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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第10章
课标要求 【内容要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程组。（4）*能解简单的三元一次方程组。【学业要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程组的概念；（2）消元——解二元一次方程组；（3）实际问题与二元一次方程组；（4）三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想，
学情分析 学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。
单元目标 教学目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系-设未知数-列方程组-解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代人法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力，5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法一一代入法、加减法：会用方程组来解决实际问题。教学难点：掌握消元法，能解二元一次方程组：会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1二元一次方程组的概念1课时10.2消元——解二元一次方程组4课时10.3实际问题与二元一次方程组3课时10.4三元一次方程组的解法2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1 二元一次方程组的概念1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组任务一：回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景任务二：二元一次方程（组）的概念任务三：二元一次方程（组）的解10.2.1代入消元法（第1课时）1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 任务一：回顾上节课的内容，为引入新课做准备任务二：用代入消元法解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第2课时）1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组任务三：代入法解二元一次方程组的简单应用10.2.2加减消元法（第1课时）1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.任务一：回顾解二元一次方程组的基本思路任务二：用加减消元法解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第2课时）1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.任务一：回忆用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组的步骤任务二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组任务三：加减法解二元一次方程组的简单应用10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.任务一：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤任务二：列方程组解决简单实际问题10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 任务一：以图形问题为例，引出新课任务二：列方程组解决几何图形问题任务三：列方程组解决图文信息问题10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.任务一：以经济问题为例，引入新课任务二：列方程组解决较复杂的经济生活问题任务三：列方程组解决行程问题10.4三元一次方程组的解法（第1课时）1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.任务一：复习二元一次方程组的概念，求解的基本思路及方法任务二：三元一次方程组任务三：三元一次方程组的解法10.4三元一次方程组的解法（第2课时）1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.任务一：回忆解三元一次方程组的基本思路任务二：列三元一次方程组解决实际问题
《第10章 》二元一次方程组 大单元教学设计
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分课时教学设计
《10.4三元一次方程组的解法（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容为会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、通过建立方程组模型解决问题的能力．通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法。为九年级的一次函数待定系数法做好铺垫，因此该节内容起到承上启下的作用。
学习者分析 在本课学习之前，学生已学习了三元一次方程的概念及解法这为过渡到本节的学习起铺垫作用，同时本节课的学习也是对三元一次方程组解法的深入再学习，学生已掌握了三元一次方程组解法的基本思想和基本解法，且大部分达到熟练程度，学习热情较高，乐于探究。
教学目标 1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤. 2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.
教学重点 三元一次方程组的应用．
教学难点 由问题情境构建三元一次方程组，解三元一次方程组的方法选择.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 学生活动1： 学生回忆并进行思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过复习解三元一次方程组的基本思路，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，为本节新课的学习做铺垫.环节二：列三元一次方程组解决实际问题教师活动2： 例1 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值. 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 解：根据题意，列得三元一次方程组 ②-①,得a+b=1. ④ ③-①,得4a+b=10. ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组, 把a=3，b=-2代入①，得 c=-5. 因此a，b，c的值分别为3，-2，-5. 例2 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的，如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99. 求这个三位数. 题目中的等量关系：个位数+十位数+百位数=14， 2×百位数-十位数=个位数× ， 新数+99 =原数 分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组. 解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，根据题意，列得三元一次方程 解这个方程组，得 因此这个三位数是473. 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 审:审题，找题目中的等量关系 ②设:设未知数 ③列:根据等量关系，列出相应的方程组 ④解:用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组 ⑤验:检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义 ⑥答:写出答案(包括单位名称)学生活动2： 学生观察未知数系数的关系，考虑解此类由三个一次方程组成的方程组时，怎么消元，先消哪个元，可使过程更简便． 学生小组合作，分析题目中的等量关系，尝试解答． 学生与教师一起总结列三元一次方程组解应用题的一般步骤。 活动意图说明： 由问题条件抽象出三元一次方程组，从而应用其解决问题，提高分析问题及解决问题的能力．
板书设计 课题：10.4三元一次方程组的解法（第2课时） 列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2，当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝12，则a＋b＋c的值为（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2．小李去文具店购买了A，B，C三种学习用品各一件，已知一件A种学习用品比一件B种学习用品贵4元，一件B种学习用品比一件C种学习用品贵3元，则一件A种学习用品比一件C种学习用品贵 7 元. 3．已知代数式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝25. (1)求a，b，c的值；(2)求x＝3时，y的值． 解：(1)由题意，得 解得 (2)由(1)得y＝5x2＋2x＋1， 当x＝3时，y＝52. 选做题： 4.设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图，那么“●”“■”“▲”这三种物体的质量分别为 10 g， 40 g， 20 g. 【综合拓展类作业】 5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8.当接收方收到密文13，9，24，20时，求解密得到的明文四个数字之和． 解：由题意得解得 则a＋b＋c＋d＝4＋1＋7＋10＝22， 即解密得到的明文四个数字之和为22.
课堂总结 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 审:审题，找题目中的等量关系 ②设:设未知数 ③列:根据等量关系，列出相应的方程组 ④解:用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组 ⑤验:检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义 ⑥答:写出答案(包括单位名称)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2 倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为__10、9、7__. 2．已知a，b，c满足 则a＋b＋c＝ 20 . 选做题： 3. 小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品、3件乙商品、4件丙商品时，显示价格为580元.当购买甲商品、乙商品、丙商品各2件时，应该付款（　B　） A．200元　　　　B．400元 C．500元　　　 D．600元 【综合拓展类作业】 4．为了推动消费市场快速回暖，某市决定举办消费券多次投放活动，每期活动投放5张消费券，共可减68元，其中A型1张，B型2张，C型2张，见下表．在此活动中，小明父母领到多期消费券．若小明父母使用消费券共减了230元，共用了12张三种不同类型的消费券，已知C型消费券比A型多1张，则他们用了这三种不同类型的消费券各多少张？ 解：设用了A型消费券x张，B型消费券y张， C型消费券z张．依题意得 解得 答：用了A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张．
教学反思 本节课是上节课的运用，在之前学过了三元一次方程组的解法之后，代入到实际背景中进行体现，既巩固了之前所学，也使学生感受到数学在实际生活中是无处不在的．本节课是对本章学习的一个收尾，教学中要引导学生在练习中体会贯穿本章的“消元”思想，主动思考，自己做学习的主人.
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（人教版）七年级
下
10.4三元一次方程组的解法（第2课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.
2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提
高模型观念，发展应用意识.
新知导入
解三元一次方程组的基本思路是什么？
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
①代入消元法
②加减消元法
新知讲解
例1 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.
分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，列得三元一次方程组
任务：列三元一次方程组解决实际问题
新知讲解
②-①,得a+b=1. ④
③-①,得4a+b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组,
把a=3，b=-2代入①，得 c=-5.
因此a，b，c的值分别为3，-2，-5.
新知讲解
例2 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的，如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99. 求这个三位数.
分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组.
题目中的等量关系：个位数+十位数+百位数=14，
2×百位数-十位数=个位数× ，
新数+99 =原数
新知讲解
解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，根据题意，列得三元一次方程
解这个方程组，得
因此这个三位数是473.
新知讲解
①审
②设
③列
④解
⑤验
⑥答
审题，找题目中的等量关系
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
设未知数
根据等量关系，列出相应的方程组
用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2，当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝12，则a＋b＋c的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．小李去文具店购买了A，B，C三种学习用品各一件，已知一件A种学习用品比一件B种学习用品贵4元，一件B种学习用品比一件C种学习用品贵3元，则一件A种学习用品比一件C种学习用品贵 元.
7
3.已知代数式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝25.
(1)求a，b，c的值；(2)求x＝3时，y的值．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1)由题意，得
解得
(2)由(1)得y＝5x2＋2x＋1，
当x＝3时，y＝52.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4．设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图，那么“●”“■”“▲”这三种物体的质量分别为 g， g， g.
10
40
20
【综合拓展类作业】
课堂练习
5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8.当接收方收到密文13，9，24，20时，求解密得到的明文四个数字之和．
解：由题意得解得
则a＋b＋c＋d＝4＋1＋7＋10＝22，
即解密得到的明文四个数字之和为22.
课堂总结
①审
②设
③列
④解
⑤验
⑥答
审题，找题目中的等量关系
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
设未知数
根据等量关系，列出相应的方程组
用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
板书设计
课题：10.4三元一次方程组的解法（第2课时）
①审
②设
③列
④解
⑤验
⑥答
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2 倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为___________.
10、9、7
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．已知a，b，c满足 则a＋b＋c＝ .
20
3. 小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品、3件乙商品、4件丙商品时，显示价格为580元.当购买甲商品、乙商品、丙商品各2件时，应该付款（　　）
A．200元　　　　B．400元
C．500元　　　 D．600元
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
【综合拓展类作业】
作业布置
4．为了推动消费市场快速回暖，某市决定举办消费券多次投放活动，每期活动投放5张消费券，共可减68元，其中A型1张，B型2张，C型2张，见下表．在此活动中，小明父母领到多期消费券．若小明父母使用消费券共减了230元，共用了12张三种不同类型的消费券，已知C型消费券比A型多1张，则他们用了这三种不同类型的消费券各多少张？
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
【综合拓展类作业】
作业布置
解：设用了A型消费券x张，B型消费券y张，
C型消费券z张．依题意得
解得
答：用了A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张．
Thanks!
2
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