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8.1.3 三角形的三边关系
华东师大版（2024版）七年级数学下册
1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用;
2.用数学语言描述三角形的稳定性及应用。
学习目标
是真的吗？
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
冰墩墩家
学校
商店
为什么？
两点之间线段最短
议一议
三角形的三边关系
路线1：从A到C再到B的路线走；
C
A
B
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
议一议
三角形的三边关系
路线1：从A到C再到B的路线走；
C
A
B
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
AC+BC＞AB
AB+BC＞AC
AB+AC＞BC
议一议
三角形的三边关系
AC+BC＞AB
AB+BC＞AC
AB+AC＞BC
三角形任意两边的和大于第三边
AC＞AB-BC
AB＞AC-BC
AB＞BC-AC
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边
利用不等式的性质
经验收集
多听多思
例1.下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 4,3,2 B. 2,3,5 C. 4,4,9 D. 3,4,12
方法指导：
已知三条线段，先找到最短的两条线段，
再利用三角形的两边之和大于第三边来判断。
A
经验内化
例2 如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是11cm,
求这个等腰三角形的周长.
解：当三角形的腰为5时，
则三边为5，5，11
∵5+5＜11
∴不能组成三角形（舍去）
当三角形的腰为11时，
则三边为11，11，5
∵5+11＞11
∴能组成三角形
∴周长为11+11+5=27cm
综上，该等腰三角形的周长为27cm
分类讨论和单位是易错点。
经验内化
变式1 已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于5cm，
求另两边的长？
解：设另一边为x厘米
(1)当三角形的腰为5时，
则三边为5，5，x
∴ 5+5+x=18
解得： x=8
∵5+5＞8
(2)当三角形的腰为x时，
则三边为x，x，5
∴ x+x+5=18
解得： x=6.5
∵5+6.5＞6.5
∴能组成三角形
综上，另外两边分别为5cm,5cm
或6.6cm,6.5cm.
∴能组成三角形
经验内化
例3.已知三角形的两边分别为6、4，求另一边的取值范围？
解：设另一边为x 则 6-4＜x＜6+4
解得：2＜x＜10
∴另一边的取值范围是：2＜x＜10
知两边求第三边，
可用只有三边关系.
经验内化
变式1 已知△ABC两边长分别为6与7,第三边的长为奇数,则第三边的长的最大值为　 　.
经验内化
解：设另一边为x 则 7-6＜x＜7+6
解得：1＜x＜13
∵第三边的长为奇数
∴第三边的长的最大值11
经验内化
变式2.已知三角形的三边长分别为5、x-1、8,则三角形周长y的取值范围是　 .
解：由题意得 8-5＜x-1＜8+5
解得：4＜x＜14
∵周长等于三边之和
5+8+x-1=12+x
∴周长的范围
16＜12+x＜26
三角形的稳定性
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
读一读
理解“稳定性”
三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，
其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
经验收集
“只要三角形三条边的长度固定，
这个三角形的形状和大小也就完全确定，
三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
解决问题
用火柴棍吊起一瓶水，
应用了三角形的稳定性。
现实生活中，
桥梁设计通常会用到这个性质。学好数学是很有用的！
例4 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,
把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,
六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢
经验内化
利用三边关系化简绝对值代数式；
说一说
本节课探索了三角形中边的不等关系，即三角形任何两边的和大于第三边；
已有两条线段可求第三条线段的范围；
三角形稳定性的日常应用。
分类讨论一定要注意分类标准；
本节课对你印象最深刻的是？
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 1，2，3 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，4，8 （ ）
不能
能
能
不能
经验迁移
4.五条线段的长分别为2cm,4cm,6cm,8cm,9cm,
以其中三条线段为边长可以构成_______个三角形.
2.如果等腰三角形的一边长是6cm,另一边长是7cm,
则这个等腰三角形的周长为______________.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是10cm,
则这个等腰三角形的周长为______________.
5
19cm或20cm
25cm
经验迁移
246
248
249
268
269
289
468
469
489
689
你能说出不重不漏
的规则吗？
5.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(　 　)
A.A、C两点之间 B.E、G两点之间
C.B、F两点之间 D.G、H两点之间
A
B
C
D
F
E
G
H
B
经验迁移
6.已知的三边长分别为a、b、c.
(1)若a、b、c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状;
解:(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0,b-c=0.
∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形.
(2)若a=8,b=5,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值.
(2)∵a=8,b=5,
∴8-5＜c＜8+5,即3＜c＜13
∵c为整数,
∴c=4,5,6,7，8，9，10，11，12
∴当c=4时,△ABC的周长最小,为8+5+4=17;
当c=6时,△ABC的周长最大,为8+5+12=25.
经验迁移
下 课
Thanks!
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