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(共26张PPT)
（华师大版）七年级
下
8.1.2三角形的内角和与外角和（第2课时）
三角形
第8章
“八”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.探索并能说明三角形外角的两条性质;
2.经历探索三角形外角和定理的过程，能说明三角形的外角和等于360°;
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
新知导入
每天清晨，小明都到广场去跑步，广场是一个三角形形状的广场.小明每天沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步.小明每从AC街转到AB街道时，身体转过的角度是多少？
1
A
B
C
40°
70°
思考：像∠BAD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.
由三角形内角和易得
∠BAC = 180°－∠ABC－∠ACB = 70°，
所以∠BAD = 180°－∠BAC= 110°.
D
新知讲解
A
B
C
D
外角 + 相邻的内角 = 180°
外角
不相邻的内角
相邻的内角
思考：外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
新知讲解
思考：外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
A
B
C
D
依据三角形的内角和等于180°，我们有
∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°.
由上面两个式子，可以推出
∠CBD=180°-∠ABC，∠ACB + ∠BAC=180°-∠ABC.
因而可以得到外角∠CBD与两个不相邻的内角之间的关系:
∠CBD=∠ACB +∠BAC.
新知讲解
A
B
C
D
归纳
三角形外角的性质1
外角
相邻内角
不相邻的内角
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
新知讲解
A
B
C
D
三角形内角的度数一定大于0，
如图，因为∠CBD=∠A+∠C，∠A＞0，∠C＞0，
所以∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.
新知讲解
A
B
C
D
归纳
三角形外角的性质2
外角
相邻内角
不相邻的内角
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
新知讲解
概括：
三角形的外角有两条性质:
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
新知讲解
1
2
3
C
B
A
①观察图形，形成了几个外角？
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角.
求：∠1 +∠2 +∠3 =？
②如何求三角形的外角和？
思考：
新知讲解
∠1 +_______ = 180°，
∠2 +_______ = 180°，
∠3 +_______ = 180°.
∠ACB
∠BAC
∠ABC
三式相加，可以得到
∠ 1 +∠2 +∠3 +______+______+______=_____，
∠ACB
∠BAC
∠ABC
540°
而
1
2
3
C
B
A
做一做：在图中，有：
①
②
∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°
将①与②相比较，你能得出什么结论？
新知讲解
概括：
∠1 +∠2 +∠3 = 360°
由此可知：三角形的外角和等于 360°.
1
2
3
C
B
A
证明：△ABC的外角和等于360°.
新知讲解
解：过点 A 作 AD∥BC，
1
2
3
C
B
A
D
E
∴∠1 = ∠EAD，∠3 = ∠BAD
（ ）.
又∵∠2 +∠BAD +∠EAD = 360°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°.
两直线平行，同位角相等
∴ △ABC 的外角和等于360°.
例2 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC= 70°.
(1)求∠B的度数;(2)求∠C的度数.
新知讲解
B
A
D
C
解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），
∴∠B+∠BAD =∠ADC = 80°
（三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和）.
又∵∠B=∠BAD（已知），
∴∠B=80°× = 40°（等量代换）.
例2 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC= 70°.
(1)求∠B的度数;(2)求∠C的度数.
新知讲解
B
A
D
C
解：（2）∵∠B+∠BAC+∠C = 180
（三角形的内角和等于180），
∴∠C = 180∠B∠BAC（等式的性质）.
又∵∠B = 40（已求），∠BAC = 70（已知），
∴∠C=1804070 = 70（等量代换）.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图是一副三角板拼成的图案，则 的度数为( )
A. B. C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，已知点，，在同一直线上，， ，则 的度数为( )
A. B. C. D.无法确定
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3. 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2+5°,
∠3=∠4,∠BAC=85°,求∠2的度数.
解：∠2=x°,则∠1=(x+5)°.
∵ ∠3=∠1+∠2,∴ ∠4=∠3=(2x+5)°.
在△ABC中,∠BAC=85°,
∴ ∠2+∠4=180°-∠BAC=95°.
∴ x°+(2x+5)°=95°,解得x=30.
∴ ∠2的度数为30°
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.将一副直角三角尺如图放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠α的度数为(　 　)
A. 75° B. 105° C. 135° D. 165°
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，与 之间的大小关系为___________________.
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于点D,求∠BDA的度数和∠F的度数.
解：∵ AF平分∠BAC,∠BAC=30°,
∴ ∠CAD=∠CAB=15°.∴ ∠BDA=∠C+∠CAD=85°.
∵ ∠CBE=∠C+∠BAC=100°,BF平分∠CBE,
∴ ∠CBF=∠CBE=50°.∴ ∠F=∠BDA-∠CBF=35°
课堂总结
1.三角形的外角性质:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2.三角形的外角和：
三角形的外角和等于 360°.
板书设计
课题：8.1.2三角形的内角和与外角和（第2课时）
1.三角形的外角性质:
2.三角形的外角和：
Thanks!
2
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