比
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学一学
　　用第二种算法来计算：
只需要1次加法（即100 + 1）、1次乘法（即101×100）和1次除法（即除以2），需要约1+10+15 = 26 秒。　　
　　单从计算步骤和时间上看，第二种算法似乎比第一种更高效。这就是在“合理假设”前提下，高斯比其他同学算得更快的一种解释。
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学一学
但是，问题并没有那么简单。
因为做乘法和除法时，通常比做加法需要更长的时间。
因此，如果以上“合理假设”并不成立。比如，如果做1次乘法或1次除法都需要50秒，那么用第二种算法所需时间就会变成1+50+50=101秒。　
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学一学
　　通过上述分析可知，从让计算机解决问题的角度看，要准确地比较两个算法究竟哪个更高效，往往比我们预想的要难很多。通常需要从数据量、步骤多少、所需时间等方面综合考虑。
　　在设计算法用计算机解决问题时也是如此，通常需要经过多次的比较、实验与探索来获得结论。
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学一学
三、感受不同算法的运算效率
运算效率比较
解决同一个问题通常可以用不同的算法，选择不同算法并编程实现后，程序一般会在运算速度、计算精度等方面有不同的表现。
下面通过用程序验证上述累加运算的两种算法，体会算法的效率差异以及不同程序实现引起的差异。
“累加1.py”程序是用算式直接累加与用公式累加的对比。
“累加2.py”程序是用循环结构实现累加与用公式累加的对比。
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学一学
操作步骤如下。
第1步：打开配套资源中的“累加1.py”程序，运行这个程序。
第2步：输入要重复执行的次数，观察运行结果。例如，分别输入500、1 000、10 000、100 000等，对比两种算法所用的时间。
第3步：打开配套资源中的“累加2.py”程序，运行这个程序。
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学一学
第4步：输入要重复执行的次数，观察运行结果。例如，同样分别输入500、1 000、10 000、100 000等。
第5步：尝试用更多更大的数进行反复实验。这样经由多次数值实验得出的结论会更加趋于稳定，也更加可靠。
第6步：依据运行结果，对算法与程序实现的效率进行总结。
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练一练
计算圆周率的效率比较。
圆周率作为数学中的一个重要常数，其更多位数的精确值求解一直是数学家们所追求的。我国南北朝时期的数学家祖冲之，经过刻苦钻研和反复演算，推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一结果在当时已经非常精确。祖冲之通过其卓越的数学才能和不懈的努力，为数学的发展作出了重要贡献。
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课堂总结
1．解决同一个问题时，不同的算法会有不同的步骤，也就存在不同的效率。
2．用计算机解决问题时，通常会从执行步骤、执行时间、内存占用等方面比较算法的效率。
3．有些人计算起来较困难的问题，可以尝试通过算法利用计算机来解决，充分发挥计算机的计算速度和存储能力优势。
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作业布置
配套资源中有两个计算圆周率的程序，打开这两个程序并运行，对比计算圆周率的效率。
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板书设计
一、用不同方法统计物体数量
二、累加运算的效率分析
三、感受不同算法的运算效率
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