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不等式的解集
高一年级 数学
一、不等式的解集和不等式组的解集
一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.
对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
例1.求不等式组 的解集.
①
②
分析：设①的解集为A，②的解集为B，不等式组的解集为C.则有
解：②式可变形为
即
两边同时乘以 得
所以②的解集
系数化1
类似地，可得①的解集为
所以原不等式组的解集为
即原不等式组的解集为
如何求不等式 的解集呢？
二、绝对值不等式
1.绝对值不等式的概念
一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.
如：
2.绝对值不等式的解法
例2.求下列不等式的解集：
（1） （2）
分析：基本想法（去绝对值化为会解的不等式）.
当 时， 原不等式可化为 ，即
当 时， 原不等式可化为 ，即
（1）
解：根据绝对值的定义，
所以不等式的解集为
解：根据绝对值的定义，原不等式可化为
或
分别解之得 或
分类讨论
所以不等式的解集为
（1）
数形结合
另解：根据绝对值的几何意义， 表示数轴上实数x对应的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离小于3的点对应的数组成的集合就是 的解集.
（1）
所以不等式的解集为
（2）
解法1：根据绝对值的定义，原不等式可化为
或
分别解之得 或
所以原不等式的解集为
分类讨论
若 ，如图中点 A，此时
若 ，如图中点 B，此时
数形结合
解法2：考虑 的几何意义：
（2）
数轴上与实数 a 对应的点
P 到与实数1对应的点M 之间的距离.
解法2：考虑 的几何意义：
（2）
的解集为数轴上与实数1对应的点M 之间的距离小于或等于2的点对应的实数的集合.
解法2：
由图知不等式 的解集为
（2）
解法3：设 ，
原不等式化为 ，
解之得 的范围 ，
即 .
所以原不等式的解集为 .
换元法
（1）
（2）
3.数轴上两点间的距离公式
一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a) ， B(b)，则线段AB的长
更进一步，线段AB的中点M对应的实数为x，则 ，即
所以
数轴上的中点坐标公式
M
例3.设数轴上点A与实数3对应，点B与实数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.
分析：将题中信息用数学表达式翻译出来.
解:因为AB的中点对应的数为 所以由题意可知
即 ，因此 ，所以 .
因此 x 的取值范围是
2.绝对值不等式
分类讨论
数形结合
数轴上的距离和中点坐标公式
1.不等式的解集与不等式组的解集
概念
解法
课后小结
课后作业
1.第67页练习B组第2题.
人教社B版课本
已知数轴上，A(-1),B(x),C(6).
（1）若A与C关于点B对称，求x的值;
（2）若线段AB中点到C的距离小于5，求x的取值范围.
.
2.第76页习题2-2A第4题.
课后作业
3.第77页习题2-2A第6题.
课后作业
谢谢

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