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【精准把脉·聚焦中考】2025年中考科学专项冲刺限时精练
精练19 杠杆相关问题
01 杠杆五要素
1、支点
支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支点。
2、动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆
动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。
3、力臂
力臂是从支点到动力（阻力）作用线的距离。
02 杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
1、杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
2、平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1L1=F2L2。
▲类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动
1、力臂的动态变化：
2、力臂的静态对比：
3、结论
F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
▲类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动
1、力臂的动态变化：
2、力臂的静态对比：
3、结论
F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
▲类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动
1、力臂的动态变化：
2、力臂的静态对比
3、结论
F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×（OA/OB），故F1不变。
03 杠杆最小力分析
1、杠杆可以是直的，也可以是弯的。
2、动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。
3、要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。
4、实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。
04 多力杠杆建模的平衡条件
从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边F1L1+F3L3=F2L2。
01 杠杆的五要素分析
1．【答案】C
【分析】题目描述了一款人体工学护腰坐垫，并将其视为一个杠杆，根据杠杆原理和坐垫的功能进行分析。
【解答】解：在坐垫的杠杆模型中，支点是坐垫的支撑点，动力是人体施加在坐垫上的力，阻力是腰部对坐垫的压力，故C符合题意，ABD错误。
故选：C。
【点评】题目结合生活实际，考查学生对杠杆原理的理解和应用能力。
2．【答案】D
【分析】题目描述了人体运动系统中肌肉、骨骼和关节的相互作用，并以提起哑铃的动作为例，分析杠杆原理。我们需要逐项分析选项的正确性。
【解答】解：A、在提起哑铃的过程中，哑铃对手掌的压力是阻力，故A错误；
B、肘关节处，即C点，是前臂杠杆的支点，故B错误；
C、肱二头肌的牵引力是使前臂运动的力，属于动力，而不是阻力，故C错误；
D、在提起哑铃的过程中，肱二头肌的力臂（动力臂）通常小于哑铃重力作用的力臂（阻力臂），因为肌肉附着点靠近肘关节，而哑铃的重力作用点远离肘关节，故D正确。
故答案为：D。
【点评】考查学生对杠杆原理的理解以及其在人体运动中的应用。
3．【答案】A
【分析】能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆，固定点为支点，根据动力、阻力的方向分析。
【解答】解：根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕N点点转动，所以N点为支点O；展示物对MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP斜向上，故A正确。
故选：A。
【点评】本题考查了杠杆的五要素，属于基础题。
02 杠杆的静态平衡
4．【答案】A
【分析】物体的重力作用点叫做重心。
【解答】解：纸张的重心在O点，根据杠杆平衡的条件可知，为使纸张在水平位置平衡，纸张的支点只能在①的位置。
故选：A。
【点评】此题主要考查学生对杠杆平衡条件的理解和应用，是一道基础题。
5．【答案】A
【分析】（1）利用杠杆平衡条件分析；
（2）A端是否上扬，除了跟增加的质量有关外，还与力臂有关；
（3）重增大，在权不变时，需要标增大；
（4）标增大，则权和标的乘积增大，而本变小，由杠杆平衡可知重增大，据此解答。
【解答】解：A、杠杆在图示的位置平衡时，根据杠杆平衡条件可得“权”ד标”＝“重”ד本”，由图可知“标”大于“本”，则“权”的质量小于“重”的质量，故A正确；
B、设增加的质量为Δm，由图可知，杠杆平衡时“标”大于“本”，则Δmד标”＞Δmד本”即“权+Δm”ד标”＞“重+Δm”ד本”，A端会下沉，故B错误；
C、在“权”不变时，“重”增大，需要“标”增大，即把“权”向A端适当移动，故C错误；
D、将提纽O向B端移动一些，“标”增大，则“权”和“标”的乘积增大，而“本”变小，由杠杆平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查杠杆的五要素、杠杆平衡条件及其应用，理解杠杆的五要素及平衡条件是解答本题的关键。
6．【答案】D
【分析】（1）根据杠杆平衡条件分析增大石块的质量，水的质量变化；
（2）根据力臂大小变化分析；
（3）向下拉绳放下空桶时，B端的力为动力，A端的力为阻力，动力臂小于阻力臂；
（4）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2计算杠杆平衡时B端的力。
【解答】解：A、用桔槔取水时，忽略摩擦，增大石块的质量，左侧拉力变大，力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，右侧拉力变大，故可以提起更多的水，故A正确；B、将B点向O点移，使得水桶拉力的力臂减小，而左侧的力和力臂不变，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，右侧的拉力变大，故B正确；
C、向下拉绳放下空桶时，拉力的力臂小于左侧石块拉力的力臂，故是费力杠杆，故C正确；
D、根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得
40N×1.2m＝（80N+20N﹣F）×0.6m；
解得F＝20N，故D错误。
故选：D。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，属于中档题。
7．【答案】40；10。
【分析】（1）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1 L1＝F2 L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；数学知识计算出最小力的力臂长度，再利用杠杆的平衡条件计算出最小力F的大小；
（2）根据公式W＝Gh求功。
【解答】解：（1）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，据此从A点垂直OA向上作出最小力F，如图所示
；
在Rt△ABO中，
OA50cm，
力最小时它的力臂L＝OA＝50cm；
根据杠杆的平衡条件有：F OA＝G OC，
即：F×50cm＝100N××40cm，
解得：F＝40N；
（2）一直角轻棒ABO不计杠杆的重力，因而不需要做额外功，该力F至少做的功W＝Gh＝100N×10×10﹣2m＝10J。
故答案为：40；10。
【点评】本题考查杠杆上最小力问题和功的计算，知道当力的作用点未知时，以支点到最远点间距离为力臂是最长的力臂是关键。
8．【答案】（1）为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用200N的力拉吊环D；
（2）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为80%。
【分析】（1）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析求解；
（2）求出父亲拉力移动的距离，利用W＝Fs计算拉力做的功；求出父亲做的有用功，利用η计算效率。
【解答】解：（1）设父亲用力为F1，已知OBOD，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，F1×OD＝mg×OB，
则F1200N；
（2）根据相似三角形的性质可得，2，
所以，父亲拉力移动的距离：s父亲＝2s儿子＝0.8m，
父亲做功：W总＝F1′s父亲＝250N×0.8m＝200J；
父亲用该器材提升儿子的过程中，所做的有用功：
W有＝Gh＝mgh＝40kg×10N/kg×0.4m＝160J，
该器材的机械效率：
η100%＝80%。
答：（1）为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用200N的力拉吊环D；
（2）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为80%。
【点评】此题考查杠杆平衡条件及其应用、功、功率和机械效率的计算，关键是分清有用功和总功，此题难度适中，适合学生训练，属于中档题。
9．【答案】（1）请求出该条凳的质量为14.4kg；
（2）在安全情况下，条凳单侧最大能够承受人的压力为288N；
（3）将两腿之间的距离加大，减小人的作用力的力臂，同时增大凳子重力的力臂。
【分析】（1）根据杠杆平衡条件分析解答；
（2）假设臀部边缘与凳子边缘齐平，人对凳面的压力作用在受力面中心，乙凳腿为支点结合杠杆的平衡条件计算；
（3）从安全角度考虑，防止翻倒，从减小人的作用的力臂分析。
【解答】解：（1）条凳质量均匀分布，凳子左右对称，故当将电子秤放到其中一边的凳脚下，显示示数为7.2kg，根据杠杆平衡条件知，Lmg＝m示数gL，解得整体的质量m＝2m示数＝2×7.2kg＝14.4kg；
（2）假设臀部边缘与凳子边缘齐平，人对凳面的压力作用在受力面中心，此时人的作用点距离凳腿的水平距离为（1.8﹣1m﹣0.3m）＝0.25m，而凳子的重心到凳腿的距离为1m＝0.5m；
根据杠杆的平衡条件G人L1＝G凳L2，
G人×0.25m＝14.4kg×10N/kg×0.5m；
解得G人＝288N；
（2）从安全角度考虑，防止翻倒，应减小人的作用力的力臂，同时增大凳子重力的力臂，故将两腿之间的距离加大。
答：（1）请求出该条凳的质量为14.4kg；
（2）在安全情况下，条凳单侧最大能够承受人的压力为288N；
（3）将两腿之间的距离加大，减小人的作用力的力臂，同时增大凳子重力的力臂。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，属于中档题。
03 杠杆的动态平衡
10．【答案】A
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂．根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，力F始终水平向右，即动力臂不断变小，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大．
【解答】解：
如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，当阻力臂大于动力臂时，杠杆为费力杠杆；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。
；
将杠杆OA拉至水平位置时，动力臂为0，杠杆不能平衡，不能保持静止状态，综上所述，A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题是动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用；能否正确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键。
11．【答案】D
【分析】（1）根据力臂的定义分析；
（2）对B受力分析；
（3）根据杠杆的平衡条件分析；
（4）根据杠杆的平衡条件得出力的大小。
【解答】解：
A、OA与F的力的作用线不垂直，不是力臂，故A错误；
B、桔槔B处受到力的方向是竖直向下的，故B错误；
C、匀速将水桶竖直往下拉的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，阻力大小不变，根据杠杆的平衡条件可知，力F大小不变，故C错误；
D、桶和水总重60牛，往上提水桶时，根据杠杆的平衡条件可知：G重×OA＝（60N﹣F）×OB，解得人需要用力44牛，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用、杠杆的五要素，属于基础题。
12．【答案】D
【分析】杠杆原来平衡，力臂相同，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。设杠杆的重心在D，根据杠杆平衡条件求出杠杆重力和其力臂的乘积；
两边各减少一个相同的钩码，求出两边力和力臂的乘积，根据杠杆平衡条件分析判断。
【解答】解：
由题知，AO＝OC，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。
设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图：
由题意：杠杆原来平衡，则F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
再各加一个钩码后：
左边力和力臂的乘积为G×AO+G0×OD＝G×AO+G×AO＝2G×AO，
右边力和力臂的乘积为2G×CO＝2G×AO，
可见，减小钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。
故选：D。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，属于中档题，关键是计算自重的力与力臂的乘积。
13．【答案】增大；减小；增大。
【分析】根据杠杆的平衡条件分析动力、动力臂、阻力、阻力臂的变化可知让施加的动力F变小可以采取的办法。
【解答】解：如图所示，其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度，动力臂变小，在阻力、阻力臂不变时，根据杠杆平衡条件可知，拉力F增大；箱内物体下滑，重心位置由B变至B'时，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，拉力F减小；常把箱内较重物品远离O点摆放，这样阻力臂增大，阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可以判断，动力将增大。
故答案为：增大；减小；增大。
【点评】本题考查杠杆的动态平衡问题，正确分析各种情况下力臂的变化是关键。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】OAB构成杠杆，F的力臂图中标出为5米，阻力臂为OB的长度。根据杠杆平衡条件可解第一问。在动态提升过程中抓好杠杆要素中的不变量与变量的关系。
【解答】解：（1）杠杆阻力为物重G＝3000N，阻力臂为OB＝6m，由图可知绳子绕过定滑轮只改变了力的方向，因此动力臂为5m。根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2即F×5m＝3000N×6m。所以F＝3600N。
（2）在动态提升的过程中阻力（物重）不变，阻力臂变小，动力臂同时变大。由杠杆平衡条件可知拉力变小。
故答案为：3600、变小。
【点评】对于杠杆类习题首先从确定动力、阻力、动力臂、阻力臂入手。动态杠杆问题要分析好变量与不变量。再根据杠杆平衡条件解答。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据密度公式和重力公式求出重力的大小；
（2）知道两力臂的大小关系，知道阻力G的大小，利用杠杆的平衡条件求动力与物重G的大小关系；确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F与物重G的大小关系；由此得出动力F的大小变化情况。
（3）以A为支点，根据杠杆的平衡条件求出F2的大小。
【解答】解：（1）木板的重力为G＝mg＝ρgV＝0.7×103kg/m3×10N/kg×1.2m×2m×0.015m＝252N；
（2）如图所示：
；
如图，杠杆在A位置，LOA＝2LOC，
根据杠杆平衡可知：FLOA＝GLOC，则FG；
杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
由ΔOC′D∽ΔOA′B得：，
根据杠杆平衡条件可知F′LOA′＝GLOC′，则F′G。
由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故选D。
（3）墙面漆的重力为：G'＝m'g＝30kg×10N/kg＝300N；
以A为支点，根据杠杆的平衡条件可知：G'LG＝F2L2，则F2100N；
故答案为：（1）252；（2）D；（3）100N。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的了解和掌握，（3）问中能画出杠杆在B位置的力臂并借助三角形相似确定其关系是本题的关键。
04 杠杆的最小力分析
16．【答案】D
【分析】由杠杆的平衡条件可知，支点到动力的作用点的距离最长时，动力最小，
【解答】解：当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在D端施加一个垂直DB所在直线向下的力时力臂最长，所用的力是最小的，故D正确、ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件，难度不大。
17．【答案】D
【分析】（1）根据图示分析该杠杆的5个要素，根据动力臂和阻力臂的大小关系判断它属于哪种类型的杠杆；
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力，根据杠杆平衡条件求出最小的动力。
【解答】解：AB、由图知，使用该杠杆时阻力为重物对杠杆的拉力，其大小其等于物重G，阻力臂（图中支点O到阻力作用点的距离）是确定的，但只知道动力的作用点在B点，不知道动力作用的方向，所以也就不知道动力臂的大小，则无法比较动力臂和阻力臂的大小关系，无法确定它属于哪种类型的杠杆，故AB错误；
CD、由图知，当加在B点的动力F垂直于OB向上时，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小；因为C点是OA的中点，所以结合数学知识可知OB＞OA＝2OC；
根据杠杆的平衡条件可得F×OB＝G×OC，
则作用点在B点的最小动力：FG20N＝10N，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了杠杆的分类、杠杆中最小动力问题和杠杆平衡条件的应用，解答此题的关键是找出最长的动力臂。
18．【答案】A
【分析】明确拔草器拔草时杠杆的五要素，然后根据杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2），结合图示分析解答。
【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在拐点，若拔同一植株，则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小。
AC图相比，动力臂相等，A图中的阻力臂更小，所以A图动力更小；B图与D图相比，动力臂相同，B的阻力臂小，B图的动力较小；A和B的阻力臂相同，A的动力臂大，所以A图动力更小，符合要求的只有A图。
故选：A。
【点评】此题考查杠杆中最小力的问题，难度不大，熟练掌握杠杆平衡条件是关键。
19．【答案】（1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了50J功；
（2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为500Pa；
（3）把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是20N。
【分析】（1）根据W＝Gh求出所做的功；
（2）根据F＝G计算压力，根据p计算压强；
（3）要想用最小的力让钓箱一边刚好离开地面，那么动力臂应该达到最大，根据杠杆平衡条件求出最小的力。
【解答】解：（1）空钓箱的重力为：G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N；
向上搬h＝100cm＝1m的过程中，对钓箱做的功为：W＝Gh＝50N×1m＝50J；
（2）压力F＝G＝50N；
受力面积S＝40cm×25cm＝1000cm2＝0.1m2；
对地面的压强
p500Pa；
（3）钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，把左侧底边稍微抬离地面时，要使施加的力最小，则动力臂应该是最大的，如图所示：
当AB为动力臂时，此时的动力臂最大；L1＝AB50cm；
钓箱重力的力臂为：L240cm＝20cm；
根据杠杆的平衡条件可知，所需的最小动力为：F20N。
答：（1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了50J功；
（2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为500Pa；
（3）把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是20N。
【点评】本题考查功、压强和杠杆最小力的计算，属于中档题。
05 非固定支点杠杆问题
20．【答案】C
【分析】A端放在托盘秤甲上，以B点支点，根据杠杆平衡条件先表示出木条重心D到B的距离，当C点放在托盘秤甲上C为支点，再根据杠杆平衡条件计算托盘秤乙的示数。
【解答】解：
设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，
托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示：
由杠杆平衡条件有：FA×AB＝G×BD，即：6N×AB＝24N×BD，
所以：AB＝4BD，
BDAB，
当C点放在托盘秤甲上时，仍以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，
因为AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD
由杠杆平衡条件有：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝24N×2BD，
所以：FB＝16N，则托盘秤乙的示数为16N。
故选：C。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，关键正确找到力臂，根据杠杆的平衡条件计算出木条重心的位置。
21．【答案】（1）D；（2）24。
【分析】（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆将以点D为支点转动；
（2）当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，根据AC＝CD＝DB分别求出动力臂与阻力臂的比值，然后利用杠杆平衡条件计算拉力的最大值。
【解答】解：（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；
（2）当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，
则根据杠杆平衡条件可得：F2×BD＝G×AD，
因为AC＝CD＝DB，
所以BD：AD＝1：2，
可得：F2×1＝12N×2，
解得，F2＝24N。
故答案为：（1）D；（2）24。
【点评】此题考查平衡条件及其应用，难度不大，关键是根据图示得出以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大。
22．【答案】（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N；
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。
【分析】（1）对物体进行受力分析，算出台面受到的支持力进一步判断出台面受到木棒的压力；
（2）若要使木棒右端下沉，以右边缘为支点，分析得出动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件算出B端挂的物体的重力；
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，分别乙左边缘和右边缘为支点判断出动力臂和阻力臂，据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析分析出最大力和最小力。
【解答】解：（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持＝F拉力＝2G＝2×30N＝60N；
因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力＝F支持＝60N；
（2）此时L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m，
根据杠杆的平衡条件：GA×L左＝GB×L右得。
B端挂的物体的重力：
GB90N；
（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；
若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，
最小为：
F小10N。
答：（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N；
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。
06 杠杆与浮力结合问题
23．【答案】C
【分析】（1）乙球浸没在水中时，利用阿基米德原理即可求出乙球受到的浮力；
（2）根据杠杆平衡的条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂进行计算；
（3）乙球浸没在水中时处于平衡状态，受到平衡力作用，利用G乙＝F′+F浮进行计算；
（4）根据密度公式求出乙球的密度。
【解答】解：A、根据阿基米德原理，乙球浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A错误；
B、杠杆B端所受的拉力为F′，杠杆恰好水平平衡。根据杠杆的平衡条件：G甲×OA＝F′×OB；即F′200N，故B错误；
C、杠杆B端所受的拉力为F′，根据物体间力的作用是相互的，则乙球受到杠杆B端的拉力大小也为F′，乙球浸没在水中时处于平衡状态，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正确；
D、由C我们知道G乙＝300N，根据密度的公式：ρ乙3×103kg/m3，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查的知识点多，综合性强，是一道很好的综合题。
24．【答案】（1）圆柱体N受到的浮力是3N；
（2）M所受到的细绳的拉力是5N；
（3）圆柱体M的底面积是40cm2。
【分析】（1）根据浸入的体积和阿基米德原理计算浮力；
（2）根据右侧的拉力结合杠杆平衡条件计算左侧拉力，
（3）根据受力分析得出压力大小，根据压强公式计算面积。
【解答】解：（1）圆柱体N刚好有的体积浸在水中，圆柱体N排开水中的体积为
；
根据阿基米德原理知，圆柱体N所受到的浮力
；
（2）N对B点的拉力为
FB＝GN﹣F浮＝7N﹣3N＝4N；
由杠杆的平衡条件
FB×OB＝FA×OA；
杠杆A端受到绳子的拉力
；
此时圆柱体M对地面的压力
FM＝GM﹣FA＝7N﹣2N＝5N；
（3）根据可得，圆柱体M的底面积
。
答：（1）圆柱体N受到的浮力是3N；
（2）M所受到的细绳的拉力是5N；
（3）圆柱体M的底面积是40cm2。
【点评】本题考查阿基米德原理、压强公式、杠杆平衡条件的应用，属于中档题。
25．【答案】（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的；
（2）大螺母与烧杯底部接触了；
（3）增大大螺母的体积/减小小螺母的质量；
（4）盐酸，与铁会发生化学反应，大螺母的体积会发生变化。
【分析】（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，
由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的；
（2）由题知，进行测量验证时，液体密度的测量值大于真实值，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作；从“大螺母没有完全浸没在液体中”和“大螺母与烧杯底部接触了”两个原因结合杠杆平衡条件分析可能的错误操作。
（3）由ρ液知，增大大螺母的体积/减小小螺母的质量可以提高精确度；
（4）如果大螺母与液体发生化学反应，就会影响实验结果。
【解答】解：
（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，
由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的，且杆秤上的刻度值是左大右小；
（2）由题知，进行测量验证时，液体密度的测量值大于真实值，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作；
如果大螺母没有完全浸没在液体中，会导致浮力偏小，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏大，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向右移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值小于真实值，与题意不符；
如果大螺母与烧杯底部接触了，则烧杯底部对大螺母有向上的支持力，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏小，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向左移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值大于真实值，符合题意，所以其错误操作可能是大螺母与烧杯底部接触了；
（3）由ρ液知，增大大螺母的体积/减小小螺母的质量可以提高精确度；
（4）若大螺母是铁铁块制作，那么盐酸，硫酸等都能与其发生化学反应，故不能测盐酸等液体密度。
故答案为：（1）（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的；
（2）大螺母与烧杯底部接触了；
（3）增大大螺母的体积/减小小螺母的质量；
（4）盐酸，与铁会发生化学反应，大螺母的体积会发生变化。
【点评】本题考查了阿基米德原理和杠杆平衡条件，又联系了实际，难度很大。
26．【答案】B
【分析】支点是杠杆转动的点，力臂是支点到力的作用线的距离；
拉力的方向水平向右。
【解答】解：隔离柱整体看成是一根杠杆，布带向右水平拉出时，杠杆绕底座右端的O点转动，因此底座右端的O是支点，拉力的方向水平向右，故B正确。
故选：B。
【点评】本题考查了杠杆平衡的五要素，难度不大。
27．【答案】D
【分析】根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡，若F1l1＝F2l2，杠杆平衡；F1l1≠F2l2，则杠杆不平衡。
【解答】解：设一个钩码的重力为G，一格的长度为L；
若在A处再加挂一个同样的钩码，则：
A、在B处加挂一个同样的钩码，右侧力与力臂的乘积为3G×3L；左侧为4G×2L，即3G×3L≠4G×2L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格，右侧力与力臂的乘积为3G×2L；左侧为4G×2L，即3G×2L≠4G×2L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、在B处加挂两个同样的钩码，右侧力与力臂的乘积为4G×4L；左侧为4G×2L，即4G×4L≠4G×2L，杠杆不能平衡，故C错误；
D、把B处钩码向右移动一格，右侧力与力臂的乘积为2G×4L；左侧为4G×2L，即2G×4L＝4G×2L，杠杆能重新恢复平衡，故D正确；
故选：D。
【点评】本题考查学生对杠杆平衡条件的理解并会有效解决实际问题。
28．【答案】D
【分析】（1）对旅行箱受力分析，判定其受力情况；
（2）根据杠杆的平衡条件分析回答。
【解答】解：A、由图知，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点做F作用线的垂线，垂线段长为其力臂L，如下图所示：
；
其它条件不变时，仅伸长拉杆的长度，由图可知，动力臂会变大，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变大，根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，拉力F减小，故A错误；
B、其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变20°，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F增大，故B错误；
C、箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F减小，故C错误；
D、使拉力F的方向沿顺时针改变40°，此时拉力方向向下，阻力方向不变，仍然竖直向下，在两个向下的力作用下，无论怎样调节拉力大小，都不能使拉杆箱保持静止，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，能判定出动力臂、阻力臂的变化是解题的关键。
29．【答案】（1）是；杠杆处于静止状态；
（2）右。
【分析】（1）杠杆静止或匀速转动是处于平衡状态；
（2）此时杠杆右端偏重，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端螺母向左边移动。
【解答】解：（1）杠杆的平衡状态包括两种：静止状态或匀速转动状态，由题意知道，杠杆处于静止状态，故可判断此时的杠杆处于平衡状态。
（2）由图知道，杠杆的右端上翘，杠杆倾斜时，杠杆的重心偏向杠杆下沉的一端，所以，右端的平衡螺母向上翘的右端移动，才能使杠杆在水平位置平衡。
故答案为：（1）是；杠杆处于静止状态；
（2）右。
【点评】本题考查杠杆平衡状态与调节，属于基础题。
30．【答案】（1）见解答；380N；（2）＜。
【分析】（1）支点指杠杆绕着转动的固定点；做俯卧撑运动时，地面对手的支持力为动力，支持力竖直向上，从支点到力的作用线的距离是力臂，据此画出F1的力臂，根据杠杆的平衡条件求出F1的大小；
（2）小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时，抽象成杠杆模型后找出支点、重力的力臂、F1的力臂，根据杠杆的平衡条件表示出栏杆对手的力F的大小，然后比较力臂的变化得出对手力的变化。
【解答】解：（1）做俯卧撑运动时，可以将人看成是一个杠杆，支点为O，地面对手的支持力为动力F1，人的重力为阻力，F1的力臂为L1，
由杠杆的平衡条件可得：F1L1＝GLA，
则：F1380N；
（2）小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时，抽象成杠杆模型，支点不变，重力的力臂为LA′减小，F1的力臂不变，
由杠杆的平衡条件可得：F2L1′＝GLA′，阻力和动力臂不变，阻力臂减小，动力减小，故F2＜F1。
故答案为：（1）见解答；380N；（2）＜。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，属于中档题。
31．【答案】（1）见解答图；（2）省力杠杆；变大；（3）15。
【分析】（1）根据力臂是从支点到力的作用线的垂直距离分析；
（2）根据动力臂和阻力臂的大小分析；结合杠杆平衡条件解答；
（3）根据杠杆平衡条件分析。
【解答】解：（1）根据力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，图中O1D为F2的力臂，如下图：
（2）根据力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，图中O1C为动力臂；由于动力臂大于阻力臂，所以为省力杠杆；
若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1的力臂将变小，而配重的力臂变大，根据杠杆的平衡条件知，拉力将变大。
（3）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg，
如果没有配重，拉力F'＝G＝50N；
有配重时，根据杠杆的平衡条件知，m配g O1B＝（G﹣F）O1A；
即 4.5kg×10N/kg×1＝（50N﹣F）×3；
解得F＝35N，故省力ΔF＝F'﹣F＝50N﹣35N＝15N。
故答案为：（1）见解答图；（2）省力杠杆；变大；（3）15。
【点评】此题考查了对杠杆的平衡条件的理解与应用，属于中档题。
32．【答案】（1）费力；
（2）＜；
（3）将杠铃远离支点。
【分析】（1）图乙中，杠杆受到的重力和拉力F1，及其力臂，比较力比大小分析；
（2）如图丙，手对杠铃的拉力F2与杠铃垂直，且仍作用在B点。建立此时的杠杆模型，找出力和力臂，根据杠杆的平衡条件和F1、F2的力臂关系得出F1与F2的大小关系。
（3）根据功率的有关因素分析。
【解答】解：（1）杠杆受到的重力和拉力F1，其力臂分别是OA和OB，由图可知，L1＝OB＝1.2m，LG＝OA＝1.6m，由于动力臂小于阻力臂，故是费力杠杆；
（2）如图丁，手对杠铃的拉力F2与杠铃垂直，且仍作用在B点。动力臂等于OB的长不变，而阻力臂等于水平方向的距离，故小于OA，因而阻力臂减小了，其他不变，故动力减小了，由此可知，F2＜F1。
（3）锻炼时人做功的功率越大，锻炼强度也越大。小明想增加锻炼强度，需要增大功率，即可以将杠铃远离支点，增大力的大小，而拉力提升高度和时间不变，做功增大，功率变大。
答：（1）费力；
（2）＜；
（3）将杠铃远离支点。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，明确力臂的大小是关键，也是难点。
33．【答案】（1）见解答；（2）重力的力臂变大，而动力臂和阻力大小不变；
（3）80；（4）ABC。
【分析】（1）根据力臂的定义画图；
（2）根据杠杆平衡条件分析大小变化；
（3）根据杠杆平衡条件计算。
（4）根据低头角度越大，颈部肌肉拉力越大的特点结合肌肉劳损分析。
【解答】解：（1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，从O点水平向左画出垂线，如图所示：
（2）根据表格可知：随着低头角度增大，重力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件知，动力臂和阻力大小不变，动力变大，细线拉力F的大小会变大。
（3）成年人的头颅约为4kg，当低头角度为45°时，根据杠杆平衡条件知，在动力臂与阻力臂不变时，动力与阻力成正比，成年人的头颅约为4kg，是模型的4倍，因而拉力是模型的4倍，而颈部肌肉承受的拉力约为4×20N＝80N。
（5）不要长时间低头看手机，低头看书久了适当抬头望远，可以减小肌肉的工作时间，减少劳损，而适当抬高手机屏幕，减小低头角度，减小拉力，可以保护颈椎，故选ABC。
故答案为：（1）见解答；（2）重力的力臂变大，而动力臂和阻力大小不变；
（3）80；（4）ABC。
【点评】本题考查更好平衡条件的应用，属于中档题。
34．【答案】（1）＝；
（2）小科对木板的力F2为146N。
【分析】（1）力臂是支点到力的作用线的距离，质量均匀的矩形实木板，其重心在几何中心，重力为阻力，据此分析两人施力时的阻力臂，两人施力的方向都为竖直向上，两人施力时的动力臂相等，根据杠杆平衡条件比较两人施力时的动力大小，根据PFv比较P1与P2的大小；
（2）根据m＝ρV计算木板的质量，根据G＝mg计算木板的重力，根据杠杆平衡条件可得F2×AB＝G×AC+G′AB，代入数据解方程可得小科对木板的力。
【解答】解：（1）力臂是支点到力的作用线的距离，质量均匀的矩形实木板，其重心在几何中心，重力为阻力，所以两人施力时其阻力臂相等，
两人施力的方向都为竖直向上，两人施力时的动力臂相等，根据杠杆平衡条件可得两人施力时的动力相同，根据PFv可知P1＝P2；
（2）木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，木板的质量m＝ρV＝0.7×103kg/m3×1.2m×2m×0.015m＝25.2kg；
木板的重力：G′＝mg＝25.2kg×10N/kg＝252N，
根据杠杆平衡条件可得F2×AB＝G×AC+G′AB，代入数据可得F2×2m＝50N×0.8m+252N×1m，解方程可得F2＝146N。
答：（1）＝；
（2）小科对木板的力F2为146N。
【点评】本题考查杠杆平衡条件、功率公式的灵活运用。
35．【答案】（1）费力；
（2）当收起床体时，每个液压杆至少要提供1600N的力；
（3）液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率为72W。
【分析】（1）根据G＝mg求出床体的重力，床的最大长度为L，设每个液压杆的拉力为F，根据数学知识计算动力臂和阻力臂，比较力臂的大小可知杠杆的种类；
根据杠杆平衡条件计算当收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力；
（2）根据W＝Gh计算液压杆收起床体过程中对床体做功的多少，根据功率公式计算液压杆收起床体过程中对床体做功的功率大小。
【解答】解：（1）（2）床体的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
床的最大长度为L，设每个液压杆的拉力为F，则F的力臂为：L1＝OBsin30°＝0.5m0.25m，阻力G的力臂为：L2L2m＝1m，
L1＜L2，图乙中液压杆和床架构成了费力杠杆；
根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知2F×L1＝G床L2，
即2F×0.25m＝800N×1m，
则每根弹簧的最大拉力：F＝1600N；
（3）如下图所示，下面的红点表示床体平放时的重心位置，上面的红点表示床体竖放时（床体收起来）的重心位置，
根据题意和图示可知，平放时重心距底面的高度为：h10.2m＝0.1m，
竖放时重心距底面的高度为：h22m＝1m，
所以，床的重心上升的高度为：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m，
液压杆收起床体过程中，对床体做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J，
液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率：P72W。
答：（1）费力；
（2）当收起床体时，每个液压杆至少要提供1600N的力；
（3）液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率为72W。
【点评】本题考查重力公式、杠杆平衡条件、做功公式、功率公式的灵活运用。
36．【答案】（1）远离；（2）①若要竖直匀速提起总重为200N的水和水桶，则人竖直向上拉水桶的力还需要50N，
②上述过程中，“坠石”下降的高度为1.2m，则“坠石”的重力做功为120J。
【分析】（1）根据杠杆的平衡条件结合表达式：F1×l1＝F2×l2分析；
（2）根据杠杆平衡条件计算力的大小：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算。
【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可知，人们从井中提水时，G桶×OA＝F人×OA+G石×OB，在G桶、OA、G石一定时，通过增大OB的距离，即可以将“坠石”悬挂点B适当远离支点O，在杠杆平衡时，可以使提水时更省力。
（2）根据个平衡条件F1×l1＝F2×l2；由题意可知，200N×1m＝F人×1m+100N×1.5m，则F人＝50N，
“坠石”的重力做功为W＝Gh＝100N×1.2m＝120J。
故答案为：（1）远离；（2）①若要竖直匀速提起总重为200N的水和水桶，则人竖直向上拉水桶的力还需要50N，
②上述过程中，“坠石”下降的高度为1.2m，则“坠石”的重力做功为120J。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，正确分析杠杆两端力和力臂乘积的变化，及功的计算和做功的两个必要因素是解题的关键。
37．【答案】（1）秤砣向右移动使得杠杆平衡，根据距离读出时间；
（2）BC的距离L的长度为4cm；
（3）待改进。
【分析】（1）根据时间越大，水的质量越大，结合杠杆平衡条件分析；
（2）根据加水前后列出杠杆平衡条件的表达式，计算长度；
（3）根据最大长度计算时间进行评价。
【解答】解：（1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，左侧的动力增大，动力臂和阻力不变，则阻力臂变大，故秤砣向右移动使得杠杆平衡，根据距离读出时间；
（2）设空桶的质量为m桶，秤砣的质量为m砣，
在步骤1中，根据杠杆的平衡条件可得：m桶g×OA＝m砣g×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在步骤2中，设加水的质量为m水，此时秤砣的悬挂点为C，
根据杠杆的平衡条件可得：（m桶+m水）g×OA＝m砣g×OC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
1小时加水的质量为m水＝40g/h×1h＝40g，
联立①②有m水×OA＝m砣×BC，且m砣＝50g，
即40g×5cm＝50g×BC；
解得BC＝4cm，即L的长度为4cm；
（3）根据1小时移动了4cm，每cm表示0.25h；
秤杆总长55cm，可以移动的长度BC'＝55cm﹣5cm﹣6cm＝44cm，
计时t＝44cm×0.25h/cm＝11h，根据表格的指标，属于待改进。
故答案为：（1）秤砣向右移动使得杠杆平衡，根据距离读出时间；
（2）BC的距离L的长度为4cm；
（3）待改进。
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，属于中档题。
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精练19 杠杆相关问题
01 杠杆五要素
1、支点
支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支点。
2、动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆
动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。
3、力臂
力臂是从 到动力（阻力）作用线的距离。
02 杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
1、杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆 。
2、平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即： 。
▲类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动
1、力臂的动态变化：
2、力臂的静态对比：
3、结论
F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变 。
▲类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动
1、力臂的动态变化：
2、力臂的静态对比：
3、结论
F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变 。
▲类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动
1、力臂的动态变化：
2、力臂的静态对比
3、结论
F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×（OA/OB），故F1 。
03 杠杆最小力分析
1、杠杆可以是直的，也可以是弯的。
2、动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。
3、要使动力最小，必须使动力臂最 （如下两图所示）。
4、实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。
04 多力杠杆建模的平衡条件
从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边F1L1+F3L3=F2L2。
01 杠杆的五要素分析
1．良好的坐姿有利于身体健康。如图所示是一款人体工学护腰坐垫，人坐上后能支撑腰部，调整坐姿。使用该护腰坐垫时，腰抵靠靠背。此时可将该坐垫视作一个杠杆。下列关于该杠杆所受动力及阻力表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。如图所示，小科用手提起哑铃，这一动作可以认为桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动。下列说法正确躬是（　　）
A．此杠杆的阻力是哑铃受到的重力
B．此杠杆的支点为A点
C．肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
D．用手提起哑铃的过程中，动力臂小于阻力臂
3．如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
02 杠杆的静态平衡
4．如图所示，现有一张质地均匀的纸（O为重心），如果只用一枚大头针将其固定在墙上，要求使其尽可能保持稳定，受到左右晃动也能回归原位，则大头针的位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（　　）
A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量
B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬
C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动
D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小
6．如图所示，是我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。
用桔槔取水时，忽略摩擦，下列说法中不正确的是（　　）
A．增大石块的质量，可提起更多的水
B．将B点向O点移，可提起更多的水
C．向下拉绳放下空桶时，桔槔为费力杠杆
D．若桶内水的重力为80N，人不需要用力，桶就能上升到水井上方
7．一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，若要OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，倍在图中轻杆OBA上画出最小力F，该最小力F＝ 　 　 N，若要使重物G抬起10cm，则该力F至少做 　 　 J功。
8．如图所示，杠杆MN可绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环。（g取10N/kg）求：
（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用多大的力拉吊环D？
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.4m，父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为多少？
9．条凳（如图甲）是我们生活中常用的家具。当小朋友单侧就坐时，凳子没有翘起来；当大人单侧就坐时，另一端会翘起来造成安全事故。小科想知道最大多少质量的人坐上去是安全的？于是小科利用家里的器材进行实验探究：他利用卷尺测得该条凳凳面长度为1.8m，凳脚间距为1.0m，对称安装在凳面上（如图乙）。然后将电子秤放到其中一边的凳脚下，显示示数为7.2kg。（假设条凳质量均匀分布；g取10N/kg）
（1）请求出该条凳的质量为多少？
（2）估测某人臀部宽度为0.3m，假设臀部边缘与凳子边缘齐平，人对凳面的压力作用在受力面中心。请求出在安全情况下，条凳单侧最大能够承受人的压力为多大？
（3）如果你作为安装师傅，从安全角度考虑，你将如何改进？并陈述改进的理由。
03 杠杆的动态平衡
10．如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．阻力臂一直变大
B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆
D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
11．如图是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，从井中汲水时，先用力F往下拉将水桶放入井水中，当水桶中装水后，再用力往上提水桶，若配重质量为4.8千克，OA＝3OB，杆的自重不计。下列说法正确的是（　　）
A．图中力F的力臂为OA
B．桔槔B处受到力的方向为向上
C．匀速将水桶竖直往下拉的过程中，力F逐渐变小
D．当桶和水总重60牛，往上提水桶时，人需要用力44牛
12．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各减少一个同样的钩码，则木棒（　　）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．平衡被破坏，转动方向不定
D．仍保持平衡
13．如图，某同学进行实验探究把拉杆箱可以看作一个支点在O点的杠杆。游客在拉杆把手处A点施加一个沿虚线方向的力F，使拉杆箱处于静止状态。其他条件不变时，若仅缩短拉杆的长度，力F将 　 　 ；若箱内物品下滑，重心位置由B变至B'，力F将 　 　 ；若把箱内较重物品远离O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的动力将 　 　 。（均填“增大”“减小”或“不变”）
14．如图所示，OA是起重机的吊臂，可绕O点转动。在距O点6m远的B处吊有重3000N的物体。为保证吊臂在水平位置平衡，则绕过定滑轮斜向下的拉力F为 　 　N；将吊臂缓慢拉起，使用A点升高2m的过程中，拉力变 　 　。（绳重、吊臂重、摩擦均不计）
15．小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来1张质量均匀的矩形实木板和一桶墙面漆，木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，墙面漆的质量为30kg。
（1）木板的重力为 　 　 N。
（2）工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起到某个位置（如图甲所示），在抬起过程中，力F的变化趋势是 　 　 。
A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．不变
（3）小科和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小科抬着轻杆的B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小科对木板的力F2为多少？
04 杠杆的最小力分析
16．买菜拉车是老人们出门人手必备的“单品”，因其可折叠可爬楼可坐可悬挂深受老年人喜爱。老人拉着载有重物的拉车，使前轮越过障碍物后，若想用最小的力抬起后轮，这个力应该施加在哪个点上（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
17．如图，OAB是杠杆，OA与杆AB垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（　　）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力可能为10N
D．作用点在B点的最小动力小于10N
18．劳动课上，小江用如图自制的轻质拔草器拔除果园中的小灌木，使用时，将拔草器前端叉子插入植株根部，用手对拔草器后端施加压力。若将同一植株拔起，施力最小的是（　　）
A． B． C． D．
19．如图甲是小金老师坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。（g＝10N/kg）
请你计算：
（1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了多少功？
（2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为多少？
（3）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙所示，试把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛？
05 非固定支点杠杆问题
20．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（　　）
A．8N B．12N C．16N D．18N
21．如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆易绕　 （选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F最大值为 　 　 N。
22．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？
06 杠杆与浮力结合问题
23．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
24．M、N是两个完全相同的均匀实心圆柱体，它们的体积均为400cm3、重力为7N。如图所示，M放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体M上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。把圆柱体N的中央悬挂在杠杆的B端时，且通过调节B与N之间的细线使得圆柱体N刚好有四分之三的体积浸在水中，此时杠杆恰好水平平衡，M对地面的压强为1250Pa。已知AO：OB＝2：1。
求此时：
（1）N所受到的浮力。
（2）M所受到的细绳的拉力。
（3）圆柱体M的底面积。
25．研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。
“液体密度秤”制作说明书 步骤①：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣（小螺母），当秤杆水平平衡时，用笔将此秤砣悬挂点B标记为“0”刻度（单位：g/cm3）。 步骤②：按图乙将大螺母浸没在水中但不能碰到烧杯底部，提起提纽，移动秤砣。当杆秤再次水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。 步骤③：将BC两刻度之间均匀分成10等份，并标上相应的刻度。 步骤④：将烧杯中的水换成待测液体，按照步骤②的方法操作。当杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点的刻度即待测液体的密度。
【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小东进行了推论：
根据步骤①和②，由杠杆平衡原理可得：
m1g×OA＝m2g×OB………………①
（m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………②
①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………………③
由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排……………………④
由③④可得：ρ液
（1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 　 　 。
【制作与应用】小东根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。
（2）其错误操作可能是 　 　 。
【评价与改进】
制作“液体密度秤”评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小
指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低
（3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 　 　 。
（4）若大螺母是铁块制作，对测量的液体种类有所限制，请举出一种不能测量的液体名称，并简要说明原因 　 　 。
1．如图所示的伸缩隔离柱常用来分流人群，其顶端的布带由内部弹性装置固定。当布带被向右拉出时，将隔离柱看作杠杆，则其支点及所受拉力的示意图正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的杠杆处于平衡状态，若在A处的钩码下再挂一个同样的钩码，要使杠杆重新恢复平衡，则必须（　　）
A．在B处钩码下再挂一个同样的钩码
B．在B处钩码下再挂一个同样的钩码并向左移动一格
C．在B处钩码下再挂两个同样的钩码并向右移动一格
D．把B处钩码向右移动一格
3．即将放寒假，某同学利用拉杆箱将学校里的物品运回家里。他所用的拉杆箱示意图如图所示。装有物品的拉杆箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使拉杆箱保持静止。下列说法中正确的是（　　）
A．其他条件不变，仅伸长拉杆的长度，拉力F增大
B．其他条件不变，拉力F的方向沿顺时针改变20°，拉力F减小
C．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
D．使拉力F的方向沿顺时针改变40°，通过调节拉力大小，不能使拉杆箱保持静止
4．如图所示的杠杆处于静止状态，请回答下列问题。
（1）如图杠杆是否处于平衡状态？　 　 （选填“是”或“否”），判断依据是 　 　 ；
（2）若使杠杆处于水平位置平衡，应将右边的平衡螺母向　 　 （选填“左”或“右”）调节。
5．俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲所示是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情景，她的身体与地面平行，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为570N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，请画出地面对手的作用力F1及F1的力臂；并求出F1的大小为　 　 。
（2）如图丙所示是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情景，此时她的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与她的身体垂直，且仍作用在B点，则此时F2　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）F1。
6．早在3000多年以前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图甲所示是古人利用桔槔从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，O1为支点，杆的自重不计。
（1）请在答卷的相应位置画出F2的力臂。
（2）当A处未悬挂水桶时，人沿着AC方向向下拉，此时杠杆类型是
　 　 （填“省力杠杆”、“费力杠杆”或“等臂杠杆”）；若保持拉力F1方向不变，将支架移到O2点，则拉力F1大小将 　 　 （填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50牛，请计算使用配重后，从井中汲水时人可以节省用力 　 　 牛。
7．T型杠铃是一种常见的健身器材，它由底座和一个可以绕固定轴旋转的杠铃组成（如图甲），使用时，双手将杠铃反复拉起可以锻炼背部和手臂的肌肉。图乙是小明将杠铃拉离地面至水平静止时的情境，此时可将杠铃抽象成图丙所示的杠杆模型，杠铃的固定轴为0，手对杠铃的拉力作用在B点，杠铃的总重为600N，其重心在A点。已知OA长1.6m，OB长1.2m。
（1）图乙中，手对杠铃的拉力F1与杠铃垂直。此时，杠铃为 　 　 杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”），请求出F1的大小。
（2）图丁是小明用F2将杠铃拉至另一位置静止时的情境，F2与杠铃垂直，且仍作用在B点，则F2　 　 F1（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
（3）若锻炼时人做功的功率越大，锻炼强度也越大。小明想增加锻炼强度，可采取怎样的措施？
　 （选填一点）。
8．“低头族”长时间看手机，会引起颈部肌肉损伤。为研究颈部肌肉的拉力与低头角度的关系，小科建立头颅模型进行模拟。
如图甲：把人的颈椎简化为支点0，质量为1kg的头颅模型在重力作用下绕着支点转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点，将细线的一端固定在B点另一端用弹簧测力计拉着测量拉力。
如图乙：头颅模型在转动过程中，细线始终垂直于OB：让头颅从竖直状态开始向下转动，低头角度θ及细线拉力F的数据如表。
低头角度θ/度 0 15 30 45 60
细线拉力F/N 0 7.3 14.0 20.0 26.0
（1）请在图乙（在答卷上）画出重力的力臂。
（2）根据表格可知：随着低头角度增大，细线拉力F的太小会变大，原因是　 　。
（3）成年人的头颅约为4kg，当低头角度为45°时，颈部肌肉承受的拉力约为 　 　 N。
（4）下列措施中有利于保护颈椎的有 　 　 。
A.不要长时间低头看手机
B.适当抬高手机屏幕，减小低头角度
C低头看书久了适当抬头望远
9．小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来1张质量均匀的矩形实木板。木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3。
（1）小科和工人身形相近，他们一起将木板匀速抬上二楼，两人施力的方向都为竖直向上。在上楼过程中的某个瞬间（如图甲所示），小科对木板做功功率为P1，工人对木板做功功率为P2，则P1　 　 P2（选填“＜”、“＝”或“＞”）。
（2）木板上放着一桶重50N的油漆，且保持木板水平（如图乙所示），工人抬着木板的A端，小科抬着木板的B端，两人施力的方向都为竖直向上。其中，AB为2m，桶底部的中心C离A端为0.8m，则小科对木板的力F2为多少？
10．如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和物理有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，取其部分可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以在10秒内收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量约为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：（g取10N/kg）
（1）图乙中液压杆和床架构成了 　 　 杠杆；
（2）当收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？
（3）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？
11．图1是我国古代劳动人民发明的一种提水工具一桔槔，可简化为图2所示的杠杆。该装置工作时，可利用“坠石”的重力，OB帮助人们轻松地从井中向上提水。
（1）不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要向上提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当　 　 （选填“靠近”或“远离”）支点O。
（2）OA的长度为1m，OB的长度为1.5m，“坠石”的重力为100N，不计杠杆AOB自身重力、绳重和摩擦。
①若要竖直匀速提起总重为200N的水和水桶，则人竖直向上拉水桶的力还需要多少牛？
②上述过程中，“坠石”下降的高度为1.2m，则“坠石”的重力做功为多少焦？
12．学校举行“把时间称出来——复刻秤漏”项目化学习活动。秤漏是一种古代计时工具，主要由显时系统和供水系统两部分组成。显时系统主要构件为秤杆、秤砣、受水壶等，其中秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度。称漏法中记载：“漏水一斤，时过一刻”，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。
如表是学校制定的评价指标
评价等级 评价等级
优秀 合格 待改进
最小刻度 1﹣10分钟 10﹣30分钟 30﹣60分钟
量程 15小时﹣24小时 12﹣15小时 不足12小时
如图为小科设计的秤漏模型图
【产品制作】
①在A处悬挂一个空桶并保持不动，已知OA为5cm，移动秤砣至悬挂点B，使木棒重新回到水平平衡状态，测得OB为6cm，并将该点标记为0刻度线。
②供水系统以40g/h的速度为空桶均匀供水1小时后，移动秤砣，当木棒达到水平平衡时，将此时的悬挂点C标记为1小时，测出BC的距离L，标记为“1小时”。
③离C点L处标上“2小时”，以此类推，在整个秤杆上均匀的刻上刻度。
（1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，应该如何移动秤砣以读出时间？　 。
（2）秤砣质量50克，计算BC的距离L的长度。（写出计算过程）
【产品检测】
（3）秤杆总长55cm，最小刻度为1cm。小科使用匀速出水装置作供水系统；结合评价指标，判断该模型图的评价等级为 　 　 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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